Finite Group Databasebeta

← #27532700

Subgroups — #27532700

Order 13568.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276271C211yesmaximal, characteristic
4#20276183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275994C211yesmaximal, characteristic
9#20275993C211yesmaximal, characteristic
10#20275980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275834C211yesmaximal, characteristic
12#20275191C211yesmaximal, characteristic
13#20275185C211yesmaximal, characteristic
14#20274936C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18#16811389C2211yescharacteristic
19#16810672C2211yescharacteristic
20#16810672C2211yescharacteristic
21#16810671C2211yescharacteristic
22#16810671C2211yescharacteristic
23#16810671C2211yescharacteristic
24#16810649C2211yescharacteristic
25#16810641C2211yescharacteristic
26#16810639C2211yescharacteristic
27#16810632C2211yescharacteristic
28#16810632C2211yescharacteristic
29#16810605C2211yescharacteristic
30C2×#13133136C2211yescharacteristic
31C2×#13133136C2211yescharacteristic
32C2×#13133136C2211yescharacteristic
33C2×#13133136C2211yescharacteristic
34#16810589C2211yescharacteristic
35#16810395C2211yescharacteristic
36#16810394C2211yescharacteristic
37#16810393C2211yescharacteristic
38#16810393C2211yescharacteristic
39#16810388C2211yescharacteristic
40#16810388C2211yescharacteristic
41#16810381C2211yescharacteristic
42#16810381C2211yescharacteristic
43#16810379C2211yescharacteristic
44C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
45C53×#424C2211yescharacteristic
46C53×#419C2211yescharacteristic
47C53×#419C2211yescharacteristic
48C2×#101×C53C2211yescharacteristic
49C2×#101×C53C2211yescharacteristic
50C53×#341C2211yescharacteristic
51C2×#11719945C2311yescharacteristic
52#13133248—41no—
53#13133248—41no—
54#13133248—41no—
55#13133248—41no—
56C2×#11719925—21no—
57C2×#11719925—21no—
58C2×#11719924—21no—
59C2×#11719924—21no—
60#13133225—41no—
61#13133223—41no—
62C2×#11719917C2311yescharacteristic
63C2×#11719917C2311yescharacteristic
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C2×#11719917C2311yescharacteristic
66C2×#11719917C2311yescharacteristic
67C2×#11719917C2311yescharacteristic
68M16×D53—41no—
69#13133176C2311yescharacteristic
70#13133153—41no—
71#13133153—41no—
72#13133152—41no—
73#13133152—41no—
74#13133152—41no—
75#13133146—41no—
76#13133145—41no—
77#13133143—41no—
78#13133141—41no—
79#13133141—41no—
80#13133136—41no—
81#13133136—41no—
82#13133136—41no—
83#13133136—41no—
84#13133135—21no—
85#13133133—21no—
86#13133129—41no—
87C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
88C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
89C2×Q16×C53—41no—
90C2×Q16×C53—41no—
91C2×Q16×C53—41no—
92C2×M16×C53C2311yescharacteristic
93C2×M16×C53C2311yescharacteristic
94C2×M16×C53C2311yescharacteristic
95C22×C8×C53C2311yescharacteristic
96#117×C53C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C53—41no—
98#103×C53—41no—
99#103×C53—41no—
100#101×C53—41no—
101#101×C53—41no—
102C2×Q8×C53—21no—
103C2×Q8×C53—21no—
104C2×Q8×C53—21no—
105C2×Q8×C53—21no—
106C2×Q8×C53—21no—
107C2×Q8×C53—21no—
108C2×Q8×C53—21no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—21no—
118#11719945—21no—
119#11719945—21no—
120#11719945—21no—
121#11719945—21no—
122C2×D212#4111yescharacteristic
123C2×C4×D53—21no—
124C2×Dic106#4111yescharacteristic
125Q16×C53—44no—
126M16×C53—21no—
127M16×C53—21no—
128M16×C53—21no—
129M16×C53—21no—
130M16×C53—21no—
131M16×C53—21no—
132C2×C8×C53—21no—
133C2×C8×C53—21no—
134C2×C8×C53—21no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C22⋊C4×C53—21no—
140C42×C53—21no—
141C22⋊Dic53—21no—
142#11719925—42no—
143#11719925—42no—
144#11719924—42no—
145#11719924—42no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4×Dic53—21no—
148#11719917—21no—
149#11719917—21no—
150#11719917—21no—
151#11719917—21no—
152#11719917—21no—
153#11719917—21no—
154#11719917—21no—
155#11719917—21no—
156#11719917—21no—
157#11719917—21no—
158#11719917—21no—
159#11719917—21no—
160C2×#88322—21no—
161C2×#88322—21no—
162C2×#88322—21no—
163C2×#88322—21no—
164C2×#88322—21no—
165C2×#88322—21no—
166#11719912—42no—
167C8×D53—42no—
168C23×C532−1+411yescharacteristic
169C22×D53—21no—
170Q8×C53—41no—
171Q8×C53—41no—
172Q8×C53—41no—
173Q8×C53—41no—
174Q8×C53—41no—
175Q8×C53—41no—
176Q8×C53—41no—
177Q8×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C22⋊D53—41no—
192C22⋊D53—41no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—41no—
195D212—21no—
196D212—21no—
197C4×D53—41no—
198C4×D53—41no—
199Dic106—21no—
200Dic106—21no—
201C8×C53—41no—
202C8×C53—41no—
203C8×C53—41no—
204C8×C53—41no—
205#88322—41no—
206#88322—41no—
207#88322—41no—
208#88322—41no—
209#88322—41no—
210#88322—41no—
211#32872—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—41no—
213C22×C53#53911yescharacteristic
214C22×C53#56211yescharacteristic
215C22×C53#56211yescharacteristic
216C2×D53—41no—
217C2×D53—81no—
218C4×C53—81no—
219C4×C53—81no—
220C4×C53—81no—
221C4×C53#53811yescharacteristic
