Finite Group Databasebeta

← #27532689

Subgroups — #27532689

Order 13568.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275986C211yesmaximal, characteristic
10#20275973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275827C211yesmaximal, characteristic
12#20275198C211yesmaximal, characteristic
13#20275185C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18#16811389C2211yescharacteristic
19#16810672C2211yescharacteristic
20#16810672C2211yescharacteristic
21#16810671C2211yescharacteristic
22#16810671C2211yescharacteristic
23#16810671C2211yescharacteristic
24#16810649C2211yescharacteristic
25#16810641C2211yescharacteristic
26#16810639C2211yescharacteristic
27#16810632C2211yescharacteristic
28#16810628C2211yescharacteristic
29#16810605C2211yescharacteristic
30C2×#13133136C2211yescharacteristic
31C2×#13133136C2211yescharacteristic
32C2×#13133134C2211yescharacteristic
33C2×#13133134C2211yescharacteristic
34#16810589C2211yescharacteristic
35#16810395C2211yescharacteristic
36#16810394C2211yescharacteristic
37#16810393C2211yescharacteristic
38#16810393C2211yescharacteristic
39#16810388C2211yescharacteristic
40#16810388C2211yescharacteristic
41#16810381C2211yescharacteristic
42#16810381C2211yescharacteristic
43#16810379C2211yescharacteristic
44C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
45C53×#424C2211yescharacteristic
46C53×#419C2211yescharacteristic
47C53×#418C2211yescharacteristic
48C2×#101×C53C2211yescharacteristic
49C2×#100×C53C2211yescharacteristic
50C53×#341C2211yescharacteristic
51C2×#11719945C2311yescharacteristic
52#13133248—41no—
53#13133248—41no—
54#13133243—41no—
55#13133243—41no—
56C2×#11719925—21no—
57C2×#11719923—21no—
58C2×#11719924—21no—
59C2×#11719922—21no—
60#13133225—41no—
61#13133223—41no—
62C2×#11719917C2311yescharacteristic
63C2×#11719917C2311yescharacteristic
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C2×#11719917C2311yescharacteristic
66C2×#11719917C2311yescharacteristic
67C2×#11719917C2311yescharacteristic
68M16×D53—41no—
69#13133176C2311yescharacteristic
70#13133153—41no—
71#13133153—41no—
72#13133152—41no—
73#13133152—41no—
74#13133152—41no—
75#13133146—41no—
76#13133145—41no—
77#13133143—41no—
78#13133141—41no—
79#13133138—41no—
80#13133136—41no—
81#13133136—41no—
82#13133135—21no—
83#13133134—41no—
84#13133134—41no—
85#13133133—21no—
86#13133129—41no—
87C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
88C22×D4×C53C2311yescharacteristic
89C2×SD16×C53—41no—
90C2×SD16×C53—41no—
91C2×SD16×C53—41no—
92C2×M16×C53C2311yescharacteristic
93C2×M16×C53C2311yescharacteristic
94C2×M16×C53C2311yescharacteristic
95C22×C8×C53C2311yescharacteristic
96#117×C53C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C53—41no—
98#103×C53—41no—
99#102×C53—41no—
100#101×C53—41no—
101#100×C53—41no—
102C24×C53—21no—
103C2×Q8×C53—21no—
104C2×Q8×C53—21no—
105C2×Q8×C53—21no—
106C2×Q8×C53—21no—
107C2×Q8×C53—21no—
108C2×Q8×C53—21no—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—21no—
118#11719945—21no—
119#11719945—21no—
120#11719945—21no—
121#11719945—21no—
122C2×D212#4111yescharacteristic
123C2×C4×D53—21no—
124C2×Dic106#4111yescharacteristic
125SD16×C53—44no—
126M16×C53—21no—
127M16×C53—21no—
128M16×C53—21no—
129M16×C53—21no—
130M16×C53—21no—
131M16×C53—21no—
132C2×C8×C53—21no—
133C2×C8×C53—21no—
134C2×C8×C53—21no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C22⋊C4×C53—21no—
140C42×C53—21no—
141C22⋊Dic53—21no—
