Finite Group Databasebeta

← #27530949

Subgroups — #27530949

Order 13568.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275989C211yesmaximal, characteristic
6#20275736C211yesmaximal, characteristic
7#20275562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275195C211yesmaximal, characteristic
12#20275117C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274861C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17#16811194C2211yescharacteristic
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19#16811100C2211yescharacteristic
20#16810672C2211yescharacteristic
21#16810671C2211yescharacteristic
22#16810640C2211yescharacteristic
23#16810629C2211yescharacteristic
24#16810629C2211yescharacteristic
25#16810627C2211yescharacteristic
26#16810607C2211yescharacteristic
27C2×#13133135C2211yescharacteristic
28C2×#13133135C2211yescharacteristic
29C2×#13133135C2211yescharacteristic
30C2×#13133135C2211yescharacteristic
31C2×#13133133C2211yescharacteristic
32C2×#13133133C2211yescharacteristic
33C4×#11719917C2211yescharacteristic
34#16810395C2211yescharacteristic
35#16810395C2211yescharacteristic
36#16810395C2211yescharacteristic
37#16810394C2211yescharacteristic
38#16810393C2211yescharacteristic
39#16810383C2211yescharacteristic
40#16810383C2211yescharacteristic
41#16810381C2211yescharacteristic
42#16810380C2211yescharacteristic
43#16810379C2211yescharacteristic
44C53×#568C2211yescharacteristic
45C53×#430C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C53×#421C2211yescharacteristic
48C2×#104×C53C2211yescharacteristic
49C53×#344C2211yescharacteristic
50C53×#339C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×D212C2311yescharacteristic
53#13133242—41no—
54#13133242—41no—
55C2×#11719924—21no—
56C2×#11719922—21no—
57C2×#11719917C2311yescharacteristic
58C2×#11719917C2311yescharacteristic
59C2×#11719917C2311yescharacteristic
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61#13133215—21no—
62#13133205—21no—
63#13133205—21no—
64#13133205—41no—
65#13133204—21no—
66#13133198—22no—
67#13133196—41no—
68C4×Dic106—41no—
69#13133182—41no—
70#13133176C2311yescharacteristic
71#13133176C2311yescharacteristic
72#13133173—22no—
73C2×#11719921—22no—
74#13133153—41no—
75#13133152—41no—
76#13133144—41no—
77#13133139—41no—
78#13133139—41no—
79#13133137—41no—
80#13133136—21no—
81#13133135—41no—
82#13133135—41no—
83#13133135—41no—
84#13133135—41no—
85#13133134—21no—
86#13133133—41no—
87#13133133—41no—
88#13133128—21no—
89C4×#88322—21no—
90C2×#41×C53C2311yescharacteristic
91#131×C53—41no—
92#131×C53—41no—
93C2×M16×C53—41no—
94C2×M16×C53C2311yescharacteristic
95C2×M16×C53C2311yescharacteristic
96C2×M16×C53C2311yescharacteristic
97C2×M16×C53C2311yescharacteristic
98#117×C53C2311yescharacteristic
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100#108×C53—41no—
101C4⋊C8×C53—41no—
102#104×C53—21no—
103#104×C53—21no—
104#104×C53—41no—
105C23×D53—21no—
106#41×C53—21no—
107#41×C53—21no—
108#41×C53—21no—
109#41×C53—21no—
110C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53#4111yescharacteristic
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53C2411yescharacteristic
116C22×Dic53#4112yes—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129M16×C53—21no—
130M16×C53—21no—
131M16×C53—21no—
132M16×C53—21no—
133M16×C53—21no—
134M16×C53—21no—
135M16×C53—21no—
136M16×C53—21no—
137M16×C53—42no—
138C2×C8×C53—21no—
139C2×C8×C53—21no—
140C2×C8×C53—21no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53—42no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C22⋊C4×C53—21no—
145C42×C53—21no—
146C42×C53—21no—
147C42×C53#4111yescharacteristic
148C42×C53#4111yescharacteristic
149C22⋊Dic53—21no—
150C22⋊Dic53—21no—
151C22⋊Dic53—42no—
152#11719924—42no—
153#11719922—42no—
154#11719921—42no—
155#11719921—42no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158#11719919—42no—
159#11719919—42no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—42no—
163#11719917—21no—
164#11719917—21no—
165#11719917—21no—
166#11719917—21no—
167#11719917—21no—
168#11719917—21no—
169#11719917—21no—
170#11719917—21no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—21no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53C2×#4111yescharacteristic
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—82no—
181Q8×C53—21no—
182Q8×C53—21no—
183D4×C53—21no—
184D4×C53—21no—
185D4×C53—41no—
186D4×C53—41no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—81no—
194C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205D212—41no—
206D212—41no—
207D212—41no—
208D212—41no—
209Dic106—41no—
210Dic106—41no—
211Dic106—41no—
212Dic106—41no—
213C8×C53—41no—
214C8×C53—41no—
215C8×C53—41no—
216C8×C53—41no—
217#88322—41no—
218#88322—41no—
219#88322—41no—
220#88322—41no—
221#32699—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—41no—
223C22×C53—41no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53#53811yescharacteristic
226C22×C53#55111yescharacteristic
227C22×C53#55111yescharacteristic
228C2×D53—82no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—161no—
231C2×D53—161no—
232C4×C53—41no—
233C4×C53—41no—
234C4×C53—41no—
235C4×C53—81no—
236C4×C53#53811yescharacteristic
237C4×C53#54011yescharacteristic
238C4×C53#55311yescharacteristic
239C4×C53#56011yescharacteristic
240Dic53—42no—
241Dic53—81no—
242Dic53—81no—
243#2102—531no—
244#2081—531no—
245#2081—531no—
246#2070—531no—
247#2048—531no—
248#2003—531no—
249#1967—531no—
250#1932—531no—
251#1915—531no—
252#1912—531no—
253#1903—531no—
254#1888—531no—
255#1861D5311yescharacteristic, complemented
256#1841—531no—
257#1830—531no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—81no—
262C2×C53#274911yescharacteristic
263D53—161no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
265#568C2×D5311yescharacteristic
266#536—531no—
267C2×#124—531no—
268#519—531no—
269#430—531no—
270#430—531no—
271#430C2×D5311yescharacteristic
272#423C2×D5311yescharacteristic
273#421—531no—
274#421C2×D5311yescharacteristic
275C2×#104C2×D5311yescharacteristic
276#418—531no—
277#418—531no—
278#418—531no—
279#413—531no—
280C2×#101—531no—
281C2×#101—531no—
282C2×#101—531no—
283C2×#101—531no—
284C2×#100—531no—
285C2×#100—531no—
286C4×M16—531no—
287#344—531no—
288#344—531no—
289#344—531no—
290#344—531no—
291#344—531no—
292#344C2×D5311yescharacteristic
293#339—531no—
294#339—531no—
295#339C2×D5311yescharacteristic
296#338—531no—
297H(3,ℤ/4)—531no—
298H(3,ℤ/4)—531no—
299C53#3269911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41C22×D5311yescharacteristic
301C22×Q8—531no—
302C22×D4—531no—
303AGL(1,ℤ/8)—2121no—
304AGL(1,ℤ/8)—2121no—
305C2×SD16—1061no—
306C2×D8—1061no—
307#131—41no—
308#131—41no—
309C2×M16—41no—
310C2×M16—531no—
311C2×M16—531no—
312C2×M16—531no—
313C2×M16—531no—
314C2×M16C22×D5311yescharacteristic
315C2×M16C22×D5311yescharacteristic
316C2×M16C22×D5311yescharacteristic
317C2×M16C22×D5311yescharacteristic
318C4⋊Q8—1061no—
319#124—1061no—
320#124—1061no—
321#124—1061no—
322#124—2121no—
323#123—1062no—
324C22⋊Q8—2121no—
325C4×Q8—2121no—
326C4×Q8—2121no—
327#117—531no—
328#117—531no—
329#117—1062no—
330#117C22×D5311yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—1062no—
332C2×C42C22×D5311yescharacteristic
