Finite Group Databasebeta

← #27532676

Subgroups — #27532676

Order 13568.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275822C211yesmaximal, characteristic
12#20275198C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18#16811389C2211yescharacteristic
19#16810672C2211yescharacteristic
20#16810672C2211yescharacteristic
21#16810671C2211yescharacteristic
22#16810671C2211yescharacteristic
23#16810671C2211yescharacteristic
24#16810649C2211yescharacteristic
25#16810641C2211yescharacteristic
26#16810639C2211yescharacteristic
27#16810628C2211yescharacteristic
28#16810628C2211yescharacteristic
29#16810605C2211yescharacteristic
30C2×#13133134C2211yescharacteristic
31C2×#13133134C2211yescharacteristic
32C2×#13133134C2211yescharacteristic
33C2×#13133134C2211yescharacteristic
34#16810589C2211yescharacteristic
35#16810395C2211yescharacteristic
36#16810394C2211yescharacteristic
37#16810393C2211yescharacteristic
38#16810393C2211yescharacteristic
39#16810388C2211yescharacteristic
40#16810388C2211yescharacteristic
41#16810381C2211yescharacteristic
42#16810381C2211yescharacteristic
43#16810379C2211yescharacteristic
44C22×D8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#424C2211yescharacteristic
46C53×#418C2211yescharacteristic
47C53×#418C2211yescharacteristic
48C2×#100×C53C2211yescharacteristic
49C2×#100×C53C2211yescharacteristic
50C53×#341C2211yescharacteristic
51C2×#11719945C2311yescharacteristic
52#13133243—41no—
53#13133243—41no—
54#13133243—41no—
55#13133243—41no—
56C2×#11719923—21no—
57C2×#11719923—21no—
58C2×#11719922—21no—
59C2×#11719922—21no—
60#13133225—41no—
61#13133223—41no—
62C2×#11719917C2311yescharacteristic
63C2×#11719917C2311yescharacteristic
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C2×#11719917C2311yescharacteristic
66C2×#11719917C2311yescharacteristic
67C2×#11719917C2311yescharacteristic
68M16×D53—41no—
69#13133176C2311yescharacteristic
70#13133153—41no—
71#13133153—41no—
72#13133152—41no—
73#13133152—41no—
74#13133152—41no—
75#13133146—41no—
76#13133145—41no—
77#13133143—41no—
78#13133138—41no—
79#13133138—41no—
80#13133135—21no—
81#13133134—41no—
82#13133134—41no—
83#13133134—41no—
84#13133134—41no—
85#13133133—21no—
86#13133129—41no—
87C22×D4×C53C2311yescharacteristic
88C22×D4×C53C2311yescharacteristic
89C2×D8×C53—41no—
90C2×D8×C53—41no—
91C2×D8×C53—41no—
92C2×M16×C53C2311yescharacteristic
93C2×M16×C53C2311yescharacteristic
94C2×M16×C53C2311yescharacteristic
95C22×C8×C53C2311yescharacteristic
96#117×C53C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C53—41no—
98#102×C53—41no—
99#102×C53—41no—
100#100×C53—41no—
101#100×C53—41no—
102C24×C53—21no—
103C24×C53—21no—
104C2×D4×C53—21no—
105C2×D4×C53—21no—
106C2×D4×C53—21no—
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53—21no—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C22×C4×C53C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—21no—
118#11719945—21no—
119#11719945—21no—
120#11719945—21no—
121#11719945—21no—
122C2×D212#4111yescharacteristic
123C2×C4×D53—21no—
124C2×Dic106#4111yescharacteristic
125D8×C53—44no—
126M16×C53—21no—
127M16×C53—21no—
128M16×C53—21no—
129M16×C53—21no—
130M16×C53—21no—
131M16×C53—21no—
132C2×C8×C53—21no—
133C2×C8×C53—21no—
134C2×C8×C53—21no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C22⋊C4×C53—21no—
140C42×C53—21no—
141C22⋊Dic53—21no—
142#11719923—42no—
143#11719923—42no—
144#11719922—42no—
