Finite Group Databasebeta

← #27532690

Subgroups — #27532690

Order 13568.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275988C211yesmaximal, characteristic
9#20275975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275826C211yesmaximal, characteristic
12#20275193C211yesmaximal, characteristic
13#20275190C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18#16811390C2211yescharacteristic
19#16810672C2211yescharacteristic
20#16810672C2211yescharacteristic
21#16810671C2211yescharacteristic
22#16810671C2211yescharacteristic
23#16810651C2211yescharacteristic
24#16810650C2211yescharacteristic
25#16810640C2211yescharacteristic
26#16810632C2211yescharacteristic
27#16810629C2211yescharacteristic
28#16810627C2211yescharacteristic
29C2×#13133136C2211yescharacteristic
30C2×#13133136C2211yescharacteristic
31C2×#13133133C2211yescharacteristic
32C2×#13133133C2211yescharacteristic
33C2×#13133133C2211yescharacteristic
34#16810590C2211yescharacteristic
35#16810394C2211yescharacteristic
36#16810394C2211yescharacteristic
37#16810393C2211yescharacteristic
38#16810387C2211yescharacteristic
39#16810387C2211yescharacteristic
40#16810387C2211yescharacteristic
41#16810381C2211yescharacteristic
42#16810381C2211yescharacteristic
43#16810379C2211yescharacteristic
44C2×#137×C53C2211yescharacteristic
45C53×#430C2211yescharacteristic
46C53×#421C2211yescharacteristic
47C53×#419C2211yescharacteristic
48C53×#413C2211yescharacteristic
49C2×#101×C53C2211yescharacteristic
50C53×#344C2211yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52#13133242—41no—
53#13133242—41no—
54C2×#11719924—21no—
55C2×#11719924—41no—
56C2×#11719924—41no—
57C2×#11719924—41no—
58C2×#11719922—21no—
59#13133224—41no—
60#13133224—41no—
61C2×#11719917—41no—
62C2×#11719917C2311yescharacteristic
63C2×#11719917C2311yescharacteristic
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C2×#11719917C2311yescharacteristic
66C2×#11719917C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68#13133176C2311yescharacteristic
69#13133153—41no—
70#13133153—41no—
71#13133152—41no—
72#13133152—41no—
73C4⋊#88322—41no—
74#13133146—41no—
75#13133144—41no—
76#13133141—41no—
77#13133139—41no—
78#13133137—41no—
79#13133136—41no—
80#13133136—41no—
81#13133133—41no—
82#13133133—41no—
83#13133133—41no—
84C22⋊#88322—41no—
85C2×#41×C53C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
87#137×C53—41no—
88#137×C53—41no—
89C2×Q16×C53—21no—
90C2×SD16×C53—21no—
91C2×M16×C53C2311yescharacteristic
92C2×M16×C53C2311yescharacteristic
93C2×M16×C53C2311yescharacteristic
94C2×M16×C53C2311yescharacteristic
95#117×C53C2311yescharacteristic
96#108×C53—41no—
97#104×C53—41no—
98#103×C53—41no—
99#101×C53—21no—
100#101×C53—41no—
101#100×C53—21no—
102C23×D53—21no—
103#41×C53—21no—
104#41×C53—21no—
105#41×C53—21no—
106#41×C53—21no—
107C2×Q8×C53—21no—
108C2×Q8×C53—21no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53#4111yescharacteristic
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53C2411yescharacteristic
119C2×D212—21no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125Q16×C53—42no—
126SD16×C53—42no—
127M16×C53—21no—
128M16×C53—21no—
129M16×C53—21no—
130M16×C53—21no—
131M16×C53—21no—
132M16×C53—21no—
133M16×C53—21no—
134M16×C53—21no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53—21no—
138C2×C8×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C22⋊C4×C53—21no—
141C42×C53—21no—
142C22⋊Dic53—21no—