333#108—41no—
334#108—2121no—
335#108—2121no—
336C4⋊C8—41no—
337#104—21no—
338#104—21no—
339#104—41no—
340#104—2121no—
341#102—2121no—
342#102—2121no—
343#102—2121no—
344#101—1061no—
345#101—2121no—
346#101—2121no—
347#101—2121no—
348#101—2121no—
349#100—1061no—
350#100—2121no—
351#100—2121no—
352#97—1061no—
353C4×C8—1061no—
354C24—1061no—
355#41—21no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—21no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×Q8—1061no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×Q8—1061no—
364C2×Q8—1061no—
365C2×Q8#1171994911yescharacteristic
366C2×D4—21no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—1061no—
369C2×D4—1061no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4#1171994911yescharacteristic
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—532no—
377C22×C4C23×D5311yescharacteristic
378SD16—2122no—
379D8—2122no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—42no—
389M16—1061no—
390M16—1061no—
391M16—1061no—
392M16—1061no—
393M16—1061no—
394M16—1061no—
395M16—1061no—
396M16—1061no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—1061no—
403C2×C8—1061no—
404C2×C8—1061no—
405C2×C8—1061no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—2122no—
410C4⋊C4—2122no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—1061no—
413C22⋊C4—1061no—
414C22⋊C4—2122no—
415C22⋊C4—2122no—
416C22⋊C4—2122no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—1061no—
420C42—1061no—
421C42—2122no—
422C42#1171994511yescharacteristic
423C42#1171994511yescharacteristic
424C23—21no—
425C23—4242no—
426C23—2121no—
427C23—2121no—
428C23—2121no—
429C23#41×D5311yescharacteristic
430Q8—21no—
431Q8—21no—
432Q8—2121no—
433Q8—2121no—
434Q8—2121no—
435Q8—2121no—
436D4—21no—
437D4—21no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—2121no—
441D4—2121no—
442D4—2121no—
443D4—2121no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
457C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
458C2×C4#1313326211yescharacteristic
459C2×C4#1313326211yescharacteristic
460C2×C4#1313326211yescharacteristic
461C2×C4#1313326311yescharacteristic
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—2121no—
467C8—2121no—
468C8—2121no—
469C8—2121no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22—8481no—
474C22—8481no—
475C22—4242no—
476C22—4241no—
477C22#1681120911yescharacteristic
478C22#1681130011yescharacteristic
479C22#1681130211yescharacteristic
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—81no—
484C4—4241no—
485C4—4241no—
486C4—2122no—
487C4#1681121311yescharacteristic
488C4#1681122411yescharacteristic
489C4#1681132111yescharacteristic
490C4#1681136211yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—81no—
495C2—8481no—
496C2#2028193911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281939
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1861C2
socleC2×C53#2749
prime radicalC2×#13133242C22
hypercenter#1861D53
hypocenterC53#32699
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276290C2semidirect
2. #20276178C2semidirect
3. #20276173C2semidirect
4. #20276115C2semidirect
7. #20275562C2semidirect
8. #20275381C2semidirect
9. #20275267C2semidirect
10. #20275249C2semidirect
12. #20275117C2semidirect
13. #20274861C2semidirect
14. #20274828C2semidirect
15. C53×#1861C2semidirect
255. #1861D53semidirect
299. C53#32699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202762902
#202761782
#202761732
#202761152
#202759892
#202757362
#202755622
#202753812
#202752672
#202752492
#202751952
#202751172
#202748612
#202748282
C53×#18612
#3269953