Finite Group Databasebeta

← #27530961

Subgroups — #27530961

Order 13568.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C53⋊#2104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275842C211yesmaximal, characteristic
6#20275256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274822C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274788C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811249C2211yescharacteristic
17#16811185C2211yescharacteristic
18C2×#13133187C2211yescharacteristic
19C2×#13133187C2211yescharacteristic
20#16811096C2211yescharacteristic
21#16811096C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23C2×#13133131C2211yescharacteristic
24C2×#13133131C2211yescharacteristic
25C2×#13133131C2211yescharacteristic
26C2×#13133131C2211yescharacteristic
27C2×#13133131C2211yescharacteristic
28C2×#13133131C2211yescharacteristic
29C2×#13133131C2211yescharacteristic
30C2×#13133131C2211yescharacteristic
31#16810478C2211yescharacteristic
32#16810478C2211yescharacteristic
33#16810478C2211yescharacteristic
34#16810478C2211yescharacteristic
35#16810390C2211yescharacteristic
36#16810390C2211yescharacteristic
37#16810390C2211yescharacteristic
38#16810389C2211yescharacteristic
39#16810389C2211yescharacteristic
40#16810389C2211yescharacteristic
41#16810389C2211yescharacteristic
42#16810389C2211yescharacteristic
43#16810389C2211yescharacteristic
44C53×#342C2211yescharacteristic
45C53×#342C2211yescharacteristic
46C53×#342C2211yescharacteristic
47C53×#342C2211yescharacteristic
48C53×#342C2211yescharacteristic
49C53×#342C2211yescharacteristic
50C53×#342C2211yescharacteristic
51C24×D53C2311yescharacteristic
52C22×D212—21no—
53C22×D212—21no—
54C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57#13133201—21no—
58#13133201—21no—
59#13133196—41no—
60#13133194—41no—
61#13133194—41no—
62#13133191—41no—
63#13133187—21no—
64#13133187—21no—
65#13133187—21no—
66#13133187—21no—
67#13133187—21no—
68#13133187—21no—
69#13133187—41no—
70#13133187—41no—
71C4×C22⋊D53—41no—
72C4×C22⋊D53—41no—
73#13133177—41no—
74#13133177—41no—
75#13133173—21no—
76#13133173—21no—
77C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—41no—
86C2×#11719921—41no—
87C2×#11719921—41no—
88C2×#11719921—41no—
89C22⋊C4×D53—21no—
90C22⋊C4×D53—21no—
91C22⋊C4×D53—41no—
92C22⋊C4×D53—41no—
93#13133131—41no—
94#13133131—41no—
95#13133131—41no—
96#13133131—41no—
97#13133131—41no—
98#13133131—41no—
99#13133131—41no—
100#13133131—41no—
101C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C24×C53C2411yescharacteristic
109C23×D53—21no—
110C23×D53—21no—
111C23×D53—21no—
112C23×D53—21no—
113C23×D53—21no—
114C23×D53—21no—
115C23×D53—82no—
116C23×D53#4111yescharacteristic
117C23×D53#4111yescharacteristic
118C23×D53#4111yescharacteristic
119C23×D53#4111yescharacteristic
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C2×C22⋊D53—21no—
128C2×C22⋊D53—21no—
129C2×C22⋊D53—21no—
130C2×C22⋊D53—21no—
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—21no—
133C2×C22⋊D53—21no—
134C2×C22⋊D53—21no—
135C2×C22⋊D53—21no—
136C2×C22⋊D53—21no—
137C2×C22⋊D53—21no—
138C2×C22⋊D53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53#4111yescharacteristic
145C22×Dic53#4111yescharacteristic
146C2×D212—41no—
147C2×D212—41no—
148C2×D212—41no—
149C2×D212—41no—
150C2×D212—41no—
151C2×D212—82no—
152C2×D212—82no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×C4×D53—82no—
158C2×Dic106—41no—
159C22⋊C4×C53—21no—
160C22⋊C4×C53—21no—
161C22⋊C4×C53—21no—
162C22⋊C4×C53—21no—
163C22⋊C4×C53—21no—
164C22⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—21no—
166C22⋊C4×C53—21no—
167C22⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊Dic53—21no—
174C22⋊Dic53—21no—
175C22⋊Dic53—21no—
176C22⋊Dic53—21no—
177C22⋊Dic53—21no—
178C22⋊Dic53—21no—
179C22⋊Dic53—21no—
180C22⋊Dic53—21no—
181C22⋊Dic53—21no—
182C22⋊Dic53—21no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191#11719921—42no—
192#11719921—82no—
193#11719921—82no—
194#11719921—82no—
195#11719921—82no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53—41no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200#11719919—42no—
201C4×Dic53—41no—
202C4×Dic53—41no—
203C23×C53—81no—
204C23×C53C2×#4111yescharacteristic
205C23×C53C2×#4111yescharacteristic
206C23×C53C2×#4111yescharacteristic
207C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—81no—
235C22×D53—81no—
236C22×D53—81no—
237C22×D53—81no—
238C22×D53—81no—
239C22×D53—81no—
240C22×D53—81no—
241C22×D53—81no—
242C22×D53—81no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—81no—
251C2×C4×C53—81no—
252C2×C4×C53—81no—
253C2×C4×C53—81no—
254C2×C4×C53—81no—
255C2×C4×C53—81no—
256C2×C4×C53—81no—
257C22⋊D53—41no—
258C22⋊D53—41no—
259C22⋊D53—41no—
260C22⋊D53—41no—
261C22⋊D53—41no—
262C22⋊D53—41no—
263C22⋊D53—41no—
264C22⋊D53—41no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—81no—
277C2×Dic53—81no—
278C2×Dic53—81no—
279C2×Dic53—81no—
280C2×Dic53—81no—
281D212—82no—
282D212—82no—
283D212—82no—
284D212—82no—
285D212—161no—
286C4×D53—82no—
287C4×D53—82no—
288C4×D53—161no—
289C4×D53—161no—
290Dic106—161no—
291#32700—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53#53811yescharacteristic
300C22×C53#53811yescharacteristic
301C22×C53#53811yescharacteristic
302C22×C53#55111yescharacteristic
303C22×C53#55111yescharacteristic
304C22×C53#55111yescharacteristic
305C22×C53#56011yescharacteristic
306C2×D53—22no—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—22no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—82no—
323C2×D53—82no—
324C2×D53—82no—
325C2×D53—82no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C4×C53—81no—
333C4×C53—81no—
334C4×C53—81no—
335C4×C53—81no—
336C4×C53—81no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53—81no—
339Dic53—41no—
340Dic53—41no—
341Dic53—81no—
342Dic53—81no—
343Dic53—81no—
344Dic53—81no—
345Dic53—81no—
346#2104—531no—
347#2104D5311yescharacteristic, complemented
348#2032—531no—
349#2032—531no—
350#2029—531no—
351#2021—531no—
352#1913—531no—
353#1913—531no—
354#1898—531no—
355#1898—531no—
356#1889—531no—
357#1889—531no—
358#1828—531no—
359#1828—531no—
360#1819—531no—
361C2×C53—21no—
362C2×C53—21no—
363C2×C53—21no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53—21no—
367C2×C53—21no—
368C2×C53#276011yescharacteristic
369D53—42no—
370D53—81no—
371D53—81no—
372D53—81no—
373#543—531no—
374#534—531no—
375C2×#120—531no—
376C2×#120—531no—
377#518—531no—
378#518—531no—
379C22×C22⋊C4—531no—
380C2×#99—531no—
381C2×#99—531no—
382C2×#99—531no—
383C2×#99—531no—
384C2×#99—531no—
385C2×#99—531no—
386C2×#99—531no—
387C2×#99—531no—
388#379—531no—
389#379—531no—
390#379—531no—
391#379—531no—
392#342—531no—
393#342—531no—
394#342—531no—
395#342—531no—
396#342—531no—
397#342—531no—
398#342—531no—
399#342—531no—
400#342—531no—
401#342C2×D5311yescharacteristic
402#342C2×D5311yescharacteristic
403#342C2×D5311yescharacteristic
404#342C2×D5311yescharacteristic
405#342C2×D5311yescharacteristic
406#342C2×D5311yescharacteristic
407#342C2×D5311yescharacteristic
408C53#3270011yescharacteristic, complemented, Sylow
409C25—531no—
410C22×D4—531no—
411C22×D4—531no—
412C22×D4—1061no—
413C22×D4—1061no—
414C23×C4—1061no—
415#123—1061no—
416#123—1061no—
417C22⋊Q8—2121no—
418C22⋊Q8—2121no—
419C22⋊Q8—2121no—
420#121—2121no—
421#120—1061no—
422#120—1061no—
423#120—1061no—
424#120—1061no—
425#120—1061no—
426#120—1061no—
427#120—2121no—
428#120—2121no—
429C4×D4—2121no—
430C4×D4—2121no—
431C4×D4—2121no—
432C4×D4—2121no—
433#117—1061no—
434#117—1061no—
435C2×C22⋊C4—531no—
436C2×C22⋊C4—531no—
437C2×C22⋊C4—531no—
438C2×C22⋊C4—531no—
439C2×C22⋊C4—531no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—2121no—
446C2×C22⋊C4—2121no—
447C2×C22⋊C4—2121no—
448C2×C22⋊C4—2121no—
449C2×C22⋊C4—2121no—
450C2×C22⋊C4—2121no—
451C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
458#99—2121no—
459#99—2121no—
