Finite Group Databasebeta

← #27532678

Subgroups — #27532678

Order 13568.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275821C211yesmaximal, characteristic
12#20275197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18#16811390C2211yescharacteristic
19#16810672C2211yescharacteristic
20#16810672C2211yescharacteristic
21#16810671C2211yescharacteristic
22#16810671C2211yescharacteristic
23#16810651C2211yescharacteristic
24#16810650C2211yescharacteristic
25#16810640C2211yescharacteristic
26#16810629C2211yescharacteristic
27#16810628C2211yescharacteristic
28#16810627C2211yescharacteristic
29C2×#13133134C2211yescharacteristic
30C2×#13133134C2211yescharacteristic
31C2×#13133133C2211yescharacteristic
32C2×#13133133C2211yescharacteristic
33C2×#13133133C2211yescharacteristic
34#16810590C2211yescharacteristic
35#16810394C2211yescharacteristic
36#16810394C2211yescharacteristic
37#16810393C2211yescharacteristic
38#16810387C2211yescharacteristic
39#16810387C2211yescharacteristic
40#16810387C2211yescharacteristic
41#16810381C2211yescharacteristic
42#16810381C2211yescharacteristic
43#16810379C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
45C53×#430C2211yescharacteristic
46C53×#421C2211yescharacteristic
47C53×#418C2211yescharacteristic
48C53×#413C2211yescharacteristic
49C2×#100×C53C2211yescharacteristic
50C53×#344C2211yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52#13133242—41no—
53#13133242—41no—
54C2×#11719924—21no—
55C2×#11719922—21no—
56C2×#11719922—41no—
57C2×#11719922—41no—
58C2×#11719922—41no—
59#13133224—41no—
60#13133224—41no—
61C2×#11719917—41no—
62C2×#11719917C2311yescharacteristic
63C2×#11719917C2311yescharacteristic
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C2×#11719917C2311yescharacteristic
66C2×#11719917C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68#13133176C2311yescharacteristic
69#13133153—41no—
70#13133153—41no—
71#13133152—41no—
72#13133152—41no—
73C4⋊#88322—41no—
74#13133146—41no—
75#13133144—41no—
76#13133139—41no—
77#13133138—41no—
78#13133137—41no—
79#13133134—41no—
80#13133134—41no—
81#13133133—41no—
82#13133133—41no—
83#13133133—41no—
84C22⋊#88322—41no—
85C2×#41×C53C2311yescharacteristic
86C22×D4×C53C2311yescharacteristic
87AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
88AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
89C2×SD16×C53—21no—
90C2×D8×C53—21no—
91C2×M16×C53C2311yescharacteristic
92C2×M16×C53C2311yescharacteristic
93C2×M16×C53C2311yescharacteristic
94C2×M16×C53C2311yescharacteristic
95#117×C53C2311yescharacteristic
96#108×C53—41no—
97#104×C53—41no—
98#102×C53—41no—
99#101×C53—21no—
100#100×C53—21no—
101#100×C53—41no—
102C24×C53—21no—
103C23×D53—21no—
104#41×C53—21no—
105#41×C53—21no—
106#41×C53—21no—
107#41×C53—21no—
108C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53#4111yescharacteristic
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53C2411yescharacteristic
119C2×D212—21no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125SD16×C53—42no—
126D8×C53—42no—
127M16×C53—21no—
128M16×C53—21no—
129M16×C53—21no—
130M16×C53—21no—
131M16×C53—21no—
132M16×C53—21no—
133M16×C53—21no—
134M16×C53—21no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53—21no—
138C2×C8×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C22⋊C4×C53—21no—
141C42×C53—21no—
142C22⋊Dic53—21no—
143#11719924—42no—
144#11719922—42no—
