Finite Group Databasebeta

← #27530946

Subgroups — #27530946

Order 13568.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275987C211yesmaximal, characteristic
6#20275737C211yesmaximal, characteristic
7#20275384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275198C211yesmaximal, characteristic
11#20275119C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274827C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243C2211yescharacteristic
17#16811389C2211yescharacteristic
18#16811197C2211yescharacteristic
19#16811101C2211yescharacteristic
20#16810672C2211yescharacteristic
21#16810671C2211yescharacteristic
22#16810671C2211yescharacteristic
23#16810639C2211yescharacteristic
24#16810639C2211yescharacteristic
25C2×#13133145C2211yescharacteristic
26#16810628C2211yescharacteristic
27#16810628C2211yescharacteristic
28#16810628C2211yescharacteristic
29#16810605C2211yescharacteristic
30C2×#13133136C2211yescharacteristic
31C2×#13133136C2211yescharacteristic
32#16810395C2211yescharacteristic
33#16810395C2211yescharacteristic
34#16810395C2211yescharacteristic
35#16810394C2211yescharacteristic
36#16810394C2211yescharacteristic
37#16810394C2211yescharacteristic
38#16810383C2211yescharacteristic
39#16810383C2211yescharacteristic
40#16810383C2211yescharacteristic
41#16810381C2211yescharacteristic
42#16810380C2211yescharacteristic
43#16810380C2211yescharacteristic
44C2×#124×C53C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×#101×C53C2211yescharacteristic
47C2×#101×C53C2211yescharacteristic
48C2×#100×C53C2211yescharacteristic
49C2×#100×C53C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945C2311yescharacteristic
52#13133243—41no—
53#13133243—41no—
54C2×#11719923—21no—
55C2×#11719922—21no—
56#13133225—41no—
57#13133223—41no—
58C2×#11719917C2311yescharacteristic
59C2×#11719917C2311yescharacteristic
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61C2×#11719917C2311yescharacteristic
62M16×D53—41no—
63#13133215—21no—
64#13133206—21no—
65#13133200—22no—
66#13133193—41no—
67Q8×Dic53—41no—
68Q8×Dic53—41no—
69#13133176—22no—
70#13133176C2311yescharacteristic
71#13133176C2311yescharacteristic
72#13133176C2311yescharacteristic
73#13133153—41no—
74#13133152—41no—
75#13133152—41no—
76#13133145—21no—
77#13133145—21no—
78#13133143—41no—
79#13133143—41no—
80#13133138—41no—
81#13133138—41no—
82#13133138—41no—
83#13133136—41no—
84#13133136—41no—
85#13133135—21no—
86#13133133—21no—
87C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
88C22×D4×C53C2311yescharacteristic
89C2×M16×C53C2311yescharacteristic
90C2×M16×C53C2311yescharacteristic
91C2×M16×C53C2311yescharacteristic
92C2×M16×C53C2311yescharacteristic
93#124×C53—21no—
94#124×C53—21no—
95#124×C53—41no—
96C2×C22⋊C4×C53—22no—
97C2×C42×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53—41no—
99#101×C53—41no—
100#101×C53—41no—
101#100×C53—41no—
102#100×C53—41no—
103#97×C53—21no—
104C4×C8×C53—21no—
105C24×C53—21no—
106C2×Q8×C53—21no—
107C2×Q8×C53—21no—
108C2×Q8×C53—21no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53#4112yes—
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—21no—
122#11719945—21no—
123#11719945—21no—
124#11719945—21no—
125#11719945—21no—
126C2×D212#4111yescharacteristic
127C2×C4×D53—21no—
128C2×Dic106#4111yescharacteristic
129M16×C53—21no—
130M16×C53—21no—
131M16×C53—21no—
132M16×C53—21no—
133M16×C53—21no—
134M16×C53—21no—
135M16×C53—21no—
136M16×C53—21no—
137C2×C8×C53—21no—
138C2×C8×C53—21no—
139C2×C8×C53—21no—
140C2×C8×C53—21no—
141C22⋊C4×C53—42no—
142C22⋊C4×C53—42no—
143C42×C53—21no—