460#99—2121no—
461#99—2121no—
462#99—2121no—
463#99—2121no—
464#99—2121no—
465#99—2121no—
466C24—531no—
467C24—531no—
468C24—531no—
469C24—531no—
470C24—1061no—
471C24—1061no—
472C24—1061no—
473C24—1061no—
474C24—1061no—
475C24—1061no—
476C24—4242no—
477C24C23×D5311yescharacteristic
478C2×Q8—2121no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—4242no—
492C2×D4—4242no—
493C2×D4—2121no—
494C2×D4—2121no—
495C2×D4—2121no—
496C2×D4—2121no—
497C2×D4—2121no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—4242no—
513C22×C4—2121no—
514C22×C4—2121no—
515C22×C4—2121no—
516C22×C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4—2121no—
520C4⋊C4—2122no—
521C4⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—4242no—
547C22⋊C4—4242no—
548C22⋊C4—4242no—
549C22⋊C4—4242no—
550C22⋊C4—2121no—
551C22⋊C4—2121no—
552C22⋊C4—2121no—
553C22⋊C4—2121no—
554C22⋊C4—2121no—
555C22⋊C4—2121no—
556C22⋊C4—2122no—
557C22⋊C4—2121no—
558C22⋊C4—2121no—
559C42—2121no—
560C42—2121no—
561C23—81no—
562C23—1061no—
563C23—1061no—
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567C23—1061no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23—1061no—
572C23—1061no—
573C23—1061no—
574C23—4241no—
575C23—4241no—
576C23—4241no—
577C23—4241no—
578C23—4241no—
579C23—4241no—
580C23—4241no—
581C23—4241no—
582C23—4241no—
583C23—2122no—
584C23—2122no—
585C23—2122no—
586C23—2122no—
587C23—2122no—
588C23—2122no—
589C23—2122no—
590C23—2121no—
591C23—2121no—
592C23—2121no—
593C23—2121no—
594C23#41×D5311yescharacteristic
595C23#41×D5311yescharacteristic
596C23#41×D5311yescharacteristic
597C23#1313326311yescharacteristic
598C23#1313326311yescharacteristic
599C23#1313326311yescharacteristic
600C23#1313326311yescharacteristic
601Q8—8481no—
602D4—8481no—
603D4—4242no—
604D4—4242no—
605D4—4242no—
606D4—4242no—
607D4—2121no—
608D4—2121no—
609D4—2121no—
610D4—2121no—
611D4—2121no—
612D4—2121no—
613D4—2121no—
614D4—2121no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—8481no—
630C2×C4—8481no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—4242no—
638C2×C4—4242no—
639C2×C4—4241no—
640C2×C4—4241no—
641C2×C4—4241no—
642C2×C4—4241no—
643C2×C4—4241no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—1062no—
657C22—1062no—
658C22—1062no—
659C22—4241no—
660C22—4241no—
661C22—4241no—
662C22—4241no—
663C22—4241no—
664C22—4241no—
665C22—4242no—
666C22—4242no—
667C22—4242no—
668C22—4242no—
669C22—2121no—
670C22—2121no—
671C22—2121no—
672C22—2121no—
673C22—2121no—
674C22—2121no—
675C22—2121no—
676C22—2121no—
677C22—2121no—
678C22—2121no—
679C22—2121no—
680C22—2121no—
681C22—2121no—
682C22#1681121211yescharacteristic
683C22#1681121211yescharacteristic
684C22#1681121211yescharacteristic
685C22#1681129811yescharacteristic
686C22#1681129811yescharacteristic
687C22#1681129811yescharacteristic
688C22#1681136411yescharacteristic
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—4241no—
697C4—4241no—
698C4—4241no—
699C4—4241no—
700C4—4241no—
701C4—2121no—
702C4—2121no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—4241no—
711C2—4241no—
712C2—4241no—
713C2—2122no—
714C2#2028209311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20282093
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2104C2
socleC2×C53#2760
prime radical#20275842C2
hypercenter#2104D53
hypocenterC53#32700
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C53⋊#2104C2semidirect
2. #20275893C2semidirect
3. #20275893C2semidirect
4. #20275880C2semidirect
6. #20275256C2semidirect
7. #20275256C2semidirect
8. #20275167C2semidirect
9. #20275167C2semidirect
10. #20275122C2semidirect
11. #20275122C2semidirect
12. #20274822C2semidirect
13. #20274822C2semidirect
14. #20274788C2semidirect
15. C53×#2104C2semidirect
347. #2104D53semidirect
408. C53#32700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C53⋊#21042
#202758932
#202758802
#202758422
#202752562
#202751672
#202751222
#202748222
#202747882
C53×#21042
#3270053