Subgroups — #27532814

Order 13568.

3940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20278365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133263	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133262	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133262	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133262	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	8	no	—
18	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	4	no	—
19	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×#41×D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810803	—	2	4	no	—
31	#16810802	—	2	8	no	—
32	#16810801	—	2	4	no	—
33	#16810788	—	2	2	no	—
34	#16810786	—	2	2	no	—
35	#16810780	—	2	2	no	—
36	#16810775	—	2	2	no	—
37	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810622	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810586	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810539	—	2	2	no	—
45	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810478	—	2	2	no	—
47	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	#13133263	—	2	16	no	—
56	#13133263	—	2	16	no	—
57	#13133263	—	2	4	no	—
58	#13133263	—	2	4	no	—
59	#13133263	—	2	4	no	—
60	#13133263	D₄	1	8	yes	—
61	#13133262	—	2	16	no	—
62	#13133262	—	2	16	no	—
63	#13133262	—	2	16	no	—
64	#13133262	—	2	16	no	—
65	#13133262	—	2	2	no	—
66	#13133262	—	2	4	no	—
67	#13133262	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719949	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
78	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
79	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
80	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
81	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
82	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
83	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13133250	—	2	4	no	—
114	#13133250	—	2	4	no	—
115	#13133247	—	2	4	no	—
116	#13133247	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
119	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
120	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
121	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	complemented
122	#13133205	—	2	4	no	—
123	#13133204	—	2	2	no	—
124	#13133204	—	2	2	no	—
125	#13133197	—	2	2	no	—
126	#13133197	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
130	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
131	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
132	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#13133145	—	2	4	no	—
135	#13133144	—	2	4	no	—
136	#13133143	—	2	4	no	—
137	#13133140	—	2	2	no	—
138	#13133137	—	2	2	no	—
139	#13133134	—	2	2	no	—
140	#13133133	—	2	4	no	—
141	#13133129	—	2	2	no	—
142	#13133129	—	2	2	no	—
143	#13133124	—	2	1	no	—
144	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
145	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	2	no	—
146	H(5,𝔽₂)×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
147	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
157	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
158	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
159	#100×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
177	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
178	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
179	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
180	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	#11719949	—	2	8	no	—
217	#11719949	—	2	8	no	—
218	#11719949	—	2	4	no	—
219	#11719949	—	2	4	no	—
220	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
221	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
222	#11719947	—	2	32	no	—
223	#11719947	—	2	8	no	—
224	#11719947	—	2	8	no	—
225	#11719947	—	2	8	no	—
226	#11719947	—	2	4	no	—
227	#11719947	—	2	8	no	—
228	#11719947	—	2	4	no	—
229	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
230	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
231	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
232	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
233	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
234	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
235	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
236	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
237	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
238	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
239	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
240	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
241	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
242	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
244	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
246	#11719945	—	2	32	no	—
247	#11719945	—	2	8	no	—
248	#11719945	—	2	8	no	—
249	#11719945	—	2	8	no	—
250	#11719945	—	2	2	no	—