142#11719925—42no—
143#11719924—42no—
144#11719923—42no—
145#11719922—42no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4×Dic53—21no—
148#11719917—21no—
149#11719917—21no—
150#11719917—21no—
151#11719917—21no—
152#11719917—21no—
153#11719917—21no—
154#11719917—21no—
155#11719917—21no—
156#11719917—21no—
157#11719917—21no—
158#11719917—21no—
159#11719917—21no—
160C2×#88322—21no—
161C2×#88322—21no—
162C2×#88322—21no—
163C2×#88322—21no—
164C2×#88322—21no—
165C2×#88322—21no—
166#11719912—42no—
167C8×D53—42no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—161no—
172C23×C532−1+411yescharacteristic
173C22×D53—21no—
174Q8×C53—41no—
175Q8×C53—41no—
176Q8×C53—41no—
177Q8×C53—41no—
178D4×C53—41no—
179D4×C53—41no—
180D4×C53—41no—
181D4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C22⋊D53—41no—
193C22⋊D53—41no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—41no—
196D212—21no—
197D212—21no—
198C4×D53—41no—
199C4×D53—41no—
200Dic106—21no—
201Dic106—21no—
202C8×C53—41no—
203C8×C53—41no—
204C8×C53—41no—
205C8×C53—41no—
206#88322—41no—
207#88322—41no—
208#88322—41no—
209#88322—41no—
210#88322—41no—
211#88322—41no—
212#32871—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—41no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53—161no—
216C22×C53—161no—
217C22×C53—161no—
218C22×C53#53911yescharacteristic
219C22×C53#56211yescharacteristic
220C22×C53#56211yescharacteristic
221C2×D53—41no—
222C2×D53—81no—
223C4×C53—81no—
224C4×C53—81no—
225C4×C53#53811yescharacteristic
226C4×C53#53811yescharacteristic
227C4×C53#56011yescharacteristic
228C4×C53#56011yescharacteristic
229Dic53—41no—
230Dic53—81no—
231#2103—531no—
232#2103—531no—
233#2098—531no—
234#2082—531no—
235#2081—531no—
236#2070—531no—
237#2069—531no—
238#2049—531no—
239#2048—531no—
240#2046—531no—
241#2046D5311yescharacteristic, complemented
242#2019—531no—
243#1903—531no—
244#1902—531no—
245#1858—531no—
246C2×C53—21no—
247C2×C53—21no—
248C2×C53—21no—
249C2×C53—161no—
250C2×C53#282611yescharacteristic
251D53—81no—
252C2×#137—531no—
253C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
254C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
255#568—531no—
256#430—531no—
257#430—531no—
258#430—531no—
259#430—531no—
260#430—531no—
261#424—531no—
262#424C2×D5311yescharacteristic
263#421—531no—
264#421—531no—
265#419—531no—
266#419C2×D5311yescharacteristic
267#418—531no—
268#418C2×D5311yescharacteristic
269#413—531no—
270C2×#101—531no—
271C2×#101—531no—
272C2×#101C2×D5311yescharacteristic
273C2×#100—531no—
274C2×#100—531no—
275C2×#100C2×D5311yescharacteristic
276#408—531no—
277#344—531no—
278#344—531no—
279#344—531no—
280#344—531no—
281#341—531no—
282#341—531no—
283#341C2×D5311yescharacteristic
284#338—531no—
285#338—531no—
286H(3,ℤ/4)—531no—
287C53#3287111yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#41—531no—
289C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
290C22×D4C22×D5311yescharacteristic
291#137—2121no—
292#137—2121no—
293AGL(1,ℤ/8)—2121no—
294AGL(1,ℤ/8)—2121no—
295C2×Q16—1061no—
296C2×SD16—41no—
297C2×SD16—41no—
298C2×SD16—41no—
299C2×SD16—1061no—
300C2×SD16—1061no—
301C2×D8—1061no—
302#131—2121no—
303#131—2121no—
304C2×M16—531no—
305C2×M16—531no—
306C2×M16—531no—
307C2×M16—531no—
308C2×M16—531no—
309C2×M16—531no—
310C2×M16—2121no—
311C2×M16C22×D5311yescharacteristic
312C2×M16C22×D5311yescharacteristic
313C2×M16C22×D5311yescharacteristic
314C22×C8C22×D5311yescharacteristic
315#117—531no—