143#11719924—42no—
144#11719924—44no—
145#11719922—42no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4×Dic53—21no—
148#11719917—21no—
149#11719917—21no—
150#11719917—21no—
151#11719917—21no—
152#11719917—21no—
153#11719917—21no—
154#11719917—21no—
155#11719917—21no—
156#11719917—21no—
157#11719917—21no—
158#11719917—42no—
159C2×#88322—21no—
160C2×#88322—21no—
161C2×#88322—21no—
162C2×#88322—21no—
163C2×#88322—21no—
164C2×#88322—21no—
165C2×#88322—21no—
166C2×#88322—21no—
167C2×#88322—42no—
168C23×C53—21no—
169C23×C532−1+411yescharacteristic
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—161no—
174Q8×C53—21no—
175Q8×C53—21no—
176Q8×C53—41no—
177Q8×C53—41no—
178Q8×C53—41no—
179Q8×C53—41no—
180D4×C53—21no—
181D4×C53—21no—
182D4×C53—41no—
183D4×C53—41no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×Dic53—41no—
198D212—41no—
199D212—41no—
200D212—41no—
201D212—41no—
202C8×C53—41no—
203C8×C53—41no—
204C8×C53—41no—
205C8×C53—41no—
206#88322—41no—
207#88322—41no—
208#88322—41no—
209#88322—41no—
210#88322—41no—
211#88322—41no—
212#32871—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—41no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53#53911yescharacteristic
217C22×C53#56211yescharacteristic
218C22×C53#56211yescharacteristic
219C2×D53—81no—
220C2×D53—161no—
221C2×D53—161no—
222C2×D53—161no—
223C4×C53—41no—
224C4×C53—81no—
225C4×C53—81no—
226C4×C53#53811yescharacteristic
227C4×C53#53811yescharacteristic
228C4×C53#56011yescharacteristic
229C4×C53#56011yescharacteristic
230Dic53—81no—
231#2103—531no—
232#2103—531no—
233#2098—531no—
234#2082—531no—
235#2081—531no—
236#2070—531no—
237#2069—531no—
238#2049D5311yescharacteristic, complemented
239#2048—531no—
240#2046—531no—
241#2046—531no—
242#2019—531no—
243#1903—531no—
244#1902—531no—
245#1858—531no—
246C2×C53—21no—
247C2×C53—21no—
248C2×C53—21no—
249C2×C53—81no—
250C2×C53#282611yescharacteristic
251D53—161no—
252C2×#137C2×D5311yescharacteristic
253C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
254C22×SD16—531no—
255#568—531no—
256#430—531no—
257#430—531no—
258#430—531no—
259#430—531no—
260#430C2×D5311yescharacteristic
261#424—531no—
262#424—531no—
263#421—531no—
264#421C2×D5311yescharacteristic
265#419—531no—
266#419C2×D5311yescharacteristic
267#418—531no—
268#418—531no—
269#413C2×D5311yescharacteristic
270C2×#101—531no—
271C2×#101—531no—
272C2×#101C2×D5311yescharacteristic
273C2×#100—531no—
274C2×#100—531no—
275C2×#100—531no—
276#408—531no—
277#344—531no—
278#344—531no—
279#344—531no—
280#344C2×D5311yescharacteristic
281#341—531no—
282#341—531no—
283#341—531no—
284#338—531no—
285#338—531no—
286H(3,ℤ/4)—531no—
287C53#3287111yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#41C22×D5311yescharacteristic
289C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
290C22×D4—531no—
291#137—41no—
292#137—41no—
293AGL(1,ℤ/8)—2121no—
294AGL(1,ℤ/8)—2121no—
295C2×Q16—21no—
296C2×SD16—21no—
297C2×SD16—1061no—
298C2×SD16—2121no—
299C2×SD16—2121no—
300C2×SD16—2121no—
301C2×D8—1061no—
302#131—2121no—
303#131—2121no—
304C2×M16—531no—
305C2×M16—531no—
306C2×M16—531no—
307C2×M16—531no—
308C2×M16—531no—
309C2×M16—2121no—
310C2×M16C22×D5311yescharacteristic
311C2×M16C22×D5311yescharacteristic
312C2×M16C22×D5311yescharacteristic
313C2×M16C22×D5311yescharacteristic
314C22×C8—531no—
315#117—531no—
316#117C22×D5311yescharacteristic
317#108—41no—
318#108—2121no—
319#108—2121no—