251	#11719945	—	2	2	no	—
252	#11719945	—	2	8	no	—
253	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
256	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
257	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
258	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
259	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
260	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
261	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
262	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
263	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
284	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
288	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	#11719925	—	4	4	no	—
291	#11719923	—	4	4	no	—
292	#11719921	—	4	2	no	—
293	#11719921	—	4	1	no	—
294	#11719921	—	4	1	no	—
295	#11719921	—	4	4	no	—
296	#11719921	—	8	2	no	—
297	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	#11719917	—	2	2	no	—
301	#11719917	—	2	2	no	—
302	C₂×#88322	—	2	2	no	—
303	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
304	#11719913	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
312	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
313	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
314	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
342	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
345	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
346	Q₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
347	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
348	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
349	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
350	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
351	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
353	D₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
368	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
371	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
372	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
385	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
386	D₂₁₂	—	2	16	no	—
387	D₂₁₂	—	2	8	no	—
388	D₂₁₂	—	2	4	no	—
389	D₂₁₂	—	2	4	no	—
390	D₂₁₂	—	2	2	no	—
391	D₂₁₂	#120	1	4	yes	—
392	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
393	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
394	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
395	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
396	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
397	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
398	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
399	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
401	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
402	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
403	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
404	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
405	Dic₁₀₆	#120	1	4	yes	—
406	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
407	#88322	—	4	2	no	—
408	#32891	—	53	1	no	maximal, Sylow
409	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
420	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
427	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
428	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
431	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
432	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
433	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
434	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
435	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
436	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
437	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
438	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
439	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
440	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
441	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
442	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
443	C₂×D₅₃	#455	1	2	yes	complemented
444	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
445	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
446	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
447	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
448	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
449	Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	Dic₅₃	—	2	4	no	—
451	Dic₅₃	—	8	1	no	—
452	Dic₅₃	—	8	1	no	—
453	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
454	C₂×#455	—	53	2	no	—
455	C₂×#455	—	53	1	no	—
456	C₂×#455	—	53	1	no	—
457	#3007	—	53	2	no	—
458	#2435	—	53	1	no	—
459	#1792	—	53	2	no	—
460	#1792	—	53	1	no	—
461	#1792	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
462	#1789	—	53	2	no	—
463	#1783	—	53	1	no	—
464	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
467	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
