Finite Group Databasebeta

← #27530962

Subgroups — #27530962

Order 13568.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C53⋊#2104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C53⋊#2104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275838C211yesmaximal, characteristic
7#20275255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274822C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274789C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811249C2211yescharacteristic
17#16811182C2211yescharacteristic
18C2×#13133186C2211yescharacteristic
19#16811098C2211yescharacteristic
20#16811096C2211yescharacteristic
21C2×#13133132C2211yescharacteristic
22C2×#13133132C2211yescharacteristic
23C2×#13133131C2211yescharacteristic
24C2×#13133131C2211yescharacteristic
25C2×#13133131C2211yescharacteristic
26C2×#13133131C2211yescharacteristic
27#16810479C2211yescharacteristic
28#16810479C2211yescharacteristic
29#16810479C2211yescharacteristic
30#16810390C2211yescharacteristic
31#16810390C2211yescharacteristic
32#16810390C2211yescharacteristic
33#16810390C2211yescharacteristic
34#16810390C2211yescharacteristic
35#16810390C2211yescharacteristic
36#16810389C2211yescharacteristic
37#16810389C2211yescharacteristic
38#16810389C2211yescharacteristic
39#16810389C2211yescharacteristic
40#16810389C2211yescharacteristic
41#16810389C2211yescharacteristic
42#16810389C2211yescharacteristic
43#16810389C2211yescharacteristic
44C2×#120×C53C2211yescharacteristic
45C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
46C2×#99×C53C2211yescharacteristic
47C2×#99×C53C2211yescharacteristic
48C53×#379C2211yescharacteristic
49C53×#342C2211yescharacteristic
50C53×#342C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
53#13133200—21no—
54#13133198—21no—
55#13133196—41no—
56#13133194—41no—
57#13133194—41no—
58#13133189—41no—
59#13133186—21no—
60#13133186—21no—
61#13133186—21no—
62#13133186—41no—
63#13133185—21no—
64D4×Dic53—41no—
65D4×Dic53—41no—
66C4×C22⋊D53—41no—
67#13133177—41no—
68#13133176—21no—
69#13133173—21no—
70C2×C22⋊Dic53—21no—
71C2×C22⋊Dic53—21no—
72C2×C22⋊Dic53—41no—
73C2×C22⋊Dic53—41no—
74C2×C22⋊Dic53—41no—
75C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C22⋊C4×D53—21no—
83#13133132—41no—
84#13133132—41no—
85#13133131—41no—
86#13133131—41no—
87#13133131—41no—
88#13133131—41no—
89C25×C53C2311yescharacteristic
90C22×D4×C53—21no—
91C22×D4×C53C2311yescharacteristic
92C23×C4×C53—21no—
93#120×C53—21no—
94#120×C53—21no—
95#120×C53—41no—
96C2×C22⋊C4×C53—21no—
97C2×C22⋊C4×C53—21no—
98C2×C22⋊C4×C53—41no—
99C2×C22⋊C4×C53—41no—
100C2×C22⋊C4×C53—41no—
101C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106#99×C53—41no—
107#99×C53—41no—
108C24×C53—21no—
109C24×C53—21no—
110C24×C53—21no—
111C24×C53—21no—
112C24×C53—21no—
113C24×C53—21no—
114C24×C53—82no—
115C24×C53#4111yescharacteristic
116C24×C53#4111yescharacteristic
117C24×C53#4111yescharacteristic
118C24×C53C2411yescharacteristic
119C23×D53#4111yescharacteristic
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—41no—
127C2×D4×C53—41no—
128C2×D4×C53—82no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—41no—
135C22×C4×C53—41no—
136C22×C4×C53—82no—
137C22×C4×C53#4111yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—21no—
139C2×C22⋊D53—21no—
140C2×C22⋊D53—21no—
141C2×C22⋊D53—21no—
142C2×C22⋊D53—21no—
143C2×C22⋊D53—21no—
144C2×C22⋊D53—41no—
145C2×C22⋊D53—41no—
146C2×C22⋊D53—41no—
147C2×C22⋊D53—82no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—41no—
156C22×Dic53#4111yescharacteristic
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106—41no—
159C22⋊C4×C53—21no—
160C22⋊C4×C53—21no—
161C22⋊C4×C53—21no—
162C22⋊C4×C53—21no—
163C22⋊C4×C53—21no—
164C22⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—21no—
166C22⋊C4×C53—21no—
167C22⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—41no—
170C22⋊C4×C53—41no—
171C22⋊C4×C53—42no—
172C22⋊C4×C53—82no—
173C22⋊Dic53—21no—
174C22⋊Dic53—21no—
175C22⋊Dic53—21no—
176C22⋊Dic53—21no—
177C22⋊Dic53—21no—
178C22⋊Dic53—21no—
179C22⋊Dic53—21no—
180C22⋊Dic53—21no—
181C22⋊Dic53—21no—
182C22⋊Dic53—21no—
183C22⋊Dic53—21no—
184C22⋊Dic53—21no—
185C22⋊Dic53—21no—
186C22⋊Dic53—21no—
187C22⋊Dic53—41no—
188C22⋊Dic53—41no—
189C22⋊Dic53—41no—
190C22⋊Dic53—41no—
191C22⋊Dic53—82no—
192C22⋊Dic53—82no—
193C22⋊Dic53—82no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53—41no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200#11719919—42no—
201C4×Dic53—41no—
202C4×Dic53—41no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—81no—
224C23×C53—81no—
225C23×C53—81no—
226C23×C53—81no—
227C23×C53—81no—
228C23×C53—81no—
229C23×C53—81no—
230C23×C53—81no—
231C23×C53—81no—
232C23×C53C2×#4111yescharacteristic
233C23×C53C2×#4111yescharacteristic
234C23×C53C2×#4111yescharacteristic
235C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—81no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—82no—
248D4×C53—82no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—82no—
258C2×C4×C53—82no—
259C2×C4×C53—81no—
260C2×C4×C53—81no—
261C2×C4×C53—81no—
262C2×C4×C53—81no—
263C2×C4×C53—81no—
264C22⋊D53—41no—
265C22⋊D53—41no—
266C22⋊D53—41no—
267C22⋊D53—41no—
268C22⋊D53—82no—
269C22⋊D53—82no—
270C22⋊D53—161no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—81no—
282C2×Dic53—81no—
283C2×Dic53—81no—
284C2×Dic53—81no—
285C2×Dic53—81no—
286C2×Dic53—81no—
287C2×Dic53—81no—
288C2×Dic53—161no—
289C4×D53—161no—
290Dic106—161no—
291#32700—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—22no—
293C22×C53—22no—
294C22×C53—22no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—82no—
315C22×C53—82no—
316C22×C53—82no—
317C22×C53—82no—
318C22×C53—81no—
319C22×C53—81no—
320C22×C53—81no—
321C22×C53#53811yescharacteristic
322C22×C53#53811yescharacteristic
323C22×C53#53811yescharacteristic
324C22×C53#55111yescharacteristic
325C22×C53#55111yescharacteristic
326C22×C53#55111yescharacteristic
327C22×C53#56011yescharacteristic
328C2×D53—41no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—81no—
334C4×C53—81no—
335C4×C53—81no—
336C4×C53—81no—
337C4×C53—81no—
338Dic53—41no—
339Dic53—81no—
340Dic53—81no—
341Dic53—81no—
342Dic53—81no—
343Dic53—81no—
344Dic53—81no—
345Dic53—81no—
346#2104—531no—
347#2104—531no—
348#2032—531no—
349#2032—531no—
350#2029—531no—
351#2021—531no—
352#1913—531no—
353#1913—531no—
354#1898—531no—
355#1898D5311yescharacteristic, complemented
356#1889—531no—
357#1889—531no—
358#1828—531no—
359#1828—531no—
360#1819—531no—
361C2×C53—21no—
362C2×C53—21no—
363C2×C53—21no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53—21no—
367C2×C53—21no—
368C2×C53—42no—
369C2×C53—81no—
370C2×C53—81no—
371C2×C53#276011yescharacteristic
372D53—81no—
373#543—531no—
374#534—531no—
375C2×#120—531no—
376C2×#120C2×D5311yescharacteristic
377#518—531no—
378#518—531no—
379C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
380C2×#99—531no—
381C2×#99—531no—
382C2×#99—531no—
383C2×#99—531no—
384C2×#99—531no—
385C2×#99—531no—
386C2×#99C2×D5311yescharacteristic
387C2×#99C2×D5311yescharacteristic
388#379—531no—
389#379—531no—
390#379—531no—
391#379C2×D5311yescharacteristic
392#342—531no—
393#342—531no—
394#342—531no—
395#342—531no—
396#342—531no—
397#342—531no—
398#342—531no—
399#342—531no—
400#342—531no—
401#342—531no—
402#342—531no—
403#342—531no—
404#342—531no—
405#342—531no—
406#342C2×D5311yescharacteristic
407#342C2×D5311yescharacteristic
408C53#3270011yescharacteristic, complemented, Sylow
409C25C22×D5311yescharacteristic
410C22×D4—21no—
411C22×D4—531no—
412C22×D4—1061no—
413C22×D4C22×D5311yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415#123—1061no—
416#123—1061no—
417C22⋊Q8—2121no—
418C22⋊Q8—2121no—
419C22⋊Q8—2121no—
420#121—2121no—
421#120—21no—
422#120—21no—
423#120—41no—
424#120—1061no—
425#120—1061no—
426#120—1061no—
427#120—1061no—
428#120—2121no—
429C4×D4—2121no—
430C4×D4—2121no—
431C4×D4—2121no—
432C4×D4—2121no—
433#117—1061no—
434#117—1061no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—41no—
438C2×C22⋊C4—41no—
439C2×C22⋊C4—41no—
440C2×C22⋊C4—531no—
441C2×C22⋊C4—531no—
442C2×C22⋊C4—531no—
443C2×C22⋊C4—531no—
444C2×C22⋊C4—531no—
445C2×C22⋊C4—531no—
446C2×C22⋊C4—531no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—2121no—
451C2×C22⋊C4—2121no—
452C2×C22⋊C4—2121no—
453C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
458#99—41no—
459#99—41no—
460#99—2121no—
461#99—2121no—
462#99—2121no—
463#99—2121no—
464#99—2121no—
465#99—2121no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24—21no—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C24—21no—
472C24—82no—
473C24—531no—
474C24#1171994511yescharacteristic
475C24#1171994711yescharacteristic
476C24#1171994711yescharacteristic
477C24C23×D5311yescharacteristic
478C2×Q8—2121no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—4242no—
495C2×D4—2121no—
496C2×D4—2121no—
497C2×D4—2121no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—2121no—
515C22×C4—2121no—
516C22×C4#1171994511yescharacteristic
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4—2121no—
520C4⋊C4—2122no—
521C4⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—4242no—
551C22⋊C4—4242no—
552C22⋊C4—4242no—
553C22⋊C4—2121no—
554C22⋊C4—2121no—
555C22⋊C4—2121no—
556C22⋊C4—2121no—
557C22⋊C4—2121no—
558C22⋊C4—2121no—
559C42—2121no—
560C42—2121no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—1061no—
591C23—1061no—
592C23—1061no—
593C23—4241no—
594C23#41×D5311yescharacteristic
595C23C2×#1171994711yescharacteristic
596C23C2×#1171994511yescharacteristic
597C23#1313326211yescharacteristic
598C23#1313326211yescharacteristic
599C23#1313326211yescharacteristic
600C23#1313326311yescharacteristic
601Q8—8481no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—8481no—
609D4—4242no—
610D4—4242no—
611D4—2121no—
612D4—2121no—
613D4—2121no—
614D4—2121no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—8481no—
631C2×C4—8481no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—4241no—
636C2×C4—4241no—
637C2×C4—4241no—
638C2×C4—4241no—
639C2×C4—4241no—
640C2×C4—4241no—
641C2×C4—4241no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—4241no—
679C22—4241no—
680C22—4241no—
681C22—2121no—
682C22#1681120511yescharacteristic
683C22#1681120611yescharacteristic
684C22#1681120811yescharacteristic
685C22#1681129611yescharacteristic
686C22#1681129911yescharacteristic
687C22#1681130211yescharacteristic
688C22#1681136111yescharacteristic
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—4241no—
696C4—4241no—
697C4—4241no—
698C4—4241no—
699C4—4241no—
700C4—4241no—
701C4—4241no—
702C4—2121no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—42no—
711C2—81no—
712C2—81no—
713C2—4241no—
714C2#2028209111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20282091
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1898C2
socleC2×C53#2760
prime radical#20275838C2
hypercenter#1898D53
hypocenterC53#32700
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C53⋊#2104C2semidirect
2. C53⋊#2104C2semidirect
3. #20275893C2semidirect
4. #20275892C2semidirect
5. #20275879C2semidirect
7. #20275255C2semidirect
8. #20275254C2semidirect
9. #20275168C2semidirect
10. #20275124C2semidirect
11. #20275120C2semidirect
12. #20274822C2semidirect
13. #20274821C2semidirect
14. #20274789C2semidirect
15. C53×#1898C2semidirect
355. #1898D53semidirect
408. C53#32700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C53⋊#21042
#202758932
#202758922
#202758792
#202758382
#202752552
#202752542
#202751682
#202751242
#202751202
#202748222
#202748212
#202747892
C53×#18982
#3270053