Group #27532716 — subgroups

Subgroups — #27532716

Order 13568.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20276231	C₂	1	3	yes	maximal
2	#20276117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276115	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#20274638	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₅₃×#2091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16810672	C₂²	1	3	yes	—
8	#16810671	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×#13133135	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#13133135	C₂²	1	6	yes	—
11	#16810587	C₂²	1	3	yes	—
12	#16810381	C₂²	1	3	yes	—
13	C₅₃×#430	C₂²	1	3	yes	—
14	C₅₃×#407	C₂²	1	3	yes	—
15	C₅₃×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	3	no	—
17	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	3	no	—
18	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂×#11719917	C₂³	1	6	yes	—
22	#13133153	—	4	3	no	—
23	#13133152	—	4	6	no	—
24	#13133135	—	4	6	no	—
25	#13133135	—	4	6	no	—
26	C₂²⋊#88322	—	4	3	no	—
27	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
30	#108×C₅₃	—	4	3	no	—
31	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	3	no	—
32	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
34	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
35	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₅₃	—	4	6	no	—
38	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
40	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
41	C₂×Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
42	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
43	C₂×Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
44	M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
45	M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
46	C₂×C₈×C₅₃	—	2	3	no	—
47	C₂×C₈×C₅₃	—	2	3	no	—
48	#11719917	—	2	6	no	—
49	#11719917	—	2	6	no	—
50	C₂×#88322	—	2	6	no	—
51	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
52	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
57	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
58	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
59	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
60	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
61	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
62	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
63	Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
64	C₈×C₅₃	—	4	3	no	—
65	C₈×C₅₃	—	4	3	no	—
66	#88322	—	4	6	no	—
67	#32876	—	53	1	no	maximal, Sylow
68	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
71	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₅₃	#543	1	3	yes	—
73	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
74	C₄×C₅₃	#560	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₅₃	#560	1	3	yes	—
76	Dic₅₃	—	4	4	no	—
77	#2091	—	53	3	no	—
78	#2091	D₅₃	1	1	yes	characteristic
79	#2070	—	53	6	no	—
80	#2070	—	53	2	no	—
81	#1784	—	53	3	no	—
82	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
83	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₅₃	#2842	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
86	#430	—	53	6	no	—
87	#430	—	53	3	no	—
88	#430	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
89	C₂×#101	—	53	6	no	—
90	C₂×#101	—	53	6	no	—
91	#407	—	53	3	no	—
92	#407	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
93	#338	—	53	3	no	—
94	#338	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
95	C₅₃	#32876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
96	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	212	3	no	—
99	C₂²×Q₈	—	212	3	no	—
100	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
101	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
103	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
104	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
105	#108	—	4	3	no	—
106	#108	—	212	3	no	—
107	#108	—	212	6	no	—
108	#101	—	212	6	no	—
109	#101	—	212	6	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	212	3	no	—
112	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
114	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
115	C₂×Q₈	—	212	6	no	—
116	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	212	12	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
120	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
122	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
124	M₁₆	—	2	6	no	—
125	M₁₆	—	2	6	no	—
126	M₁₆	—	106	6	no	—
127	M₁₆	—	106	6	no	—
128	C₂×C₈	—	2	3	no	—
129	C₂×C₈	—	2	3	no	—
130	C₂×C₈	—	106	6	no	—
131	C₂³	—	2	3	no	—
132	C₂³	—	4	2	no	—
133	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	212	8	no	—
135	Q₈	—	212	2	no	—
136	Q₈	—	212	6	no	—
137	C₂×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄	—	4	3	no	—
140	C₂×C₄	—	106	12	no	—
141	C₂×C₄	—	212	8	no	—
142	C₂×C₄	#13133262	1	3	yes	—
143	C₂×C₄	#13133263	1	3	yes	—
144	C₈	—	4	3	no	—
145	C₈	—	4	3	no	—
146	C₈	—	212	6	no	—
147	C₂²	—	2	6	no	—
148	C₂²	—	4	1	no	—
149	C₂²	—	4	3	no	—
150	C₂²	—	4	1	no	—
151	C₂²	#16811248	1	3	yes	—
152	C₄	—	4	1	no	—
153	C₄	—	212	4	no	—
154	C₄	#16811360	1	1	yes	characteristic
155	C₄	#16811363	1	3	yes	—
156	C₂	—	2	3	no	—
157	C₂	—	4	2	no	—
158	C₂	#20282980	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20276231

C₂

yes

maximal

#20276117

C₂

yes

maximal, complemented

#20276115

C₂

yes

maximal, complemented

#20274638

C₂

yes

maximal

C₅₃×#2091

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

#16810672

C₂²

yes

—

#16810671

C₂²

yes

—

C₂×#13133135

C₂²

yes

—

C₂×#13133135

C₂²

yes

—

#16810587

C₂²

yes

—

#16810381

C₂²

yes

—

C₅₃×#430

C₂²

yes

—

C₅₃×#407

C₂²

yes

—

C₅₃×#338

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₅₃

Q₈

yes

—

C₂×#11719917

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂³

yes

—

#108×C₅₃

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

M₁₆×C₅₃

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

#11719917

—

#11719917

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

#32876

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#543

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#560

yes

characteristic

C₄×C₅₃

#560

yes

—

Dic₅₃

—

#2091

—

#2091

D₅₃

yes

—

—

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#2842

yes

characteristic

C₂³×Q₈

—

#430

—

#430

—

#430

C₂×D₅₃

yes

—

—

—

—

C₂×D₅₃

yes

—

#338

—

#338

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₅₃

#32876

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

212

—

C₂²×Q₈

—

212

—

100

C₂³×C₄

—

101

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

102

C₂×M₁₆

—

103

C₂×M₁₆

C₂²×D₅₃

yes

—

104

C₂×M₁₆

C₂²×D₅₃

yes

—

105

#108

—

106

#108

—

212

—

107

#108

—

212

—

108

#101

—

212

—

109

#101

—

212

—

110

C₂²⋊C₈

—

111

C₂²⋊C₈

—

212

—

112

C₂⁴

Q₈×D₅₃

yes

characteristic

113

C₂×Q₈

—

106

—

114

C₂×Q₈

—

106

—

115

C₂×Q₈

—

212

—

116

C₂×Q₈

—

212

—

117

C₂×Q₈

—

212

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

212

—

122

C₂²×C₄

Q₈×D₅₃

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

124

M₁₆

—

125

M₁₆

—

126

M₁₆

—

106

—

127

M₁₆

—

106

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

106

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

C₂×Q₈×D₅₃

yes

characteristic

134

Q₈

—

212

—

135

Q₈

—

212

—

136

Q₈

—

212

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

106

—

141

C₂×C₄

—

212

—

142

C₂×C₄

#13133262

yes

—

143

C₂×C₄

#13133263

yes

—

144

C₈

—

145

C₈

—

146

C₈

—

212

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

#16811248

yes

—

152

C₄

—

153

C₄

—

212

—

154

C₄

#16811360

yes

characteristic

155

C₄

#16811363

yes

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

#20282980

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20282980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2091	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2842
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈
hypercenter	#2091	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#32876
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2091

subgroup

G/H

center

C₂

#20282980

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#2091

C₂

socle

C₂×C₅₃

#2842

prime radical

C₂⁴×C₅₃

C₂×Q₈

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2091

N	H ≅ G/N	type
2. #20276117	C₂	semidirect
3. #20276115	C₂	semidirect
95. C₅₃	#32876	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20276117

C₂

semidirect

3. #20276115

C₂

semidirect

95. C₅₃

#32876

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20276231	2
#20276117	2
#20276115	2
#20274638	2
C₅₃×#2091	2
#32876	53

subgroup

index

C₅₃×#2091

Subgroups — #27532716

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups