Finite Group Databasebeta

← #27530979

Subgroups — #27530979

Order 13568.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276003C211yesmaximal, characteristic
6#20275418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275078C211yesmaximal, characteristic
9#20275076C211yesmaximal, characteristic
10#20274958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274936C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274851C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811423C2211yescharacteristic
17#16811389C2211yescharacteristic
18#16811389C2211yescharacteristic
19#16810672C2211yescharacteristic
20#16810671C2211yescharacteristic
21#16810651C2211yescharacteristic
22#16810646C2211yescharacteristic
23#16810646C2211yescharacteristic
24#16810641C2211yescharacteristic
25#16810639C2211yescharacteristic
26C2×#13133143C2211yescharacteristic
27C2×#13133143C2211yescharacteristic
28#16810620C2211yescharacteristic
29#16810617C2211yescharacteristic
30#16810605C2211yescharacteristic
31#16810605C2211yescharacteristic
32#16810591C2211yescharacteristic
33#16810589C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810395C2211yescharacteristic
36#16810395C2211yescharacteristic
37#16810388C2211yescharacteristic
38#16810387C2211yescharacteristic
39#16810387C2211yescharacteristic
40#16810387C2211yescharacteristic
41#16810384C2211yescharacteristic
42#16810382C2211yescharacteristic
43#16810379C2211yescharacteristic
44C53×#430C2211yescharacteristic
45C53×#424C2211yescharacteristic
46C53×#344C2211yescharacteristic
47C53×#344C2211yescharacteristic
48C53×#341C2211yescharacteristic
49C53×#341C2211yescharacteristic
50C53×#338C2211yescharacteristic
51C2×#11719945C2311yescharacteristic
52C2×#11719945C2311yescharacteristic
53#13133250—21no—
54#13133250—21no—
55#13133245—21no—
56#13133245—21no—
57#13133239—41no—
58#13133225—41no—
59#13133225—41no—
60#13133223—41no—
61#13133223—41no—
62C2×#11719917C2311yescharacteristic
63C2×#11719917C2311yescharacteristic
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65M16×D53—41no—
66M16×D53—41no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68#13133176C2311yescharacteristic
69C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
70#13133153—41no—
71#13133152—41no—
72#13133146—41no—
73#13133146—41no—
74#13133146—41no—
75#13133145—41no—
76#13133143—21no—
77#13133143—21no—
78#13133143—21no—
79#13133143—21no—
80#13133143—41no—
81#13133142—21no—
82#13133140—21no—
83#13133139—21no—
84#13133137—21no—
85#13133135—21no—
86#13133135—21no—
87#13133133—21no—
88#13133133—21no—
89#13133129—41no—
90#13133129—41no—
91C8×Dic53—21no—
92C8×Dic53—21no—
93C2×M16×C53C2311yescharacteristic
94C2×M16×C53C2311yescharacteristic
95C2×M16×C53C2311yescharacteristic
96C2×M16×C53C2311yescharacteristic
97C2×M16×C53C2311yescharacteristic
98C22×C8×C53C2311yescharacteristic
99#117×C53C2311yescharacteristic
100#108×C53—41no—
101C4⋊C8×C53—41no—
102C22×C4×C53C2411yescharacteristic
103C2×C22⋊D53—21no—
104C2×C22⋊D53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106#11719945—21no—
107#11719945—21no—
108#11719945—21no—
109#11719945—21no—
110#11719945—21no—
111#11719945—21no—
112#11719945—21no—
113#11719945—21no—
114C2×D212#4111yescharacteristic
115C2×D212#4111yescharacteristic
116C2×C4×D53—21no—
117C2×C4×D53—21no—
118C2×Dic106#4111yescharacteristic
119C2×Dic106#4111yescharacteristic
120M16×C53—21no—
121M16×C53—21no—
122M16×C53—21no—
123M16×C53—21no—
124M16×C53—21no—
125M16×C53—21no—
126M16×C53—21no—
127M16×C53—21no—
128M16×C53—21no—
129M16×C53—21no—
130C2×C8×C53—21no—
131C2×C8×C53—21no—
132C2×C8×C53—21no—
