Finite Group Databasebeta

← #27530964

Subgroups — #27530964

Order 13568.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C53⋊#2104C212yesmaximal, complemented
2#20275891C212yesmaximal, complemented
3#20275841C211yesmaximal, characteristic
4#20275256C212yesmaximal, complemented
5#20275166C212yesmaximal, complemented
6#20275120C212yesmaximal, complemented
7#20274822C212yesmaximal, complemented
8#20274787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811185C2211yescharacteristic
11C2×#13133186C2212yes—
12#16811096C2212yes—
13C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
14C2×#13133131C2212yes—
15C2×#13133131C2212yes—
16C2×#13133131C2212yes—
17C2×#13133131C2212yes—
18#16810479C2211yescharacteristic
19#16810390C2211yescharacteristic
20#16810390C2212yes—
21#16810389C2212yes—
22#16810389C2212yes—
23#16810389C2212yes—
24#16810389C2212yes—
25#16810389C2212yes—
26C53×#543C2211yescharacteristic
27C53×#379C2211yescharacteristic
28C53×#379C2212yes—
29C53×#342C2212yes—
30C53×#342C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊D53—22no—
32C22×C22⋊D53C2312yes—
33C23×Dic53—21no—
34#13133201—22no—
35#13133191—41no—
36#13133187—22no—
37#13133186—22no—
38#13133186—22no—
39#13133186—42no—
40C4×C22⋊D53—42no—
41#13133177—42no—
42#13133173—22no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—22no—
45C2×C22⋊Dic53—41no—
46C2×C22⋊Dic53—41no—
47C2×C22⋊Dic53—41no—
48C2×C22⋊Dic53C2312yes—
49C2×C22⋊Dic53C2312yes—
50C2×C22⋊Dic53C2312yes—
51C22⋊C4×D53—22no—
52#13133131—42no—
53#13133131—42no—
54#13133131—42no—
55#13133131—42no—
56C25×C53C2311yescharacteristic
57C22⋊Q8×C53—42no—
58C22⋊Q8×C53—41no—
59C2×C22⋊C4×C53—42no—
60C2×C22⋊C4×C53—41no—
61C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
62C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
64C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
65C24×C53—22no—
66C24×C53—21no—
67C24×C53—22no—
68C24×C53—21no—
69C24×C53—82no—
70C24×C53#4111yescharacteristic
71C24×C53#4111yescharacteristic
72C24×C53C2411yescharacteristic
73C23×D53#4112yes—
74C2×Q8×C53—41no—
75C22×C4×C53—22no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—22no—
78C22×C4×C53—21no—
79C2×C22⋊D53—22no—
80C2×C22⋊D53—22no—
81C2×C22⋊D53—22no—
82C2×C22⋊D53—22no—
83C2×C22⋊D53—22no—
84C2×C22⋊D53—22no—
85C2×C22⋊D53—42no—
86C2×C22⋊D53—42no—
87C2×C22⋊D53—84no—
88C22×Dic53—22no—
89C22×Dic53—22no—
90C22×Dic53—22no—
91C22×Dic53—41no—
92C22×Dic53—41no—
93C22×Dic53—82no—
94C22×Dic53#4112yes—
95C2×D212—41no—
96C2×C4×D53—42no—
97C4⋊C4×C53—43no—
98C22⋊C4×C53—22no—
99C22⋊C4×C53—22no—
100C22⋊C4×C53—22no—
101C22⋊C4×C53—22no—
102C22⋊C4×C53—22no—
103C22⋊C4×C53—22no—
104C22⋊C4×C53—84no—
105C22⋊C4×C53—82no—
106C22⋊Dic53—22no—
107C22⋊Dic53—22no—
108C22⋊Dic53—22no—
109C22⋊Dic53—22no—
110C22⋊Dic53—22no—
111C22⋊Dic53—22no—
112C22⋊Dic53—42no—
113C22⋊Dic53—42no—
114C22⋊Dic53—42no—
115C22⋊Dic53—82no—
116#11719921—42no—
117#11719921—42no—
118C4⋊Dic53—41no—
119#11719919—42no—
120C4×Dic53—42no—
121C23×C53—21no—
122C23×C53—22no—
123C23×C53—21no—
124C23×C53—22no—
125C23×C53—42no—
126C23×C53—44no—
127C23×C53—42no—
128C23×C53—42no—
