Finite Group Databasebeta

← #27530988

Subgroups — #27530988

Order 13568.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276003C211yesmaximal, characteristic
6#20275425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275078C211yesmaximal, characteristic
9#20275076C211yesmaximal, characteristic
10#20274958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274936C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811423C2211yescharacteristic
17#16811389C2211yescharacteristic
18#16811389C2211yescharacteristic
19#16810672C2211yescharacteristic
20#16810671C2211yescharacteristic
21#16810651C2211yescharacteristic
22#16810646C2211yescharacteristic
23#16810646C2211yescharacteristic
24#16810641C2211yescharacteristic
25#16810639C2211yescharacteristic
26C2×#13133143C2211yescharacteristic
27C2×#13133143C2211yescharacteristic
28#16810620C2211yescharacteristic
29#16810617C2211yescharacteristic
30#16810605C2211yescharacteristic
31#16810605C2211yescharacteristic
32#16810591C2211yescharacteristic
33#16810589C2211yescharacteristic
34C2×#13133127C2211yescharacteristic
35#16810395C2211yescharacteristic
36#16810395C2211yescharacteristic
37#16810388C2211yescharacteristic
38#16810387C2211yescharacteristic
39#16810387C2211yescharacteristic
40#16810387C2211yescharacteristic
41#16810384C2211yescharacteristic
42#16810382C2211yescharacteristic
43#16810379C2211yescharacteristic
44C53×#430C2211yescharacteristic
45C53×#424C2211yescharacteristic
46C53×#344C2211yescharacteristic
47C53×#344C2211yescharacteristic
48C53×#341C2211yescharacteristic
49C53×#341C2211yescharacteristic
50C53×#338C2211yescharacteristic
51C2×#11719945C2311yescharacteristic
52C2×#11719945C2311yescharacteristic
53#13133250—21no—
54#13133250—21no—
55#13133245—21no—
56#13133245—21no—
57#13133239—41no—
58#13133225—41no—
59#13133225—41no—
60#13133223—41no—
61#13133223—41no—
62C2×#11719917C2311yescharacteristic
63C2×#11719917C2311yescharacteristic
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65M16×D53—41no—
66M16×D53—41no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68#13133176C2311yescharacteristic
69C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
70#13133153—41no—
71#13133152—41no—
72#13133146—41no—
73#13133146—41no—
74#13133146—41no—
75#13133145—41no—
76#13133143—22no—
77#13133143—22no—
78#13133143—41no—
79#13133142—21no—
80#13133140—21no—
81#13133139—21no—
82#13133137—21no—
83#13133135—21no—
84#13133135—21no—
85#13133133—21no—
86#13133133—21no—
87#13133129—41no—
88#13133129—41no—
89#13133127—22no—
90C2×M16×C53C2311yescharacteristic
91C2×M16×C53C2311yescharacteristic
92C2×M16×C53C2311yescharacteristic
93C2×M16×C53C2311yescharacteristic
94C2×M16×C53C2311yescharacteristic
95C22×C8×C53C2311yescharacteristic
96#117×C53C2311yescharacteristic
97#108×C53—41no—
98C4⋊C8×C53—41no—
99C22×C4×C53C2411yescharacteristic
100C2×C22⋊D53—21no—
101C2×C22⋊D53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103#11719945—21no—
104#11719945—21no—
105#11719945—21no—
106#11719945—21no—
107#11719945—21no—
108#11719945—21no—
109#11719945—21no—
110#11719945—21no—
111C2×D212#4111yescharacteristic
112C2×D212#4111yescharacteristic
113C2×C4×D53—21no—
114C2×C4×D53—21no—
115C2×Dic106#4111yescharacteristic
116C2×Dic106#4111yescharacteristic
117M16×C53—21no—
118M16×C53—21no—
119M16×C53—21no—
120M16×C53—21no—
121M16×C53—21no—
122M16×C53—21no—
123M16×C53—21no—
124M16×C53—21no—
125M16×C53—21no—
126M16×C53—21no—
127C2×C8×C53—21no—
128C2×C8×C53—21no—
129C2×C8×C53—21no—
130C2×C8×C53—21no—
131C2×C8×C53—21no—
132C2×C8×C53—21no—
133C2×C8×C53—21no—
134C2×C8×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C22⋊C4×C53—21no—
137C42×C53—21no—
138C22⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4×Dic53—21no—
141C4×Dic53—21no—
142C4×Dic53#4112yes—
143#11719917—21no—
144#11719917—21no—
145#11719917—21no—
146#11719917—21no—
147#11719917—21no—
148#11719917—21no—
149C2×#88322—21no—
150C2×#88322—21no—
151C2×#88322—21no—
152C2×#88322—21no—
153C2×#88322—21no—
154C2×#88322—21no—
155Dic212—41no—
156D424—41no—
157#11719913—41no—
158#11719913—41no—
159#11719912—42no—
160#11719912—42no—
161C8×D53—42no—
162C8×D53—42no—
163C23×C532−1+411yescharacteristic
164C22×D53—21no—
165C22×D53—21no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
168C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
169C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
170C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C22⋊D53—41no—
174C22⋊D53—41no—
175C22⋊D53—41no—
176C22⋊D53—41no—
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—22no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—81no—
182D212—21no—
183D212—21no—
184D212—21no—
185D212—21no—
186C4×D53—41no—
187C4×D53—41no—
188C4×D53—41no—
189C4×D53—41no—
190Dic106—21no—
191Dic106—21no—
192Dic106—21no—
193Dic106—21no—
194C8×C53—41no—
195C8×C53—41no—
196C8×C53—41no—
197C8×C53—41no—
198C8×C53—41no—
199C8×C53—41no—
200#88322—41no—
201#88322—41no—
202#88322—41no—
203#88322—41no—
204#32703—531nomaximal, Sylow
205C22×C53—41no—
206C22×C53#53911yescharacteristic
207C22×C53#53911yescharacteristic
208C22×C53#53911yescharacteristic
209C2×D53—41no—
210C2×D53—41no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C4×C53—81no—
214C4×C53#55111yescharacteristic
215C4×C53#55311yescharacteristic
216C4×C53#55311yescharacteristic
217C4×C53H(3,𝔽4)11yescharacteristic
218Dic53—42no—
219Dic53—41no—
220Dic53—41no—
221Dic53—81no—
222#2103—531no—
223#2103D5311yescharacteristic, complemented
224#2102—531no—
225#2080—531no—
226#2080—531no—
227#2050—531no—
228#1938—531no—
229#1938—531no—
230#1881—531no—
231#1881—531no—
232#1861—531no—
233#1861—531no—
234#1858—531no—
235#1858—531no—
236#1838—531no—
237C2×C53—21no—
238C2×C53—21no—
239C2×C53—21no—
240C2×C53#278211yescharacteristic
241D53—81no—
242D53—81no—
243#575—531no—
244#568—531no—
245#568—531no—
246#430—531no—
247#430—531no—
248#430C2×D5311yescharacteristic
249#424—531no—
250#424C2×D5311yescharacteristic
251#423—531no—
252#423—531no—
253#421—531no—
254#421—531no—
255C2×#104—531no—
256C2×#104—531no—
257#416—531no—
258#416—531no—
259#413—531no—
260#413—531no—
261#408—531no—
262#408—531no—
263C2×#97—531no—
264#344—531no—
265#344—531no—
266#344C2×D5311yescharacteristic
267#344C2×D5311yescharacteristic
268#341—531no—
269#341—531no—
270#341—531no—
271#341—531no—
272#341C2×D5311yescharacteristic
273#341C2×D5311yescharacteristic
274#339—531no—
275#339—531no—
276#338C2×D5311yescharacteristic
277H(3,ℤ/4)—531no—
278C53#3270311yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#41—531no—
280C2×#41—531no—
281#137—1061no—
282#137—1061no—
283AGL(1,ℤ/8)—1061no—
284AGL(1,ℤ/8)—1061no—
285#135—2121no—
286#131—2121no—
287#131—2121no—
288#131—2121no—
289#131—2121no—
290C2×M16—531no—
291C2×M16—531no—
292C2×M16—531no—
293C2×M16—2121no—
294C2×M16—2121no—
295C2×M16C22×D5311yescharacteristic
296C2×M16C22×D5311yescharacteristic
297C2×M16C22×D5311yescharacteristic
298C2×M16C22×D5311yescharacteristic
299C2×M16C22×D5311yescharacteristic
300C22×C8—531no—
301C22×C8C22×D5311yescharacteristic
302#117—531no—