133C2×C8×C53—21no—
134C2×C8×C53—21no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C22⋊C4×C53—21no—
140C42×C53—21no—
141C22⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4×Dic53—21no—
144C4×Dic53—21no—
145C4×Dic53#4111yescharacteristic
146C4×Dic53#4111yescharacteristic
147#11719917—21no—
148#11719917—21no—
149#11719917—21no—
150#11719917—21no—
151#11719917—21no—
152#11719917—21no—
153C2×#88322—21no—
154C2×#88322—21no—
155C2×#88322—21no—
156C2×#88322—21no—
157C2×#88322—21no—
158C2×#88322—21no—
159Dic212—41no—
160D424—41no—
161#11719913—41no—
162#11719913—41no—
163#11719912—42no—
164#11719912—42no—
165C8×D53—42no—
166C8×D53—42no—
167C23×C532−1+411yescharacteristic
168C22×D53—21no—
169C22×D53—21no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
172C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
173C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
174C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C22⋊D53—41no—
178C22⋊D53—41no—
179C22⋊D53—41no—
180C22⋊D53—41no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—41no—
187D212—21no—
188D212—21no—
189D212—21no—
190D212—21no—
191C4×D53—41no—
192C4×D53—41no—
193C4×D53—41no—
194C4×D53—41no—
195Dic106—21no—
196Dic106—21no—
197Dic106—21no—
198Dic106—21no—
199C8×C53—41no—
200C8×C53—41no—
201C8×C53—41no—
202C8×C53—41no—
203C8×C53—41no—
204C8×C53—41no—
205#88322—41no—
206#88322—41no—
207#88322—41no—
208#88322—41no—
209#32702—531nomaximal, Sylow
210C22×C53—41no—
211C22×C53#53911yescharacteristic
212C22×C53#53911yescharacteristic
213C22×C53#53911yescharacteristic
214C2×D53—41no—
215C2×D53—41no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C4×C53—81no—
219C4×C53#55111yescharacteristic
220C4×C53#55311yescharacteristic
221C4×C53#55311yescharacteristic
222C4×C53H(3,𝔽4)11yescharacteristic
223Dic53—22no—
224Dic53—41no—
225Dic53—41no—
226Dic53—41no—
227Dic53—81no—
228#2103—531no—
229#2103D5311yescharacteristic, complemented
230#2102—531no—
231#2080—531no—
232#2080—531no—
233#2050—531no—
234#1937—531no—
235#1937—531no—
236#1881—531no—
237#1881—531no—
238#1861—531no—
239#1861—531no—
240#1858—531no—
241#1858—531no—
242#1837—531no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—21no—
245C2×C53—21no—
246C2×C53#278211yescharacteristic
247D53—81no—
248D53—81no—
249#575—531no—
250#568—531no—
251#568—531no—
252#430—531no—
253#430—531no—
254#430C2×D5311yescharacteristic
255#424—531no—
256#424C2×D5311yescharacteristic
257#423—531no—
258#423—531no—
259#421—531no—
260#421—531no—
261C2×#104—531no—
262C2×#104—531no—
263#416—531no—
264#416—531no—
265#413—531no—
266#413—531no—
267#408—531no—
268#408—531no—
269C2×C4×C8—531no—
270#344—531no—
271#344—531no—
272#344C2×D5311yescharacteristic
273#344C2×D5311yescharacteristic
274#341—531no—
275#341—531no—
276#341—531no—
277#341—531no—
278#341C2×D5311yescharacteristic
279#341C2×D5311yescharacteristic
280#339—531no—
281#339—531no—
282#338C2×D5311yescharacteristic
283H(3,ℤ/4)—531no—
284C53#3270211yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#41—531no—
286C2×#41—531no—
287#137—1061no—
288#137—1061no—
289AGL(1,ℤ/8)—1061no—
290AGL(1,ℤ/8)—1061no—
291#135—2121no—
292#131—2121no—
293#131—2121no—
294#131—2121no—
295#131—2121no—
296C2×M16—531no—
297C2×M16—531no—
298C2×M16—531no—
299C2×M16—2121no—
300C2×M16—2121no—
301C2×M16C22×D5311yescharacteristic
302C2×M16C22×D5311yescharacteristic
303C2×M16C22×D5311yescharacteristic
304C2×M16C22×D5311yescharacteristic
305C2×M16C22×D5311yescharacteristic
306C22×C8—531no—
307C22×C8C22×D5311yescharacteristic
308#117—531no—
309#117C22×D5311yescharacteristic
