Finite Group Databasebeta

← #27531023

Subgroups — #27531023

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20282997C211yesmaximal, characteristic
3#20276148C213yesmaximal, complemented
4#20275912C213yesmaximal, complemented
5#20275905C213yesmaximal, complemented
6#20275720C213yesmaximal, complemented
7C53×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#13133196C2213yes—
10C2×#13133191C2213yes—
11C2×#13133186—21no—
12C2×#13133149C2213yescomplemented
13C2×#13133142C2213yescomplemented
14C2×#13133139C2213yescomplemented
15#16810502—23no—
16#16810496—23no—
17#16810483C2213yes—
18#16810483C2213yes—
19#16810479—21no—
20#16810386C2213yescomplemented
21#16810386C2213yescomplemented
22C24×C4×C53C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C8×C53C2213yes—
24C2×C22⋊C8×C53C2213yes—
25C22×Dic106C2311yescharacteristic
26C22×D212C2311yescharacteristic
27C22×C22⋊D53—23no—
28C2×#11719913—43no—
29#13133196—43no—
30#13133196—43no—
31#13133191—43no—
32#13133191—43no—
33#13133186—44no—
34C2×C4⋊Dic53C2313yes—
35C2×C4⋊Dic53C2313yes—
36C2×#11719919—23no—
37C2×C22⋊Dic53—23no—
38C2×C22⋊Dic53—23no—
39C2×C22⋊Dic53—23no—
40C2×#11719921—23no—
41#13133149—43no—
42#13133142—43no—
43#13133139—43no—
44#13133124—23no—
45#13133124—23no—
46C25×C53D411yescharacteristic
47C23×C4×C53—43no—
48C23×C4×C53—43no—
49C23×C4×C53D413yes—
50C23×C4×C53C2313yes—
51C22×C8×C53C2313yes—
52C22×C8×C53C2311yescharacteristic
53C22⋊C8×C53—43no—
54C22⋊C8×C53—43no—
55C24×C53—43no—
56C24×C53—43no—
57C24×C53SD1614yescomplemented
58C24×C53C2×D413yes—
59C23×D53—21no—
60C22×C4×C53—23no—
61C22×C4×C53—23no—
62C22×C4×C53—23no—
63C22×C4×C53—23no—
64C22×C4×C53—23no—
65C22×C4×C53—23no—
66C22×C4×C53—43no—
67C22×C4×C53—43no—
68C22×C4×C53—43no—
69C22×C4×C53—412no—
70C22×C4×C53—44no—
71C22×C4×C53C2×D413yes—
72C22×C4×C53C2411yescharacteristic
73C2×C22⋊D53—46no—
74C2×C22⋊D53—46no—
75C2×C22⋊D53—46no—
76C22×Dic53—23no—
77C22×Dic53—23no—
78C22×Dic53—21no—
79C2×D212—23no—
80C2×D212—23no—
81C2×Dic106—23no—
82C2×Dic106—23no—
83C2×C8×C53—23no—
84C2×C8×C53—23no—
85C2×C8×C53—23no—
86C2×C8×C53—23no—
87C22⋊Dic53—46no—
88C22⋊Dic53—46no—
89C22⋊Dic53—46no—
90#11719921—46no—
91C4⋊Dic53—23no—
92C4⋊Dic53—23no—
93C4⋊Dic53—23no—
94C4⋊Dic53—23no—
95#11719919—46no—
96#11719913—44no—
97C23×C53—23no—
98C23×C53—23no—
99C23×C53—23no—
100C23×C53—23no—
101C23×C53—23no—
102C23×C53—23no—
103C23×C53—412no—
104C23×C53—44no—
105C23×C53—412no—
106C23×C53C2×SD1616yes—
107C23×C53C22×D411yescharacteristic
108C22×D53—43no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—43no—
111C2×C4×C53—23no—
112C2×C4×C53—23no—
113C2×C4×C53—23no—
114C2×C4×C53—412no—
115C2×C4×C53—43no—
116C2×C4×C53—43no—
117C2×C4×C53—43no—
118C2×C4×C53—43no—
119C2×C4×C53H(5,𝔽2)13yes—
120C2×C4×C53H(5,𝔽2)13yes—
121C22⋊D53—812no—
122C2×Dic53—43no—
123C2×Dic53—43no—
124C2×Dic53—43no—
125C2×Dic53—43no—
126C2×Dic53—43no—
127C2×Dic53—46no—
128D212—43no—
129D212—41no—
130Dic106—43no—
131Dic106—41no—
132C8×C53—43no—
133C8×C53—41no—
134#32708—531nomaximal, Sylow
135C22×C53—26no—
136C22×C53—26no—
137C22×C53—26no—
138C22×C53—416no—
139C22×C53—43no—
140C22×C53—43no—
141C22×C53—43no—
142C22×C53—43no—
143C22×C53#53413yes—
144C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
145C22×C53#57513yes—
146C2×D53—83no—
147C2×D53—83no—
148C2×D53—81no—
149C4×C53—43no—
150C4×C53#56013yes—
151C4×C53H(3,𝔽4)11yescharacteristic
152Dic53—83no—
153Dic53—83no—
154Dic53—81no—
155#2848—531no—
156#2847—531no—
157#2077—533no—
158#2035—533no—
159#2034—533no—
160#2000—533no—
161#1779D5311yescharacteristic, complemented
162C2×C53—46no—
