Finite Group Databasebeta

← #27530998

Subgroups — #27530998

Order 13568.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275545C211yesmaximal, characteristic
9#20275096C211yesmaximal, characteristic
10#20275095C211yesmaximal, characteristic
11#20274958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811390C2211yescharacteristic
17#16811389C2211yescharacteristic
18#16811176C2211yescharacteristic
19#16811169C2211yescharacteristic
20#16810672C2211yescharacteristic
21#16810671C2211yescharacteristic
22#16810647C2211yescharacteristic
23#16810646C2211yescharacteristic
24#16810646C2211yescharacteristic
25#16810641C2211yescharacteristic
26#16810641C2211yescharacteristic
27#16810640C2211yescharacteristic
28C2×#13133145C2211yescharacteristic
29C2×#13133144C2211yescharacteristic
30C2×#13133143C2211yescharacteristic
31#16810596C2211yescharacteristic
32#16810469C2211yescharacteristic
33#16810395C2211yescharacteristic
34#16810393C2211yescharacteristic
35#16810393C2211yescharacteristic
36#16810384C2211yescharacteristic
37#16810383C2211yescharacteristic
38#16810382C2211yescharacteristic
39#16810382C2211yescharacteristic
40#16810382C2211yescharacteristic
41#16810382C2211yescharacteristic
42#16810382C2211yescharacteristic
43#16810379C2211yescharacteristic
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#421C2211yescharacteristic
46C2×#104×C53C2211yescharacteristic
47C53×#410C2211yescharacteristic
48C53×#344C2211yescharacteristic
49C53×#339C2211yescharacteristic
50C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×#11719945C2311yescharacteristic
52#13133225—41no—
53#13133224—41no—
54#13133224—41no—
55#13133223—41no—
56C2×#11719917—41no—
57C2×#11719917C2311yescharacteristic
58C2×#11719917C2311yescharacteristic
59C2×#11719917C2311yescharacteristic
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61M16×D53—41no—
62#13133216—21no—
63#13133215Q811yescharacteristic, complemented
64#13133213Q811yescharacteristic, complemented
65#13133208—21no—
66#13133206Q811yescharacteristic, complemented
67#13133204Q811yescharacteristic, complemented
68#13133194—41no—
69#13133189—41no—
70C4×Dic106—41no—
71C4×C22⋊D53—41no—
72#13133176C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
75#13133153—41no—
76#13133152—41no—
77C4⋊#88322—41no—
78#13133146—41no—
79#13133146—41no—
80#13133145—21no—
81#13133145—21no—
82#13133145—41no—
83#13133145—41no—
84#13133144—21no—
85#13133144—21no—
86#13133144—41no—
87#13133143—21no—
88#13133143—21no—
89#13133131—41no—
90#13133124—41no—
91C2×#41×C53C2311yescharacteristic
92C2×M16×C53C2311yescharacteristic
93C2×M16×C53C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C53—21no—
95#125×C53—21no—
96C22⋊Q8×C53—41no—
97C4×Q8×C53—41no—
98#117×C53C2311yescharacteristic
99#117×C53C2311yescharacteristic
100#117×C53C2311yescharacteristic
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102#104×C53—21no—
103#104×C53—21no—
104#104×C53—41no—
105#99×C53—41no—
106#41×C53—21no—
107#41×C53—21no—
108#41×C53—21no—
109#41×C53—21no—
110C2×Q8×C53—41no—
111C2×Q8×C53C2×Q811yescharacteristic
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53C2×Q811yescharacteristic
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—21no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121#11719945—21no—
122#11719945—21no—
123#11719945—21no—
124#11719945—21no—
125C2×D212C2×Q811yescharacteristic
126C2×C4×D53—21no—
127C2×Dic106—41no—
128C2×Dic106C2×Q811yescharacteristic
129M16×C53—21no—
130M16×C53—21no—
131M16×C53—21no—
132M16×C53—21no—
133C2×C8×C53—21no—
134C2×C8×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—42no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140C22⋊C4×C53—21no—
141C22⋊C4×C53—21no—
142C22⋊C4×C53—21no—
143C42×C53—21no—
144C42×C53—21no—
145C42×C53—21no—
146C42×C53—21no—