145#11719922—42no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4×Dic53—21no—
148#11719917—21no—
149#11719917—21no—
150#11719917—21no—
151#11719917—21no—
152#11719917—21no—
153#11719917—21no—
154#11719917—21no—
155#11719917—21no—
156#11719917—21no—
157#11719917—21no—
158#11719917—21no—
159#11719917—21no—
160C2×#88322—21no—
161C2×#88322—21no—
162C2×#88322—21no—
163C2×#88322—21no—
164C2×#88322—21no—
165C2×#88322—21no—
166#11719912—42no—
167C8×D53—42no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—161no—
175C23×C53—161no—
176C23×C532−1+411yescharacteristic
177C22×D53—21no—
178D4×C53—41no—
179D4×C53—41no—
180D4×C53—41no—
181D4×C53—41no—
182D4×C53—41no—
183D4×C53—41no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
188C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C22⋊D53—41no—
194C22⋊D53—41no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—41no—
197D212—21no—
198D212—21no—
199C4×D53—41no—
200C4×D53—41no—
201Dic106—21no—
202Dic106—21no—
203C8×C53—41no—
204C8×C53—41no—
205C8×C53—41no—
206C8×C53—41no—
207#88322—41no—
208#88322—41no—
209#88322—41no—
210#88322—41no—
211#88322—41no—
212#88322—41no—
213#32870—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—41no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53—161no—
218C22×C53—161no—
219C22×C53—161no—
220C22×C53—161no—
221C22×C53—161no—
222C22×C53—161no—
223C22×C53#53911yescharacteristic
224C22×C53#56211yescharacteristic
225C22×C53#56211yescharacteristic
226C2×D53—41no—
227C2×D53—81no—
228C4×C53—81no—
229C4×C53#53811yescharacteristic
230C4×C53#53811yescharacteristic
231C4×C53#56011yescharacteristic
232C4×C53#56011yescharacteristic
233Dic53—41no—
234Dic53—81no—
235#2103—531no—
236#2103—531no—
237#2098—531no—
238#2081—531no—
239#2081—531no—
240#2069—531no—
241#2069—531no—
242#2048—531no—
243#2048—531no—
244#2045—531no—
245#2045D5311yescharacteristic, complemented
246#2018—531no—
247#1903—531no—
248#1903—531no—
249#1858—531no—
250C2×C53—21no—
251C2×C53—21no—
252C2×C53—21no—
253C2×C53—161no—
254C2×C53—161no—
255C2×C53#282611yescharacteristic
256D53—81no—
257C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
259C22×D8C2×D5311yescharacteristic
260#568—531no—
261#430—531no—
262#430—531no—
263#430—531no—
264#430—531no—
265#430—531no—
266#424—531no—
267#424C2×D5311yescharacteristic
268#421—531no—
269#421—531no—
270#418—531no—
271#418—531no—
272#418C2×D5311yescharacteristic
273#418C2×D5311yescharacteristic
274#413—531no—
275C2×#100—531no—
276C2×#100—531no—
277C2×#100—531no—
278C2×#100—531no—
279C2×#100C2×D5311yescharacteristic
280C2×#100C2×D5311yescharacteristic
281#408—531no—
282#344—531no—
283#344—531no—
284#344—531no—
285#344—531no—
286#341—531no—
287#341—531no—
288#341C2×D5311yescharacteristic
289#338—531no—
290#338—531no—
291H(3,ℤ/4)—531no—
292C53#3287011yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—531no—
294C22×D4C22×D5311yescharacteristic
295C22×D4C22×D5311yescharacteristic
296AGL(1,ℤ/8)—2121no—
297AGL(1,ℤ/8)—2121no—
298AGL(1,ℤ/8)—2121no—
299AGL(1,ℤ/8)—2121no—
300C2×SD16—1061no—
301C2×SD16—1061no—
302C2×D8—41no—
303C2×D8—41no—
304C2×D8—41no—
305C2×D8—1061no—
306C2×D8—1061no—
307#131—2121no—
308#131—2121no—
309C2×M16—531no—
310C2×M16—531no—
311C2×M16—531no—
312C2×M16—531no—
313C2×M16—531no—
314C2×M16—531no—
315C2×M16—2121no—
316C2×M16C22×D5311yescharacteristic
317C2×M16C22×D5311yescharacteristic
318C2×M16C22×D5311yescharacteristic
319C22×C8C22×D5311yescharacteristic
320#117—531no—