310C2×C42—531no—
311#108—41no—
312#108—2121no—
313#108—2121no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—2121no—
316C4⋊C8—2121no—
317C4⋊C8—2121no—
318#104—1061no—
319#104—1061no—
320#104—1061no—
321#104—1061no—
322#104—2121no—
323#104—2121no—
324#103—1061no—
325#103—1061no—
326#102—1061no—
327#102—1061no—
328#101—1061no—
329#101—1061no—
330#100—1061no—
331#100—1061no—
332C22⋊C8—2121no—
333C22⋊C8—2121no—
334C4×C8—1061no—
335C4×C8—1061no—
336#41—1061no—
337#41—1061no—
338#41—1061no—
339#41—1061no—
340#41—1061no—
341#41—1061no—
342#41—1061no—
343#41—1061no—
344C2×Q8—531no—
345C2×Q8—531no—
346C2×D4—531no—
347C2×D4—531no—
348C2×D4—1061no—
349C2×D4—1061no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4C23×D5311yescharacteristic
354Q16—2121no—
355SD16—2121no—
356SD16—2121no—
357D8—2121no—
358M16—21no—
359M16—21no—
360M16—21no—
361M16—21no—
362M16—21no—
363M16—21no—
364M16—21no—
365M16—21no—
366M16—21no—
367M16—21no—
368M16—1061no—
369M16—1061no—
370M16—1061no—
371M16—1061no—
372M16—1061no—
373M16—1061no—
374M16—2122no—
375M16—2122no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—1061no—
385C2×C8—1061no—
386C2×C8—1061no—
387C2×C8—1061no—
388C2×C8—1061no—
389C2×C8—1061no—
390C2×C8—2122no—
391C2×C8—2122no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—1061no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—1061no—
396C42—21no—
397C42—531no—
398C42—531no—
399C42—1061no—
400C42—1061no—
401C23—1061no—
402C23—1061no—
403C23#1313326511yescharacteristic
404Q8—1061no—
405Q8—1061no—
406Q8—1061no—
407Q8—1061no—
408D4—1061no—
409D4—1061no—
410D4—1061no—
411D4—1061no—
412D4—2121no—
413D4—2121no—
414D4—2121no—
415D4—2121no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—1061no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—1061no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—2122no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4#41×D5311yescharacteristic
428C2×C4#41×D5311yescharacteristic
429C2×C4#41×D5311yescharacteristic
430C2×C4#1313326211yescharacteristic
431C2×C4#1313326311yescharacteristic
432C2×C4#1313326311yescharacteristic
433C8—41no—
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—41no—
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8—2121no—
440C8—2121no—
441C8—2121no—
442C8—2121no—
443C22—41no—
444C22—4241no—
445C22—4241no—
446C22—2121no—
447C22—2121no—
448C22#1681121911yescharacteristic
449C22#1681122111yescharacteristic
450C22#1681122111yescharacteristic
451C4—81no—
452C4—1062no—
453C4—4241no—
454C4—2121no—
455C4—2121no—
456C4—2121no—
457C4#1681129811yescharacteristic
458C4#1681131811yescharacteristic
459C4#1681132411yescharacteristic
460C4#1681136511yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—4241no—
465C2—4241no—
466C2#2028239111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811365
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2103C2
socleC2×C53#2782
prime radical#16811423C22
hypercenter#2103D53
hypocenterC53#32702
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276296C2semidirect
2. #20276292C2semidirect
3. #20276170C2semidirect
4. #20276166C2semidirect
6. #20275418C2semidirect
7. #20275417C2semidirect
10. #20274958C2semidirect
11. #20274952C2semidirect
12. #20274936C2semidirect
13. #20274933C2semidirect
14. #20274851C2semidirect
15. C53×#2103C2semidirect
229. #2103D53semidirect
284. C53#32702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202762962
#202762922
#202761702
#202761662
#202760032
#202754182
#202754172
#202750782
#202750762
#202749582
#202749522
#202749362
#202749332
#202748512
C53×#21032
#3270253