Finite Group Databasebeta

← #27530963

Subgroups — #27530963

Order 13568.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C53⋊#2104C212yesmaximal, complemented
2#20275892C212yesmaximal, complemented
3#20275879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275258C212yesmaximal, complemented
5#20275169C212yesmaximal, complemented
6#20275124C212yesmaximal, complemented
7#20274821C212yesmaximal, complemented
8#20274787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2021C211yesmaximal, characteristic
10#16811249C2211yescharacteristic
11#16811098C2212yes—
12C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
13C2×#13133132C2212yes—
14C2×#13133132C2212yes—
15C2×#13133132C2212yes—
16#16810479C2211yescharacteristic
17#16810479C2212yes—
18#16810390C2212yes—
19#16810390C2212yes—
20#16810390C2211yescharacteristic
21#16810389C2212yes—
22#16810389C2212yes—
23#16810389C2212yes—
24#16810389C2212yes—
25#16810389C2212yes—
26C53×#534C2211yescharacteristic
27C2×#120×C53C2212yes—
28C2×#99×C53C2212yes—
29C53×#379C2211yescharacteristic
30C53×#342C2211yescharacteristic
31C23×Dic53—21no—
32#13133196—41no—
33#13133194—42no—
34D4×Dic53—42no—
35D4×Dic53—42no—
36#13133176—22no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53—22no—
39C2×C22⋊Dic53—41no—
40C2×C22⋊Dic53—42no—
41C2×C22⋊Dic53—41no—
42C2×C22⋊Dic53—41no—
43C2×C22⋊Dic53C2312yes—
44C2×C22⋊Dic53C2312yes—
45C2×C22⋊Dic53C2312yes—
46C2×C22⋊Dic53C2312yes—
47#13133132—42no—
48#13133132—42no—
49#13133132—42no—
50C25×C53C2311yescharacteristic
51C22×D4×C53—22no—
52C22×D4×C53C2312yes—
53#123×C53—22no—
54#121×C53—41no—
55#120×C53—22no—
56#120×C53—22no—
57#120×C53—22no—
58#120×C53—42no—
59C2×C22⋊C4×C53—22no—
60C2×C22⋊C4×C53—41no—
61C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
62C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
64#99×C53—42no—
65C24×C53—22no—
66C24×C53—21no—
67C24×C53—22no—
68C24×C53—21no—
69C24×C53—82no—
70C24×C53#4111yescharacteristic
71C24×C53#4111yescharacteristic
72C24×C53#4112yes—
73C24×C53C2411yescharacteristic
74C2×D4×C53—22no—
75C2×D4×C53—22no—
76C2×D4×C53—22no—
77C2×D4×C53—22no—
78C2×D4×C53—22no—
79C2×D4×C53—22no—
80C2×D4×C53—42no—
81C2×D4×C53—42no—
82C2×D4×C53—41no—
83C2×D4×C53—84no—
84C22×C4×C53—22no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53#4112yes—
88C22×Dic53—22no—
89C22×Dic53—22no—
90C22×Dic53—22no—
91C22×Dic53—22no—
92C22×Dic53—41no—
93C22×Dic53—41no—
94C22×Dic53—42no—
95C22×Dic53—82no—
96C2×Dic106—41no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—22no—
99C22⋊C4×C53—22no—
100C22⋊C4×C53—22no—
101C22⋊C4×C53—22no—
102C22⋊C4×C53—42no—
103C22⋊C4×C53—42no—
104C22⋊C4×C53—42no—
105C22⋊C4×C53—82no—
106C22⋊Dic53—22no—
107C22⋊Dic53—22no—
108C22⋊Dic53—22no—
109C22⋊Dic53—22no—
110C22⋊Dic53—22no—
111C22⋊Dic53—22no—
112C22⋊Dic53—22no—
113C22⋊Dic53—22no—
114C22⋊Dic53—42no—
115C22⋊Dic53—42no—
116C22⋊Dic53—84no—
117C22⋊Dic53—82no—
118C4⋊Dic53—42no—
119C4⋊Dic53—41no—
120#11719919—42no—
121C4×Dic53—42no—
122C23×C53—21no—
123C23×C53—22no—
124C23×C53—21no—
125C23×C53—22no—
126C23×C53—22no—
127C23×C53—22no—
128C23×C53—22no—
129C23×C53—42no—
130C23×C53—44no—
131C23×C53—42no—
132C23×C53—44no—
133C23×C53—42no—
134C23×C53—42no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—81no—
138C23×C53—81no—
139C23×C53—81no—
140C23×C53—82no—
141C23×C53—81no—
142C23×C53—82no—
143C23×C53—82no—
144C23×C53C2×#4111yescharacteristic
145C23×C53C2×#4112yes—
146C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
147C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
148C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
149D4×C53—42no—
150D4×C53—42no—
151D4×C53—42no—
152D4×C53—42no—
153D4×C53—84no—
154D4×C53—84no—
155D4×C53—161no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—22no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—82no—
163C2×C4×C53—81no—
164C2×C4×C53—81no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—82no—
170C2×Dic53—82no—
171C2×Dic53—82no—
172C2×Dic53—82no—
173C2×Dic53—82no—
174C2×Dic53—82no—
175C2×Dic53—162no—
176Dic106—161no—
177#32700—531nomaximal, Sylow
178C22×C53—22no—
179C22×C53—24no—
180C22×C53—41no—
181C22×C53—42no—
182C22×C53—41no—
183C22×C53—41no—
184C22×C53—42no—
185C22×C53—41no—
186C22×C53—42no—
187C22×C53—42no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53—41no—
190C22×C53—42no—
191C22×C53—41no—
192C22×C53—42no—
193C22×C53—41no—
194C22×C53—82no—
195C22×C53—84no—
196C22×C53—82no—
197C22×C53—82no—
198C22×C53—82no—
199C22×C53—82no—
200C22×C53#53812yes—
