Subgroups — #27532721

Order 13568.

6020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20282994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
22	#16810756	—	2	4	no	—
23	#16810755	—	2	16	no	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810503	—	2	1	no	—
30	#16810499	—	2	2	no	—
31	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅₃×#447	—	2	4	no	—
37	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
67	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
75	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
76	#13133188	—	2	8	no	—
77	#13133185	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	#13133139	—	2	8	no	—
83	#13133138	—	2	8	no	—
84	#13133137	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
86	#13133129	—	2	8	no	—
87	#13133124	—	2	1	no	—
88	#13133124	—	2	2	no	—
89	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
101	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂³×D₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
138	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
171	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
172	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
173	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
174	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
181	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	#11719922	—	4	8	no	—
201	#11719921	—	4	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×#88322	—	2	4	no	—
204	C₂×#88322	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	256	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
253	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
254	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
255	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
256	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
257	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
258	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
262	D₄×C₅₃	#120	1	8	yes	complemented
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
282	D₂₁₂	—	2	16	no	—
283	D₂₁₂	—	2	4	no	—
284	D₂₁₂	—	2	8	no	—
285	D₂₁₂	#120	1	8	yes	complemented
286	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
289	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
290	#88322	—	4	2	no	—
291	#32878	—	53	1	no	maximal, Sylow
292	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
307	C₂²×C₅₃	#447	1	4	yes	complemented
308	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	128	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×D₅₃	#447	1	8	yes	complemented
328	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
330	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
331	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
332	Dic₅₃	—	2	4	no	—
333	Dic₅₃	—	8	2	no	—
334	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂×#447	—	53	4	no	—
336	C₂×#447	—	53	1	no	—
337	C₂×#447	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#2847	—	53	1	no	—
339	#1786	—	53	4	no	—
340	#1786	—	53	1	no	—
341	#1786	—	53	1	no	—
342	#1779	—	53	1	no	—
343	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
345	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
346	C₂×C₅₃	#2846	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	2	yes	—
348	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	#3003	1	2	yes	—
350	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
351	D₅₃	—	2	8	no	—
352	D₅₃	—	4	8	no	—
353	C₂⁶	—	106	1	no	—
354	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
355	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
356	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
359	C₂³×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂³×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
364	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
365	C₂×#121	—	53	2	no	—
366	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×#120	—	106	1	no	—
368	#447	—	2	4	no	—
369	#447	—	106	4	no	—
370	#447	—	106	16	no	—
371	C₂×#102	—	53	4	no	—
372	C₂×#102	—	53	4	no	—
373	C₂×#102	—	53	2	no	—
374	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#386	—	106	2	no	—
379	#386	—	106	1	no	—
380	#380	—	53	1	no	—
381	#380	—	53	2	no	—
382	C₅₃	#32878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂⁵	—	2	1	no	—
384	C₂⁵	—	53	1	no	—
385	C₂⁵	—	106	4	no	—
386	C₂⁵	—	106	16	no	—
387	C₂⁵	—	106	8	no	—
388	C₂⁵	—	106	1	no	—
389	C₂⁵	—	212	4	no	—
390	C₂⁵	—	212	8	no	—
391	C₂⁵	—	212	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
397	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
417	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
419	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
423	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₈	—	2	8	no	—
427	C₂×D₈	—	2	4	no	—
428	C₂×D₈	—	106	4	no	—
429	C₂×D₈	—	106	8	no	—
430	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	—	106	8	no	—
435	#120	—	212	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
442	#102	—	2	4	no	—
443	#102	—	106	4	no	—
444	#102	—	106	8	no	—
445	#102	—	106	8	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
449	#95	—	106	2	no	—
450	#95	—	106	1	no	—
451	C₂⁴	—	2	8	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	2	1	no	—
455	C₂⁴	—	4	4	no	—
456	C₂⁴	—	4	2	no	—
457	C₂⁴	—	4	2	no	—
458	C₂⁴	—	53	2	no	—
459	C₂⁴	—	53	4	no	—
460	C₂⁴	—	106	4	no	—
461	C₂⁴	—	106	4	no	—
462	C₂⁴	—	106	16	no	—
463	C₂⁴	—	106	8	no	—
464	C₂⁴	—	106	64	no	—
465	C₂⁴	—	106	16	no	—
466	C₂⁴	—	106	16	no	—
467	C₂⁴	—	106	2	no	—
468	C₂⁴	—	106	2	no	—
469	C₂⁴	—	106	4	no	—
470	C₂⁴	—	106	2	no	—
471	C₂⁴	—	212	4	no	—
472	C₂⁴	—	212	8	no	—
473	C₂⁴	—	212	8	no	—
474	C₂⁴	—	212	64	no	—
475	C₂⁴	—	212	64	no	—
