Finite Group Databasebeta

← #27532708

Subgroups — #27532708

Order 13568.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275893C213yesmaximal, complemented
2#20275892C213yesmaximal, complemented
3#20275891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275883C213yesmaximal, complemented
5#20275881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274631C213yesmaximal
7C53×#2032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719947C2211yescharacteristic
9#16811249C2213yes—
10C2×#13133132C2213yes—
11C2×#13133131C2213yes—
12C2×#13133131C2213yes—
13#16810484C2213yes—
14#16810484C2213yes—
15#16810390C2213yes—
16#16810389C2213yes—
17#16810389C2213yes—
18C53×#543C2211yescharacteristic
19C2×#99×C53C2213yes—
20C53×#342C2213yes—
21C2×#11719947—43no—
22C2×#11719947—43no—
23C22×Dic106Q811yescharacteristic, complemented
24C22×C22⋊D53Q811yescharacteristic, complemented
25C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
26C23×Dic53Q811yescharacteristic, complemented
27C23×Dic53C2311yescharacteristic
28C22×C4×D53Q811yescharacteristic, complemented
29#13133196—43no—
30#13133194—43no—
31#13133194—43no—
32C2×C22⋊Dic53C2313yes—
33C2×C22⋊Dic53C2313yes—
34#13133132—43no—
35#13133131—43no—
36#13133131—43no—
37#13133124—43no—
38#13133124—43no—
39C22×D4×C53C2311yescharacteristic
40C22⋊Q8×C53—43no—
41C2×C22⋊C4×C53C2313yes—
42C2×C22⋊C4×C53C2313yes—
43#99×C53—43no—
44C24×C53C2×Q811yescharacteristic
45C24×C53C2411yescharacteristic
46C23×D53C2×Q811yescharacteristic
47C2×Q8×C53—41no—
48C2×D4×C53—23no—
49C2×D4×C53—23no—
50C22×C4×C53—23no—
51C22×C4×C53—23no—
52C22×C4×C53C2×Q811yescharacteristic
53C2×C22⋊D53—23no—
54C2×C22⋊D53—23no—
55C2×C22⋊D53—43no—
56C22×Dic53—23no—
57C22×Dic53—23no—
58C22×Dic53—23no—
59C22×Dic53—23no—
60C22×Dic53—43no—
61C22×Dic53C2×Q811yescharacteristic
62C22×Dic53C2×Q811yescharacteristic
63C22×Dic53C2×Q811yescharacteristic
64#11719947—412no—
65#11719947—44no—
66C2×C4×D53—43no—
67C2×Dic106—43no—
68C2×Dic106—43no—
69C4⋊C4×C53—43no—
70C22⋊C4×C53—23no—
71C22⋊C4×C53—23no—
72C22⋊C4×C53—23no—
73C22⋊C4×C53—23no—
74C22⋊Dic53—23no—
75C22⋊Dic53—23no—
76C22⋊Dic53—23no—
77C22⋊Dic53—23no—
78C4⋊Dic53—43no—
79#11719919—46no—
80C23×C53—23no—
81C23×C53—81no—
82C23×C53—81no—
83C23×C53C22×Q811yescharacteristic
84C23×C53H(5,𝔽2)13yes—
85C23×C53H(5,𝔽2)13yes—
86C22×D53—23no—
87C22×D53—81no—
88Q8×C53—161no—
89D4×C53—43no—
90D4×C53—41no—
91C2×C4×C53—23no—
92C2×C4×C53—43no—
93C2×C4×C53—43no—
94C2×C4×C53—83no—
95C2×C4×C53—83no—
96C22⋊D53—44no—
97C22⋊D53—43no—
98C22⋊D53—41no—
99C2×Dic53—23no—
100C2×Dic53—23no—
101C2×Dic53—23no—
102C2×Dic53—44no—
103C2×Dic53—43no—
104C2×Dic53—41no—
105C2×Dic53—43no—
106C2×Dic53—43no—
107C2×Dic53—83no—
108C2×Dic53—83no—
109C4×D53—44no—
110Dic106—44no—
111Dic106—163no—
112#32874—531nomaximal, Sylow
113C22×C53—43no—
114C22×C53—43no—
115C22×C53—41no—
116C22×C53—41no—
117C22×C53—83no—
118C22×C53#54313yes—
119C22×C53H(3,𝔽4)13yes—
120C22×C53H(3,𝔽4)11yescharacteristic
121C2×D53—41no—
122C2×D53—83no—
123C4×C53—41no—
124C4×C53—83no—
125C4×C53—83no—
126Dic53—41no—
127Dic53—41no—
128Dic53—41no—
129Dic53—83no—
130Dic53—83no—
131#2032—533no—
132#2032—533no—
133#2032—531no—
134#2032D5311yescharacteristic, complemented
135#2030—533no—
136#2030—531no—
137#1782—533no—
138C2×C53—23no—
139C2×C53—21no—
140C2×C53—23no—
141C2×C53—81no—
142C2×C53#284011yescharacteristic
143D53—81no—
144C22×#41—531no—
145#543—533no—
146#543C2×D5311yescharacteristic
147C2×#99—533no—
148C2×#99—533no—
149C2×#99—533no—
150C2×#99C2×D5313yes—
151#381—533no—
152#381—533no—
153#342—533no—
154#342—533no—
155#342—533no—
156#342C2×D5313yes—
157C53#3287411yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×#41—2123no—
159C2×#41—2123no—
160C22×Q8—531no—
161C22×D4—531no—
162C22×D4—531no—
163C22×D4C22×D5311yescharacteristic
164C23×C4—531no—
165C23×C4—531no—
166C23×C4—531no—
167C22⋊Q8—43no—
168C22⋊Q8—2123no—
169C22⋊Q8—2123no—
170C22⋊Q8—2123no—
171C2×C22⋊C4—533no—
172C2×C22⋊C4—533no—
173C2×C22⋊C4C22×D5313yes—
174C2×C22⋊C4C22×D5313yes—
175#99—43no—
176#99—2123no—
177#99—2123no—
178#99—2123no—
179#95—2123no—
180#95—2123no—
181C24—531no—
182C24Q8×D5311yescharacteristic
183C24C23×D5311yescharacteristic
184#41—21212no—
185#41—2124no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—2123no—
188C2×Q8—2123no—
189C2×D4—23no—
190C2×D4—23no—
191C2×D4—1063no—
192C2×D4—1063no—
193C2×D4—2123no—
194C22×C4—23no—
195C22×C4—23no—
196C22×C4—531no—
197C22×C4—531no—
198C22×C4—531no—
199C22×C4—1063no—
200C22×C4—1063no—
201C22×C4—1063no—
202C22×C4—1063no—
203C22×C4—2123no—
204C22×C4—2123no—
205C22×C4Q8×D5311yescharacteristic
206C4⋊C4—43no—
207C4⋊C4—2126no—
208C4⋊C4—2123no—
209C22⋊C4—23no—
210C22⋊C4—23no—
211C22⋊C4—23no—
212C22⋊C4—23no—
213C22⋊C4—1063no—
214C22⋊C4—1063no—
215C22⋊C4—1063no—
216C22⋊C4—1063no—
217C23—23no—
218C23—81no—
219C23—81no—
220C23—1063no—
221C23—4241no—
222C23C2×Q8×D5311yescharacteristic
223C23#1313326213yes—
224C23#1313326313yes—
225Q8—161no—
226Q8—8483no—
227Q8—2124no—
228D4—43no—
229D4—41no—
230D4—2124no—
231D4—2123no—
232D4—2121no—
233C2×C4—23no—
234C2×C4—43no—
235C2×C4—43no—
236C2×C4—83no—
237C2×C4—83no—
238C2×C4—1063no—
239C2×C4—1063no—
240C2×C4—1063no—
241C2×C4—4243no—
242C2×C4—4243no—
243C2×C4—2124no—
244C2×C4—2123no—
245C2×C4—2123no—
246C2×C4—2124no—
247C2×C4—2123no—
248C2×C4—2121no—
249C22—43no—
250C22—43no—
251C22—41no—
252C22—41no—
253C22—83no—
254C22—4243no—
255C22—2121no—
256C22#1681124813yes—
257C22#1681136513yes—
258C22#1681136611yescharacteristic
259C4—41no—
260C4—83no—
261C4—83no—
262C4—4243no—
263C4—4243no—
264C4—2121no—
265C4—2121no—
266C4—2121no—
267C2—21no—
268C2—23no—
269C2—23no—
270C2—81no—
271C2—4241no—
272C2#2028296711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20282967
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2032C2
socleC2×C53#2840
prime radicalC22×#11719947C22
hypercenter#2032D53
hypocenterC53#32874
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2032

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20275893C2semidirect
2. #20275892C2semidirect
3. #20275891C2semidirect
4. #20275883C2semidirect
5. #20275881C2semidirect
7. C53×#2032C2semidirect
23. C22×Dic106Q8semidirect
24. C22×C22⋊D53Q8semidirect
26. C23×Dic53Q8semidirect
28. C22×C4×D53Q8semidirect
134. #2032D53semidirect
157. C53#32874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202758932
#202758922
#202758912
#202758832
#202758812
#202746312
C53×#20322
#3287453