320#108—2121no—
321#108—2121no—
322C4⋊C8—2121no—
323C4⋊C8—2121no—
324#104—41no—
325#104—2121no—
326#103—41no—
327#103—2121no—
328#102—2121no—
329#102—2121no—
330#101—21no—
331#101—41no—
332#101—2121no—
333#101—2121no—
334#100—21no—
335#100—2121no—
336#100—2121no—
337#100—2121no—
338C22⋊C8—2121no—
339C24—1061no—
340#41—21no—
341#41—21no—
342#41—21no—
343#41—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8#1171994711yescharacteristic
351C2×D4—21no—
352C2×D4—1061no—
353C2×D4—1061no—
354C2×D4—1061no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—1061no—
357C2×D4—1061no—
358C2×D4#1171994711yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4C23×D5311yescharacteristic
362Q16—42no—
363SD16—42no—
364SD16—2122no—
365SD16—2124no—
366D8—2122no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—21no—
370M16—21no—
371M16—21no—
372M16—21no—
373M16—21no—
374M16—21no—
375M16—1061no—
376M16—1061no—
377M16—1061no—
378M16—1061no—
379M16—1061no—
380M16—1061no—
381M16—1061no—
382M16—1061no—
383M16—1061no—
384M16—1061no—
385M16—2122no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—1061no—
391C2×C8—1061no—
392C2×C8—1061no—
393C2×C8—1061no—
394C2×C8—1061no—
395C2×C8—1061no—
396C2×C8—1061no—
397C2×C8—1061no—
398C2×C8—2122no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—1061no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—1061no—
403C42—21no—
404C42—1061no—
405C23—21no—
406C23—8481no—
407C23—2121no—
408C23—2121no—
409C23—2121no—
410C23#1313326411yescharacteristic
411Q8—21no—
412Q8—21no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417D4—21no—
418D4—21no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—2121no—
422D4—2121no—
423D4—2121no—
424D4—2121no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
434C2×C4#1313326211yescharacteristic
435C2×C4#1313326211yescharacteristic
436C2×C4#1313326211yescharacteristic
437C2×C4#1313326311yescharacteristic
438C2×C4#1313326311yescharacteristic
439C8—41no—
440C8—41no—
441C8—41no—
442C8—41no—
443C8—2121no—
444C8—2121no—
445C8—2121no—
446C8—2121no—
447C8—2121no—
448C8—2121no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—81no—
452C22—8481no—
453C22—8481no—
454C22—8481no—
455C22—4241no—
456C22#1681121711yescharacteristic
457C22#1681136711yescharacteristic
458C22#1681136811yescharacteristic
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—4241no—
463C4#1681120811yescharacteristic
464C4#1681121011yescharacteristic
465C4#1681136111yescharacteristic
466C4#1681136311yescharacteristic
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—81no—
471C2—8481no—
472C2#2028281311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20282813
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2049C2
socleC2×C53#2826
prime radicalC2×#13133242C22
hypercenter#2049D53
hypocenterC53#32871
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276298C2semidirect
2. #20276294C2semidirect
3. #20276270C2semidirect
4. #20276179C2semidirect
5. #20276174C2semidirect
6. #20276116C2semidirect
7. #20276112C2semidirect
9. #20275975C2semidirect
10. #20275974C2semidirect
13. #20275190C2semidirect
14. #20274937C2semidirect
15. C53×#2049C2semidirect
238. #2049D53semidirect
287. C53#32871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202762982
#202762942
#202762702
#202761792
#202761742
#202761162
#202761122
#202759882
#202759752
#202759742
#202758262
#202751932
#202751902
#202749372
C53×#20492
#3287153