129C23×C53—44no—
130C23×C53—42no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—81no—
134C23×C53—81no—
135C23×C53—81no—
136C23×C53—82no—
137C23×C53—81no—
138C23×C53—82no—
139C23×C53C2×#4112yes—
140C23×C53C2×#4111yescharacteristic
141C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
142C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
143C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
144C22×D53—22no—
145C22×D53—22no—
146C22×D53—22no—
147C22×D53—82no—
148Q8×C53—161no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—42no—
153C2×C4×C53—82no—
154C2×C4×C53—81no—
155C2×C4×C53—81no—
156C2×C4×C53—82no—
157C22⋊D53—42no—
158C22⋊D53—42no—
159C22⋊D53—42no—
160C22⋊D53—42no—
161C22⋊D53—84no—
162C22⋊D53—84no—
163C2×Dic53—22no—
164C2×Dic53—22no—
165C2×Dic53—22no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—82no—
170C2×Dic53—82no—
171C2×Dic53—82no—
172C2×Dic53—82no—
173C2×Dic53—82no—
174D212—161no—
175C4×D53—162no—
176#32700—531nomaximal, Sylow
177C22×C53—22no—
178C22×C53—24no—
179C22×C53—41no—
180C22×C53—41no—
181C22×C53—42no—
182C22×C53—41no—
183C22×C53—42no—
184C22×C53—41no—
185C22×C53—42no—
186C22×C53—42no—
187C22×C53—41no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53—42no—
190C22×C53—41no—
191C22×C53—41no—
192C22×C53—84no—
193C22×C53—82no—
194C22×C53—82no—
195C22×C53#53812yes—
196C22×C53#53811yescharacteristic
197C22×C53#55112yes—
198C22×C53#55111yescharacteristic
199C22×C53#56011yescharacteristic
200C2×D53—42no—
201C2×D53—82no—
202C2×D53—82no—
203C2×D53—82no—
204C4×C53—82no—
205C4×C53—81no—
206C4×C53—81no—
207C4×C53—82no—
208Dic53—42no—
209Dic53—82no—
210Dic53—82no—
211Dic53—82no—
212#2104—532no—
213#2032—532no—
214#2029D5311yescharacteristic, complemented
215#2021—531no—
216#1913—532no—
217#1898—532no—
218#1889—532no—
219#1828—532no—
220#1819—531no—
221C2×C53—21no—
222C2×C53—22no—
223C2×C53—22no—
224C2×C53—21no—
225C2×C53—21no—
226C2×C53—42no—
227C2×C53—81no—
228C2×C53#276011yescharacteristic
229D53—82no—
230#543C2×D5311yescharacteristic
231#534—531no—
232C2×#120—532no—
233#518—532no—
234C22×C22⋊C4—531no—
235C2×#99—532no—
236C2×#99—532no—
237C2×#99—532no—
238C2×#99—532no—
239#379—531no—
240#379C2×D5311yescharacteristic
241#379C2×D5312yes—
242#342—532no—
243#342—532no—
244#342—532no—
245#342—532no—
246#342—531no—
247#342—532no—
248#342—532no—
249#342C2×D5311yescharacteristic
250#342C2×D5312yes—
251C53#3270011yescharacteristic, complemented, Sylow
252C25C22×D5311yescharacteristic
253C22×D4—532no—
254C22×D4—1062no—
255C23×C4—1061no—
256#123—1062no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—41no—
259#121—2121no—
260#120—1062no—
261#120—1062no—
262#120—1062no—
263#120—2122no—
264C4×D4—2122no—
265C4×D4—2122no—
266#117—1062no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—532no—
270C2×C22⋊C4—532no—
271C2×C22⋊C4—532no—
272C2×C22⋊C4—1062no—
273C2×C22⋊C4—1062no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—2121no—
276C2×C22⋊C4—2121no—
277C2×C22⋊C4—2121no—
278C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
279C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
282#99—2122no—
283#99—2122no—
284#99—2122no—
285#99—2122no—
286C24—22no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—21no—
290C24—82no—
291C24—532no—
292C24#1171994911yescharacteristic
293C24#1171994911yescharacteristic
294C24C23×D5311yescharacteristic
295C2×Q8—41no—
296C2×D4—1062no—
297C2×D4—1062no—
298C2×D4—1062no—
299C2×D4—1062no—
300C2×D4—1062no—
301C2×D4—1062no—
302C2×D4—4244no—
303C2×D4—2121no—
304C2×D4—2122no—
305C2×D4—2122no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—532no—
311C22×C4—1062no—
312C22×C4—1062no—
313C22×C4—1062no—
314C22×C4—4242no—
315C22×C4—2122no—
316C22×C4—2121no—
317C22×C4—2121no—
318C4⋊C4—43no—
319C4⋊C4—2121no—
320C4⋊C4—2122no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—1062no—
330C22⋊C4—1062no—
331C22⋊C4—1062no—
332C22⋊C4—1062no—
333C22⋊C4—1062no—
334C22⋊C4—1062no—
335C22⋊C4—4242no—
336C22⋊C4—2122no—
337C22⋊C4—2122no—
338C22⋊C4—2122no—
339C22⋊C4—2122no—
340C22⋊C4—2122no—
341C42—2122no—
342C23—22no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—21no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—44no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—82no—
358C23—81no—
359C23—82no—
360C23—1062no—
361C23—1062no—
362C23—1062no—
363C23—4242no—
364C23#41×D5312yes—
365C23C2×#1171994911yescharacteristic
366C23#1313326212yes—
367C23#1313326211yescharacteristic
368C23#1313326311yescharacteristic
369Q8—161no—
370D4—8481no—
371D4—4244no—
372D4—4244no—
373D4—2122no—
374D4—2122no—
375D4—2122no—
376D4—2122no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—8482no—
386C2×C4—1062no—
387C2×C4—1062no—
388C2×C4—1062no—
389C2×C4—4242no—
390C2×C4—4242no—
391C2×C4—4242no—
392C2×C4—4242no—
393C2×C4—4242no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2122no—
397C22—22no—
398C22—24no—
399C22—42no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—42no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—42no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—82no—
413C22—84no—
414C22—82no—
415C22—4242no—
416C22—4242no—
417C22—4242no—
418C22—2122no—
419C22#1681120712yes—
420C22#1681121311yescharacteristic
421C22#1681130012yes—
422C22#1681130311yescharacteristic
423C22#1681136211yescharacteristic
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—4242no—
429C4—4242no—
430C4—4242no—
431C4—2122no—
432C2—21no—
433C2—22no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2—42no—
438C2—81no—
439C2—4242no—
440C2#2028209011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20282090
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2029C2
socleC2×C53#2760
prime radical#20275841C2
hypercenter#2029D53
hypocenterC53#32700
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C53⋊#2104C2semidirect
2. #20275891C2semidirect
4. #20275256C2semidirect
5. #20275166C2semidirect
6. #20275120C2semidirect
7. #20274822C2semidirect
8. #20274787C2semidirect
9. C53×#2029C2semidirect
214. #2029D53semidirect
251. C53#32700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C53⋊#21042
#202758912
#202758412
#202752562
#202751662
#202751202
#202748222
#202747872
C53×#20292
#3270053