144C42×C53#4111yescharacteristic
145C42×C53#4111yescharacteristic
146C22⋊Dic53—21no—
147C22⋊Dic53—21no—
148C22⋊Dic53—21no—
149#11719923—42no—
150#11719922—42no—
151#11719921—42no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—42no—
156#11719919—42no—
157C4×Dic53—21no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—42no—
161#11719917—21no—
162#11719917—21no—
163#11719917—21no—
164#11719917—21no—
165#11719917—21no—
166#11719917—21no—
167#11719917—21no—
168#11719917—21no—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322—21no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—21no—
173#11719912—42no—
174C8×D53—42no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—82no—
179C23×C53C2×#4111yescharacteristic
180C22×D53—21no—
181Q8×C53—41no—
182Q8×C53—41no—
183Q8×C53—41no—
184Q8×C53—41no—
185D4×C53—41no—
186D4×C53—41no—
187D4×C53—41no—
188D4×C53—41no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—81no—
195C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C22⋊D53—41no—
202C22⋊D53—41no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207D212—21no—
208D212—21no—
209C4×D53—41no—
210C4×D53—41no—
211Dic106—21no—
212Dic106—21no—
213C8×C53—41no—
214C8×C53—41no—
215C8×C53—41no—
216C8×C53—41no—
217#88322—41no—
218#88322—41no—
219#88322—41no—
220#88322—41no—
221#32699—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—41no—
223C22×C53—82no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53—161no—
226C22×C53—161no—
227C22×C53#53811yescharacteristic
228C22×C53#55111yescharacteristic
229C22×C53#55111yescharacteristic
230C2×D53—41no—
231C2×D53—81no—
232C4×C53—41no—
233C4×C53—41no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53#53811yescharacteristic
236C4×C53#54011yescharacteristic
237C4×C53#55311yescharacteristic
238C4×C53#56011yescharacteristic
239Dic53—41no—
240Dic53—81no—
241Dic53—81no—
242Dic53—81no—
243#2102—531no—
244#2081—531no—
245#2081—531no—
246#2070—531no—
247#2048—531no—
248#2003—531no—
249#1967D5311yescharacteristic, complemented
250#1932—531no—
251#1915—531no—
252#1912—531no—
253#1903—531no—
254#1888—531no—
255#1861—531no—
256#1841—531no—
257#1830—531no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—161no—
262C2×C53#274911yescharacteristic
263D53—81no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
265#568—531no—
266#536—531no—
267C2×#124C2×D5311yescharacteristic
268#519—531no—
269#430—531no—
270#430—531no—
271#430—531no—
272#423C2×D5311yescharacteristic
273#421—531no—
274#421—531no—
275C2×#104—531no—
276#418—531no—
277#418—531no—
278#418—531no—
279#413—531no—
280C2×#101—531no—
281C2×#101—531no—
282C2×#101C2×D5311yescharacteristic
283C2×#101C2×D5311yescharacteristic
284C2×#100C2×D5311yescharacteristic
285C2×#100C2×D5311yescharacteristic
286C4×M16C2×D5311yescharacteristic
287#344—531no—
288#344—531no—
289#344—531no—
290#344—531no—
291#344—531no—
292#344—531no—
293#339—531no—
294#339—531no—
295#339—531no—
296#338—531no—
297H(3,ℤ/4)—531no—
298H(3,ℤ/4)—531no—
299C53#3269911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—531no—
301C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
302C22×D4C22×D5311yescharacteristic
303AGL(1,ℤ/8)—2121no—
304AGL(1,ℤ/8)—2121no—
305C2×SD16—1061no—
306C2×D8—1061no—
307#131—2121no—
308#131—2121no—
309C2×M16—531no—
310C2×M16—531no—
311C2×M16—531no—
312C2×M16—531no—
313C2×M16—2121no—
314C2×M16C22×D5311yescharacteristic
315C2×M16C22×D5311yescharacteristic
316C2×M16C22×D5311yescharacteristic
317C2×M16C22×D5311yescharacteristic
318C4⋊Q8—1061no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124—41no—
