Finite Group Databasebeta

← #27530973

Subgroups — #27530973

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C53⋊#2104C212yesmaximal, complemented
2#20275891C212yesmaximal, complemented
3#20275846C211yesmaximal, characteristic
4#20275256C212yesmaximal
5#20275171C212yesmaximal, complemented
6#20275125C212yesmaximal, complemented
7#20274822C212yesmaximal, complemented
8#20274790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811185C2211yescharacteristic
11C2×#13133200C2212yes—
12#16811096C2212yes—
13C2×#13133176C2211yescharacteristic
14C2×#13133131C2212yes—
15C2×#13133131C2212yes—
16C2×#13133131C2212yes—
17C2×#13133131C2212yes—
18#16810486C2211yescharacteristic
19#16810390C2211yescharacteristic
20#16810390C2212yes—
21#16810389C2212yes—
22#16810389C2212yes—
23#16810389C2212yes—
24#16810389C2212yes—
25#16810389C2212yes—
26C53×#543C2211yescharacteristic
27C53×#381C2211yescharacteristic
28C53×#381C2212yes—
29C53×#342C2212yes—
30C53×#342C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊D53C2312yes—
32#13133201—22no—
33#13133200—22no—
34#13133200—22no—
35#13133200—42no—
36#13133191—41no—
37#13133187—22no—
38C4×C22⋊D53—42no—
39#13133177—42no—
40#13133176—41no—
41#13133176—41no—
42#13133173—22no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×#11719919—22no—
45C2×C22⋊Dic53C2312yes—
46C2×C22⋊Dic53C2312yes—
47C2×C22⋊Dic53C2312yes—
48C2×#11719921—22no—
49C22⋊C4×D53—22no—
50C2×C4×Dic53—21no—
51#13133131—42no—
52#13133131—42no—
53#13133131—42no—
54#13133131—42no—
55#13133124—41no—
56C23×C4×C53C2311yescharacteristic
57C22⋊Q8×C53—42no—
58C22⋊Q8×C53—41no—
59C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
60C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
62C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
63#95×C53—41no—
64#95×C53—42no—
65C24×C53C2411yescharacteristic
66C23×D53#4112yes—
67C2×Q8×C53—41no—
68C22×C4×C53—22no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—22no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—22no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—22no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53#4111yescharacteristic
77C22×C4×C53#4111yescharacteristic
78C2×C22⋊D53—22no—
79C2×C22⋊D53—22no—
80C2×C22⋊D53—22no—
81C2×C22⋊D53—22no—
82C2×C22⋊D53—22no—
83C2×C22⋊D53—22no—
84C22×Dic53—22no—
85C22×Dic53—22no—
86C22×Dic53—22no—
87C22×Dic53#4112yes—
88C2×D212—41no—
89C2×C4×D53—42no—
90C4⋊C4×C53—43no—
91C22⋊C4×C53—22no—
92C22⋊C4×C53—22no—
93C22⋊C4×C53—22no—
94C22⋊C4×C53—22no—
95C22⋊C4×C53—22no—
96C22⋊C4×C53—22no—
97C22⋊Dic53—22no—
98C22⋊Dic53—22no—
99C22⋊Dic53—22no—
100C22⋊Dic53—22no—
101C22⋊Dic53—22no—
102C22⋊Dic53—22no—
103#11719921—42no—
104#11719921—42no—
105#11719921—42no—
106#11719921—42no—
107C4⋊Dic53—41no—
108C4⋊Dic53—42no—
109#11719919—42no—
110#11719919—42no—
111#11719919—42no—
112C4×Dic53—42no—
113C4×Dic53—42no—
114C23×C53—81no—
115C23×C53C2×#4112yes—
116C23×C53C2×#4111yescharacteristic
117C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
118C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
119C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
120C22×D53—22no—
121C22×D53—22no—
122C22×D53—22no—
123C22×D53—82no—
124Q8×C53—161no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—42no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—42no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—42no—
136C2×C4×C53—82no—
137C2×C4×C53—81no—
138C2×C4×C53—81no—
139C2×C4×C53—82no—
140C22⋊D53—42no—
141C22⋊D53—42no—
142C22⋊D53—42no—
143C22⋊D53—42no—
144C2×Dic53—22no—
145C2×Dic53—22no—
146C2×Dic53—22no—
147C2×Dic53—42no—
148C2×Dic53—42no—
149C2×Dic53—42no—
150C2×Dic53—82no—
151C2×Dic53—82no—
152C2×Dic53—82no—
153D212—161no—
154C4×D53—162no—
155#32701—531nomaximal, Sylow
156C22×C53—41no—
157C22×C53—41no—
158C22×C53—42no—
159C22×C53—41no—
160C22×C53—42no—
161C22×C53#53812yes—
162C22×C53#53811yescharacteristic
163C22×C53#55112yes—
164C22×C53#55111yescharacteristic
165C22×C53#56011yescharacteristic
166C2×D53—42no—
167C2×D53—82no—
168C2×D53—82no—
169C2×D53—82no—
170C4×C53—41no—