201C22×C53#53811yescharacteristic
202C22×C53#55111yescharacteristic
203C22×C53#55112yes—
204C22×C53#56011yescharacteristic
205C4×C53—42no—
206C4×C53—81no—
207C4×C53—82no—
208C4×C53—81no—
209Dic53—82no—
210Dic53—82no—
211Dic53—82no—
212Dic53—82no—
213#2104—532no—
214#2032—532no—
215#2029—531no—
216#2021D5311yescharacteristic
217#1913—532no—
218#1898—532no—
219#1889—532no—
220#1828—532no—
221#1819—531no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53—22no—
225C2×C53—22no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53—42no—
228C2×C53—81no—
229C2×C53—82no—
230C2×C53#276011yescharacteristic
231#543—531no—
232#534C2×D5311yescharacteristic
233C2×#120C2×D5312yes—
234#518—532no—
235C22×C22⋊C4—531no—
236C2×#99—532no—
237C2×#99—532no—
238C2×#99—532no—
239C2×#99C2×D5312yes—
240#379—531no—
241#379—532no—
242#379C2×D5311yescharacteristic
243#342—532no—
244#342—532no—
245#342—531no—
246#342—532no—
247#342—532no—
248#342—532no—
249#342—532no—
250#342—532no—
251#342C2×D5311yescharacteristic
252C53#3270011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C25C22×D5311yescharacteristic
254C22×D4—22no—
255C22×D4C22×D5312yes—
256C23×C4—1061no—
257#123—22no—
258C22⋊Q8—2122no—
259C22⋊Q8—2121no—
260#121—41no—
261#120—22no—
262#120—22no—
263#120—22no—
264#120—42no—
265C4×D4—2122no—
266C4×D4—2122no—
267#117—1062no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—532no—
271C2×C22⋊C4—532no—
272C2×C22⋊C4—532no—
273C2×C22⋊C4—532no—
274C2×C22⋊C4—1062no—
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C22⋊C4—2121no—
277C2×C22⋊C4—2121no—
278C2×C22⋊C4—2122no—
279C2×C22⋊C4—2121no—
280C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
281C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
283#99—42no—
284#99—2122no—
285#99—2122no—
286#99—2122no—
287C24—22no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—21no—
291C24—82no—
292C24#1171994711yescharacteristic
293C24#1171994711yescharacteristic
294C24#1171994712yes—
295C24C23×D5311yescharacteristic
296C2×Q8—2121no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—84no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—1062no—
311C22×C4—1062no—
312C22×C4—1062no—
313C22×C4—1062no—
314C22×C4—4242no—
315C22×C4—2122no—
316C22×C4—2121no—
317C22×C4—2121no—
318C22×C4#1171994712yes—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—2122no—
321C4⋊C4—2122no—
322C4⋊C4—2121no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—1062no—
332C22⋊C4—1062no—
333C22⋊C4—1062no—
334C22⋊C4—1062no—
335C22⋊C4—1062no—
336C22⋊C4—1062no—
337C22⋊C4—1062no—
338C22⋊C4—1062no—
339C22⋊C4—4244no—
340C22⋊C4—4242no—
341C22⋊C4—2122no—
342C22⋊C4—2122no—
343C42—2122no—
344C23—22no—
345C23—21no—
346C23—22no—
347C23—21no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—81no—
365C23—82no—
366C23C2×#1171994711yescharacteristic
367C23C2×#1171994712yes—
368C23#1313326212yes—
369C23#1313326211yescharacteristic
370C23#1313326311yescharacteristic
371Q8—8481no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—84no—
377D4—84no—
378D4—161no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—8482no—
389C2×C4—4242no—
390C2×C4—4242no—
391C2×C4—4242no—
392C2×C4—4242no—
393C2×C4—4242no—
394C2×C4—4242no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2122no—
399C22—22no—
400C22—24no—
401C22—41no—
402C22—42no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—41no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—84no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22#1681121012yes—
422C22#1681121011yescharacteristic
423C22#1681130411yescharacteristic
424C22#1681130412yes—
425C22#1681136011yescharacteristic
426C4—42no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—4242no—
431C4—4242no—
432C4—4242no—
433C4—4242no—
434C2—21no—
435C2—22no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—22no—
439C2—42no—
440C2—81no—
441C2—82no—
442C2#2028209411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20282094
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#2021C2
socleC2×C53#2760
hypercenter#2021D53
hypocenterC53#32700
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C53⋊#2104C2semidirect
2. #20275892C2semidirect
3. #20275879C2semidirect
4. #20275258C2semidirect
5. #20275169C2semidirect
6. #20275124C2semidirect
7. #20274821C2semidirect
8. #20274787C2semidirect
252. C53#32700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C53⋊#21042
#202758922
#202758792
#202752582
#202751692
#202751242
#202748212
#202747872
C53×#20212
#3270053