Subgroups — #27531008

Order 13568.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20282998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20276142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810501	—	2	2	no	—
24	#16810501	—	2	2	no	—
25	#16810500	—	2	2	no	—
26	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄₂₄	—	4	1	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133192	—	4	2	no	—
51	#13133192	—	4	2	no	—
52	#13133192	—	4	2	no	—
53	#13133192	—	4	2	no	—
54	#13133191	—	4	2	no	—
55	#13133191	—	4	2	no	—
56	#13133187	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	#13133150	—	4	2	no	—
64	#13133139	—	4	2	no	—
65	#13133137	—	4	2	no	—
66	#13133137	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊#88322	—	4	1	no	—
68	#13133129	—	4	2	no	—
69	#13133129	—	4	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#107×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
80	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
88	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	#11719921	—	4	4	no	—
138	#11719921	—	4	4	no	—
139	#11719921	—	4	4	no	—
140	#11719921	—	4	4	no	—
141	#11719921	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	D₄₂₄	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	D₂₁₂	—	4	2	no	—
197	D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	D₂₁₂	—	4	2	no	—
199	D₂₁₂	—	4	2	no	—
200	D₂₁₂	—	8	8	no	—
201	D₂₁₂	—	8	8	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
209	#88322	—	4	2	no	—
210	#32706	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
221	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₄×C₅₃	#560	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	#560	1	2	yes	—
241	C₄×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	Dic₅₃	—	8	2	no	—
244	#2847	—	53	2	no	—
245	#2075	—	53	2	no	—
246	#2075	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#2033	—	53	2	no	—
248	#2033	—	53	2	no	—
249	#2033	—	53	2	no	—
250	#1999	—	53	1	no	—
251	#1999	—	53	2	no	—
252	#1779	—	53	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₅₃	#2812	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3186	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3186	1	2	yes	—
257	C₂×C₅₃	#3197	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3197	1	2	yes	—
259	D₅₃	—	4	4	no	—
260	D₅₃	—	16	2	no	—
261	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
263	C₂×#121	—	53	2	no	—
264	C₂×#121	—	53	2	no	—
265	C₂×#121	—	53	2	no	—
266	C₂×#120	—	106	2	no	—
267	C₂×#107	—	53	2	no	—
268	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#102	—	53	2	no	—
270	C₂×#102	—	53	2	no	—
271	C₂×#102	—	53	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#386	—	106	2	no	—
277	#386	—	106	2	no	—
278	#386	—	106	2	no	—
279	#380	—	53	2	no	—
280	#380	—	53	2	no	—
281	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	#340	—	53	1	no	—
283	#340	—	53	2	no	—
284	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
285	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₅₃	#32706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂⁵	—	53	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₈	—	212	1	no	—
301	C₂×D₈	—	212	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#121	—	212	2	no	—
306	#121	—	212	2	no	—
307	#121	—	212	2	no	—
308	#121	—	212	2	no	—
309	#121	—	212	2	no	—
310	#121	—	212	2	no	—
311	#120	—	212	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
321	#107	—	4	1	no	—
322	#107	—	212	2	no	—
323	#102	—	212	2	no	—
324	#102	—	212	2	no	—
325	#102	—	212	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	106	2	no	—
332	#95	—	106	2	no	—
333	C₂⁴	—	53	2	no	—
334	C₂⁴	—	53	4	no	—
335	C₂⁴	—	106	2	no	—
336	C₂⁴	—	212	1	no	—
337	C₂⁴	—	212	2	no	—
338	C₂⁴	—	212	1	no	—
339	C₂⁴	—	212	2	no	—
340	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂×D₄	—	212	4	no	—
348	C₂×D₄	—	212	4	no	—
349	C₂×D₄	—	212	4	no	—
350	C₂×D₄	—	212	4	no	—
351	C₂×D₄	—	212	4	no	—
352	C₂×D₄	—	212	4	no	—
353	C₂×D₄	—	212	4	no	—
354	C₂×D₄	—	212	4	no	—
355	C₂×D₄	—	212	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	D₈	—	212	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂×C₈	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	53	4	no	—
405	C₂³	—	106	2	no	—
406	C₂³	—	106	2	no	—
407	C₂³	—	106	2	no	—
408	C₂³	—	106	2	no	—
409	C₂³	—	106	2	no	—
410	C₂³	—	106	2	no	—
411	C₂³	—	212	4	no	—
412	C₂³	—	212	8	no	—
413	C₂³	—	212	4	no	—
414	C₂³	—	212	4	no	—
415	C₂³	—	212	8	no	—
416	C₂³	—	212	2	no	—
417	C₂³	—	212	2	no	—
418	C₂³	—	212	2	no	—
419	C₂³	—	212	2	no	—
420	C₂³	—	212	2	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	—	212	2	no	—
423	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	424	8	no	—
426	D₄	—	424	8	no	—
427	D₄	—	424	8	no	—
428	D₄	—	212	2	no	—
429	D₄	—	212	2	no	—
430	D₄	—	212	2	no	—
431	D₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	8	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
459	C₈	—	4	1	no	—
460	C₈	—	4	1	no	—
461	C₈	—	212	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	106	4	no	—
468	C₂²	—	106	4	no	—
469	C₂²	—	106	4	no	—
470	C₂²	—	424	2	no	—
471	C₂²	—	424	2	no	—
472	C₂²	—	424	2	no	—
473	C₂²	—	424	2	no	—
474	C₂²	—	424	2	no	—
475	C₂²	—	424	2	no	—
476	C₂²	—	424	2	no	—
477	C₂²	—	212	16	no	—
478	C₂²	—	212	2	no	—
479	C₂²	—	212	2	no	—
480	C₂²	—	212	2	no	—
481	C₂²	—	212	2	no	—
482	C₂²	#16811181	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#16811184	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16811420	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
487	C₄	—	4	1	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	424	2	no	—
491	C₄	—	212	2	no	—
492	C₄	#16811363	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#16811364	1	2	yes	—
494	C₄	#16811365	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	4	2	no	—
496	C₂	—	848	2	no	—
497	C₂	—	212	4	no	—
498	C₂	#20282713	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20285462	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20285465	1	2	yes	—
501	C₂	#20285558	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20285559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2075	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2075	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#32706
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2075

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20282998	C₂	semidirect
2. #20276142	C₂	semidirect
3. #20275900	C₂	semidirect
4. #20275899	C₂	semidirect
5. #20275897	C₂	semidirect
6. #20275714	C₂	semidirect
7. #20275713	C₂	semidirect
8. #20274624	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2075	C₂	semidirect
11. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
28. #16810386	C₂²	semidirect
29. #16810385	C₂²	semidirect
30. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
87. C₂³×D₅₃	D₈	semidirect
246. #2075	D₅₃	semidirect
268. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
284. #340	C₂×D₅₃	semidirect
285. #340	C₂×D₅₃	semidirect
286. C₅₃	#32706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20282998	2
#20276142	2
#20275900	2
#20275899	2
#20275897	2
#20275714	2
#20275713	2
#20274624	2
C₅₃×#2075	2
#32706	53