145#11719922—44no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4×Dic53—21no—
148#11719917—21no—
149#11719917—21no—
150#11719917—21no—
151#11719917—21no—
152#11719917—21no—
153#11719917—21no—
154#11719917—21no—
155#11719917—21no—
156#11719917—21no—
157#11719917—21no—
158#11719917—42no—
159C2×#88322—21no—
160C2×#88322—21no—
161C2×#88322—21no—
162C2×#88322—21no—
163C2×#88322—21no—
164C2×#88322—21no—
165C2×#88322—21no—
166C2×#88322—21no—
167C2×#88322—42no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—161no—
173C23×C532−1+411yescharacteristic
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—161no—
178Q8×C53—21no—
179Q8×C53—21no—
180D4×C53—21no—
181D4×C53—21no—
182D4×C53—41no—
183D4×C53—41no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—41no—
186D4×C53—41no—
187D4×C53—41no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×Dic53—41no—
199D212—41no—
200D212—41no—
201D212—41no—
202D212—41no—
203C8×C53—41no—
204C8×C53—41no—
205C8×C53—41no—
206C8×C53—41no—
207#88322—41no—
208#88322—41no—
209#88322—41no—
210#88322—41no—
211#88322—41no—
212#88322—41no—
213#32870—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—41no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53—161no—
219C22×C53—161no—
220C22×C53—161no—
221C22×C53#53911yescharacteristic
222C22×C53#56211yescharacteristic
223C22×C53#56211yescharacteristic
224C2×D53—81no—
225C2×D53—161no—
226C2×D53—161no—
227C2×D53—161no—
228C4×C53—41no—
229C4×C53—81no—
230C4×C53#53811yescharacteristic
231C4×C53#53811yescharacteristic
232C4×C53#56011yescharacteristic
233C4×C53#56011yescharacteristic
234Dic53—81no—
235#2103—531no—
236#2103—531no—
237#2098—531no—
238#2081—531no—
239#2081—531no—
240#2069—531no—
241#2069—531no—
242#2048—531no—
243#2048D5311yescharacteristic, complemented
244#2045—531no—
245#2045—531no—
246#2018—531no—
247#1903—531no—
248#1903—531no—
249#1858—531no—
250C2×C53—21no—
251C2×C53—21no—
252C2×C53—21no—
253C2×C53—81no—
254C2×C53—161no—
255C2×C53#282611yescharacteristic
256D53—161no—
257C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
259C22×D8—531no—
260#568—531no—
261#430—531no—
262#430—531no—
263#430—531no—
264#430—531no—
265#430C2×D5311yescharacteristic
266#424—531no—
267#424—531no—
268#421—531no—
269#421C2×D5311yescharacteristic
270#418—531no—
271#418—531no—
272#418—531no—
273#418C2×D5311yescharacteristic
274#413C2×D5311yescharacteristic
275C2×#100—531no—
276C2×#100—531no—
277C2×#100—531no—
278C2×#100—531no—
279C2×#100—531no—
280C2×#100C2×D5311yescharacteristic
281#408—531no—
282#344—531no—
283#344—531no—
284#344—531no—
285#344C2×D5311yescharacteristic
286#341—531no—
287#341—531no—
288#341—531no—
289#338—531no—
290#338—531no—
291H(3,ℤ/4)—531no—
292C53#3287011yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41C22×D5311yescharacteristic
294C22×D4—531no—
295C22×D4C22×D5311yescharacteristic
296AGL(1,ℤ/8)—41no—
297AGL(1,ℤ/8)—41no—
298AGL(1,ℤ/8)—2121no—
299AGL(1,ℤ/8)—2121no—
300C2×SD16—21no—
301C2×SD16—1061no—
302C2×D8—21no—
303C2×D8—1061no—
304C2×D8—2121no—
305C2×D8—2121no—
306C2×D8—2121no—
307#131—2121no—
308#131—2121no—
309C2×M16—531no—
310C2×M16—531no—
311C2×M16—531no—
312C2×M16—531no—
313C2×M16—531no—
314C2×M16—2121no—
315C2×M16C22×D5311yescharacteristic
316C2×M16C22×D5311yescharacteristic
317C2×M16C22×D5311yescharacteristic
318C2×M16C22×D5311yescharacteristic
319C22×C8—531no—
320#117—531no—
321#117C22×D5311yescharacteristic
322#108—41no—
323#108—2121no—
324#108—2121no—
325#108—2121no—
326#108—2121no—
327C4⋊C8—2121no—
328C4⋊C8—2121no—
329#104—41no—
330#104—2121no—
331#102—41no—
332#102—2121no—
333#102—2121no—
334#102—2121no—
335#101—21no—
336#100—21no—
337#100—41no—
338#100—2121no—
339#100—2121no—
340#100—2121no—
341#100—2121no—
342#100—2121no—
343C22⋊C8—2121no—
344C24—21no—
345C24—1061no—
346#41—21no—
347#41—21no—
348#41—21no—
349#41—21no—
350C2×Q8#1171994711yescharacteristic
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4—1061no—
360C2×D4—1061no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4#1171994711yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4C23×D5311yescharacteristic
367SD16—42no—
368SD16—2122no—
369D8—42no—
370D8—2122no—
371D8—2124no—
372M16—21no—
373M16—21no—
374M16—21no—
375M16—21no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—21no—
379M16—21no—
380M16—1061no—
381M16—1061no—
382M16—1061no—
383M16—1061no—
384M16—1061no—
385M16—1061no—
386M16—1061no—
387M16—1061no—
388M16—1061no—
389M16—1061no—
390M16—2122no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—1061no—
396C2×C8—1061no—
397C2×C8—1061no—
398C2×C8—1061no—
399C2×C8—1061no—
400C2×C8—1061no—
401C2×C8—1061no—
402C2×C8—1061no—
403C2×C8—2122no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—1061no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—1061no—
408C42—21no—
409C42—1061no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—161no—
415C23—8481no—
416C23—2121no—
417C23—2121no—
418C23—2121no—
419C23#1313326411yescharacteristic
420Q8—21no—
421Q8—21no—
422D4—21no—
423D4—21no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—2121no—
431D4—2121no—
432D4—2121no—
433D4—2121no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
440C2×C4#1313326211yescharacteristic
441C2×C4#1313326211yescharacteristic
442C2×C4#1313326211yescharacteristic
443C2×C4#1313326311yescharacteristic
444C2×C4#1313326311yescharacteristic
445C8—41no—
446C8—41no—
447C8—41no—
448C8—41no—
449C8—2121no—
450C8—2121no—
451C8—2121no—
452C8—2121no—
453C8—2121no—
454C8—2121no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—8481no—
463C22—8481no—
464C22—8481no—
465C22—4241no—
466C22#1681121711yescharacteristic
467C22#1681136711yescharacteristic
468C22#1681136811yescharacteristic
469C4—41no—
470C4—81no—
471C4—4241no—
472C4#1681120811yescharacteristic
473C4#1681121011yescharacteristic
474C4#1681136111yescharacteristic
475C4#1681136311yescharacteristic
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—81no—
480C2—161no—
481C2—8481no—
482C2#2028281311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20282813
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2048C2
socleC2×C53#2826
prime radical#20275821C2
hypercenter#2048D53
hypocenterC53#32870
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276298C2semidirect
2. #20276294C2semidirect
3. #20276270C2semidirect
4. #20276174C2semidirect
5. #20276172C2semidirect
6. #20276113C2semidirect
7. #20276112C2semidirect
8. #20275988C2semidirect
9. #20275970C2semidirect
10. #20275969C2semidirect
12. #20275197C2semidirect
13. #20275193C2semidirect
14. #20274937C2semidirect
15. C53×#2048C2semidirect
243. #2048D53semidirect
292. C53#32870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202762982
#202762942
#202762702
#202761742
#202761722
#202761132
#202761122
#202759882
#202759702
#202759692
#202758212
#202751972
#202751932
#202749372
C53×#20482
#3287053