171C4×C53—41no—
172C4×C53—82no—
173C4×C53—81no—
174C4×C53—81no—
175C4×C53—82no—
176Dic53—42no—
177Dic53—82no—
178Dic53—82no—
179Dic53—82no—
180#2104—532no—
181#2032—532no—
182#2030D5311yescharacteristic, complemented
183#2022—531no—
184#1913—532no—
185#1899—532no—
186#1890—532no—
187#1828—532no—
188#1820—531no—
189C2×C53—21no—
190C2×C53—22no—
191C2×C53—22no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53#276011yescharacteristic
195D53—82no—
196#543C2×D5311yescharacteristic
197#534—531no—
198C2×#123—532no—
199#518—532no—
200C2×#117—531no—
201C2×#99—532no—
202C2×#99—532no—
203C2×#99—532no—
204C2×#99—532no—
205#381—531no—
206#381C2×D5311yescharacteristic
207#381C2×D5312yes—
208#342—532no—
209#342—532no—
210#342—532no—
211#342—532no—
212#342—531no—
213#342—532no—
214#342—532no—
215#342C2×D5311yescharacteristic
216#342C2×D5312yes—
217C53#3270111yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×D4—532no—
219C23×C4C22×D5311yescharacteristic
220#123—1062no—
221#123—1062no—
222#123—1062no—
223#123—2122no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—41no—
226#121—2121no—
227#120—1062no—
228C4×D4—2122no—
229C4×D4—2122no—
230#117—1062no—
231#117—2121no—
232#117—2121no—
233C2×C4⋊C4—1062no—
234C2×C4⋊C4—1061no—
235C2×C22⋊C4—532no—
236C2×C22⋊C4—532no—
237C2×C22⋊C4—532no—
238C2×C22⋊C4—1062no—
239C2×C22⋊C4—1062no—
240C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
241C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
244C2×C42—1061no—
245#99—2122no—
246#99—2122no—
247#99—2122no—
248#99—2122no—
249#95—41no—
250#95—42no—
251#95—2121no—
252C24—532no—
253C24C23×D5311yescharacteristic
254C2×Q8—41no—
255C2×D4—1062no—
256C2×D4—1062no—
257C2×D4—1062no—
258C2×D4—1062no—
259C2×D4—1062no—
260C2×D4—1062no—
261C2×D4—2121no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—532no—
271C22×C4—1062no—
272C22×C4—1062no—
273C22×C4—1062no—
274C22×C4—2122no—
275C22×C4#1171994911yescharacteristic
276C22×C4#1171994911yescharacteristic
277C4⋊C4—43no—
278C4⋊C4—2122no—
279C4⋊C4—2122no—
280C4⋊C4—2122no—
281C4⋊C4—2121no—
282C4⋊C4—2122no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—1062no—
290C22⋊C4—1062no—
291C22⋊C4—1062no—
292C22⋊C4—1062no—
293C22⋊C4—1062no—
294C22⋊C4—1062no—
295C22⋊C4—2122no—
296C22⋊C4—2122no—
297C22⋊C4—2122no—
298C22⋊C4—2122no—
299C42—2122no—
300C42—2122no—
301C23—81no—
302C23—1062no—
303C23—1062no—
304C23—1062no—
305C23—4242no—
306C23#41×D5312yes—
307C23C2×#1171994911yescharacteristic
308C23#1313326212yes—
309C23#1313326211yescharacteristic
310C23#1313326311yescharacteristic
311Q8—161no—
312D4—8481no—
313D4—2122no—
314D4—2122no—
315D4—2122no—
316D4—2122no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—8482no—
333C2×C4—1062no—
334C2×C4—1062no—
335C2×C4—1062no—
336C2×C4—4242no—
337C2×C4—4242no—
338C2×C4—4242no—
339C2×C4—2122no—
340C2×C4—2122no—
341C2×C4—2122no—
342C22—42no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—42no—
347C22—4242no—
348C22—4242no—
349C22—4242no—
350C22—2122no—
351C22#1681120712yes—
352C22#1681121311yescharacteristic
353C22#1681130012yes—
354C22#1681130311yescharacteristic
355C22#1681136211yescharacteristic
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—82no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—82no—
362C4—4242no—
363C4—4242no—
364C4—4242no—
365C4—2122no—
366C2—21no—
367C2—22no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—22no—
371C2—4242no—
372C2#2028209011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20282090
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2030C2
socleC2×C53#2760
prime radical#16811185C22
hypercenter#2030D53
hypocenterC53#32701
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C53⋊#2104C2semidirect
2. #20275891C2semidirect
5. #20275171C2semidirect
6. #20275125C2semidirect
7. #20274822C2semidirect
8. #20274790C2semidirect
9. C53×#2030C2semidirect
182. #2030D53semidirect
217. C53#32701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C53⋊#21042
#202758912
#202758462
#202752562
#202751712
#202751252
#202748222
#202747902
C53×#20302
#3270153