Group #27532712 — subgroups

Subgroups — #27532712

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20276231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20276113	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20274636	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅₃×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16810672	C₂²	1	4	yes	complemented
6	#16810671	C₂²	1	8	yes	complemented
7	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	—
9	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
10	#16810381	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
15	#13133153	—	4	4	no	—
16	#13133152	—	4	8	no	—
17	#13133134	—	4	4	no	—
18	#13133134	—	4	4	no	—
19	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
20	C₂⁵×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
22	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
23	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	#100×C₅₃	—	4	4	no	—
28	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
29	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
30	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
31	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
32	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
39	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
46	#11719917	—	2	8	no	—
47	#11719917	—	2	8	no	—
48	C₂×#88322	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
56	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
57	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
58	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
59	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
60	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
61	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
63	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
69	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
70	#88322	—	4	8	no	—
71	#32875	—	53	1	no	maximal, Sylow
72	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
80	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
81	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
82	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
83	C₂²×C₅₃	#543	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₄×C₅₃	#560	1	4	yes	—
87	#2091	—	53	4	no	—
88	#2069	—	53	8	no	—
89	#1783	—	53	2	no	—
90	#1783	D₅₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
95	C₂×C₅₃	#2842	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
97	#430	—	53	8	no	—
98	#430	—	53	4	no	—
99	C₂×#100	—	53	4	no	—
100	C₂×#100	—	53	4	no	—
101	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
102	#407	—	53	4	no	—
103	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
104	#338	—	53	4	no	—
105	C₅₃	#32875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
106	C₂⁵	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
113	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
114	#108	—	212	4	no	—
115	#108	—	212	8	no	—
116	#100	—	4	4	no	—
117	#100	—	212	4	no	—
118	#100	—	212	4	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
121	C₂⁴	—	4	2	no	—
122	C₂⁴	—	4	4	no	—
123	C₂⁴	—	8	4	no	—
124	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
126	C₂×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆	—	2	8	no	—
137	M₁₆	—	106	8	no	—
138	M₁₆	—	106	8	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	106	8	no	—
141	C₂³	—	2	1	no	—
142	C₂³	—	2	2	no	—
143	C₂³	—	2	4	no	—
144	C₂³	—	2	4	no	—
145	C₂³	—	2	4	no	—
146	C₂³	—	4	2	no	—
147	C₂³	—	4	8	no	—
148	C₂³	—	8	4	no	—
149	C₂³	—	8	8	no	—
150	C₂³	—	8	4	no	—
151	C₂³	—	8	4	no	—
152	C₂³	—	8	8	no	—
153	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
154	D₄	—	4	8	no	—
155	D₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
161	C₈	—	4	4	no	—
162	C₈	—	212	8	no	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	2	4	no	—
165	C₂²	—	4	1	no	—
166	C₂²	—	4	1	no	—
167	C₂²	—	4	2	no	—
168	C₂²	—	4	1	no	—
169	C₂²	—	4	4	no	—
170	C₂²	—	8	4	no	—
171	C₂²	—	8	4	no	—
172	C₂²	—	8	4	no	—
173	C₂²	—	8	16	no	—
174	C₂²	#16811249	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#16811249	1	2	yes	—
176	C₄	—	4	1	no	—
177	C₄	#16811362	1	4	yes	—
178	C₂	—	2	1	no	—
179	C₂	—	2	2	no	—
180	C₂	—	4	2	no	—
181	C₂	—	8	4	no	—
182	C₂	#20282979	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20276231

C₂

yes

maximal, complemented

#20276113

C₂

yes

maximal, complemented

#20274636

C₂

yes

maximal

C₅₃×#1783

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810672

C₂²

yes

complemented

#16810671

C₂²

yes

complemented

C₂×#13133134

C₂²

yes

—

C₂×#13133134

C₂²

yes

—

#16810587

C₂²

yes

—

#16810381

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#100×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#407

C₂²

yes

—

C₂×#11719917

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂⁵×C₅₃

Q₈

yes

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

Q₈

yes

—

C₂²×D₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂³

yes

—

#100×C₅₃

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

#11719917

—

#11719917

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

#32875

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#543

yes

—

C₂²×C₅₃

#543

yes

characteristic

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#560

yes

—

—

—

—

D₅₃

yes

characteristic

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#2842

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂×D₅₃

yes

—

—

—

100

C₂×#100

—

101

C₂×#100

C₂×D₅₃

yes

—

102

#407

—

103

#407

C₂×D₅₃

yes

—

104

#338

—

105

C₅₃

#32875

yes

characteristic, complemented, Sylow

106

C₂⁵

Dic₁₀₆

yes

—

107

C₂²×D₄

—

108

C₂²×D₄

—

109

C₂²×D₄

Dic₁₀₆

yes

—

110

C₂²×D₄

C₂²×D₅₃

yes

—

111

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

112

C₂×M₁₆

—

113

C₂×M₁₆

C₂²×D₅₃

yes

—

114

#108

—

212

—

115

#108

—

212

—

116

#100

—

117

#100

—

212

—

118

#100

—

212

—

119

C₂²⋊C₈

—

120

C₂²⋊C₈

—

212

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

123

C₂⁴

—

124

C₂⁴

C₂×Dic₁₀₆

yes

characteristic

125

C₂⁴

C₂×Dic₁₀₆

yes

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

C₂×Dic₁₀₆

yes

characteristic

135

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

136

M₁₆

—

137

M₁₆

—

106

—

138

M₁₆

—

106

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

106

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

C₂²×Dic₁₀₆

yes

characteristic

154

D₄

—

155

D₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

#13133262

yes

—

160

C₂×C₄

#13133262

yes

—

161

C₈

—

162

C₈

—

212

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

#16811249

yes

characteristic

175

C₂²

#16811249

yes

—

176

C₄

—

177

C₄

#16811362

yes

—

178

C₂

—

179

C₂

—

180

C₂

—

181

C₂

—

182

C₂

#20282979

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20282979
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1783	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2842
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	#1783	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#32875
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1783

subgroup

G/H

center

C₂

#20282979

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1783

C₂

socle

C₂×C₅₃

#2842

prime radical

C₂³×D₄×C₅₃

C₂²

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1783

N	H ≅ G/N	type
1. #20276231	C₂	semidirect
2. #20276113	C₂	semidirect
5. #16810672	C₂²	semidirect
6. #16810671	C₂²	semidirect
10. #16810381	C₂²	semidirect
105. C₅₃	#32875	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20276231

C₂

semidirect

2. #20276113

C₂

semidirect

5. #16810672

C₂²

semidirect

6. #16810671

C₂²

semidirect

10. #16810381

C₂²

semidirect

105. C₅₃

#32875

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20276231	2
#20276113	2
#20274636	2
C₅₃×#1783	2
#32875	53

subgroup

index

C₅₃×#1783

Subgroups — #27532712

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups