Finite Group Databasebeta

← #27530992

Subgroups — #27530992

Order 13568.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275541C211yesmaximal, characteristic
9#20275096C211yesmaximal, characteristic
10#20275095C211yesmaximal, characteristic
11#20274958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811390C2211yescharacteristic
17#16811389C2211yescharacteristic
18#16811176C2211yescharacteristic
19#16811169C2211yescharacteristic
20#16810672C2211yescharacteristic
21#16810671C2211yescharacteristic
22#16810647C2211yescharacteristic
23#16810646C2211yescharacteristic
24#16810646C2211yescharacteristic
25#16810641C2211yescharacteristic
26#16810641C2211yescharacteristic
27#16810640C2211yescharacteristic
28C2×#13133145C2211yescharacteristic
29C2×#13133144C2211yescharacteristic
30C2×#13133143C2211yescharacteristic
31#16810596C2211yescharacteristic
32C42×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810395C2211yescharacteristic
34#16810393C2211yescharacteristic
35#16810393C2211yescharacteristic
36#16810384C2211yescharacteristic
37#16810383C2211yescharacteristic
38#16810382C2211yescharacteristic
39#16810382C2211yescharacteristic
40#16810382C2211yescharacteristic
41#16810382C2211yescharacteristic
42#16810382C2211yescharacteristic
43#16810379C2211yescharacteristic
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#421C2211yescharacteristic
46C2×#104×C53C2211yescharacteristic
47C53×#410C2211yescharacteristic
48C53×#344C2211yescharacteristic
49C53×#339C2211yescharacteristic
50C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×#11719945C2311yescharacteristic
52#13133225—41no—
53#13133224—41no—
54#13133224—41no—
55#13133223—41no—
56C2×#11719917—41no—
57C2×#11719917C2311yescharacteristic
58C2×#11719917C2311yescharacteristic
59C2×#11719917C2311yescharacteristic
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61M16×D53—41no—
62#13133216—21no—
63#13133215Q811yescharacteristic, complemented
64#13133213Q811yescharacteristic, complemented
65#13133208—21no—
66#13133206Q811yescharacteristic, complemented
67#13133204Q811yescharacteristic, complemented
68#13133194—41no—
69#13133189—41no—
70C4×Dic106—41no—
71C4×C22⋊D53—41no—
72#13133176C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic53—41no—
74C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
76#13133153—41no—
77#13133152—41no—
78C4⋊#88322—41no—
79#13133146—41no—
80#13133146—41no—
81#13133145—21no—
82#13133145—21no—
83#13133145—41no—
84#13133145—41no—
85#13133144—21no—
86#13133144—21no—
87#13133144—41no—
88#13133143—21no—
89#13133143—21no—
90#13133131—41no—
91C2×#41×C53C2311yescharacteristic
92C2×M16×C53C2311yescharacteristic
93C2×M16×C53C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C53—21no—
95#125×C53—21no—
96C22⋊Q8×C53—41no—
97C4×Q8×C53—41no—
98#117×C53C2311yescharacteristic
99#117×C53C2311yescharacteristic
100#117×C53C2311yescharacteristic
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102#104×C53—21no—
103#104×C53—21no—
104#104×C53—41no—
105#99×C53—41no—
106#41×C53—21no—
107#41×C53—21no—
108#41×C53—21no—
109#41×C53—21no—
110C2×Q8×C53—41no—
111C2×Q8×C53C2×Q811yescharacteristic
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53C2×Q811yescharacteristic
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—21no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121#11719945—21no—
122#11719945—21no—
123#11719945—21no—
124#11719945—21no—
125C2×D212C2×Q811yescharacteristic
126C2×C4×D53—21no—
127C2×Dic106—41no—
128C2×Dic106C2×Q811yescharacteristic
129M16×C53—21no—
130M16×C53—21no—
131M16×C53—21no—
132M16×C53—21no—
133C2×C8×C53—21no—
134C2×C8×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—42no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140C22⋊C4×C53—21no—
