Group #27532715 — subgroups

Subgroups — #27532715

Order 13568.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20276231	C₂	1	4	yes	maximal
2	#20276116	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20274639	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅₃×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16810672	C₂²	1	4	yes	—
6	#16810671	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	—
9	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
10	#16810381	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
15	#13133153	—	4	4	no	—
16	#13133152	—	4	8	no	—
17	#13133136	—	4	4	no	—
18	#13133136	—	4	4	no	—
19	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
20	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
21	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
22	C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	#101×C₅₃	—	4	4	no	—
28	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
29	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
34	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
35	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
36	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
45	#11719917	—	2	8	no	—
46	#11719917	—	2	8	no	—
47	C₂×#88322	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
53	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
63	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
64	#88322	—	4	8	no	—
65	#32876	—	53	1	no	maximal, Sylow
66	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₅₃	#543	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
75	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₄×C₅₃	#560	1	4	yes	—
77	#2091	—	53	4	no	—
78	#2070	—	53	8	no	—
79	#1784	—	53	2	no	—
80	#1784	D₅₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₅₃	#2842	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
86	#430	—	53	8	no	—
87	#430	—	53	4	no	—
88	C₂×#101	—	53	4	no	—
89	C₂×#101	—	53	4	no	—
90	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
91	#407	—	53	4	no	—
92	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
93	#338	—	53	4	no	—
94	C₅₃	#32876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
102	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
103	#108	—	212	4	no	—
104	#108	—	212	8	no	—
105	#101	—	4	4	no	—
106	#101	—	212	4	no	—
107	#101	—	212	4	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
110	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
124	M₁₆	—	2	8	no	—
125	M₁₆	—	106	8	no	—
126	M₁₆	—	106	8	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	106	8	no	—
129	C₂³	—	2	1	no	—
130	C₂³	—	2	2	no	—
131	C₂³	—	4	2	no	—
132	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	4	8	no	—
134	Q₈	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
144	C₈	—	4	4	no	—
145	C₈	—	212	8	no	—
146	C₂²	—	2	2	no	—
147	C₂²	—	2	4	no	—
148	C₂²	—	4	1	no	—
149	C₂²	—	4	1	no	—
150	C₂²	—	4	2	no	—
151	C₂²	—	4	1	no	—
152	C₂²	#16811249	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#16811249	1	2	yes	—
154	C₄	—	4	1	no	—
155	C₄	—	4	4	no	—
156	C₄	#16811362	1	4	yes	—
157	C₂	—	2	1	no	—
158	C₂	—	2	2	no	—
159	C₂	—	4	2	no	—
160	C₂	#20282979	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20276231

C₂

yes

maximal

#20276116

C₂

yes

maximal, complemented

#20274639

C₂

yes

maximal

C₅₃×#1784

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810672

C₂²

yes

—

#16810671

C₂²

yes

—

C₂×#13133136

C₂²

yes

—

C₂×#13133136

C₂²

yes

—

#16810587

C₂²

yes

—

#16810381

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#101×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#407

C₂²

yes

—

C₂×#11719917

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

Q₈

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

Q₈

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂³

yes

—

#101×C₅₃

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

#11719917

—

#11719917

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

#32876

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#543

yes

—

C₂²×C₅₃

#543

yes

characteristic

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#560

yes

—

—

—

—

D₅₃

yes

characteristic

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#2842

yes

characteristic

C₂³×Q₈

C₂×D₅₃

yes

—

—

—

—

C₂×D₅₃

yes

—

#407

—

#407

C₂×D₅₃

yes

—

#338

—

C₅₃

#32876

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

Dic₁₀₆

yes

—

C₂²×Q₈

C₂²×D₅₃

yes

—

C₂³×C₄

Dic₁₀₆

yes

—

100

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

101

C₂×M₁₆

—

102

C₂×M₁₆

C₂²×D₅₃

yes

—

103

#108

—

212

—

104

#108

—

212

—

105

#101

—

106

#101

—

212

—

107

#101

—

212

—

108

C₂²⋊C₈

—

109

C₂²⋊C₈

—

212

—

110

C₂⁴

C₂×Dic₁₀₆

yes

characteristic

111

C₂×Q₈

—

112

C₂×Q₈

—

113

C₂×Q₈

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

C₂×Dic₁₀₆

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂×Dic₁₀₆

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

124

M₁₆

—

125

M₁₆

—

106

—

126

M₁₆

—

106

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

106

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

C₂²×Dic₁₀₆

yes

characteristic

133

Q₈

—

134

Q₈

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

#13133262

yes

—

143

C₂×C₄

#13133262

yes

—

144

C₈

—

145

C₈

—

212

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

#16811249

yes

characteristic

153

C₂²

#16811249

yes

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

#16811362

yes

—

157

C₂

—

158

C₂

—

159

C₂

—

160

C₂

#20282979

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20282979
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1784	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2842
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈
hypercenter	#1784	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#32876
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1784

subgroup

G/H

center

C₂

#20282979

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1784

C₂

socle

C₂×C₅₃

#2842

prime radical

C₂⁴×C₅₃

C₂×Q₈

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1784

N	H ≅ G/N	type
2. #20276116	C₂	semidirect
94. C₅₃	#32876	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20276116

C₂

semidirect

94. C₅₃

#32876

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20276231	2
#20276116	2
#20274639	2
C₅₃×#1784	2
#32876	53

subgroup

index

C₅₃×#1784

Subgroups — #27532715

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups