Finite Group Databasebeta

← #27530965

Subgroups — #27530965

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C53⋊#2104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C53⋊#2104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275845C211yesmaximal, characteristic
6#20275255C211yesmaximal, characteristic
7#20275254C211yesmaximal, characteristic
8#20275172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274822C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274791C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2032C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811182C2211yescharacteristic
17C2×#13133201C2211yescharacteristic
18C2×#13133198C2211yescharacteristic
19#16811098C2211yescharacteristic
20#16811096C2211yescharacteristic
21C2×#13133173C2211yescharacteristic
22C2×#13133132C2211yescharacteristic
23C2×#13133131C2211yescharacteristic
24C2×#13133131C2211yescharacteristic
25C2×#13133131C2211yescharacteristic
26C2×#13133131C2211yescharacteristic
27#16810484C2211yescharacteristic
28#16810484C2211yescharacteristic
29#16810484C2211yescharacteristic
30#16810484C2211yescharacteristic
31#16810390C2211yescharacteristic
32#16810390C2211yescharacteristic
33#16810390C2211yescharacteristic
34#16810390C2211yescharacteristic
35#16810390C2211yescharacteristic
36#16810389C2211yescharacteristic
37#16810389C2211yescharacteristic
38#16810389C2211yescharacteristic
39#16810389C2211yescharacteristic
40#16810389C2211yescharacteristic
41#16810389C2211yescharacteristic
42#16810389C2211yescharacteristic
43#16810389C2211yescharacteristic
44C53×#543C2211yescharacteristic
45C2×#99×C53C2211yescharacteristic
46C2×#99×C53C2211yescharacteristic
47C2×#99×C53C2211yescharacteristic
48C53×#342C2211yescharacteristic
49C53×#342C2211yescharacteristic
50C53×#342C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
52C23×Dic53C2311yescharacteristic
53#13133201—21no—
54#13133201—21no—
55#13133201—41no—
56#13133200—21no—
57#13133198—21no—
58#13133198—21no—
59#13133198—21no—
60#13133198—41no—
61#13133189—41no—
62#13133186—21no—
63#13133185—21no—
64D4×Dic53—41no—
65D4×Dic53—41no—
66C4×C22⋊D53—41no—
67#13133177—41no—
68#13133176—21no—
69#13133173—21no—
70#13133173—41no—
71#13133173—41no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719921—21no—
84C22⋊C4×D53—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86#13133132—41no—
87#13133131—41no—
88#13133131—41no—
89#13133131—41no—
90#13133131—41no—
91#13133124—41no—
92#13133124—41no—
93#13133124—41no—
94#13133124—41no—
95C22×D4×C53C2311yescharacteristic
96C22⋊Q8×C53—41no—
97C22⋊Q8×C53—41no—
98C22⋊Q8×C53—41no—
99C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105#99×C53—41no—
106#99×C53—41no—
107#99×C53—41no—
108C24×C53#4111yescharacteristic
109C24×C53C2411yescharacteristic
110C23×D53#4111yescharacteristic
111C2×Q8×C53—41no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—21no—
126C2×C22⋊D53—21no—
127C2×C22⋊D53—21no—
128C2×C22⋊D53—21no—
129C2×C22⋊D53—21no—
130C2×C22⋊D53—21no—
131C2×C22⋊D53—41no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—41no—
145C22×Dic53#4111yescharacteristic
146C22×Dic53#4111yescharacteristic
147C22×Dic53#4111yescharacteristic
148C2×C4×D53—41no—
149C4⋊C4×C53—43no—
150C22⋊C4×C53—21no—
151C22⋊C4×C53—21no—
152C22⋊C4×C53—21no—
153C22⋊C4×C53—21no—
154C22⋊C4×C53—21no—
155C22⋊C4×C53—21no—
156C22⋊C4×C53—21no—
157C22⋊C4×C53—21no—
158C22⋊C4×C53—21no—
159C22⋊C4×C53—21no—
160C22⋊C4×C53—21no—
161C22⋊C4×C53—21no—
162C22⋊Dic53—21no—
163C22⋊Dic53—21no—
164C22⋊Dic53—21no—
165C22⋊Dic53—21no—
166C22⋊Dic53—21no—
167C22⋊Dic53—21no—
168C22⋊Dic53—21no—
169C22⋊Dic53—21no—
170C22⋊Dic53—21no—
171C22⋊Dic53—21no—
172C22⋊Dic53—21no—
173C22⋊Dic53—21no—
174C22⋊Dic53—41no—
175C22⋊Dic53—41no—
176C22⋊Dic53—41no—
177C22⋊Dic53—41no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182C4⋊Dic53—41no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53—41no—
185#11719919—41no—
186#11719919—41no—
187#11719919—41no—
188#11719919—42no—
189#11719919—41no—
190C4×Dic53—42no—
191C4×Dic53—41no—
192C4×Dic53—41no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—81no—
197C23×C53—81no—
198C23×C53C2×#4111yescharacteristic
199C23×C53C2×#4111yescharacteristic
200C23×C53C2×#4111yescharacteristic
201C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—81no—
209Q8×C53—161no—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—41no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—81no—
224C2×C4×C53—81no—
225C2×C4×C53—81no—
226C2×C4×C53—81no—
227C2×C4×C53—81no—
228C2×C4×C53—81no—
229C22⋊D53—41no—
230C22⋊D53—41no—
231C22⋊D53—41no—
232C22⋊D53—41no—
233C22⋊D53—161no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—81no—
254C2×Dic53—81no—
255C2×Dic53—81no—
256C2×Dic53—81no—
257C2×Dic53—81no—
258C2×Dic53—81no—
259C2×Dic53—161no—
260C4×D53—161no—
261#32701—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53#53811yescharacteristic
274C22×C53#53811yescharacteristic
275C22×C53#53811yescharacteristic
276C22×C53#55111yescharacteristic
277C22×C53#55111yescharacteristic
278C22×C53#55111yescharacteristic
279C22×C53#56011yescharacteristic
280C2×D53—41no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53—81no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—81no—
295Dic53—81no—
296Dic53—81no—
297Dic53—81no—
298Dic53—81no—
299Dic53—81no—
300#2104—531no—
301#2104—531no—
302#2032—531no—
303#2032D5311yescharacteristic, complemented
304#2030—531no—
305#2022—531no—
306#1913—531no—
307#1913—531no—
308#1899—531no—
309#1899—531no—
310#1890—531no—
311#1890—531no—
312#1828—531no—
313#1828—531no—
314#1820—531no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—81no—
323C2×C53#276011yescharacteristic
324D53—81no—
325#543C2×D5311yescharacteristic
326#534—531no—
327C2×#123—531no—
328C2×#123—531no—
329#518—531no—
330#518—531no—
331C2×#117—531no—
332C2×#99—531no—
333C2×#99—531no—
334C2×#99—531no—
335C2×#99—531no—
336C2×#99—531no—
337C2×#99C2×D5311yescharacteristic
338C2×#99C2×D5311yescharacteristic
339C2×#99C2×D5311yescharacteristic
340#381—531no—
341#381—531no—
342#381—531no—
343#381—531no—
344#342—531no—
345#342—531no—
346#342—531no—
347#342—531no—
348#342—531no—
349#342—531no—
350#342—531no—
351#342—531no—
352#342—531no—
353#342—531no—
354#342—531no—
355#342—531no—
356#342—531no—
357#342C2×D5311yescharacteristic
358#342C2×D5311yescharacteristic
359#342C2×D5311yescharacteristic
360C53#3270111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×D4—531no—
362C22×D4C22×D5311yescharacteristic
363C23×C4—531no—
364#123—1061no—
365#123—1061no—
366#123—1061no—
367#123—1061no—
368#123—1061no—
369#123—1061no—
370#123—2121no—
371#123—2121no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—41no—
375#121—2121no—
376#120—1061no—
377#120—1061no—
378C4×D4—2121no—
379C4×D4—2121no—
380C4×D4—2121no—
381C4×D4—2121no—
382#117—1061no—
383#117—1061no—
384#117—2121no—
385#117—2121no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—531no—
390C2×C22⋊C4—531no—
391C2×C22⋊C4—531no—
392C2×C22⋊C4—531no—
393C2×C22⋊C4—531no—
394C2×C22⋊C4—531no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
405C2×C42—1061no—
406#99—41no—
407#99—41no—
408#99—41no—
409#99—2121no—
410#99—2121no—
411#99—2121no—
412#99—2121no—
413#99—2121no—
414#95—2121no—
415#95—2121no—
416#95—2121no—
417#95—2121no—
418C24—531no—
419C24#1171994911yescharacteristic
420C24C23×D5311yescharacteristic
421C2×Q8—41no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—2121no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4#1171994911yescharacteristic
459C4⋊C4—43no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2122no—
467C4⋊C4—2121no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C22⋊C4—2121no—
500C42—2121no—
501C42—2122no—
502C42—2121no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—1061no—
509C23—1061no—
510C23—1061no—
511C23—4241no—
512C23#41×D5311yescharacteristic
513C23#41×D5311yescharacteristic
514C23C2×#1171994911yescharacteristic
515C23#1313326211yescharacteristic
516C23#1313326211yescharacteristic
517C23#1313326211yescharacteristic
518C23#1313326311yescharacteristic
519Q8—161no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—8481no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527D4—2121no—
528D4—2121no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—8481no—
545C2×C4—8481no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—4241no—
556C2×C4—4241no—
557C2×C4—4241no—
558C2×C4—4241no—
559C2×C4—4241no—
560C2×C4—4241no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—4241no—
583C22—4241no—
584C22—4241no—
585C22—2121no—
586C22#1681120711yescharacteristic
587C22#1681120711yescharacteristic
588C22#1681121311yescharacteristic
589C22#1681130011yescharacteristic
590C22#1681130011yescharacteristic
591C22#1681130311yescharacteristic
592C22#1681136211yescharacteristic
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—4241no—
601C4—4241no—
602C4—4241no—
603C4—4241no—
604C4—4241no—
605C4—4241no—
606C4—2121no—
607C4—2121no—
608C4—2121no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—81no—
617C2—4241no—
618C2#2028209011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20282090
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2032C2
socleC2×C53#2760
prime radical#16811182C22
hypercenter#2032D53
hypocenterC53#32701
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2032

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C53⋊#2104C2semidirect
2. C53⋊#2104C2semidirect
3. #20275891C2semidirect
4. #20275881C2semidirect
8. #20275172C2semidirect
9. #20275170C2semidirect
10. #20275127C2semidirect
11. #20275126C2semidirect
12. #20274822C2semidirect
13. #20274821C2semidirect
14. #20274791C2semidirect
15. C53×#2032C2semidirect
303. #2032D53semidirect
360. C53#32701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C53⋊#21042
#202758912
#202758812
#202758452
#202752552
#202752542
#202751722
#202751702
#202751272
#202751262
#202748222
#202748212
#202747912
C53×#20322
#3270153