147C42×C53#4111yescharacteristic
148C42×C53#4111yescharacteristic
149C22⋊Dic53—21no—
150C22⋊Dic53—41no—
151#11719921—41no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—41no—
154#11719919—41no—
155#11719919—41no—
156#11719919—41no—
157C4×Dic53—21no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53C2×Q811yescharacteristic
161C4×Dic53C2×Q811yescharacteristic
162C4×Dic53#4111yescharacteristic
163C4×Dic53#4111yescharacteristic
164#11719917—21no—
165#11719917—21no—
166#11719917—21no—
167#11719917—21no—
168#11719917—21no—
169#11719917—21no—
170#11719917—21no—
171#11719917—21no—
172#11719917—42no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—21no—
175C2×#88322—21no—
176C2×#88322—21no—
177C2×#88322—42no—
178#11719912—42no—
179C8×D53—42no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C22×D53—21no—
183Q8×C53—21no—
184Q8×C53—21no—
185Q8×C53—82no—
186D4×C53—21no—
187D4×C53—21no—
188D4×C53—41no—
189D4×C53—41no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—81no—
199C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C22⋊D53—41no—
206C22⋊D53—41no—
207C22⋊D53—82no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—81no—
215C2×Dic53—81no—
216D212—21no—
217D212—21no—
218C4×D53—41no—
219C4×D53—41no—
220Dic106—21no—
221Dic106—21no—
222Dic106—82no—
223C8×C53—41no—
224C8×C53—41no—
225#88322—41no—
226#88322—41no—
227#88322—41no—
228#88322—41no—
229#32705—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—41no—
231C22×C53—41no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53#53811yescharacteristic
234C22×C53#53811yescharacteristic
235C22×C53#54311yescharacteristic
236C2×D53—41no—
237C2×D53—81no—
238C4×C53—41no—
239C4×C53—41no—
240C4×C53—41no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53#55411yescharacteristic
245C4×C53#55411yescharacteristic
246C4×C53#55911yescharacteristic
247C4×C53H(3,𝔽4)11yescharacteristic
248Dic53—41no—
249Dic53—41no—
250Dic53—41no—
251Dic53—41no—
252Dic53—41no—
253Dic53—81no—
254#2102—531no—
255#2102—531no—
256#2031—531no—
257#2031—531no—
258#2031—531no—
259#2031D5311yescharacteristic, complemented
260#1995—531no—
261#1995—531no—
262#1963—531no—
263#1884—531no—
264#1884—531no—
265#1861—531no—
266#1861—531no—
267#1861—531no—
268#1861—531no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—81no—
273C2×C53#280411yescharacteristic
274D53—81no—
275#568—531no—
276#568—531no—
277#533—531no—
278#533C2×D5311yescharacteristic
279#532—531no—
280#430—531no—
281#430—531no—
282#423—531no—
283#423—531no—
284#423—531no—
285#421—531no—
286#421—531no—
287#421—531no—
288#421C2×D5311yescharacteristic
289C2×#104—531no—
290C2×#104—531no—
291C2×#104—531no—
292C2×#104C2×D5311yescharacteristic
293#410—531no—
294#410C2×D5311yescharacteristic
295#376—531no—
296#344—531no—
297#344—531no—
298#344—531no—
299#344C2×D5311yescharacteristic
300#339—531no—
301#339—531no—
302#339—531no—
303#339—531no—
304#339—531no—
305#339—531no—
306#339—531no—
307#339C2×D5311yescharacteristic
308H(3,ℤ/4)—531no—
309H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
310C53#3270511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—531no—
312C2×#41C22×D5311yescharacteristic
313#131—2121no—
314#131—2121no—
315#131—2121no—
316#131—2121no—
317C2×M16—531no—
318C2×M16—531no—
319C2×M16—531no—
320C2×M16—531no—
321C2×M16—2121no—
322C2×M16—2121no—
323C2×M16C22×D5311yescharacteristic
324C2×M16C22×D5311yescharacteristic
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—531no—
327C4⋊Q8—1061no—
328#127—531no—
329#125—21no—
330#125—1061no—
331#124—531no—
332#124—531no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—2121no—
335#121—2121no—
336C4×Q8—41no—
337C4×Q8—2121no—
338C4×D4—2121no—
339#117—531no—
340#117C22×D5311yescharacteristic
341#117C22×D5311yescharacteristic
342#117C22×D5311yescharacteristic
343C2×C42—531no—
