Finite Group Databasebeta

← #27531018

Subgroups — #27531018

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20282994C211yesmaximal, characteristic
3#20276154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133193C2211yescharacteristic
18C2×#13133193C2211yescharacteristic
19C2×#13133188C2211yescharacteristic
20C2×#13133188C2211yescharacteristic
21C2×#13133185—21no—
22C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2211yescharacteristic
31C2×#13133129C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34#16810503—21no—
35#16810499—21no—
36#16810499—21no—
37#16810495—21no—
38#16810494—21no—
39#16810494—21no—
40#16810483C2211yescharacteristic
41#16810483C2211yescharacteristic
42#16810480C2211yescharacteristic
43#16810480C2211yescharacteristic
44#16810480C2211yescharacteristic
45#16810480C2211yescharacteristic
46#16810478—21no—
47#16810386C2211yescharacteristic, complemented
48#16810386C2211yescharacteristic, complemented
49#16810386C2211yescharacteristic, complemented
50#16810385C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
59C24×D53D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C23×Dic53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53—41no—
64C22×C4×D53—41no—
65C22×C4×D53—41no—
66C22×C4×D53—41no—
67C22×C4×D53—41no—
68C22×C4×D53—41no—
69C22×C4×D53D411yescharacteristic
70C22×C4×D53D411yescharacteristic
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75#13133193—41no—
76#13133193—41no—
77#13133193—41no—
78#13133193—41no—
79#13133188—41no—
80#13133188—41no—
81#13133188—41no—
82#13133188—41no—
83#13133185—44no—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100#13133149—41no—
101#13133148—41no—
102#13133148—41no—
103#13133141—41no—
104#13133141—41no—
105#13133138—41no—
106#13133138—41no—
107C22⋊#88322—41no—
108#13133129—41no—
109#13133129—41no—
110#13133129—41no—
111#13133129—41no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
119C22×D4×C53—21no—
120C22×D4×C53C2311yescharacteristic
121C23×C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C53—41no—
123C2×SD16×C53—41no—
124C2×SD16×C53—41no—
125C22×C8×C53C2311yescharacteristic
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127C22⋊Q8×C53—41no—
128C22⋊Q8×C53—41no—
129#121×C53—41no—
130#121×C53—41no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136#103×C53—41no—
137#102×C53—41no—
138C22⋊C8×C53—41no—
139C24×C53—21no—
140C24×C53C2×D411yescharacteristic
141C23×D53—41no—
142C23×D53—41no—
143C23×D53—41no—
144C23×D53—41no—
145C23×D53—41no—
146C23×D53—41no—
147C23×D53SD1614yescomplemented
148C23×D53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—42no—
163C2×D4×C53—42no—
164C2×D4×C53—42no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—41no—
187C22×Dic53—41no—
188C22×Dic53—41no—
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—41no—
204C2×C4×D53—41no—
205C2×C4×D53—41no—
206C2×C4×D53—41no—
207C2×C4×D53—41no—
208C2×C4×D53—41no—
209C2×C4×D53—44no—
210C2×C4×D53—44no—
211C2×C4×D53—44no—
212C2×C4×D53—44no—
213SD16×C53—44no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—42no—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C22⋊C4×C53—42no—
227C22⋊Dic53—42no—
228C22⋊Dic53—42no—
229C22⋊Dic53—42no—
230C22⋊Dic53—42no—
231#11719921—42no—
232#11719921—42no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245#11719919—42no—
246#11719919—42no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53C2×SD1612yes—
267C23×C53C22×D411yescharacteristic
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—44no—
281C22×D53—44no—
282C22×D53—44no—
283C22×D53—44no—
284C22×D53—44no—
285C22×D53—44no—
286C22×D53—44no—
287C22×D53C2×SD1612yes—
288C22×D53C2×SD1612yes—
289Q8×C53—41no—
290Q8×C53—41no—
291Q8×C53—41no—
292Q8×C53—41no—
293D4×C53—41no—
294D4×C53—41no—
295D4×C53—41no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—84no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D53—84no—
321C22⋊D53—84no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—44no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C4×D53—44no—
342C4×D53—44no—
343C4×D53—41no—
344C4×D53—41no—
345C4×D53—41no—
346C4×D53—41no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—41no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—41no—
351C8×C53—41no—
352C8×C53—41no—
353#88322—41no—
354#88322—41no—
355#32708—531nomaximal, Sylow
356C22×C53—22no—
357C22×C53—22no—
358C22×C53—22no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53#53411yescharacteristic
371C22×C53#53411yescharacteristic
372C22×C53#53411yescharacteristic
373C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
374C22×C53#57511yescharacteristic
375C22×C53#57511yescharacteristic
376C22×C53#57511yescharacteristic
377C2×D53—22no—
378C2×D53—22no—
379C2×D53—22no—
380C2×D53—22no—
381C2×D53—22no—
382C2×D53—22no—
383C2×D53—416no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—41no—
392C4×C53—41no—
393C4×C53—81no—
394C4×C53—81no—
395C4×C53—81no—
396C4×C53#56011yescharacteristic
397C4×C53#56011yescharacteristic
398C4×C53#56011yescharacteristic
399C4×C53H(3,𝔽4)11yescharacteristic
400Dic53—41no—
401Dic53—41no—
402Dic53—81no—
403Dic53—81no—
404Dic53—81no—
405Dic53—81no—
406#2848—531no—
407#2847—531no—
408#2077—531no—
409#2077—531no—
410#2077—531no—
411#2035—531no—
412#2035—531no—
413#2035—531no—
414#2034—531no—
415#2034—531no—
416#2034—531no—
417#2000—531no—
418#2000—531no—
419#2000D5311yescharacteristic, complemented
420#1779—531no—
421C2×C53—42no—
422C2×C53—161no—
423C2×C53#281211yescharacteristic
424C2×C53#318711yescharacteristic
425C2×C53#318711yescharacteristic
426C2×C53#318711yescharacteristic
427C2×C53#319711yescharacteristic
428C2×C53#319711yescharacteristic
429C2×C53#319711yescharacteristic
430D53—42no—
431D53—42no—
432C24×C4—531no—
433C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
434C2×C22⋊Q8—531no—
435C2×C22⋊Q8—531no—
436C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
437C2×#121—531no—
438C2×#121—531no—
439C2×#121C2×D5311yescharacteristic
440C2×#120—1061no—
441C2×#106—531no—
442C2×#106—531no—
443C2×#106—531no—
444C2×#103—531no—
445C2×#103—531no—
446C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
447C2×#102—531no—
448C2×#102—531no—
449C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
450C2×C22⋊C8—531no—
451C2×C22⋊C8—531no—
452C2×C22⋊C8—531no—
453C2×C22⋊C8—531no—
454C2×C22⋊C8—531no—
455C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
456#386—1061no—
457#386—1061no—
458#386—1061no—
459#385—1061no—
460#385—1061no—
461#385—1061no—
462#380—531no—
463#380—531no—
464#380—531no—
465#380—531no—
466#380—531no—
467#380—531no—
468#379—1061no—
469#340—531no—
470#340—531no—
471#340—531no—
472#340—531no—
473#340—531no—
474#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
475C53#3270811yescharacteristic, complemented, Sylow
476C25—531no—
477C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
478C22×D4—21no—
479C22×D4—1061no—
480C22×D4—1061no—
481C22×D4C22×D5311yescharacteristic
482C23×C4—531no—
483C23×C4—531no—
484C23×C4—531no—
485C23×C4—531no—
486C23×C4—531no—
487C23×C4—2121no—
488C23×C4—2121no—
489C23×C4—2121no—
490C23×C4—2121no—
491C23×C4—2121no—
492C23×C4—2121no—
493C23×C4C22×D5311yescharacteristic
494C2×SD16—41no—
495C2×SD16—41no—
496C2×SD16—41no—
497C22×C8—531no—
498C22×C8—531no—
499C22×C8C22×D5311yescharacteristic
500C22×C8C22×D5311yescharacteristic
501C22⋊Q8—41no—
502C22⋊Q8—41no—
503C22⋊Q8—2121no—
504C22⋊Q8—2121no—
505C22⋊Q8—2121no—
506C22⋊Q8—2121no—
507#121—41no—
508#121—41no—
509#121—2121no—
510#121—2121no—
511#121—2121no—
512#121—2121no—
513#120—2124no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—531no—
516C2×C4⋊C4—531no—
517C2×C4⋊C4—531no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
522C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535#106—2121no—
536#106—2121no—
537#106—2121no—
538#103—41no—
539#103—2121no—
540#103—2121no—
541#102—41no—
542#102—2121no—
543#102—2121no—
544C22⋊C8—41no—
545C22⋊C8—2121no—
546C22⋊C8—2121no—
547C22⋊C8—2121no—
548C22⋊C8—2121no—
549C22⋊C8—2121no—
550#95—1061no—
551#95—1061no—
552#95—1061no—
553#95—1061no—
554#95—1061no—
555#95—1061no—
556C24—21no—
557C24—531no—
558C24—531no—
559C24—534no—
560C24—2121no—
561C24—2121no—
562C24—2121no—
563C24—2121no—
564C24—2121no—
565C24—2121no—
566C24D4×D5311yescharacteristic
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—2122no—
583C2×D4—2122no—
584C2×D4—2122no—
585C2×D4—2122no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4—2122no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—531no—
598C22×C4—531no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—2121no—
616C22×C4—2121no—
617C22×C4—2121no—
618C22×C4—2121no—
619C22×C4—2121no—
620C22×C4—2121no—
621C22×C4—2124no—
622C22×C4—2124no—
623C22×C4—2124no—
624C22×C4—2124no—
625C22×C4—2121no—
626C22×C4—2121no—
627C22×C4—2121no—
628C22×C4D4×D5311yescharacteristic
629C22×C4C23×D5311yescharacteristic
630SD16—44no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—1061no—
638C2×C8—1061no—
639C2×C8—1061no—
640C2×C8—1061no—
641C2×C8—1061no—
642C2×C8—1061no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—42no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—2122no—
657C4⋊C4—2122no—
658C22⋊C4—42no—
659C22⋊C4—42no—
660C22⋊C4—2122no—
661C22⋊C4—2122no—
662C22⋊C4—2122no—
663C22⋊C4—2122no—
664C22⋊C4—2122no—
665C22⋊C4—2122no—
666C22⋊C4—2122no—
667C22⋊C4—2122no—
668C22⋊C4—2122no—
669C22⋊C4—2122no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—532no—
684C23—532no—
685C23—1061no—
686C23—1061no—
687C23—1061no—
688C23—1061no—
689C23—1061no—
690C23—1061no—
691C23—1061no—
692C23—1061no—
693C23—1061no—
694C23—1061no—
695C23—1061no—
696C23—1061no—
697C23—2124no—
698C23—2124no—
699C23—2124no—
700C23—2124no—
701C23—2124no—
702C23—2124no—
703C23—2124no—
704C23SD16×D5312yes—
705C23C2×D4×D5311yescharacteristic
706Q8—41no—
707Q8—41no—
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710D4—41no—
711D4—41no—
712D4—41no—
713D4—41no—
714D4—84no—
715D4—4244no—
716D4—4244no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—1061no—
735C2×C4—1061no—
736C2×C4—1061no—
737C2×C4—1061no—
738C2×C4—1061no—
739C2×C4—2124no—
740C2×C4—2124no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2124no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4#1313326211yescharacteristic
763C2×C4#1313326211yescharacteristic
764C2×C4#1313326211yescharacteristic
765C2×C4#1313326211yescharacteristic
766C2×C4#1313326211yescharacteristic
767C2×C4#1313326311yescharacteristic
768C8—41no—
769C8—41no—
770C8—2121no—
771C8—2121no—
772C22—22no—
773C22—22no—
774C22—22no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—1062no—
787C22—1062no—
788C22—1062no—
789C22—1062no—
790C22—1062no—
791C22—1062no—
792C22—21216no—
793C22—2121no—
794C22—2121no—
795C22—2121no—
796C22—2121no—
797C22—2121no—
798C22—2121no—
799C22—2121no—
800C22—2121no—
801C22#1681118111yescharacteristic
802C22#1681118311yescharacteristic
803C22#1681118311yescharacteristic
804C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
805C22#1681141911yescharacteristic
806C22#1681142011yescharacteristic
807C22#1681142211yescharacteristic
808C4—41no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4—4241no—
813C4—4241no—
814C4—4241no—
815C4—4241no—
816C4—2121no—
817C4—2121no—
818C4#1681136011yescharacteristic
819C4#1681136111yescharacteristic
820C4#1681136111yescharacteristic
821C4#1681136611yescharacteristic
822C2—42no—
823C2—161no—
824C2—2122no—
825C2—2122no—
826C2#2028270911yescharacteristic
827C2#2028546711yescharacteristic
828C2#2028546911yescharacteristic
829C2#2028547011yescharacteristic
830C2#2028555311yescharacteristic
831C2#2028555411yescharacteristic
832C2#2028555611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20282994C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#32708
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282999C2semidirect
3. #20276154C2semidirect
4. #20276153C2semidirect
5. #20276148C2semidirect
6. #20275910C2semidirect
7. #20275909C2semidirect
8. #20275908C2semidirect
9. #20275903C2semidirect
10. #20275902C2semidirect
11. #20275901C2semidirect
12. #20275715C2semidirect
13. #20275715C2semidirect
14. #20274624C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
22. C2×#13133149C22semidirect
23. C2×#13133148C22semidirect
24. C2×#13133148C22semidirect
25. C2×#13133141C22semidirect
26. C2×#13133141C22semidirect
27. C2×#13133138C22semidirect
28. C2×#13133138C22semidirect
47. #16810386C22semidirect
48. #16810386C22semidirect
49. #16810386C22semidirect
50. #16810385C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. C22×SD16×C53C22semidirect
55. C2×#103×C53C22semidirect
56. C2×#102×C53C22semidirect
58. C53×#340C22semidirect
147. C23×D53SD16semidirect
419. #2000D53semidirect
433. C22×SD16C2×D53semidirect
446. C2×#103C2×D53semidirect
449. C2×#102C2×D53semidirect
474. #340C2×D53semidirect
475. C53#32708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202829992
#202829942
#202761542
#202761532
#202761482
#202759102
#202759092
#202759082
#202759032
#202759022
#202759012
#202757152
#202746242
C53×#20002
#3270853