Finite Group Databasebeta

← #27532702

Subgroups — #27532702

Order 13568.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276270C211yesmaximal, characteristic
4#20276181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275995C211yesmaximal, characteristic
9#20275982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275833C211yesmaximal, characteristic
12#20275190C211yesmaximal, characteristic
13#20275186C211yesmaximal, characteristic
14#20274937C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2049C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18#16811390C2211yescharacteristic
19#16810672C2211yescharacteristic
20#16810672C2211yescharacteristic
21#16810671C2211yescharacteristic
22#16810671C2211yescharacteristic
23#16810651C2211yescharacteristic
24#16810650C2211yescharacteristic
25#16810640C2211yescharacteristic
26#16810633C2211yescharacteristic
27#16810632C2211yescharacteristic
28#16810631C2211yescharacteristic
29C2×#13133136C2211yescharacteristic
30C2×#13133136C2211yescharacteristic
31C2×#13133135C2211yescharacteristic
32C2×#13133135C2211yescharacteristic
33C2×#13133135C2211yescharacteristic
34#16810590C2211yescharacteristic
35#16810394C2211yescharacteristic
36#16810394C2211yescharacteristic
37#16810393C2211yescharacteristic
38#16810387C2211yescharacteristic
39#16810387C2211yescharacteristic
40#16810387C2211yescharacteristic
41#16810381C2211yescharacteristic
42#16810381C2211yescharacteristic
43#16810379C2211yescharacteristic
44C2×#137×C53C2211yescharacteristic
45C53×#430C2211yescharacteristic
46C53×#421C2211yescharacteristic
47C53×#419C2211yescharacteristic
48C53×#413C2211yescharacteristic
49C2×#101×C53C2211yescharacteristic
50C53×#344C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52#13133247—41no—
53#13133247—41no—
54C2×#11719925—21no—
55C2×#11719925—41no—
56C2×#11719925—41no—
57C2×#11719925—41no—
58C2×#11719923—21no—
59#13133224—41no—
60#13133224—41no—
61C2×#11719917—41no—
62C2×#11719917C2311yescharacteristic
63C2×#11719917C2311yescharacteristic
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C2×#11719917C2311yescharacteristic
66C2×#11719917C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68#13133176C2311yescharacteristic
69#13133153—41no—
70#13133153—41no—
71#13133152—41no—
72#13133152—41no—
73C4⋊#88322—41no—
74#13133146—41no—
75#13133144—41no—
76#13133142—41no—
77#13133141—41no—
78#13133140—41no—
79#13133136—41no—
80#13133136—41no—
81#13133135—41no—
82#13133135—41no—
83#13133135—41no—
84C22⋊#88322—41no—
85C2×#41×C53C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
87#137×C53—41no—
88#137×C53—41no—
89C2×Q16×C53—21no—
90C2×SD16×C53—21no—
91C2×M16×C53C2311yescharacteristic
92C2×M16×C53C2311yescharacteristic
93C2×M16×C53C2311yescharacteristic
94C2×M16×C53C2311yescharacteristic
95#117×C53C2311yescharacteristic
96#108×C53—41no—
97#104×C53—41no—
98#103×C53—41no—
99#101×C53—21no—
100#101×C53—41no—
101#100×C53—21no—
102#41×C53—21no—
103#41×C53—21no—
104#41×C53—21no—
105#41×C53—21no—
106C2×Q8×C53—21no—
107C2×Q8×C53—21no—
108C2×Q8×C53—21no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53#4111yescharacteristic
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53C2411yescharacteristic
118C22×Dic53—21no—
119C2×Dic106—21no—
120C2×Dic106—21no—
121C2×Dic106—21no—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106—21no—
125Q16×C53—42no—
126SD16×C53—42no—
127M16×C53—21no—
128M16×C53—21no—
129M16×C53—21no—
130M16×C53—21no—
131M16×C53—21no—
132M16×C53—21no—
133M16×C53—21no—
134M16×C53—21no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53—21no—
138C2×C8×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C22⋊C4×C53—21no—
141C42×C53—21no—
142C22⋊Dic53—21no—
143#11719925—42no—
144#11719925—44no—
145#11719923—42no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4×Dic53—21no—
148#11719917—21no—
149#11719917—21no—
150#11719917—21no—
151#11719917—21no—
152#11719917—21no—
153#11719917—21no—
154#11719917—21no—
155#11719917—21no—
156#11719917—21no—
157#11719917—21no—
158#11719917—42no—
159C2×#88322—21no—
160C2×#88322—21no—
161C2×#88322—21no—
162C2×#88322—21no—
163C2×#88322—21no—
164C2×#88322—21no—
165C2×#88322—21no—
166C2×#88322—21no—
167C2×#88322—42no—
168C23×C53—21no—
169C23×C532−1+411yescharacteristic
170Q8×C53—21no—
171Q8×C53—21no—
172Q8×C53—41no—
173Q8×C53—41no—
174Q8×C53—41no—
175Q8×C53—41no—
176D4×C53—21no—
177D4×C53—21no—
178D4×C53—41no—
179D4×C53—41no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
188C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197Dic106—41no—
198Dic106—41no—
199Dic106—41no—
200Dic106—41no—
201C8×C53—41no—
202C8×C53—41no—
203C8×C53—41no—
204C8×C53—41no—
205#88322—41no—
206#88322—41no—
207#88322—41no—
208#88322—41no—
209#88322—41no—
210#88322—41no—
211#32872—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—41no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53#53911yescharacteristic
216C22×C53#56211yescharacteristic
217C22×C53#56211yescharacteristic
218C4×C53—41no—
219C4×C53—81no—
220C4×C53—81no—
221C4×C53#53811yescharacteristic