476	C₂⁴	—	212	32	no	—
477	C₂⁴	—	212	32	no	—
478	C₂⁴	—	212	8	no	—
479	C₂⁴	—	212	8	no	—
480	C₂⁴	—	212	2	no	—
481	C₂⁴	—	212	2	no	—
482	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	16	no	—
485	C₂×D₄	—	2	16	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	53	4	no	—
496	C₂×D₄	—	53	8	no	—
497	C₂×D₄	—	106	16	no	—
498	C₂×D₄	—	106	8	no	—
499	C₂×D₄	—	106	16	no	—
500	C₂×D₄	—	106	16	no	—
501	C₂×D₄	—	106	32	no	—
502	C₂×D₄	—	106	128	no	—
503	C₂×D₄	—	106	32	no	—
504	C₂×D₄	—	106	32	no	—
505	C₂×D₄	—	106	64	no	—
506	C₂×D₄	—	106	16	no	—
507	C₂×D₄	—	106	16	no	—
508	C₂×D₄	—	106	32	no	—
509	C₂×D₄	—	106	4	no	—
510	C₂×D₄	—	106	4	no	—
511	C₂×D₄	—	106	2	no	—
512	C₂×D₄	—	212	4	no	—
513	C₂×D₄	—	212	4	no	—
514	C₂×D₄	—	212	4	no	—
515	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
516	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	D₈	—	4	8	no	—
537	D₈	—	212	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	106	2	no	—
541	C₂×C₈	—	106	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	16	no	—
552	C₂³	—	2	8	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	4	16	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	16	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	53	4	no	—
567	C₂³	—	53	4	no	—
568	C₂³	—	53	4	no	—
569	C₂³	—	106	16	no	—
570	C₂³	—	106	8	no	—
571	C₂³	—	106	16	no	—
572	C₂³	—	106	8	no	—
573	C₂³	—	106	16	no	—
574	C₂³	—	106	64	no	—
575	C₂³	—	106	8	no	—
576	C₂³	—	106	2	no	—
577	C₂³	—	106	2	no	—
578	C₂³	—	106	2	no	—
579	C₂³	—	106	2	no	—
580	C₂³	—	106	8	no	—
581	C₂³	—	106	4	no	—
582	C₂³	—	212	16	no	—
583	C₂³	—	212	8	no	—
584	C₂³	—	212	16	no	—
585	C₂³	—	212	32	no	—
586	C₂³	—	212	256	no	—
587	C₂³	—	212	32	no	—
588	C₂³	—	212	32	no	—
589	C₂³	—	212	32	no	—
590	C₂³	—	212	32	no	—
591	C₂³	—	212	32	no	—
592	C₂³	—	212	8	no	—
593	C₂³	—	212	2	no	—
594	C₂³	—	212	4	no	—
595	C₂³	—	212	2	no	—
596	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
597	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂³	#13133241	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	D₄	—	2	16	no	—
601	D₄	—	2	8	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	8	4	no	—
606	D₄	—	53	8	no	—
607	D₄	—	106	16	no	—
608	D₄	—	106	64	no	—
609	D₄	—	106	4	no	—
610	D₄	—	106	8	no	—
611	D₄	—	424	8	no	—
612	D₄	#13133185	1	8	yes	complemented
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	53	4	no	—
620	C₂×C₄	—	106	16	no	—
621	C₂×C₄	—	106	8	no	—
622	C₂×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄	—	106	8	no	—
625	C₂×C₄	—	106	8	no	—
626	C₂×C₄	—	212	2	no	—
627	C₂×C₄	—	212	2	no	—
628	C₂×C₄	—	212	2	no	—
629	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	4	2	no	—
634	C₈	—	212	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	4	32	no	—
641	C₂²	—	4	8	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	8	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	1	no	—
647	C₂²	—	8	1	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	1	no	—
650	C₂²	—	53	8	no	—
651	C₂²	—	106	32	no	—
652	C₂²	—	106	4	no	—
653	C₂²	—	106	4	no	—
654	C₂²	—	106	4	no	—
655	C₂²	—	106	4	no	—
656	C₂²	—	106	4	no	—
657	C₂²	—	106	4	no	—
658	C₂²	—	106	8	no	—
659	C₂²	—	212	32	no	—
660	C₂²	—	212	128	no	—
661	C₂²	—	212	8	no	—
662	C₂²	—	212	4	no	—
663	C₂²	—	212	8	no	—
664	C₂²	—	212	4	no	—
665	C₂²	#16810755	1	4	yes	complemented
666	C₂²	#120×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	8	1	no	—
673	C₄	—	106	4	no	—
674	C₄	—	424	2	no	—
675	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
677	C₂	—	2	4	no	—
678	C₂	—	4	8	no	—
679	C₂	—	16	1	no	—
680	C₂	—	106	8	no	—
681	C₂	—	212	8	no	—
682	C₂	#20282991	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#447×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂	C₂×#16810755	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#20283939	1	2	yes	—
686	C₂	#20283940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#447	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#32878
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16810756	C₂	semidirect
3. C₂×#16810755	C₂	semidirect
4. #20282994	C₂	semidirect
5. #20274647	C₂	semidirect
6. #20274646	C₂	semidirect
7. #20274644	C₂	semidirect
8. #20274624	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#447	C₂	semidirect
19. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
31. #16810483	C₂²	semidirect
32. #16810480	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
66. C₂×D₄×D₅₃	D₄	semidirect
75. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
78. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
94. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
96. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
100. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
103. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
137. C₂³×D₅₃	D₈	semidirect
262. D₄×C₅₃	#120	semidirect
285. D₂₁₂	#120	semidirect
307. C₂²×C₅₃	#447	semidirect
327. C₂×D₅₃	#447	semidirect
337. C₂×#447	D₅₃	semidirect
364. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
366. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
374. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
377. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
382. C₅₃	#32878	semidirect
416. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
418. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
431. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
437. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
612. D₄	#13133185	semidirect
665. C₂²	#16810755	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅₃	2
C₂×#16810756	2
C₂×#16810755	2
#20282994	2
#20274647	2
#20274646	2
#20274644	2
#20274624	2
C₂×C₅₃×#447	2
#32878	53