468	C₂×C₅₃	#2846	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅₃	#3019	1	1	yes	characteristic
471	D₅₃	—	2	2	no	—
472	D₅₃	—	4	1	no	—
473	D₅₃	—	4	4	no	—
474	D₅₃	—	4	4	no	—
475	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
476	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
477	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
478	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
479	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
480	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
481	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
482	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
483	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×#41	—	53	2	no	—
485	C₂²×#41	—	106	2	no	—
486	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
487	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
488	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
489	C₂×#137	—	53	2	no	—
490	C₂×#137	—	53	2	no	—
491	C₂×#124	—	53	1	no	—
492	C₂×#124	—	53	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
494	#455	—	106	4	no	—
495	#455	—	106	8	no	—
496	#455	—	106	4	no	—
497	#452	—	106	2	no	—
498	#452	—	106	2	no	—
499	#451	—	106	2	no	—
500	#450	—	106	2	no	—
501	C₂×#104	—	53	2	no	—
502	C₂×#104	—	53	2	no	—
503	C₂×#104	—	53	2	no	—
504	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
505	#417	—	53	2	no	—
506	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
507	C₂×#100	—	53	1	no	—
508	C₂×#100	—	53	2	no	—
509	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
510	#407	—	53	2	no	—
511	#394	—	106	2	no	—
512	#390	—	53	1	no	—
513	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
514	#379	—	106	2	no	—
515	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
516	C₅₃	#32891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂⁵	—	53	2	no	—
518	C₂⁵	—	106	2	no	—
519	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
520	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
521	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
522	H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
523	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
524	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
525	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
526	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
527	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
528	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
529	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
530	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
531	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
532	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
533	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
534	H(5,𝔽₂)	D₂₁₂	1	4	yes	—
535	C₂×#41	—	2	2	no	—
536	C₂×#41	—	53	2	no	—
537	C₂×#41	—	53	2	no	—
538	C₂×#41	—	53	2	no	—
539	C₂×#41	—	106	2	no	—
540	C₂×#41	—	106	2	no	—
541	C₂×#41	—	106	4	no	—
542	C₂×#41	—	106	2	no	—
543	C₂×#41	—	106	2	no	—
544	C₂×#41	—	106	4	no	—
545	C₂×#41	—	106	4	no	—
546	C₂×#41	—	106	4	no	—
547	C₂×#41	—	106	16	no	—
548	C₂×#41	—	106	16	no	—
549	C₂×#41	—	106	4	no	—
550	C₂×#41	—	106	4	no	—
551	C₂×#41	—	106	2	no	—
552	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
554	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
555	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
558	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
559	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
560	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
561	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
562	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
563	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
564	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
565	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
567	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
568	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
569	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
570	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
571	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
572	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
573	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
574	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
575	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
576	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
577	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
578	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
580	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
581	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
585	#137	—	106	4	no	—
586	#137	—	106	4	no	—
587	#137	—	106	4	no	—
588	#137	—	106	4	no	—
589	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
590	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
591	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
592	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
593	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
594	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
595	#124	—	106	4	no	—
596	#124	—	106	2	no	—
597	#124	—	106	2	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
609	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
610	#104	—	2	4	no	—
611	#104	—	106	4	no	—
612	#104	—	106	4	no	—
613	#104	—	106	4	no	—
614	#103	—	2	2	no	—
615	#103	—	106	2	no	—
616	#102	—	2	2	no	—
617	#102	—	106	2	no	—
618	#100	—	2	2	no	—
619	#100	—	106	4	no	—
620	#100	—	106	2	no	—
621	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
622	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
623	#95	—	106	1	no	—
624	C₂⁴	—	2	2	no	—
625	C₂⁴	—	53	1	no	—
626	C₂⁴	—	53	2	no	—
627	C₂⁴	—	106	2	no	—
628	C₂⁴	—	106	4	no	—
629	C₂⁴	—	106	2	no	—
630	C₂⁴	—	106	2	no	—
631	C₂⁴	—	106	16	no	—
632	C₂⁴	—	106	2	no	—
633	C₂⁴	—	106	4	no	—
634	C₂⁴	—	106	4	no	—
635	C₂⁴	—	424	2	no	—
636	C₂⁴	—	424	4	no	—
637	C₂⁴	—	424	4	no	—
638	C₂⁴	—	212	4	no	—
639	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
640	#41	—	2	8	no	—
641	#41	—	2	8	no	—
642	#41	—	2	2	no	—
643	#41	—	2	2	no	—
644	#41	—	53	4	no	—
645	#41	—	53	4	no	—
646	#41	—	106	8	no	—
647	#41	—	106	32	no	—
648	#41	—	106	8	no	—
649	#41	—	106	8	no	—
650	#41	—	106	8	no	—
651	#41	—	106	4	no	—
652	#41	—	106	8	no	—
653	#41	—	106	32	no	—
654	#41	—	106	8	no	—
655	#41	—	106	8	no	—
656	#41	—	106	8	no	—
657	#41	—	106	4	no	—
658	#41	—	106	8	no	—
659	#41	—	106	4	no	—
660	#41	—	106	8	no	—
661	#41	—	106	4	no	—
662	#41	—	106	2	no	—
663	#41	—	106	2	no	—
664	#41	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
665	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
666	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
669	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
670	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
673	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
674	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂×D₄	—	2	4	no	—
676	C₂×D₄	—	2	8	no	—
677	C₂×D₄	—	2	8	no	—
678	C₂×D₄	—	2	8	no	—
679	C₂×D₄	—	2	2	no	—
680	C₂×D₄	—	2	8	no	—
681	C₂×D₄	—	2	2	no	—
682	C₂×D₄	—	2	2	no	—
683	C₂×D₄	—	53	2	no	—
684	C₂×D₄	—	53	4	no	—
685	C₂×D₄	—	106	8	no	—
686	C₂×D₄	—	106	2	no	—
687	C₂×D₄	—	106	4	no	—
688	C₂×D₄	—	106	16	no	—
689	C₂×D₄	—	106	8	no	—
690	C₂×D₄	—	106	4	no	—
691	C₂×D₄	—	106	2	no	—
692	C₂×D₄	—	106	4	no	—
693	C₂×D₄	—	106	8	no	—
694	C₂×D₄	—	106	16	no	—
695	C₂×D₄	—	106	32	no	—
696	C₂×D₄	—	106	8	no	—
697	C₂×D₄	—	106	8	no	—
698	C₂×D₄	—	106	8	no	—
699	C₂×D₄	—	106	8	no	—
700	C₂×D₄	—	106	32	no	—
701	C₂×D₄	—	106	32	no	—
702	C₂×D₄	—	106	16	no	—
703	C₂×D₄	—	106	8	no	—
704	C₂×D₄	—	106	8	no	—
705	C₂×D₄	—	106	8	no	—
706	C₂×D₄	—	106	8	no	—
707	C₂×D₄	—	106	4	no	—
708	C₂×D₄	—	106	2	no	—
709	C₂×D₄	—	106	4	no	—
710	C₂×D₄	—	106	4	no	—
711	C₂×D₄	—	106	32	no	—
712	C₂×D₄	—	106	16	no	—
713	C₂×D₄	—	106	8	no	—
714	C₂×D₄	—	106	4	no	—
715	C₂×D₄	—	106	8	no	—
716	C₂×D₄	—	106	2	no	—
717	C₂×D₄	—	106	4	no	—
718	C₂×D₄	—	106	8	no	—
719	C₂×D₄	—	106	2	no	—
720	C₂×D₄	—	106	1	no	—
721	C₂×D₄	—	106	1	no	—
722	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
723	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
724	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
730	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
735	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
736	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
737	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
738	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
742	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
744	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
745	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
746	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	Q₁₆	—	212	4	no	—
748	Q₁₆	—	212	4	no	—
749	SD₁₆	—	212	4	no	—
750	SD₁₆	—	212	4	no	—
751	M₁₆	—	2	2	no	—
752	M₁₆	—	2	2	no	—
753	M₁₆	—	106	2	no	—
754	M₁₆	—	106	2	no	—
755	C₂×C₈	—	2	2	no	—
756	C₂×C₈	—	106	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
766	C₄²	—	2	2	no	—
767	C₄²	—	106	1	no	—
768	C₄²	—	106	1	no	—
769	C₂³	—	2	8	no	—
770	C₂³	—	2	2	no	—
771	C₂³	—	2	2	no	—
772	C₂³	—	2	2	no	—
773	C₂³	—	4	2	no	—
774	C₂³	—	4	2	no	—
775	C₂³	—	8	2	no	—
776	C₂³	—	8	2	no	—
777	C₂³	—	53	1	no	—
778	C₂³	—	53	1	no	—
779	C₂³	—	53	4	no	—
780	C₂³	—	106	2	no	—
781	C₂³	—	106	8	no	—
782	C₂³	—	106	8	no	—
783	C₂³	—	106	16	no	—
784	C₂³	—	106	8	no	—
785	C₂³	—	106	8	no	—
786	C₂³	—	106	2	no	—
787	C₂³	—	106	1	no	—
788	C₂³	—	106	2	no	—
789	C₂³	—	106	2	no	—
790	C₂³	—	106	1	no	—
791	C₂³	—	424	2	no	—
792	C₂³	—	424	2	no	—
793	C₂³	—	424	2	no	—
794	C₂³	—	424	4	no	—
795	C₂³	—	424	2	no	—
796	C₂³	—	424	4	no	—
797	C₂³	—	424	8	no	—
798	C₂³	—	424	32	no	—
799	C₂³	—	424	8	no	—
800	C₂³	—	212	1	no	—
801	C₂³	—	212	2	no	—
802	C₂³	—	212	2	no	—
803	C₂³	—	212	4	no	—
804	C₂³	—	212	4	no	—
805	C₂³	—	212	4	no	—
806	C₂³	—	212	4	no	—
807	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
808	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	Q₈	—	2	2	no	—
810	Q₈	—	53	4	no	—
811	Q₈	—	106	8	no	—
812	Q₈	—	106	2	no	—
813	Q₈	—	212	2	no	—
814	Q₈	—	212	2	no	—
815	Q₈	#13133187	1	4	yes	—
816	D₄	—	2	16	no	—
817	D₄	—	2	4	no	—
818	D₄	—	2	4	no	—
819	D₄	—	2	4	no	—
820	D₄	—	2	2	no	—
821	D₄	—	2	4	no	—
822	D₄	—	53	4	no	—
823	D₄	—	106	16	no	—
824	D₄	—	106	8	no	—
825	D₄	—	106	16	no	—
826	D₄	—	106	8	no	—
827	D₄	—	106	16	no	—
828	D₄	—	106	16	no	—
829	D₄	—	106	8	no	—
830	D₄	—	106	4	no	—
831	D₄	—	106	4	no	—
832	D₄	—	106	4	no	—
833	D₄	—	106	2	no	—
834	D₄	—	106	4	no	—
835	D₄	#13133187	1	4	yes	—
836	C₂×C₄	—	2	8	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	4	no	—
839	C₂×C₄	—	2	4	no	—
840	C₂×C₄	—	4	1	no	—
841	C₂×C₄	—	4	2	no	—
842	C₂×C₄	—	4	1	no	—
843	C₂×C₄	—	4	1	no	—
844	C₂×C₄	—	4	1	no	—
845	C₂×C₄	—	53	2	no	—
846	C₂×C₄	—	106	8	no	—
847	C₂×C₄	—	106	8	no	—
848	C₂×C₄	—	106	16	no	—
849	C₂×C₄	—	106	8	no	—
850	C₂×C₄	—	106	8	no	—
851	C₂×C₄	—	106	1	no	—
852	C₂×C₄	—	106	2	no	—
853	C₂×C₄	—	106	1	no	—
854	C₂×C₄	—	106	2	no	—
855	C₂×C₄	—	106	2	no	—
856	C₂×C₄	—	106	4	no	—
857	C₂×C₄	—	106	2	no	—
858	C₂×C₄	—	106	2	no	—
859	C₂×C₄	—	106	4	no	—
860	C₂×C₄	—	212	1	no	—
861	C₂×C₄	—	212	1	no	—
862	C₂×C₄	—	212	1	no	—
863	C₂×C₄	—	212	1	no	—
864	C₂×C₄	—	212	1	no	—
865	C₂×C₄	—	212	1	no	—
866	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
868	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
869	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
870	C₈	—	4	2	no	—
871	C₈	—	212	2	no	—
872	C₂²	—	2	1	no	—
873	C₂²	—	2	1	no	—
874	C₂²	—	2	4	no	—
875	C₂²	—	2	4	no	—
876	C₂²	—	4	4	no	—
877	C₂²	—	4	2	no	—
878	C₂²	—	4	2	no	—
879	C₂²	—	4	2	no	—
880	C₂²	—	4	2	no	—
881	C₂²	—	8	2	no	—
882	C₂²	—	8	8	no	—
883	C₂²	—	53	2	no	—
884	C₂²	—	106	1	no	—
885	C₂²	—	106	1	no	—
886	C₂²	—	106	4	no	—
887	C₂²	—	106	1	no	—
888	C₂²	—	106	4	no	—
889	C₂²	—	106	1	no	—
890	C₂²	—	106	1	no	—
891	C₂²	—	424	2	no	—
892	C₂²	—	424	8	no	—
893	C₂²	—	424	8	no	—
894	C₂²	—	424	16	no	—
895	C₂²	—	212	2	no	—
896	C₂²	—	212	2	no	—
897	C₂²	—	212	4	no	—
898	C₂²	—	212	16	no	—
899	C₂²	—	212	16	no	—
900	C₂²	—	212	2	no	—
901	C₂²	—	212	2	no	—
902	C₂²	—	212	2	no	—
903	C₂²	—	212	2	no	—
904	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
906	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
907	C₄	—	2	4	no	—
908	C₄	—	8	1	no	—
909	C₄	—	8	1	no	—
910	C₄	—	106	2	no	—
911	C₄	—	106	4	no	—
912	C₄	—	424	1	no	—
913	C₄	—	424	1	no	—
914	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
915	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
916	C₂	—	2	1	no	—
917	C₂	—	2	1	no	—
918	C₂	—	4	4	no	—
919	C₂	—	4	4	no	—
920	C₂	—	106	2	no	—
921	C₂	—	212	1	no	—
922	C₂	—	212	4	no	—
923	C₂	—	212	4	no	—
924	C₂	#20282993	1	1	yes	characteristic
925	C₂	#455×D₅₃	1	1	yes	characteristic
926	C₂	#20284069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1792	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂
hypercenter	#1792	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#32891
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810803	C₂	semidirect
3. C₂×#16810802	C₂	semidirect
4. C₂×#16810801	C₂	semidirect
5. #20283976	C₂	semidirect
6. #20278365	C₂	semidirect
7. #20274668	C₂	semidirect
8. #20274667	C₂	semidirect
9. #20274657	C₂	semidirect
10. #20274634	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1792	C₂	semidirect
25. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
40. #16810622	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
43. #16810586	C₂²	semidirect
45. #16810524	C₂²	semidirect
47. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
49. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
51. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
84. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
121. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
133. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
152. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
153. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
155. C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	semidirect
443. C₂×D₅₃	#455	semidirect
461. #1792	D₅₃	semidirect
504. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
506. #417	C₂×D₅₃	semidirect
509. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
513. #390	C₂×D₅₃	semidirect
516. C₅₃	#32891	semidirect
594. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
601. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
609. C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	2
C₂×#16810803	2
C₂×#16810802	2
C₂×#16810801	2
#20283976	2
#20278365	2
#20274668	2
#20274667	2
#20274657	2
#20274634	2
C₅₃×#1792	2
#32891	53