222C4×C53#53811yescharacteristic
223C4×C53#56011yescharacteristic
224C4×C53#56011yescharacteristic
225Dic53—81no—
226Dic53—81no—
227#2103—531no—
228#2103—531no—
229#2098—531no—
230#2082—531no—
231#2082—531no—
232#2070—531no—
233#2070—531no—
234#2049—531no—
235#2049D5311yescharacteristic
236#2047—531no—
237#2047—531no—
238#2020—531no—
239#1902—531no—
240#1902—531no—
241#1858—531no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—21no—
245C2×C53—81no—
246C2×C53#282611yescharacteristic
247C2×#137—531no—
248C2×#137C2×D5311yescharacteristic
249C22×Q16—531no—
250#568—531no—
251#430—531no—
252#430—531no—
253#430—531no—
254#430—531no—
255#430C2×D5311yescharacteristic
256#424—531no—
257#424—531no—
258#421—531no—
259#421C2×D5311yescharacteristic
260#419—531no—
261#419—531no—
262#419—531no—
263#419C2×D5311yescharacteristic
264#413C2×D5311yescharacteristic
265C2×#101—531no—
266C2×#101—531no—
267C2×#101—531no—
268C2×#101—531no—
269C2×#101—531no—
270C2×#101C2×D5311yescharacteristic
271#408—531no—
272#344—531no—
273#344—531no—
274#344—531no—
275#344C2×D5311yescharacteristic
276#341—531no—
277#341—531no—
278#341—531no—
279#338—531no—
280#338—531no—
281H(3,ℤ/4)—531no—
282C53#3287211yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41C22×D5311yescharacteristic
284C22×Q8—531no—
285C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
286#137—41no—
287#137—41no—
288#137—2121no—
289#137—2121no—
290C2×Q16—21no—
291C2×Q16—1061no—
292C2×Q16—2121no—
293C2×Q16—2121no—
294C2×Q16—2121no—
295C2×SD16—21no—
296C2×SD16—1061no—
297#131—2121no—
298#131—2121no—
299C2×M16—531no—
300C2×M16—531no—
301C2×M16—531no—
302C2×M16—531no—
303C2×M16—531no—
304C2×M16—2121no—
305C2×M16C22×D5311yescharacteristic
306C2×M16C22×D5311yescharacteristic
307C2×M16C22×D5311yescharacteristic
308C2×M16C22×D5311yescharacteristic
309C22×C8—531no—
310#117—531no—
311#117C22×D5311yescharacteristic
312#108—41no—
313#108—2121no—
314#108—2121no—
315#108—2121no—
316#108—2121no—
317C4⋊C8—2121no—
318C4⋊C8—2121no—
319#104—41no—
320#104—2121no—
321#103—41no—
322#103—2121no—
323#103—2121no—
324#103—2121no—
325#101—21no—
326#101—41no—
327#101—2121no—
328#101—2121no—
329#101—2121no—
330#101—2121no—
331#101—2121no—
332#100—21no—
333C22⋊C8—2121no—
334#41—21no—
335#41—21no—
336#41—21no—
337#41—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—1061no—
345C2×Q8—1061no—
346C2×Q8—1061no—
347C2×Q8—1061no—
348C2×Q8—1061no—
349C2×Q8—1061no—
350C2×Q8#1171994711yescharacteristic
351C2×D4—21no—
352C2×D4#1171994711yescharacteristic
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4C23×D5311yescharacteristic
357Q16—42no—
358Q16—2122no—
359Q16—2124no—
360SD16—42no—
361SD16—2122no—
362M16—21no—
363M16—21no—
364M16—21no—
365M16—21no—
366M16—21no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—21no—
370M16—1061no—
371M16—1061no—
372M16—1061no—
373M16—1061no—
374M16—1061no—
375M16—1061no—
376M16—1061no—
377M16—1061no—
378M16—1061no—
379M16—1061no—
380M16—2122no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—1061no—
386C2×C8—1061no—
387C2×C8—1061no—
388C2×C8—1061no—
389C2×C8—1061no—
390C2×C8—1061no—
391C2×C8—1061no—
392C2×C8—1061no—
393C2×C8—2122no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—1061no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—1061no—
398C42—21no—
399C42—1061no—
400C23—21no—
401C23#1313326411yescharacteristic
402Q8—21no—
403Q8—21no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—2121no—
409Q8—2121no—
410Q8—2121no—
411Q8—2121no—
412D4—21no—
413D4—21no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
428C2×C4#1313326211yescharacteristic
429C2×C4#1313326211yescharacteristic
430C2×C4#1313326211yescharacteristic
431C2×C4#1313326311yescharacteristic
432C2×C4#1313326311yescharacteristic
433C8—41no—
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—41no—
437C8—2121no—
438C8—2121no—
439C8—2121no—
440C8—2121no—
441C8—2121no—
442C8—2121no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—81no—
446C22#1681121711yescharacteristic
447C22#1681136711yescharacteristic
448C22#1681136811yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—4241no—
453C4—4241no—
454C4#1681120811yescharacteristic
455C4#1681121011yescharacteristic
456C4#1681136111yescharacteristic
457C4#1681136311yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—81no—
462C2#2028281311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20282813
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2049C2
socleC2×C53#2826
prime radicalC2×#41×C53C23
hypercenter#2049D53
hypocenterC53#32872
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276298C2semidirect
2. #20276294C2semidirect
4. #20276181C2semidirect
5. #20276179C2semidirect
6. #20276116C2semidirect
7. #20276115C2semidirect
9. #20275982C2semidirect
10. #20275981C2semidirect
282. C53#32872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202762982
#202762942
#202762702
#202761812
#202761792
#202761162
#202761152
#202759952
#202759822
#202759812
#202758332
#202751902
#202751862
#202749372
C53×#20492
#3287253