141C22⋊C4×C53—21no—
142C22⋊C4×C53—21no—
143C42×C53—21no—
144C42×C53—21no—
145C42×C53—21no—
146C42×C53—21no—
147C42×C53#4111yescharacteristic
148C42×C53#4111yescharacteristic
149C22⋊Dic53—21no—
150C22⋊Dic53—41no—
151#11719921—41no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—41no—
154#11719919—41no—
155#11719919—41no—
156#11719919—41no—
157C4×Dic53—21no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—44no—
161C4×Dic53C2×Q811yescharacteristic
162C4×Dic53C2×Q811yescharacteristic
163C4×Dic53#4111yescharacteristic
164C4×Dic53#4111yescharacteristic
165#11719917—21no—
166#11719917—21no—
167#11719917—21no—
168#11719917—21no—
169#11719917—21no—
170#11719917—21no—
171#11719917—21no—
172#11719917—21no—
173#11719917—42no—
174C2×#88322—21no—
175C2×#88322—21no—
176C2×#88322—21no—
177C2×#88322—21no—
178C2×#88322—42no—
179#11719912—42no—
180C8×D53—42no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×D53—21no—
184Q8×C53—21no—
185Q8×C53—21no—
186Q8×C53—82no—
187D4×C53—21no—
188D4×C53—21no—
189D4×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22⋊D53—41no—
207C22⋊D53—41no—
208C22⋊D53—82no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—41no—
217D212—21no—
218D212—21no—
219C4×D53—41no—
220C4×D53—41no—
221Dic106—21no—
222Dic106—21no—
223Dic106—82no—
224C8×C53—41no—
225C8×C53—41no—
226#88322—41no—
227#88322—41no—
228#88322—41no—
229#88322—41no—
230#32704—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—41no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53#53811yescharacteristic
235C22×C53#53811yescharacteristic
236C22×C53#54311yescharacteristic
237C2×D53—41no—
238C2×D53—81no—
239C4×C53—22no—
240C4×C53—41no—
241C4×C53—41no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53#55411yescharacteristic
246C4×C53#55411yescharacteristic
247C4×C53#55911yescharacteristic
248C4×C53H(3,𝔽4)11yescharacteristic
249Dic53—22no—
250Dic53—22no—
251Dic53—41no—
252Dic53—41no—
253Dic53—41no—
254Dic53—81no—
255#2102—531no—
256#2102—531no—
257#2031—531no—
258#2031—531no—
259#2031—531no—
260#2031D5311yescharacteristic, complemented
261#1994—531no—
262#1994—531no—
263#1962—531no—
264#1884—531no—
265#1884—531no—
266#1861—531no—
267#1861—531no—
268#1861—531no—
269#1861—531no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—81no—
274C2×C53#280411yescharacteristic
275D53—81no—
276#568—531no—
277#568—531no—
278#533—531no—
279#533C2×D5311yescharacteristic
280#532—531no—
281#430—531no—
282#430—531no—
283#423—531no—
284#423—531no—
285#423—531no—
286#421—531no—
287#421—531no—
288#421—531no—
289#421C2×D5311yescharacteristic
290C2×#104—531no—
291C2×#104—531no—
292C2×#104—531no—
293C2×#104C2×D5311yescharacteristic
294#410—531no—
295#410C2×D5311yescharacteristic
296C43—531no—
297#344—531no—
298#344—531no—
299#344—531no—
300#344C2×D5311yescharacteristic
301#339—531no—
302#339—531no—
303#339—531no—
304#339—531no—
305#339—531no—
306#339—531no—
307#339—531no—
308#339C2×D5311yescharacteristic
309H(3,ℤ/4)—531no—
310H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
311C53#3270411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—531no—
313C2×#41C22×D5311yescharacteristic
314#131—2121no—
315#131—2121no—
316#131—2121no—
317#131—2121no—
318C2×M16—531no—
319C2×M16—531no—
320C2×M16—531no—
321C2×M16—531no—
322C2×M16—2121no—
323C2×M16—2121no—
324C2×M16C22×D5311yescharacteristic
325C2×M16C22×D5311yescharacteristic
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—1061no—
329#127—531no—
330#125—21no—
331#125—1061no—
332#124—531no—
333#124—531no—
334C22⋊Q8—41no—
335C22⋊Q8—2121no—
336#121—2121no—
337C4×Q8—41no—
338C4×Q8—2121no—
339C4×D4—2121no—
340#117—531no—
341#117C22×D5311yescharacteristic
342#117C22×D5311yescharacteristic
343#117C22×D5311yescharacteristic
344C2×C42—531no—
345C2×C42—531no—
346C2×C42—2121no—
347C2×C42C22×D5311yescharacteristic
348#108—2121no—
349#108—2121no—
350C4⋊C8—2121no—
351C4⋊C8—2121no—
352C4⋊C8—2121no—
353#104—21no—
354#104—21no—
355#104—41no—
356#104—1061no—
357#104—1061no—
358#104—1061no—
359#104—1061no—
360#104—1061no—
361#104—1061no—
362#104—2121no—
363#104—2121no—
364#104—2121no—
365#99—41no—
366#99—2121no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—1061no—
372#41—1061no—
373#41—1061no—
374#41—1061no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—531no—
377C2×Q8—2121no—
378C2×Q8Q8×D5311yescharacteristic
379C2×D4—21no—
380C2×D4—531no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—2121no—
383C2×D4Q8×D5311yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4C23×D5311yescharacteristic
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—1061no—
395M16—1061no—
396M16—1061no—
397M16—1061no—
398M16—1061no—
399M16—1061no—
400M16—1061no—
401M16—1061no—
402M16—2122no—
403M16—2122no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—1061no—
407C2×C8—1061no—
408C2×C8—1061no—
409C2×C8—1061no—
410C2×C8—2122no—
411C2×C8—2122no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—2121no—
419C4⋊C4—2121no—
420C4⋊C4—2121no—
421C4⋊C4—2121no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—1061no—
426C22⋊C4—2121no—
427C22⋊C4—2121no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—531no—
433C42—531no—
434C42—531no—
435C42—531no—
436C42—1061no—
437C42—1061no—
438C42—1061no—
439C42—2124no—
440C42#1171994711yescharacteristic
441C42#1171994711yescharacteristic
442C23—21no—
443C23—1061no—
444C23#1313326211yescharacteristic
445Q8—21no—
446Q8—21no—
447Q8—82no—
448Q8—1061no—
449Q8—1061no—
450Q8—4242no—
451D4—21no—
452D4—21no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—1061no—
456D4—1061no—
457D4—4242no—
458D4—2121no—
459D4—2121no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
480C2×C4#41×D5311yescharacteristic
481C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
482C2×C4#1313326211yescharacteristic
483C2×C4#1313326311yescharacteristic
484C2×C4#1313326311yescharacteristic
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—2121no—
488C8—2121no—
489C8—2121no—
490C8—2121no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—81no—
494C22—4241no—
495C22—2121no—
496C22#1681120711yescharacteristic
497C22#1681120811yescharacteristic
498C22#1681124811yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—1062no—
506C4—1062no—
507C4—4241no—
508C4—2121no—
509C4—2121no—
510C4—2121no—
511C4#1681132711yescharacteristic
512C4#1681133111yescharacteristic
513C4#1681135511yescharacteristic
514C4#1681136511yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—4241no—
520C2#2028265611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811365
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2031C2
socleC2×C53#2804
prime radical#16811169C22
hypercenter#2031D53
hypocenterC53#32704
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2031

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276292C2semidirect
2. #20276291C2semidirect
3. #20275889C2semidirect
4. #20275886C2semidirect
5. #20275884C2semidirect
6. #20275693C2semidirect
7. #20275690C2semidirect
11. #20274958C2semidirect
12. #20274957C2semidirect
13. #20274956C2semidirect
14. #20274953C2semidirect
15. C53×#2031C2semidirect
63. #13133215Q8semidirect
64. #13133213Q8semidirect
66. #13133206Q8semidirect
67. #13133204Q8semidirect
260. #2031D53semidirect
311. C53#32704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202762922
#202762912
#202758892
#202758862
#202758842
#202756932
#202756902
#202755412
#202750962
#202750952
#202749582
#202749572
#202749562
#202749532
C53×#20312
#3270453