163C2×C53#281211yescharacteristic
164C2×C53#318713yes—
165C2×C53#319713yes—
166D53—161no—
167C24×C4C2×D5311yescharacteristic
168C22×SD16—531no—
169C2×C22⋊Q8—533no—
170C2×#121—533no—
171C2×#120—1061no—
172C2×#106—533no—
173C2×#103—533no—
174C2×#102—533no—
175C2×C22⋊C8C2×D5313yes—
176C2×C22⋊C8C2×D5313yes—
177#386—1063no—
178#385—1063no—
179#380—533no—
180#380—533no—
181#379—1061no—
182#340—533no—
183#340—533no—
184C53#3270811yescharacteristic, complemented, Sylow
185C25D21211yescharacteristic
186C22×Q8—531no—
187C22×D4—531no—
188C22×D4—1063no—
189C23×C4—43no—
190C23×C4—43no—
191C23×C4D21213yes—
192C23×C4C22×D5313yes—
193C2×SD16—2123no—
194C22×C8C22×D5311yescharacteristic
195C22×C8C22×D5313yes—
196C22⋊Q8—2123no—
197C22⋊Q8—2123no—
198#121—2123no—
199#121—2123no—
200#120—2124no—
201C2×C4⋊C4—533no—
202C2×C4⋊C4—533no—
203C2×C4⋊C4—1063no—
204C2×C22⋊C4—1063no—
205C2×C22⋊C4—1063no—
206C2×C22⋊C4—1063no—
207C2×C22⋊C4—1063no—
208#106—2123no—
209#103—2123no—
210#102—2123no—
211C22⋊C8—43no—
212C22⋊C8—43no—
213#95—1063no—
214#95—1063no—
215C24—43no—
216C24—43no—
217C24—1061no—
218C24#1171991314yescomplemented
219C24C2×D21213yes—
220C2×Q8—1063no—
221C2×Q8—1063no—
222C2×D4—1063no—
223C2×D4—1063no—
224C2×D4—2126no—
225C2×D4—2126no—
226C2×D4—2126no—
227C22×C4—23no—
228C22×C4—23no—
229C22×C4—23no—
230C22×C4—23no—
231C22×C4—23no—
232C22×C4—23no—
233C22×C4—43no—
234C22×C4—43no—
235C22×C4—43no—
236C22×C4—412no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—1063no—
239C22×C4—1063no—
240C22×C4—1061no—
241C22×C4C2×D21213yes—
242C22×C4C23×D5311yescharacteristic
243SD16—2124no—
244C2×C8—23no—
245C2×C8—23no—
246C2×C8—23no—
247C2×C8—23no—
248C4⋊C4—1063no—
249C4⋊C4—1063no—
250C4⋊C4—1063no—
251C4⋊C4—1063no—
252C4⋊C4—2126no—
253C22⋊C4—2126no—
254C22⋊C4—2126no—
255C22⋊C4—2126no—
256C22⋊C4—2126no—
257C23—23no—
258C23—23no—
259C23—23no—
260C23—23no—
261C23—23no—
262C23—23no—
263C23—412no—
264C23—44no—
265C23—412no—
266C23—2121no—
267C23—2123no—
268C23—2123no—
269C23C2×#1171991316yes—
270C23C22×D21211yescharacteristic
271Q8—2123no—
272Q8—2121no—
273D4—42412no—
274D4—2123no—
275D4—2121no—
276C2×C4—23no—
277C2×C4—23no—
278C2×C4—23no—
279C2×C4—412no—
280C2×C4—43no—
281C2×C4—43no—
282C2×C4—43no—
283C2×C4—43no—
284C2×C4—2123no—
285C2×C4—2126no—
286C2×C4—2123no—
287C2×C4—2123no—
288C2×C4—2123no—
289C2×C4—2123no—
290C2×C4#1313326213yes—
291C2×C4#1313326213yes—
292C8—43no—
293C8—41no—
294C22—26no—
295C22—26no—
296C22—26no—
297C22—416no—
298C22—43no—
299C22—43no—
300C22—43no—
301C22—43no—
302C22—4243no—
303C22—4241no—
304C22—4243no—
305C22#1681118513yes—
306C22C22×#1171991311yescharacteristic
307C22#1681142313yes—
308C4—43no—
309C4—4243no—
310C4—4241no—
311C4—4243no—
312C4#1681136213yes—
313C4#1681136611yescharacteristic
314C2—46no—
315C2—8481no—
316C2#2028271211yescharacteristic
317C2#2028547313yes—
318C2#2028555713yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1779C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20282997C2
hypercenter#1779D53
hypocenterC53#32708
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283002C2semidirect
3. #20276148C2semidirect
4. #20275912C2semidirect
5. #20275905C2semidirect
6. #20275720C2semidirect
7. C53×#1779C2semidirect
8. C22×#11719913C22semidirect
12. C2×#13133149C22semidirect
13. C2×#13133142C22semidirect
14. C2×#13133139C22semidirect
20. #16810386C22semidirect
21. #16810386C22semidirect
57. C24×C53SD16semidirect
161. #1779D53semidirect
184. C53#32708semidirect
218. C24#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830022
#202829972
#202761482
#202759122
#202759052
#202757202
C53×#17792
#3270853