Group #27532718 — subgroups

Subgroups — #27532718

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20276231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20276116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20276113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅₃×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16810672	C₂²	1	4	yes	—
8	#16810671	C₂²	1	4	yes	—
9	#16810671	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810381	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
23	#13133153	—	4	4	no	—
24	#13133152	—	4	4	no	—
25	#13133152	—	4	4	no	—
26	#13133136	—	4	2	no	—
27	#13133136	—	4	2	no	—
28	#13133134	—	4	2	no	—
29	#13133134	—	4	2	no	—
30	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
31	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
32	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
33	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
34	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
35	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	#101×C₅₃	—	4	2	no	—
42	#100×C₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
47	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
66	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
68	#11719917	—	2	4	no	—
69	#11719917	—	2	4	no	—
70	#11719917	—	2	4	no	—
71	#11719917	—	2	4	no	—
72	C₂×#88322	—	2	4	no	—
73	C₂×#88322	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
82	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
84	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
85	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
97	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
98	#88322	—	4	4	no	—
99	#88322	—	4	4	no	—
100	#32877	—	53	1	no	maximal, Sylow
101	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₄×C₅₃	#560	1	4	yes	—
116	#2091	—	53	4	no	—
117	#2070	—	53	4	no	—
118	#2069	—	53	4	no	—
119	#1785	—	53	1	no	—
120	#1785	—	53	1	no	—
121	#1785	D₅₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
126	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂×C₅₃	#2842	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
129	#430	—	53	4	no	—
130	#430	—	53	4	no	—
131	#430	—	53	4	no	—
132	C₂×#101	—	53	2	no	—
133	C₂×#101	—	53	2	no	—
134	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
135	C₂×#100	—	53	2	no	—
136	C₂×#100	—	53	2	no	—
137	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
138	#407	—	53	2	no	—
139	#407	—	53	2	no	—
140	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
141	#338	—	53	4	no	—
142	C₅₃	#32877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂×#41	—	4	2	no	—
144	C₂×#41	—	4	2	no	—
145	C₂×#41	—	4	2	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
153	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
154	#108	—	212	4	no	—
155	#108	—	212	4	no	—
156	#108	—	212	4	no	—
157	#101	—	4	2	no	—
158	#101	—	212	2	no	—
159	#101	—	212	2	no	—
160	#100	—	4	2	no	—
161	#100	—	212	2	no	—
162	#100	—	212	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
166	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
168	#41	—	4	16	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆	—	2	4	no	—
188	M₁₆	—	2	4	no	—
189	M₁₆	—	106	4	no	—
190	M₁₆	—	106	4	no	—
191	M₁₆	—	106	4	no	—
192	M₁₆	—	106	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	106	4	no	—
195	C₂×C₈	—	106	4	no	—
196	C₂³	—	2	1	no	—
197	C₂³	—	2	1	no	—
198	C₂³	—	2	1	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	8	1	no	—
203	C₂³	—	8	2	no	—
204	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	4	4	no	—
206	D₄	—	4	8	no	—
207	D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
219	C₈	—	4	4	no	—
220	C₈	—	212	4	no	—
221	C₈	—	212	4	no	—
222	C₂²	—	4	1	no	—
223	C₂²	—	4	2	no	—
224	C₂²	—	4	2	no	—
225	C₂²	—	4	2	no	—
226	C₂²	—	4	1	no	—
227	C₂²	—	4	2	no	—
228	C₂²	—	8	2	no	—
229	C₂²	—	8	2	no	—
230	C₂²	—	8	2	no	—
231	C₂²	#16811249	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#16811249	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#16811249	1	1	yes	characteristic
234	C₄	—	4	1	no	—
235	C₄	—	4	2	no	—
236	C₄	#16811362	1	4	yes	—
237	C₂	—	2	1	no	—
238	C₂	—	2	1	no	—
239	C₂	—	2	1	no	—
240	C₂	—	8	1	no	—
241	C₂	—	8	2	no	—
242	C₂	#20282979	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20276231

C₂

yes

maximal, complemented

#20276116

C₂

yes

maximal, complemented

#20276113

C₂

yes

maximal, complemented

#20274643

C₂

yes

maximal, characteristic

#20274643

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅₃×#1785

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810672

C₂²

yes

—

#16810671

C₂²

yes

—

#16810671

C₂²

yes

—

C₂×#13133136

C₂²

yes

—

C₂×#13133136

C₂²

yes

—

C₂×#13133134

C₂²

yes

—

C₂×#13133134

C₂²

yes

—

#16810587

C₂²

yes

—

#16810587

C₂²

yes

—

#16810381

C₂²

yes

—

C₂²×#41×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#101×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#100×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#407

C₂²

yes

—

C₂×#11719917

C₂³

yes

—

C₂×#11719917

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#41×C₅₃

—

C₂×#41×C₅₃

—

C₂×#41×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₅₃

Q₈

yes

—

C₂²×D₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

Q₈

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂³

yes

—

#101×C₅₃

—

#100×C₅₃

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

#41×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆×C₅₃

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

#88322

—

100

#32877

—

maximal, Sylow

101

C₂²×C₅₃

—

102

C₂²×C₅₃

—

103

C₂²×C₅₃

—

104

C₂²×C₅₃

—

105

C₂²×C₅₃

—

106

C₂²×C₅₃

—

107

C₂²×C₅₃

—

108

C₂²×C₅₃

—

109

C₂²×C₅₃

—

110

C₂²×C₅₃

#543

yes

characteristic

111

C₂²×C₅₃

#543

yes

characteristic

112

C₂²×C₅₃

#543

yes

characteristic

113

C₄×C₅₃

—

114

C₄×C₅₃

—

115

C₄×C₅₃

#560

yes

—

116

#2091

—

117

#2070

—

118

#2069

—

119

#1785

—

120

#1785

—

121

#1785

D₅₃

yes

characteristic

122

C₂×C₅₃

—

123

C₂×C₅₃

—

124

C₂×C₅₃

—

125

C₂×C₅₃

—

126

C₂×C₅₃

—

127

C₂×C₅₃

#2842

yes

characteristic

128

C₂²×#41

C₂×D₅₃

yes

characteristic

129

#430

—

130

#430

—

131

#430

—

132

C₂×#101

—

133

C₂×#101

—

134

C₂×#101

C₂×D₅₃

yes

—

135

C₂×#100

—

136

C₂×#100

—

137

C₂×#100

C₂×D₅₃

yes

—

138

#407

—

139

#407

—

140

#407

C₂×D₅₃

yes

—

141

#338

—

142

C₅₃

#32877

yes

characteristic, complemented, Sylow

143

C₂×#41

—

144

C₂×#41

—

145

C₂×#41

—

146

C₂²×Q₈

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

147

C₂²×D₄

Dic₁₀₆

yes

—

148

C₂²×D₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

149

C₂³×C₄

Dic₁₀₆

yes

—

150

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

151

C₂×M₁₆

—

152

C₂×M₁₆

—

153

C₂×M₁₆

C₂²×D₅₃

yes

—

154

#108

—

212

—

155

#108

—

212

—

156

#108

—

212

—

157

#101

—

158

#101

—

212

—

159

#101

—

212

—

160

#100

—

161

#100

—

212

—

162

#100

—

212

—

163

C₂²⋊C₈

—

164

C₂²⋊C₈

—

212

—

165

C₂²⋊C₈

—

212

—

166

C₂⁴

C₂×Dic₁₀₆

yes

—

167

C₂⁴

C₂×Dic₁₀₆

yes

characteristic

168

#41

—

169

C₂×Q₈

—

170

C₂×Q₈

—

171

C₂×Q₈

—

172

C₂×D₄

—

173

C₂×D₄

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂×D₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

C₂×Dic₁₀₆

yes

characteristic

185

C₂²×C₄

C₂×Dic₁₀₆

yes

—

186

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

187

M₁₆

—

188

M₁₆

—

189

M₁₆

—

106

—

190

M₁₆

—

106

—

191

M₁₆

—

106

—

192

M₁₆

—

106

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

106

—

195

C₂×C₈

—

106

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

C₂²×Dic₁₀₆

yes

characteristic

205

Q₈

—

206

D₄

—

207

D₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

#13133262

yes

—

217

C₂×C₄

#13133262

yes

—

218

C₂×C₄

#13133262

yes

—

219

C₈

—

220

C₈

—

212

—

221

C₈

—

212

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

#16811249

yes

characteristic

232

C₂²

#16811249

yes

characteristic

233

C₂²

#16811249

yes

characteristic

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

#16811362

yes

—

237

C₂

—

238

C₂

—

239

C₂

—

240

C₂

—

241

C₂

—

242

C₂

#20282979

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20282979
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1785	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2842
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	#1785	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#32877
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1785

subgroup

G/H

center

C₂

#20282979

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1785

C₂

socle

C₂×C₅₃

#2842

prime radical

C₂²×#41×C₅₃

C₂²

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1785

N	H ≅ G/N	type
1. #20276231	C₂	semidirect
2. #20276116	C₂	semidirect
3. #20276113	C₂	semidirect
142. C₅₃	#32877	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20276231

C₂

semidirect

2. #20276116

C₂

semidirect

3. #20276113

C₂

semidirect

142. C₅₃

#32877

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20276231	2
#20276116	2
#20276113	2
#20274643	2
C₅₃×#1785	2
#32877	53

subgroup

index

C₅₃×#1785

Subgroups — #27532718

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups