Finite Group Databasebeta

← #27531019

Subgroups — #27531019

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282997C211yesmaximal, characteristic
2#20276152C213yesmaximal, complemented
3#20275908C213yesmaximal, complemented
4#20275904C213yesmaximal, complemented
5#20275716C213yesmaximal, complemented
6#20274625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#13133191C2213yes—
10C2×#13133186—21no—
11C2×#13133148C2213yescomplemented
12C2×#13133141C2213yescomplemented
13C2×#13133137C2213yescomplemented
14C2×C22⋊#88322C2213yes—
15C2×C22⋊#88322C2213yes—
16#16810502—23no—
17#16810483C2213yes—
18#16810385C2213yescomplemented
19#16810385C2213yescomplemented
20C24×C4×C53C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊Q8×C53C2213yes—
22C53×#385—23no—
23C53×#380C2213yes—
24C53×#379—21no—
25C22×D212C2311yescharacteristic
26C22×C22⋊D53—23no—
27C2×#11719924—43no—
28C22×#88322C2313yes—
29C22×#88322C2311yescharacteristic
30#13133191—43no—
31#13133191—43no—
32#13133186—44no—
33C2×C4⋊Dic53C2313yes—
34C2×C22⋊Dic53—23no—
35C2×#11719921—23no—
36#13133148—43no—
37#13133141—43no—
38#13133137—43no—
39C22⋊#88322—43no—
40C22⋊#88322—43no—
41#13133124—23no—
42C25×C53D411yescharacteristic
43C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
44C23×C4×C53—43no—
45C23×C4×C53—43no—
46C23×C4×C53D413yes—
47C23×C4×C53C2313yes—
48C22⋊Q8×C53—43no—
49C22⋊Q8×C53—43no—
50C2×C4⋊C4×C53—23no—
51C2×C4⋊C4×C53C2313yes—
52C2×C22⋊C4×C53—23no—
53C2×C22⋊C4×C53—23no—
54#95×C53—23no—
55C24×C53—43no—
56C24×C53—43no—
57C24×C53SD1614yescomplemented
58C24×C53C2×D413yes—
59C23×D53—21no—
60C2×Q8×C53—23no—
61C2×Q8×C53—23no—
62C22×C4×C53—23no—
63C22×C4×C53—23no—
64C22×C4×C53—23no—
65C22×C4×C53—23no—
66C22×C4×C53—23no—
67C22×C4×C53—23no—
68C22×C4×C53—23no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—43no—
71C22×C4×C53—43no—
72C22×C4×C53—43no—
73C22×C4×C53—412no—
74C22×C4×C53—44no—
75C22×C4×C53C2×D413yes—
76C22×C4×C53C2411yescharacteristic
77C2×C22⋊D53—46no—
78C2×C22⋊D53—46no—
79C2×C22⋊D53—46no—
80C22×Dic53—23no—
81C2×D212—23no—
82C2×D212—23no—
83C4⋊C4×C53—23no—
84C4⋊C4×C53—23no—
85C4⋊C4×C53—46no—
86C22⋊C4×C53—46no—
87C22⋊C4×C53—46no—
88C22⋊Dic53—46no—
89#11719924—44no—
90#11719921—46no—
91C4⋊Dic53—23no—
92C4⋊Dic53—23no—
93C2×#88322—23no—
94C2×#88322—23no—
95C2×#88322—23no—
96C2×#88322—23no—
97C23×C53—23no—
98C23×C53—23no—
99C23×C53—23no—
100C23×C53—23no—
101C23×C53—23no—
102C23×C53—23no—
103C23×C53—412no—
104C23×C53—44no—
105C23×C53—412no—
106C23×C53C2×SD1616yes—
107C23×C53C22×D411yescharacteristic
108C22×D53—43no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—43no—
111Q8×C53—43no—
112Q8×C53—41no—
113C2×C4×C53—23no—
114C2×C4×C53—23no—
115C2×C4×C53—23no—
116C2×C4×C53—412no—
117C2×C4×C53—43no—
118C2×C4×C53—43no—
119C2×C4×C53—43no—
120C2×C4×C53—43no—
121C2×C4×C53—43no—
122C2×C4×C53—43no—
123C2×C4×C53—46no—
124C2×C4×C53H(5,𝔽2)13yes—
125C2×C4×C53H(5,𝔽2)13yes—
126C22⋊D53—812no—
127C2×Dic53—43no—
128C2×Dic53—43no—
129C2×Dic53—43no—
130D212—43no—
131D212—41no—
132#88322—43no—
133#88322—41no—
134#32708—531nomaximal, Sylow
135C22×C53—26no—
136C22×C53—26no—
137C22×C53—26no—
138C22×C53—416no—
139C22×C53—43no—
140C22×C53—43no—
141C22×C53—43no—
142C22×C53—43no—
143C22×C53#53413yes—
144C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
145C22×C53#57513yes—
146C2×D53—83no—
147C2×D53—83no—
148C2×D53—81no—
149C4×C53—43no—
150C4×C53—83no—
151C4×C53—81no—
152C4×C53#56013yes—
153C4×C53H(3,𝔽4)11yescharacteristic
154Dic53—83no—
155#2848D5311yescharacteristic, complemented
156#2847—531no—
157#2077—533no—
158#2035—533no—
159#2034—533no—
160#2000—533no—
161#1779—531no—
162C2×C53—46no—
163C2×C53#281211yescharacteristic
164C2×C53#318713yes—
165C2×C53#319713yes—
166D53—161no—
167C24×C4C2×D5311yescharacteristic
168C22×SD16—531no—
169C2×C22⋊Q8C2×D5313yes—
170C2×#121—533no—
171C2×#120—1061no—
172C2×#106—533no—
173C2×#103—533no—
174C2×#102—533no—
175C2×C22⋊C8—533no—
176C2×C22⋊C8—533no—
177#386—1063no—
178#385—23no—
179#380—533no—
180#380C2×D5313yes—
181#379—21no—
182#340—533no—
183#340—533no—
184C53#3270811yescharacteristic, complemented, Sylow
185C25C22⋊D5311yescharacteristic
186C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
187C22×D4—531no—
188C22×D4—1063no—
189C23×C4—43no—
190C23×C4—43no—
191C23×C4C22⋊D5313yes—
192C23×C4C22×D5313yes—
193C2×SD16—2123no—
194C22×C8—531no—
195C22×C8—533no—
196C22⋊Q8—43no—
197C22⋊Q8—43no—
198#121—2123no—
199#121—2123no—
200#120—2124no—
201C2×C4⋊C4—23no—
202C2×C4⋊C4—533no—
203C2×C4⋊C4C22×D5313yes—
204C2×C22⋊C4—23no—
205C2×C22⋊C4—23no—
206C2×C22⋊C4—1063no—
207C2×C22⋊C4—1063no—
208#106—2123no—
209#103—2123no—
210#102—2123no—
211C22⋊C8—2123no—
212C22⋊C8—2123no—
213#95—23no—
214#95—1063no—
215C24—43no—
216C24—43no—
217C24—1061no—
218C24#1171992414yescomplemented
219C24C2×C22⋊D5313yes—
220C2×Q8—23no—
221C2×Q8—23no—
222C2×D4—1063no—
223C2×D4—1063no—
224C2×D4—2126no—
225C2×D4—2126no—
226C2×D4—2126no—
227C22×C4—23no—
228C22×C4—23no—
229C22×C4—23no—
230C22×C4—23no—
231C22×C4—23no—
232C22×C4—23no—
233C22×C4—23no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—43no—
236C22×C4—43no—
237C22×C4—43no—
238C22×C4—412no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—1063no—
241C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
242C22×C4C23×D5311yescharacteristic
243SD16—2124no—
244C2×C8—1063no—
245C2×C8—1063no—
246C2×C8—1063no—
247C2×C8—1063no—
248C4⋊C4—23no—
249C4⋊C4—23no—
250C4⋊C4—46no—
251C4⋊C4—1063no—
252C4⋊C4—1063no—
253C22⋊C4—46no—
254C22⋊C4—46no—
255C22⋊C4—2126no—
256C22⋊C4—2126no—
257C23—23no—
258C23—23no—
259C23—23no—
260C23—23no—
261C23—23no—
262C23—23no—
263C23—412no—
264C23—44no—
265C23—412no—
266C23—2121no—
267C23—2123no—
268C23—2123no—
269C23C2×#1171992416yes—
270C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
271Q8—43no—
272Q8—41no—
273D4—42412no—
274D4—2123no—
275D4—2121no—
276C2×C4—23no—
277C2×C4—23no—
278C2×C4—23no—
279C2×C4—412no—
280C2×C4—43no—
281C2×C4—43no—
282C2×C4—43no—
283C2×C4—43no—
284C2×C4—46no—
285C2×C4—43no—
286C2×C4—43no—
287C2×C4—2123no—
288C2×C4—2123no—
289C2×C4—2123no—
290C2×C4#1313326213yes—
291C2×C4#1313326213yes—
292C8—2123no—
293C8—2121no—
294C22—26no—
295C22—26no—
296C22—26no—
297C22—416no—
298C22—43no—
299C22—43no—
300C22—43no—
301C22—43no—
302C22—4243no—
303C22—4241no—
304C22—4243no—
305C22#1681118213yes—
306C22C22×#1171992411yescharacteristic
307C22#1681142113yes—
308C4—43no—
309C4—81no—
310C4—83no—
311C4—4243no—
312C4#1681136213yes—
313C4#1681136611yescharacteristic
314C2—46no—
315C2—8481no—
316C2#2028271011yescharacteristic
317C2#2028546813yes—
318C2#2028555213yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2848C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20282997C2
hypercenter#2848D53
hypocenterC53#32708
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #2848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276152C2semidirect
3. #20275908C2semidirect
4. #20275904C2semidirect
5. #20275716C2semidirect
6. #20274625C2semidirect
7. C53×#2848C2semidirect
8. C22×#11719924C22semidirect
11. C2×#13133148C22semidirect
12. C2×#13133141C22semidirect
13. C2×#13133137C22semidirect
18. #16810385C22semidirect
19. #16810385C22semidirect
57. C24×C53SD16semidirect
155. #2848D53semidirect
184. C53#32708semidirect
218. C24#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202829972
#202761522
#202759082
#202759042
#202757162
#202746252
C53×#28482
#3270853