344C2×C42—531no—
345C2×C42C22×D5311yescharacteristic
346#108—2121no—
347#108—2121no—
348C4⋊C8—2121no—
349C4⋊C8—2121no—
350C4⋊C8—2121no—
351#104—21no—
352#104—21no—
353#104—41no—
354#104—1061no—
355#104—1061no—
356#104—1061no—
357#104—1061no—
358#104—1061no—
359#104—1061no—
360#104—2121no—
361#104—2121no—
362#104—2121no—
363#99—41no—
364#99—2121no—
365#95—2121no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—1061no—
371#41—1061no—
372#41—1061no—
373#41—1061no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—531no—
376C2×Q8—2121no—
377C2×Q8Q8×D5311yescharacteristic
378C2×D4—21no—
379C2×D4—531no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—2121no—
382C2×D4Q8×D5311yescharacteristic
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4C23×D5311yescharacteristic
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—1061no—
394M16—1061no—
395M16—1061no—
396M16—1061no—
397M16—1061no—
398M16—1061no—
399M16—1061no—
400M16—1061no—
401M16—2122no—
402M16—2122no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—1061no—
406C2×C8—1061no—
407C2×C8—1061no—
408C2×C8—1061no—
409C2×C8—2122no—
410C2×C8—2122no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—2121no—
418C4⋊C4—2121no—
419C4⋊C4—2121no—
420C4⋊C4—2121no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—1061no—
425C22⋊C4—2121no—
426C22⋊C4—2121no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—531no—
432C42—531no—
433C42—531no—
434C42—531no—
435C42—1061no—
436C42—1061no—
437C42—1061no—
438C42#1171994711yescharacteristic
439C42#1171994711yescharacteristic
440C23—21no—
441C23—1061no—
442C23#1313326211yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—82no—
446Q8—1061no—
447Q8—1061no—
448Q8—4242no—
449D4—21no—
450D4—21no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—1061no—
454D4—1061no—
455D4—4242no—
456D4—2121no—
457D4—2121no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—4241no—
473C2×C4—4241no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
478C2×C4#41×D5311yescharacteristic
479C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
480C2×C4#1313326211yescharacteristic
481C2×C4#1313326311yescharacteristic
482C2×C4#1313326311yescharacteristic
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—2121no—
486C8—2121no—
487C8—2121no—
488C8—2121no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22—4241no—
493C22—2121no—
494C22#1681120711yescharacteristic
495C22#1681120811yescharacteristic
496C22#1681124811yescharacteristic
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—4241no—
504C4—2121no—
505C4—2121no—
506C4—2121no—
507C4—2121no—
508C4—2121no—
509C4#1681132711yescharacteristic
510C4#1681133111yescharacteristic
511C4#1681135511yescharacteristic
512C4#1681136511yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—4241no—
518C2#2028265611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811365
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2031C2
socleC2×C53#2804
prime radical#16811169C22
hypercenter#2031D53
hypocenterC53#32705
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2031

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276292C2semidirect
2. #20276291C2semidirect
3. #20275889C2semidirect
4. #20275886C2semidirect
5. #20275884C2semidirect
6. #20275697C2semidirect
7. #20275694C2semidirect
11. #20274958C2semidirect
12. #20274957C2semidirect
13. #20274956C2semidirect
14. #20274953C2semidirect
15. C53×#2031C2semidirect
63. #13133215Q8semidirect
64. #13133213Q8semidirect
66. #13133206Q8semidirect
67. #13133204Q8semidirect
259. #2031D53semidirect
310. C53#32705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202762922
#202762912
#202758892
#202758862
#202758842
#202756972
#202756942
#202755452
#202750962
#202750952
#202749582
#202749572
#202749562
#202749532
C53×#20312
#3270553