316#117C22×D5311yescharacteristic
317#108—2121no—
318#108—2121no—
319#108—2121no—
320#108—2121no—
321#108—2121no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—2121no—
324#104—2121no—
325#104—2121no—
326#103—41no—
327#103—2121no—
328#102—41no—
329#102—2121no—
330#101—41no—
331#101—1061no—
332#101—2121no—
333#101—2121no—
334#100—41no—
335#100—1061no—
336#100—2121no—
337#100—2121no—
338C22⋊C8—2121no—
339C24—21no—
340#41—1061no—
341#41—1061no—
342#41—1061no—
343#41—1061no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—531no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—531no—
358C2×D4—1061no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4C23×D5311yescharacteristic
362Q16—2122no—
363SD16—44no—
364SD16—2122no—
365SD16—2122no—
366D8—2122no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—21no—
370M16—21no—
371M16—21no—
372M16—21no—
373M16—1061no—
374M16—1061no—
375M16—1061no—
376M16—1061no—
377M16—1061no—
378M16—1061no—
379M16—1061no—
380M16—1061no—
381M16—1061no—
382M16—1061no—
383M16—1061no—
384M16—1061no—
385M16—2122no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—1061no—
393C2×C8—1061no—
394C2×C8—1061no—
395C2×C8—1061no—
396C2×C8—1061no—
397C2×C8—1061no—
398C2×C8—2122no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—1061no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—1061no—
403C42—21no—
404C42—1061no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—161no—
409C23—1061no—
410C23#1313326411yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—1061no—
416Q8—1061no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—1061no—
422D4—1061no—
423D4—2121no—
424D4—2121no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—1061no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4#41×D5311yescharacteristic
434C2×C4#1313326211yescharacteristic
435C2×C4#1313326211yescharacteristic
436C2×C4#1313326211yescharacteristic
437C2×C4#1313326211yescharacteristic
438C2×C4#1313326311yescharacteristic
439C8—41no—
440C8—41no—
441C8—41no—
442C8—41no—
443C8—2121no—
444C8—2121no—
445C8—2121no—
446C8—2121no—
447C8—2121no—
448C8—2121no—
449C22—41no—
450C22—81no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—4241no—
455C22—2121no—
456C22#1681121611yescharacteristic
457C22#1681136811yescharacteristic
458C22#1681137011yescharacteristic
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—4241no—
462C4—2121no—
463C4#1681120511yescharacteristic
464C4#1681120711yescharacteristic
465C4#1681136111yescharacteristic
466C4#1681136211yescharacteristic
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—161no—
471C2—4241no—
472C2#2028281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20282811
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2046C2
socleC2×C53#2826
prime radicalC2×#13133243C22
hypercenter#2046D53
hypocenterC53#32871
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276297C2semidirect
2. #20276295C2semidirect
3. #20276271C2semidirect
4. #20276183C2semidirect
5. #20276172C2semidirect
6. #20276116C2semidirect
7. #20276113C2semidirect
8. #20275994C2semidirect
10. #20275973C2semidirect
13. #20275185C2semidirect
14. #20274936C2semidirect
15. C53×#2046C2semidirect
241. #2046D53semidirect
287. C53#32871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202762972
#202762952
#202762712
#202761832
#202761722
#202761162
#202761132
#202759942
#202759862
#202759732
#202758272
#202751982
#202751852
#202749362
C53×#20462
#3287153