Finite Group Databasebeta

← #27530950

Subgroups — #27530950

Order 13568.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275985C211yesmaximal, characteristic
6#20275565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275197C211yesmaximal, characteristic
11#20275119C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274861C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274827C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2003C211yesmaximal, characteristic
16#16811390C2211yescharacteristic
17#16811101C2211yescharacteristic
18#16810672C2211yescharacteristic
19#16810671C2211yescharacteristic
20#16810671C2211yescharacteristic
21#16810647C2211yescharacteristic
22#16810640C2211yescharacteristic
23#16810640C2211yescharacteristic
24#16810628C2211yescharacteristic
25#16810628C2211yescharacteristic
26#16810607C2211yescharacteristic
27C2×#13133136C2211yescharacteristic
28C2×#13133136C2211yescharacteristic
29C2×#13133136C2211yescharacteristic
30C2×#13133134C2211yescharacteristic
31C2×#13133134C2211yescharacteristic
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33#16810395C2211yescharacteristic
34#16810395C2211yescharacteristic
35#16810394C2211yescharacteristic
36#16810394C2211yescharacteristic
37#16810393C2211yescharacteristic
38#16810393C2211yescharacteristic
39#16810383C2211yescharacteristic
40#16810383C2211yescharacteristic
41#16810381C2211yescharacteristic
42#16810379C2211yescharacteristic
43#16810379C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
45C53×#536C2211yescharacteristic
46C2×#124×C53C2211yescharacteristic
47C2×#104×C53C2211yescharacteristic
48C53×#418C2211yescharacteristic
49C2×#101×C53C2211yescharacteristic
50C53×#339C2211yescharacteristic
51#13133224—41no—
52#13133224—41no—
53C2×#11719917—41no—
54C2×#11719917C2311yescharacteristic
55C2×#11719917C2311yescharacteristic
56C2×#11719917C2311yescharacteristic
57C2×#11719917C2311yescharacteristic
58C2×#11719917C2311yescharacteristic
59C2×#11719917C2311yescharacteristic
60Q8×Dic53—41no—
61Q8×Dic53—41no—
62#13133176—22no—
63#13133176C2311yescharacteristic
64#13133176C2311yescharacteristic
65#13133153—41no—
66#13133152—41no—
67#13133152—41no—
68C4⋊#88322—41no—
69#13133144—41no—
70#13133144—41no—
71#13133138—41no—
72#13133138—41no—
73#13133136—21no—
74#13133136—41no—
75#13133136—41no—
76#13133136—41no—
77#13133134—21no—
78#13133134—41no—
79#13133134—41no—
80#13133128—21no—
81C4×#88322—21no—
82C2×#41×C53C2311yescharacteristic
83C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
84C22×D4×C53C2311yescharacteristic
85AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
86AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
87C2×SD16×C53—21no—
88C2×D8×C53—21no—
89C2×M16×C53C2311yescharacteristic
90C2×M16×C53C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C53—21no—
92#124×C53—21no—
93#124×C53—21no—
94#124×C53—21no—
95#124×C53—41no—
96#123×C53—22no—
97C22⋊Q8×C53—41no—
98#117×C53C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C53—22no—
100C2×C42×C53C2311yescharacteristic
101#104×C53—21no—
102#104×C53—21no—
103#102×C53—41no—
104#101×C53—41no—
105C24×C53—21no—
106#41×C53—21no—
107#41×C53—21no—
108#41×C53—21no—
109#41×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53#4111yescharacteristic
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53#4112yes—
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129SD16×C53—42no—
130D8×C53—42no—
131M16×C53—21no—
132M16×C53—21no—
133M16×C53—21no—
134M16×C53—21no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—42no—
139C22⋊C4×C53—21no—
140C22⋊C4×C53—42no—
141C22⋊C4×C53—42no—
142C22⋊C4×C53—42no—
143C42×C53—21no—
144C42×C53—21no—
145C42×C53#4111yescharacteristic
146C42×C53#4111yescharacteristic
147C22⋊Dic53—21no—
148C22⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—42no—
152C4×Dic53—21no—
153C4×Dic53—21no—
154C4×Dic53—42no—
155#11719917—21no—
156#11719917—21no—
157#11719917—21no—
158#11719917—21no—
159#11719917—21no—
160#11719917—21no—
161#11719917—21no—
162#11719917—21no—
163#11719917—21no—
164#11719917—21no—
165#11719917—21no—
166#11719917—21no—
167#11719917—42no—
168C2×#88322—21no—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322—21no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—42no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—82no—
180C23×C53C2×#4111yescharacteristic
181Q8×C53—21no—
182Q8×C53—21no—
183Q8×C53—41no—
184Q8×C53—41no—
185Q8×C53—41no—
186Q8×C53—41no—
187D4×C53—21no—
188D4×C53—21no—
189D4×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—41no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—81no—
205C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C8×C53—41no—
214C8×C53—41no—
215#88322—41no—
216#88322—41no—
217#88322—41no—
218#88322—41no—
219#88322—41no—
220#88322—41no—
221#32699—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—41no—
223C22×C53—41no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53—82no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53—161no—
228C22×C53—161no—
229C22×C53#53811yescharacteristic
230C22×C53#55111yescharacteristic
231C22×C53#55111yescharacteristic
232C4×C53—41no—
233C4×C53—41no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—41no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53#53811yescharacteristic