222C4×C53#53811yescharacteristic
223C4×C53#56011yescharacteristic
224C4×C53#56011yescharacteristic
225Dic53—41no—
226Dic53—81no—
227#2103—531no—
228#2103—531no—
229#2098—531no—
230#2082—531no—
231#2082—531no—
232#2070—531no—
233#2070—531no—
234#2049—531no—
235#2049—531no—
236#2047—531no—
237#2047D5311yescharacteristic, complemented
238#2020—531no—
239#1902—531no—
240#1902—531no—
241#1858—531no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—21no—
245C2×C53#282611yescharacteristic
246D53—81no—
247C2×#137—531no—
248C2×#137—531no—
249C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
250#568—531no—
251#430—531no—
252#430—531no—
253#430—531no—
254#430—531no—
255#430—531no—
256#424—531no—
257#424C2×D5311yescharacteristic
258#421—531no—
259#421—531no—
260#419—531no—
261#419—531no—
262#419C2×D5311yescharacteristic
263#419C2×D5311yescharacteristic
264#413—531no—
265C2×#101—531no—
266C2×#101—531no—
267C2×#101—531no—
268C2×#101—531no—
269C2×#101C2×D5311yescharacteristic
270C2×#101C2×D5311yescharacteristic
271#408—531no—
272#344—531no—
273#344—531no—
274#344—531no—
275#344—531no—
276#341—531no—
277#341—531no—
278#341C2×D5311yescharacteristic
279#338—531no—
280#338—531no—
281H(3,ℤ/4)—531no—
282C53#3287211yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—531no—
284C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
285C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
286#137—2121no—
287#137—2121no—
288#137—2121no—
289#137—2121no—
290C2×Q16—41no—
291C2×Q16—41no—
292C2×Q16—41no—
293C2×Q16—1061no—
294C2×Q16—1061no—
295C2×SD16—1061no—
296C2×SD16—1061no—
297#131—2121no—
298#131—2121no—
299C2×M16—531no—
300C2×M16—531no—
301C2×M16—531no—
302C2×M16—531no—
303C2×M16—531no—
304C2×M16—531no—
305C2×M16—2121no—
306C2×M16C22×D5311yescharacteristic
307C2×M16C22×D5311yescharacteristic
308C2×M16C22×D5311yescharacteristic
309C22×C8C22×D5311yescharacteristic
310#117—531no—
311#117C22×D5311yescharacteristic
312#108—2121no—
313#108—2121no—
314#108—2121no—
315#108—2121no—
316#108—2121no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—2121no—
319#104—2121no—
320#104—2121no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—2121no—
324#103—2121no—
325#101—41no—
326#101—41no—
327#101—1061no—
328#101—2121no—
329#101—2121no—
330#101—2121no—
331#101—2121no—
332#100—1061no—
333C22⋊C8—2121no—
334#41—1061no—
335#41—1061no—
336#41—1061no—
337#41—1061no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—531no—
351C2×D4—531no—
352C2×D4—1061no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4C23×D5311yescharacteristic
357Q16—44no—
358Q16—2122no—
359Q16—2122no—
360SD16—2122no—
361SD16—2122no—
362M16—21no—
363M16—21no—
364M16—21no—
365M16—21no—
366M16—21no—
367M16—21no—
368M16—1061no—
369M16—1061no—
370M16—1061no—
371M16—1061no—
372M16—1061no—
373M16—1061no—
374M16—1061no—
375M16—1061no—
376M16—1061no—
377M16—1061no—
378M16—1061no—
379M16—1061no—
380M16—2122no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—1061no—
388C2×C8—1061no—
389C2×C8—1061no—
390C2×C8—1061no—
391C2×C8—1061no—
392C2×C8—1061no—
393C2×C8—2122no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—1061no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—1061no—
398C42—21no—
399C42—1061no—
400C23—1061no—
401C23#1313326411yescharacteristic
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—1061no—
411Q8—1061no—
412D4—1061no—
413D4—1061no—
414D4—2121no—
415D4—2121no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—1061no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4#41×D5311yescharacteristic
428C2×C4#1313326211yescharacteristic
429C2×C4#1313326211yescharacteristic
430C2×C4#1313326211yescharacteristic
431C2×C4#1313326211yescharacteristic
432C2×C4#1313326311yescharacteristic
433C8—41no—
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—41no—
437C8—2121no—
438C8—2121no—
439C8—2121no—
440C8—2121no—
441C8—2121no—
442C8—2121no—
443C22—41no—
444C22—4241no—
445C22—2121no—
446C22#1681121611yescharacteristic
447C22#1681136811yescharacteristic
448C22#1681137011yescharacteristic
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—4241no—
453C4—2121no—
454C4#1681120511yescharacteristic
455C4#1681120711yescharacteristic
456C4#1681136111yescharacteristic
457C4#1681136211yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—4241no—
462C2#2028281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20282811
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2047C2
socleC2×C53#2826
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenter#2047D53
hypocenterC53#32872
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276297C2semidirect
2. #20276295C2semidirect
4. #20276183C2semidirect
5. #20276179C2semidirect
6. #20276116C2semidirect
7. #20276116C2semidirect
10. #20275980C2semidirect
15. C53×#2047C2semidirect
237. #2047D53semidirect
282. C53#32872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202762972
#202762952
#202762712
#202761832
#202761792
#202761162
#202759942
#202759932
#202759802
#202758342
#202751912
#202751852
#202749362
C53×#20472
#3287253