322#124—1061no—
323#123—1062no—
324C22⋊Q8—2121no—
325C4×Q8—2121no—
326C4×Q8—2121no—
327#117—531no—
328#117—531no—
329#117—531no—
330#117—1062no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C42C22×D5311yescharacteristic
333#108—2121no—
334#108—2121no—
335#108—2121no—
336C4⋊C8—41no—
337#104—1061no—
338#104—1061no—
339#104—2121no—
340#104—2121no—
341#102—2121no—
342#102—2121no—
343#102—2121no—
344#101—41no—
345#101—41no—
346#101—1061no—
347#101—2121no—
348#101—2121no—
349#100—41no—
350#100—41no—
351#100—1061no—
352#97—21no—
353C4×C8—21no—
354C24—21no—
355#41—1061no—
356#41—1061no—
357#41—1061no—
358#41—1061no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—531no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—531no—
373C2×D4—1061no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4#1171994512yes—
377C22×C4C23×D5311yescharacteristic
378SD16—2122no—
379D8—2122no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—1061no—
389M16—1061no—
390M16—1061no—
391M16—1061no—
392M16—1061no—
393M16—1061no—
394M16—1061no—
395M16—1061no—
396M16—2122no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—1061no—
402C2×C8—1061no—
403C2×C8—1061no—
404C2×C8—1061no—
405C2×C8—2122no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—2122no—
410C4⋊C4—2122no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—1061no—
414C22⋊C4—1061no—
415C22⋊C4—1061no—
416C22⋊C4—2122no—
417C42—21no—
418C42—1061no—
419C42—1061no—
420C42—1061no—
421C42—2122no—
422C42#1171994711yescharacteristic
423C42#1171994711yescharacteristic
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—82no—
428C23—1061no—
429C23C2×#1171994511yescharacteristic
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—1061no—
435Q8—1061no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—1061no—
441D4—1061no—
442D4—2121no—
443D4—2121no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4#41×D5311yescharacteristic
457C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
458C2×C4#1313326211yescharacteristic
459C2×C4#1313326211yescharacteristic
460C2×C4#1313326211yescharacteristic
461C2×C4#1313326311yescharacteristic
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—2121no—
467C8—2121no—
468C8—2121no—
469C8—2121no—
470C22—41no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—4241no—
476C22—2121no—
477C22#1681120611yescharacteristic
478C22#1681129911yescharacteristic
479C22#1681130211yescharacteristic
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—4241no—
484C4—4241no—
485C4—4241no—
486C4—2121no—
487C4#1681120711yescharacteristic
488C4#1681122611yescharacteristic
489C4#1681132011yescharacteristic
490C4#1681136011yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—161no—
495C2—4241no—
496C2#2028193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281936
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1967C2
socleC2×C53#2749
prime radicalC2×#13133243C22
hypercenter#1967D53
hypocenterC53#32699
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276290C2semidirect
2. #20276175C2semidirect
3. #20276175C2semidirect
4. #20276116C2semidirect
7. #20275384C2semidirect
8. #20275264C2semidirect
9. #20275250C2semidirect
11. #20275119C2semidirect
12. #20274954C2semidirect
13. #20274864C2semidirect
14. #20274827C2semidirect
15. C53×#1967C2semidirect
249. #1967D53semidirect
299. C53#32699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202762902
#202761752
#202761162
#202759872
#202757372
#202753842
#202752642
#202752502
#202751982
#202751192
#202749542
#202748642
#202748272
C53×#19672
#3269953