Finite Group Databasebeta

← #27530936

Subgroups — #27530936

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275727C211yesmaximal, characteristic
7#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274865C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811187C2211yescharacteristic
17C2×#13133213C2211yescharacteristic
18#16811097C2211yescharacteristic
19#16810671C2211yescharacteristic
20#16810671C2211yescharacteristic
21#16810671C2211yescharacteristic
22#16810646C2211yescharacteristic
23#16810640C2211yescharacteristic
24C2×#13133144C2211yescharacteristic
25#16810628C2211yescharacteristic
26#16810628C2211yescharacteristic
27#16810607C2211yescharacteristic
28C2×#13133134C2211yescharacteristic
29C2×#13133133C2211yescharacteristic
30C2×#13133133C2211yescharacteristic
31C2×#13133133C2211yescharacteristic
32C2×#13133133C2211yescharacteristic
33M16×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810395C2211yescharacteristic
35#16810395C2211yescharacteristic
36#16810395C2211yescharacteristic
37#16810394C2211yescharacteristic
38#16810393C2211yescharacteristic
39#16810384C2211yescharacteristic
40#16810384C2211yescharacteristic
41#16810382C2211yescharacteristic
42#16810380C2211yescharacteristic
43#16810379C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
45C53×#568C2211yescharacteristic
46C53×#421C2211yescharacteristic
47C53×#418C2211yescharacteristic
48C2×#100×C53C2211yescharacteristic
49C53×#344C2211yescharacteristic
50C53×#338C2211yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—22no—
53C2×#11719917C2311yescharacteristic
54C2×#11719917C2311yescharacteristic
55C2×#11719917C2311yescharacteristic
56C2×#11719917C2311yescharacteristic
57#13133213—21no—
58#13133213—21no—
59#13133213—21no—
60#13133213—41no—
61#13133206—21no—
62#13133191—41no—
63#13133185—22no—
64C4×D212—41no—
65#13133179—41no—
66#13133176C2311yescharacteristic
67#13133176C2311yescharacteristic
68C22⋊C4×D53—22no—
69C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
70#13133152—41no—
71#13133152—41no—
72#13133152—41no—
73#13133146—41no—
74#13133144—21no—
75#13133144—21no—
76#13133144—41no—
77#13133138—41no—
78#13133138—41no—
79#13133136—21no—
80#13133134—21no—
81#13133134—41no—
82#13133133—41no—
83#13133133—41no—
84#13133133—41no—
85#13133133—41no—
86#13133127—21no—
87C8×Dic53—21no—
88C2×#41×C53C2311yescharacteristic
89C22×D4×C53C2311yescharacteristic
90AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
91AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
92C2×SD16×C53—21no—
93C2×D8×C53—21no—
94#131×C53—41no—
95#131×C53—41no—
96C2×M16×C53—41no—
97C2×M16×C53C2311yescharacteristic
98C2×M16×C53C2311yescharacteristic
99C2×M16×C53C2311yescharacteristic
100C2×M16×C53C2311yescharacteristic
101#117×C53C2311yescharacteristic
102#104×C53—41no—
103#102×C53—41no—
104#100×C53—41no—
105C24×C53—21no—
106C23×D53#4112yes—
107#41×C53—21no—
108#41×C53—21no—
109#41×C53—21no—
110#41×C53—21no—
111C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53#4111yescharacteristic
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—42no—
123C2×C22⋊D53—42no—
124C2×C22⋊D53—42no—
125C2×C22⋊D53—84no—
126C22×Dic53—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×C4×D53—42no—
134SD16×C53—42no—
135D8×C53—42no—
136M16×C53—21no—
137M16×C53—21no—
138M16×C53—21no—
139M16×C53—21no—
140M16×C53—21no—
141M16×C53—21no—
142M16×C53—21no—
143M16×C53—21no—
144M16×C53—42no—
145C2×C8×C53—21no—
146C2×C8×C53—21no—
147C2×C8×C53—21no—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—42no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C22⋊C4×C53—21no—