321#117C22×D5311yescharacteristic
322#108—2121no—
323#108—2121no—
324#108—2121no—
325#108—2121no—
326#108—2121no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8—2121no—
329#104—2121no—
330#104—2121no—
331#102—41no—
332#102—41no—
333#102—2121no—
334#102—2121no—
335#101—1061no—
336#100—41no—
337#100—41no—
338#100—1061no—
339#100—2121no—
340#100—2121no—
341#100—2121no—
342#100—2121no—
343C22⋊C8—2121no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346#41—1061no—
347#41—1061no—
348#41—1061no—
349#41—1061no—
350C2×Q8—531no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—531no—
364C2×D4—1061no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4C23×D5311yescharacteristic
367SD16—2122no—
368SD16—2122no—
369D8—44no—
370D8—2122no—
371D8—2122no—
372M16—21no—
373M16—21no—
374M16—21no—
375M16—21no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—1061no—
379M16—1061no—
380M16—1061no—
381M16—1061no—
382M16—1061no—
383M16—1061no—
384M16—1061no—
385M16—1061no—
386M16—1061no—
387M16—1061no—
388M16—1061no—
389M16—1061no—
390M16—2122no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—1061no—
398C2×C8—1061no—
399C2×C8—1061no—
400C2×C8—1061no—
401C2×C8—1061no—
402C2×C8—1061no—
403C2×C8—2122no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—1061no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—1061no—
408C42—21no—
409C42—1061no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—161no—
417C23—161no—
418C23—1061no—
419C23#1313326411yescharacteristic
420Q8—1061no—
421Q8—1061no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—1061no—
431D4—1061no—
432D4—2121no—
433D4—2121no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—1061no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4#41×D5311yescharacteristic
440C2×C4#1313326211yescharacteristic
441C2×C4#1313326211yescharacteristic
442C2×C4#1313326211yescharacteristic
443C2×C4#1313326211yescharacteristic
444C2×C4#1313326311yescharacteristic
445C8—41no—
446C8—41no—
447C8—41no—
448C8—41no—
449C8—2121no—
450C8—2121no—
451C8—2121no—
452C8—2121no—
453C8—2121no—
454C8—2121no—
455C22—41no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—4241no—
465C22—2121no—
466C22#1681121611yescharacteristic
467C22#1681136811yescharacteristic
468C22#1681137011yescharacteristic
469C4—81no—
470C4—4241no—
471C4—2121no—
472C4#1681120511yescharacteristic
473C4#1681120711yescharacteristic
474C4#1681136111yescharacteristic
475C4#1681136211yescharacteristic
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—161no—
480C2—161no—
481C2—4241no—
482C2#2028281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20282811
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2045C2
socleC2×C53#2826
prime radical#20275822C2
hypercenter#2045D53
hypocenterC53#32870
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276297C2semidirect
2. #20276295C2semidirect
3. #20276271C2semidirect
4. #20276176C2semidirect
5. #20276172C2semidirect
6. #20276113C2semidirect
7. #20276113C2semidirect
8. #20275987C2semidirect
9. #20275986C2semidirect
10. #20275968C2semidirect
12. #20275198C2semidirect
13. #20275192C2semidirect
14. #20274936C2semidirect
15. C53×#2045C2semidirect
245. #2045D53semidirect
292. C53#32870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202762972
#202762952
#202762712
#202761762
#202761722
#202761132
#202759872
#202759862
#202759682
#202758222
#202751982
#202751922
#202749362
C53×#20452
#3287053