Subgroups — #27532671

Order 13568.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280683	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20276207	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276111	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276107	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20276105	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20276039	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20276038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#2086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅₃⋊#401	—	2	2	no	—
19	#16810565	—	2	2	no	—
20	#16810562	—	2	2	no	—
21	#16810561	—	2	2	no	—
22	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₂₁₂	—	4	1	no	—
37	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133150	—	4	2	no	—
44	C₄⋊#88322	—	4	1	no	—
45	#13133146	—	4	2	no	—
46	#13133146	—	4	2	no	—
47	#13133142	—	4	2	no	—
48	#13133140	—	4	2	no	—
49	#13133140	—	4	2	no	—
50	#13133124	—	2	2	no	—
51	#13133124	—	2	2	no	—
52	#13133124	—	2	2	no	—
53	#13133124	—	2	2	no	—
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	#13133124	—	2	2	no	—
56	#13133124	—	2	2	no	—
57	#13133124	—	2	2	no	—
58	#13133124	D₄	1	2	yes	—
59	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#107×C₅₃	—	4	1	no	—
68	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
69	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
94	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
99	#11719919	—	8	2	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×#88322	—	2	2	no	—
103	C₂×#88322	—	2	2	no	—
104	C₂×#88322	—	2	2	no	—
105	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
135	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
136	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
137	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
138	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
140	#88322	—	4	2	no	—
141	#32869	—	53	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
147	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
150	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
151	C₄×C₅₃	#560	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅₃	#563	1	2	yes	—
154	Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	Dic₅₃	—	8	2	no	—
157	Dic₅₃	—	8	2	no	—
158	#2645	—	53	2	no	—
159	#2086	—	53	2	no	—
160	#2086	D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	#2068	—	53	2	no	—
162	#2068	—	53	2	no	—
163	#2068	—	53	2	no	—
164	#2056	—	53	1	no	—
165	#2056	—	53	2	no	—
166	#1843	—	53	1	no	—
167	C₂×C₅₃	#2823	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#3261	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#3261	1	2	yes	—
170	C₂×C₅₃	#3262	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#3262	1	2	yes	—
172	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
173	C₂×#107	—	53	2	no	—
174	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#103	—	53	2	no	—
180	C₂×#103	—	53	2	no	—
181	C₂×#103	—	53	2	no	—
182	#401	—	106	2	no	—
183	#400	—	106	2	no	—
184	#400	—	106	2	no	—
185	#400	—	106	2	no	—
186	#391	—	53	2	no	—
187	#391	—	53	2	no	—
188	#391	—	53	2	no	—
189	#389	—	53	2	no	—
190	#389	—	53	2	no	—
191	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
192	#376	—	53	1	no	—
193	#340	—	53	1	no	—
194	#340	—	53	2	no	—
195	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
196	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₅₃	#32869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	212	1	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	#107	—	4	1	no	—
213	#107	—	212	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
215	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
216	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
218	#103	—	212	2	no	—
219	#103	—	212	2	no	—
220	#103	—	212	2	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	53	2	no	—
223	#95	—	53	1	no	—
224	#95	—	53	1	no	—
225	#95	—	106	2	no	—
226	#95	—	106	2	no	—
227	#95	—	106	2	no	—
228	#95	—	106	2	no	—
229	#95	—	106	2	no	—
230	#95	—	106	2	no	—
231	#95	—	106	2	no	—
232	#95	—	106	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	Q₁₆	—	212	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	106	2	no	—
254	C₂×C₈	—	106	2	no	—
255	C₂×C₈	—	106	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₄²	—	2	1	no	—
267	C₄²	—	106	2	no	—
268	C₄²	—	106	2	no	—
269	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	212	2	no	—
271	Q₈	—	212	2	no	—
272	Q₈	—	212	2	no	—
273	Q₈	—	212	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄	—	212	2	no	—
292	C₂×C₄	—	212	2	no	—
293	C₂×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂×C₄	—	212	2	no	—
295	C₂×C₄	—	212	2	no	—
296	C₂×C₄	—	212	2	no	—
297	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
301	C₈	—	4	1	no	—
302	C₈	—	4	1	no	—
303	C₈	—	212	2	no	—
304	C₂²	#16811200	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16811203	1	2	yes	—
306	C₂²	#16811424	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#16811437	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
309	C₄	—	4	1	no	—
310	C₄	—	4	1	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	—	424	2	no	—
314	C₄	—	424	2	no	—
315	C₄	—	212	2	no	—
316	C₄	—	212	2	no	—
317	C₄	#16811363	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#16811372	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#16811377	1	2	yes	—
320	C₂	#20282790	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#20286166	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#20286168	1	2	yes	—
323	C₂	#20286170	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20286175	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2086	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2086	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#32869
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
197. C₅₃	#32869	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280683	2
#20276207	2
#20276111	2
#20276107	2
#20276105	2
#20276039	2
#20276038	2
#20274868	2
C₅₃×#2086	2
#32869	53