238C4×C53#54011yescharacteristic
239C4×C53#55311yescharacteristic
240C4×C53#56011yescharacteristic
241Dic53—81no—
242Dic53—81no—
243#2102—531no—
244#2081—531no—
245#2081—531no—
246#2070—531no—
247#2048—531no—
248#2003D5311yescharacteristic
249#1967—531no—
250#1932—531no—
251#1915—531no—
252#1912—531no—
253#1903—531no—
254#1888—531no—
255#1861—531no—
256#1841—531no—
257#1830—531no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—81no—
262C2×C53—161no—
263C2×C53#274911yescharacteristic
264C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
265#568—531no—
266#536C2×D5311yescharacteristic
267C2×#124C2×D5311yescharacteristic
268#519—531no—
269#430—531no—
270#430—531no—
271#430—531no—
272#423—531no—
273#421—531no—
274#421—531no—
275C2×#104C2×D5311yescharacteristic
276#418—531no—
277#418—531no—
278#418C2×D5311yescharacteristic
279#413—531no—
280C2×#101—531no—
281C2×#101—531no—
282C2×#101—531no—
283C2×#101C2×D5311yescharacteristic
284C2×#100—531no—
285C2×#100—531no—
286C4×M16—531no—
287#344—531no—
288#344—531no—
289#344—531no—
290#344—531no—
291#344—531no—
292#344—531no—
293#339—531no—
294#339—531no—
295#339C2×D5311yescharacteristic
296#338—531no—
297H(3,ℤ/4)—531no—
298H(3,ℤ/4)—531no—
299C53#3269911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41C22×D5311yescharacteristic
301C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
302C22×D4C22×D5311yescharacteristic
303AGL(1,ℤ/8)—41no—
304AGL(1,ℤ/8)—41no—
305C2×SD16—21no—
306C2×D8—21no—
307#131—2121no—
308#131—2121no—
309C2×M16—531no—
310C2×M16—531no—
311C2×M16—531no—
312C2×M16—531no—
313C2×M16—531no—
314C2×M16—531no—
315C2×M16—2121no—
316C2×M16C22×D5311yescharacteristic
317C2×M16C22×D5311yescharacteristic
318C4⋊Q8—21no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124—21no—
322#124—41no—
323#123—22no—
324C22⋊Q8—41no—
325C4×Q8—2121no—
326C4×Q8—2121no—
327#117—531no—
328#117—531no—
329#117—1062no—
330#117C22×D5311yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C42C22×D5311yescharacteristic
333#108—2121no—
334#108—2121no—
335#108—2121no—
336C4⋊C8—2121no—
337#104—21no—
338#104—21no—
339#104—2121no—
340#104—2121no—
341#102—41no—
342#102—2121no—
343#102—2121no—
344#101—41no—
345#101—1061no—
346#101—2121no—
347#101—2121no—
348#101—2121no—
349#100—1061no—
350#100—2121no—
351#100—2121no—
352#97—1061no—
353C4×C8—1061no—
354C24—21no—
355#41—21no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8#1171994711yescharacteristic
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4#1171994711yescharacteristic
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4#1171994712yes—
377C22×C4C23×D5311yescharacteristic
378SD16—42no—
379D8—42no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—1061no—
385M16—1061no—
386M16—1061no—
387M16—1061no—
388M16—1061no—
389M16—1061no—
390M16—1061no—
391M16—1061no—
392M16—1061no—
393M16—1061no—
394M16—1061no—
395M16—1061no—
396M16—2122no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—1061no—
400C2×C8—1061no—
401C2×C8—1061no—
402C2×C8—1061no—
403C2×C8—1061no—
404C2×C8—1061no—
405C2×C8—2122no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—2122no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—1061no—
416C22⋊C4—1061no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—1061no—
420C42—1061no—
421C42—2122no—
422C42#1171994711yescharacteristic
423C42#1171994711yescharacteristic
424C23—21no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—82no—
429C23C2×#1171994711yescharacteristic
430Q8—21no—
431Q8—21no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436D4—21no—
437D4—21no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
457C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
458C2×C4#1313326211yescharacteristic
459C2×C4#1313326211yescharacteristic
460C2×C4#1313326211yescharacteristic
461C2×C4#1313326311yescharacteristic
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—2121no—
465C8—2121no—
466C8—2121no—
467C8—2121no—
468C8—2121no—
469C8—2121no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22#1681121011yescharacteristic
478C22#1681130411yescharacteristic
479C22#1681130411yescharacteristic
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—41no—
484C4—81no—
485C4—4241no—
486C4—4241no—
487C4#1681120811yescharacteristic
488C4#1681122711yescharacteristic
489C4#1681132511yescharacteristic
490C4#1681136111yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—81no—
495C2—161no—
496C2#2028194011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20281940
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2003C2
socleC2×C53#2749
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22
hypercenter#2003D53
hypocenterC53#32699
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276293C2semidirect
2. #20276176C2semidirect
3. #20276172C2semidirect
4. #20276116C2semidirect
6. #20275565C2semidirect
7. #20275381C2semidirect
8. #20275268C2semidirect
9. #20275253C2semidirect
11. #20275119C2semidirect
12. #20274957C2semidirect
13. #20274861C2semidirect
14. #20274827C2semidirect
299. C53#32699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202762932
#202761762
#202761722
#202761162
#202759852
#202755652
#202753812
#202752682
#202752532
#202751972
#202751192
#202749572
#202748612
#202748272
C53×#20032
#3269953