303#117C22×D5311yescharacteristic
304C2×C42—531no—
305#108—41no—
306#108—2121no—
307#108—2121no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—2121no—
310C4⋊C8—2121no—
311C4⋊C8—2121no—
312#104—1062no—
313#104—1062no—
314#104—2121no—
315#104—2121no—
316#103—1061no—
317#103—1061no—
318#102—1061no—
319#102—1061no—
320#101—1061no—
321#101—1061no—
322#100—1061no—
323#100—1061no—
324C22⋊C8—2121no—
325C22⋊C8—2121no—
326#97—1062no—
327#41—1061no—
328#41—1061no—
329#41—1061no—
330#41—1061no—
331#41—1061no—
332#41—1061no—
333#41—1061no—
334#41—1061no—
335C2×Q8—531no—
336C2×Q8—531no—
337C2×D4—531no—
338C2×D4—531no—
339C2×D4—1061no—
340C2×D4—1061no—
341C22×C4—1061no—
342C22×C4—1061no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4C23×D5311yescharacteristic
345Q16—2121no—
346SD16—2121no—
347SD16—2121no—
348D8—2121no—
349M16—21no—
350M16—21no—
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—21no—
354M16—21no—
355M16—21no—
356M16—21no—
357M16—21no—
358M16—21no—
359M16—1061no—
360M16—1061no—
361M16—1061no—
362M16—1061no—
363M16—1061no—
364M16—1061no—
365M16—2122no—
366M16—2122no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—1061no—
376C2×C8—1061no—
377C2×C8—1061no—
378C2×C8—1061no—
379C2×C8—1061no—
380C2×C8—1061no—
381C2×C8—2122no—
382C2×C8—2122no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—1061no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—1061no—
387C42—21no—
388C42—532no—
389C42—1061no—
390C42—1061no—
391C23—1061no—
392C23—1061no—
393C23#1313326511yescharacteristic
394Q8—1061no—
395Q8—1061no—
396Q8—1061no—
397Q8—1061no—
398D4—1061no—
399D4—1061no—
400D4—1061no—
401D4—1061no—
402D4—2121no—
403D4—2121no—
404D4—2121no—
405D4—2121no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—1061no—
408C2×C4—1062no—
409C2×C4—1061no—
410C2×C4—4241no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4#41×D5311yescharacteristic
417C2×C4#41×D5311yescharacteristic
418C2×C4#41×D5311yescharacteristic
419C2×C4#1313326211yescharacteristic
420C2×C4#1313326311yescharacteristic
421C2×C4#1313326311yescharacteristic
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—41no—
426C8—41no—
427C8—41no—
428C8—2121no—
429C8—2121no—
430C8—2121no—
431C8—2121no—
432C22—41no—
433C22—4241no—
434C22—4241no—
435C22—2121no—
436C22—2121no—
437C22#1681121911yescharacteristic
438C22#1681122111yescharacteristic
439C22#1681122111yescharacteristic
440C4—81no—
441C4—4241no—
442C4—2122no—
443C4—2121no—
444C4—2121no—
445C4#1681129811yescharacteristic
446C4#1681131811yescharacteristic
447C4#1681132411yescharacteristic
448C4#1681136511yescharacteristic
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—4241no—
453C2—4241no—
454C2#2028239111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811365
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2103C2
socleC2×C53#2782
prime radical#16811423C22
hypercenter#2103D53
hypocenterC53#32703
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276296C2semidirect
2. #20276292C2semidirect
3. #20276170C2semidirect
4. #20276166C2semidirect
6. #20275425C2semidirect
7. #20275424C2semidirect
10. #20274958C2semidirect
11. #20274952C2semidirect
12. #20274936C2semidirect
13. #20274933C2semidirect
14. #20274854C2semidirect
15. C53×#2103C2semidirect
223. #2103D53semidirect
278. C53#32703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202762962
#202762922
#202761702
#202761662
#202760032
#202754252
#202754242
#202750782
#202750762
#202749582
#202749522
#202749362
#202749332
#202748542
C53×#21032
#3270353