Finite Group Databasebeta

← #27531013

Subgroups — #27531013

Order 13568.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282997C212yesmaximal, complemented
2#20276148C212yesmaximal, complemented
3#20276143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275905C212yesmaximal, complemented
5#20275905C212yesmaximal, complemented
6#20275898C212yesmaximal, complemented
7#20275713C212yesmaximal, complemented
8#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#13133191C2212yes—
12C2×#13133191C2212yes—
13C2×#13133191C2212yes—
14C2×#13133186—22no—
15C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13133149C2212yescomplemented
17C2×#13133139C2212yescomplemented
18C2×#13133139C2212yescomplemented
19C2×#13133139C2212yescomplemented
20#16810502—22no—
21#16810502—22no—
22#16810502—22no—
23#16810483C2212yes—
24#16810483C2212yes—
25#16810483C2212yes—
26#16810386C2212yescomplemented
27#16810386C2211yescharacteristic, complemented
28#16810386C2211yescharacteristic, complemented
29#16810386C2212yescomplemented
30C24×C4×C53C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
33C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
34C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
35C22×D212C2312yes—
36C22×C22⋊D53—22no—
37C22×C22⋊D53—22no—
38C22×C22⋊D53—22no—
39C2×D424—42no—
40C2×D424—41no—
41#13133191—42no—
42#13133191—42no—
43#13133191—42no—
44#13133191—42no—
45#13133191—42no—
46#13133191—42no—
47#13133186—48no—
48C2×C4⋊Dic53C2312yes—
49C2×C4⋊Dic53C2312yes—
50C2×C4⋊Dic53C2312yes—
51C2×C22⋊Dic53—22no—
52C2×C22⋊Dic53—22no—
53C2×C22⋊Dic53—22no—
54C2×#11719921—22no—
55C2×#11719921—22no—
56C2×#11719921—22no—
57#13133151—41no—
58#13133149—42no—
59#13133139—42no—
60#13133139—42no—
61#13133139—42no—
62#13133124—22no—
63#13133124—22no—
64#13133124—22no—
65C25×C53D411yescharacteristic
66C23×C4×C53—42no—
67C23×C4×C53—41no—
68C23×C4×C53—42no—
69C23×C4×C53—41no—
70C23×C4×C53D411yescharacteristic
71C23×C4×C53D412yes—
72C23×C4×C53C2311yescharacteristic
73C23×C4×C53C2312yes—
74C22×C8×C53C2312yes—
75C22×C8×C53C2311yescharacteristic
76C22×C8×C53C2311yescharacteristic
77C22⋊C8×C53—42no—
78C22⋊C8×C53—41no—
79C22⋊C8×C53—42no—
80C22⋊C8×C53—41no—
81C24×C53—22no—
82C24×C53—24no—
83C24×C53—42no—
84C24×C53—41no—
85C24×C53—41no—
86C24×C53C2×D411yescharacteristic
87C24×C53C2×D412yes—
88C23×D53—22no—
89C22×C4×C53—22no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—22no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—22no—
94C22×C4×C53—22no—
95C22×C4×C53—22no—
96C22×C4×C53—22no—
97C22×C4×C53—22no—
98C22×C4×C53—22no—
99C22×C4×C53—42no—
100C22×C4×C53—42no—
101C22×C4×C53—42no—
102C22×C4×C53—42no—
103C22×C4×C53—41no—
104C22×C4×C53—48no—
105C22×C4×C53—44no—
106C22×C4×C53—44no—
107C22×C4×C53C2×D412yes—
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D53—44no—
111C2×C22⋊D53—44no—
112C2×C22⋊D53—44no—
113C2×C22⋊D53—44no—
114C2×C22⋊D53—44no—
115C2×C22⋊D53—44no—
116C2×C22⋊D53—44no—
117C2×C22⋊D53—44no—
118C2×C22⋊D53—44no—
119C22×Dic53—22no—
120C22×Dic53—22no—
121C22×Dic53—22no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—22no—
128C2×C8×C53—22no—
129C2×C8×C53—22no—
130C2×C8×C53—22no—
131C2×C8×C53—22no—
132C2×C8×C53—21no—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—21no—
135C22⋊Dic53—44no—
136C22⋊Dic53—44no—
137C22⋊Dic53—44no—
138#11719921—44no—
139#11719921—44no—
140#11719921—44no—
141C4⋊Dic53—22no—
142C4⋊Dic53—22no—
143C4⋊Dic53—22no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—22no—
147D424—44no—
148C23×C53—22no—
149C23×C53—22no—
150C23×C53—22no—
151C23×C53—22no—
152C23×C53—21no—
153C23×C53—22no—
154C23×C53—22no—
155C23×C53—22no—
156C23×C53—22no—
157C23×C53—21no—
158C23×C53—48no—
159C23×C53—44no—
160C23×C53—44no—
161C23×C53—48no—
162C23×C53—44no—
163C23×C53#13512yes—
164C23×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
165C23×C53C22×D411yescharacteristic
166C22×D53—42no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—42no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—44no—
179C2×C4×C53—48no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
188C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
190C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C22⋊D53—88no—
192C22⋊D53—88no—
193C22⋊D53—88no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—42no—
203D212—42no—
204D212—42no—
205D212—42no—
206D212—42no—
207C8×C53—42no—
208C8×C53—41no—
209C8×C53—41no—
210#32707—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—24no—
212C22×C53—24no—
213C22×C53—22no—
214C22×C53—24no—
215C22×C53—24no—
216C22×C53—416no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53—42no—
219C22×C53—41no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53—41no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53#53412yes—
225C22×C53#53411yescharacteristic
226C22×C53C2×#13511yescharacteristic
227C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C22×C53#57511yescharacteristic
229C2×D53—82no—
230C2×D53—82no—
231C2×D53—82no—
232C2×D53—82no—
233C2×D53—82no—
234C2×D53—82no—
235C2×D53—82no—
236C4×C53—42no—
237C4×C53—41no—
238C4×C53#56012yes—
239C4×C53#56011yescharacteristic
240C4×C53H(3,𝔽4)11yescharacteristic
241Dic53—82no—
242Dic53—82no—
243Dic53—82no—
244#2847—532no—
245#2077—532no—
246#2076—531no—
247#2034—532no—
248#2034—532no—
249#2033—532no—
250#1999—532no—
251#1999—531no—
252#1779D5311yescharacteristic, complemented
253C2×C53—42no—
254C2×C53—44no—
255C2×C53#281211yescharacteristic
256C2×C53#318812yes—
257C2×C53#319111yescharacteristic
258C2×C53#319211yescharacteristic
259C2×C53#319412yes—
260D53—162no—
261C24×C4C2×D5311yescharacteristic
262C22×D8—531no—
263C2×#121—532no—
264C2×#121—532no—
265C2×#121—532no—
266C2×#120—1062no—
267C2×#107—531no—
268C2×#106—532no—
269C2×#102—532no—
270C2×#102—532no—
271C2×#102—532no—
272C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
273C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
274C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
275C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
276#386—1062no—
277#386—1062no—
278#386—1062no—
279#380—532no—
280#380—532no—
281#380—532no—
282#340—532no—
283#340—531no—
284#340—531no—
285#340—532no—
286C53#3270711yescharacteristic, complemented, Sylow
287C25D21211yescharacteristic
288C22×D4—532no—
289C22×D4—1062no—
290C22×D4—1062no—
291C22×D4—1062no—
292C23×C4—42no—
293C23×C4—41no—
294C23×C4—42no—
295C23×C4—41no—
296C23×C4D21211yescharacteristic
297C23×C4D21212yes—
298C23×C4C22×D5311yescharacteristic
299C23×C4C22×D5312yes—
300C2×D8—2122no—
301C2×D8—2121no—
302C22×C8C22×D5311yescharacteristic
303C22×C8C22×D5312yes—
304C22×C8C22×D5311yescharacteristic
305#121—2122no—
306#121—2122no—
307#121—2122no—
308#121—2122no—
309#121—2122no—
310#121—2122no—
311#120—2128no—
312C2×C4⋊C4—532no—
313C2×C4⋊C4—532no—
314C2×C4⋊C4—532no—
315C2×C22⋊C4—1062no—
316C2×C22⋊C4—1062no—
317C2×C22⋊C4—1062no—
318C2×C22⋊C4—1062no—
319C2×C22⋊C4—1062no—
320C2×C22⋊C4—1062no—