152C42×C53—21no—
153C22⋊Dic53—21no—
154C22⋊Dic53—21no—
155#11719921—42no—
156#11719921—42no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53#4111yescharacteristic
163C4×Dic53#4111yescharacteristic
164#11719917—21no—
165#11719917—21no—
166#11719917—21no—
167#11719917—21no—
168#11719917—21no—
169#11719917—21no—
170#11719917—21no—
171#11719917—21no—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—21no—
175C2×#88322—21no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—82no—
181C23×C53C2×#4111yescharacteristic
182C22×D53—22no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—82no—
186Q8×C53—21no—
187Q8×C53—21no—
188D4×C53—21no—
189D4×C53—21no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—41no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22⋊D53—84no—
207C22⋊D53—84no—
208C22⋊D53—162no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214D212—41no—
215D212—41no—
216D212—41no—
217D212—41no—
218C4×D53—162no—
219C8×C53—41no—
220C8×C53—41no—
221C8×C53—41no—
222C8×C53—41no—
223#88322—41no—
224#88322—41no—
225#88322—41no—
226#88322—41no—
227#32698—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—41no—
229C22×C53—41no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53—82no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53—161no—
234C22×C53—161no—
235C22×C53#53811yescharacteristic
236C22×C53#55111yescharacteristic
237C22×C53#55111yescharacteristic
238C2×D53—42no—
239C2×D53—82no—
240C2×D53—82no—
241C2×D53—82no—
242C4×C53—41no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53#53811yescharacteristic
245C4×C53#54011yescharacteristic
246C4×C53#55311yescharacteristic
247C4×C53#56011yescharacteristic
248Dic53—22no—
249Dic53—41no—
250Dic53—81no—
251Dic53—81no—
252#2102—531no—
253#2081—531no—
254#2081—531no—
255#2069—531no—
256#2048—531no—
257#2002—531no—
258#1965—531no—
259#1932—531no—
260#1914—531no—
261#1911—531no—
262#1903D5311yescharacteristic, complemented
263#1887—531no—
264#1861—531no—
265#1841—531no—
266#1829—531no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—81no—
271C2×C53—161no—
272C2×C53#274911yescharacteristic
273D53—82no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
275#568C2×D5311yescharacteristic
276#535—531no—
277C2×#127—531no—
278#518—531no—
279#430—531no—
280#430—531no—
281#430—531no—
282#423—531no—
283#421—531no—
284#421C2×D5311yescharacteristic
285C2×#104—531no—
286#418—531no—
287#418—531no—
288#418C2×D5311yescharacteristic
289#413—531no—
290C2×#100—531no—
291C2×#100—531no—
292C2×#100—531no—
293C2×#100—531no—
294C2×#100—531no—
295C2×#100C2×D5311yescharacteristic
296C4×M16—531no—
297#344—531no—
298#344—531no—
299#344—531no—
300#344—531no—
301#344—531no—
302#344C2×D5311yescharacteristic
303#339—531no—
304#339—531no—
305#339—531no—
306#338C2×D5311yescharacteristic
307H(3,ℤ/4)—531no—
308H(3,ℤ/4)—531no—
309C53#3269811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41C22×D5311yescharacteristic
311C22×D4—531no—
312C22×D4—1062no—
313C22×D4C22×D5311yescharacteristic
314AGL(1,ℤ/8)—41no—
315AGL(1,ℤ/8)—41no—
316C2×SD16—21no—
317C2×D8—21no—
318#131—41no—
319#131—41no—
320C2×M16—41no—
321C2×M16—531no—
322C2×M16—531no—
323C2×M16—531no—
324C2×M16—531no—
325C2×M16C22×D5311yescharacteristic
326C2×M16C22×D5311yescharacteristic
327C2×M16C22×D5311yescharacteristic
328C2×M16C22×D5311yescharacteristic
329#127—1061no—
330#127—1061no—
331#127—1061no—
332#127—2121no—
333#124—1061no—
334#121—2121no—
335#120—1062no—
336C4×D4—2121no—
337C4×D4—2121no—
338#117—531no—
339#117—531no—
340#117C22×D5311yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—1062no—
342C2×C42—531no—
343#108—2121no—
344#108—2121no—
345#108—2121no—
346C4⋊C8—2121no—
347#104—41no—
348#104—1061no—
349#104—1061no—
350#104—2121no—
351#102—41no—
352#102—2121no—
353#102—2121no—
354#101—1061no—
355#100—41no—
356#100—1061no—
357#100—2121no—
358#100—2121no—
359#100—2121no—
360#100—2121no—
361#100—2121no—
362#97—1061no—
363C4×C8—1061no—
364C24—21no—
365C24—532no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370C2×Q8#1171994511yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—1061no—
379C2×D4—1061no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4—4244no—
385C2×D4—2122no—
386C2×D4—2122no—
387C2×D4—2122no—
388C2×D4#1171994511yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—2122no—
392C22×C4C23×D5311yescharacteristic
393SD16—42no—
394D8—42no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—42no—
404M16—1061no—
405M16—1061no—
406M16—1061no—
407M16—1061no—
408M16—1061no—
409M16—1061no—
410M16—1061no—
411M16—1061no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—1061no—
418C2×C8—1061no—
419C2×C8—1061no—
420C2×C8—1061no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—1061no—
426C22⋊C4—1061no—
427C22⋊C4—2122no—
428C22⋊C4—2122no—
429C42—21no—
430C42—531no—
431C42—531no—
432C42—1061no—
433C42—1061no—
434C42—1061no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—82no—
440C23—1062no—
441C23—1062no—
442C23—1062no—
443C23—4242no—
444C23#41×D5311yescharacteristic
445Q8—21no—
446Q8—21no—
447D4—21no—
448D4—21no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—8482no—
456D4—4244no—
457D4—4244no—
458D4—2121no—
459D4—2121no—
460D4—2121no—
461D4—2121no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—8482no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4#41×D5311yescharacteristic
473C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
474C2×C4#1313326211yescharacteristic
475C2×C4#1313326211yescharacteristic
476C2×C4#1313326211yescharacteristic
477C2×C4#1313326211yescharacteristic
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—2121no—
483C8—2121no—
484C8—2121no—
485C8—2121no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—4242no—
494C22—4242no—
495C22—4242no—
496C22—2122no—
497C22#1681120511yescharacteristic
498C22#1681130111yescharacteristic
499C22#1681130211yescharacteristic
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—1062no—
503C4—4241no—
504C4—4241no—
505C4—2121no—
506C4#1681121111yescharacteristic
507C4#1681122311yescharacteristic
508C4#1681132211yescharacteristic
509C4#1681136211yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—81no—
514C2—161no—
515C2—4242no—
516C2#2028194111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281941
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1903C2
socleC2×C53#2749
prime radical#20275727C2
hypercenter#1903D53
hypocenterC53#32698
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276292C2semidirect
2. #20276176C2semidirect
3. #20276175C2semidirect
4. #20276114C2semidirect
5. #20275985C2semidirect
7. #20275553C2semidirect
8. #20275387C2semidirect
9. #20275262C2semidirect
10. #20275244C2semidirect
11. #20275110C2semidirect
12. #20274955C2semidirect
13. #20274865C2semidirect
14. #20274825C2semidirect
15. C53×#1903C2semidirect
262. #1903D53semidirect
309. C53#32698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202762922
#202761762
#202761752
#202761142
#202759852
#202757272
#202755532
#202753872
#202752622
#202752442
#202751102
#202749552
#202748652
#202748252
C53×#19032
#3269853