321#107—2121no—
322#106—2122no—
323#102—2122no—
324#102—2122no—
325#102—2122no—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—42no—
329C22⋊C8—41no—
330#95—1062no—
331#95—1062no—
332#95—1062no—
333C24—22no—
334C24—24no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—1062no—
339C24C2×D21211yescharacteristic
340C24C2×D21212yes—
341C2×D4—1062no—
342C2×D4—1062no—
343C2×D4—1062no—
344C2×D4—1062no—
345C2×D4—1062no—
346C2×D4—1062no—
347C2×D4—2124no—
348C2×D4—2124no—
349C2×D4—2124no—
350C2×D4—2124no—
351C2×D4—2124no—
352C2×D4—2124no—
353C2×D4—2124no—
354C2×D4—2124no—
355C2×D4—2124no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—1062no—
375C22×C4—1062no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4C2×D21211yescharacteristic
378C22×C4C2×D21212yes—
379C22×C4C23×D5311yescharacteristic
380D8—2124no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—21no—
388C4⋊C4—1062no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4—1062no—
391C4⋊C4—1062no—
392C4⋊C4—1062no—
393C4⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—2124no—
395C22⋊C4—2124no—
396C22⋊C4—2124no—
397C22⋊C4—2124no—
398C22⋊C4—2124no—
399C22⋊C4—2124no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—21no—
410C23—48no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—48no—
414C23—44no—
415C23—2122no—
416C23—2122no—
417C23—2122no—
418C23—2122no—
419C23—2122no—
420C23—2122no—
421C23—2122no—
422C23#1313323912yes—
423C23#1313324514yes—
424C23C22×D21211yescharacteristic
425D4—4248no—
426D4—4248no—
427D4—4248no—
428D4—2122no—
429D4—2122no—
430D4—2122no—
431D4—2122no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4—2122no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4#1313326212yes—
456C2×C4#1313326211yescharacteristic
457C2×C4#1313326212yes—
458C2×C4#1313326211yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—41no—
461C8—41no—
462C22—24no—
463C22—24no—
464C22—22no—
465C22—24no—
466C22—24no—
467C22—416no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—4242no—
476C22—4242no—
477C22—4242no—
478C22—4242no—
479C22—4242no—
480C22—4242no—
481C22—4242no—
482C22#1681118512yes—
483C22#1681118511yescharacteristic
484C22C2×#1313323911yescharacteristic
485C22C2×#1313324512yes—
486C22#1681142311yescharacteristic
487C4—41no—
488C4—42no—
489C4—4242no—
490C4—4242no—
491C4—4242no—
492C4#1681136212yes—
493C4#1681136211yescharacteristic
494C4#1681136611yescharacteristic
495C2—42no—
496C2—44no—
497C2—8482no—
498C2#2028271211yescharacteristic
499C2#2028548212yes—
500C2#2028550811yescharacteristic
501C2#2028551511yescharacteristic
502C2#2028553112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1779C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1779D53
hypocenterC53#32707
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282997C2semidirect
2. #20276148C2semidirect
3. #20276143C2semidirect
4. #20275905C2semidirect
5. #20275905C2semidirect
6. #20275898C2semidirect
7. #20275713C2semidirect
8. #20275713C2semidirect
9. C53×#1779C2semidirect
10. C22×D424C22semidirect
15. C2×#13133151C22semidirect
16. C2×#13133149C22semidirect
17. C2×#13133139C22semidirect
18. C2×#13133139C22semidirect
19. C2×#13133139C22semidirect
26. #16810386C22semidirect
27. #16810386C22semidirect
28. #16810386C22semidirect
29. #16810386C22semidirect
252. #1779D53semidirect
286. C53#32707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202829972
#202761482
#202761432
#202759052
#202758982
#202757132
C53×#17792
#3270753