Finite Group Databasebeta

← #27532817

Subgroups — #27532817

Order 13568.

3580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×2−1+4×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810804C212yesmaximal, complemented
4#20283971C212yesmaximal, complemented
5#20278356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274675C212yesmaximal, complemented
8#20274674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274657C212yesmaximal, complemented
10#20274637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265—22no—
13C2×#13133265C2211yescharacteristic
14C2×#13133264—22no—
15C2×#13133264—22no—
16C2×#13133264C2212yes—
172−1+4×D53—24no—
182−1+4×D53—28no—
192−1+4×D53—24no—
20C2×#41×D53—22no—
21C2×#41×D53—22no—
22C2×#41×D53C2212yes—
23C22×Q8×D53—22no—
24C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
25C2×#13133248C2212yescomplemented
26C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133193C2211yescharacteristic
28#16810805—24no—
29#16810804—28no—
30#16810784—22no—
31#16810782—22no—
32#16810777—22no—
33#16810772—22no—
34C2×#13133145C2212yescomplemented
35C2×#13133144C2212yescomplemented
36C2×#13133143C2212yescomplemented
37#16810625C2212yescomplemented
38#16810624C2212yescomplemented
39C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133135C2212yescomplemented
41#16810586C2212yes—
42#16810543—22no—
43#16810530C2211yescharacteristic, complemented
44#16810529C2211yescharacteristic, complemented
45#16810494—22no—
46C4×#11719921C2211yescharacteristic
47C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
48C2×#137×C53C2212yescomplemented
49C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#456—24no—
51C2×#104×C53C2212yescomplemented
52C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
53#13133265—216no—
54#13133265—216no—
55#13133265—22no—
56#13133265—24no—
57#13133265D414yes—
58#13133264—216no—
59#13133264—216no—
60#13133264—216no—
61#13133264—216no—
62#13133264—24no—
63#13133264—24no—
64#13133264—24no—
65#13133264D418yes—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949D412yes—
69C2×#11719945—24no—
70C2×#11719945—24no—
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945C2312yes—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—24no—
77C2×#11719947—22no—
78C2×#11719947—24no—
79C2×#11719947—22no—
80C2×#11719947D412yes—
81#41×D53—216no—
82#41×D53—216no—
83#41×D53—216no—
84#41×D53—216no—
85#41×D53—24no—
86#41×D53—24no—
87#41×D53—24no—
88#41×D53—24no—
89C22×Dic106—24no—
90C22×Dic106—22no—
91C22×Dic106D412yes—
92C22×Dic106C2311yescharacteristic
93C2×Q8×D53—22no—
94C2×Q8×D53—216no—
95C2×Q8×D53—216no—
96C2×Q8×D53—24no—
97C2×Q8×D53—22no—
98C2×Q8×D53—22no—
99C2×Q8×D53—22no—
100C2×Q8×D53—22no—
101C2×Q8×D53—22no—
102C2×Q8×D53—22no—
103C2×Q8×D53—24no—
104C2×Q8×D53D412yes—
105C2×D4×D53—22no—
106C2×D4×D53—22no—
107C2×D4×D53D412yes—
108C22×C4×D53—24no—
109C22×C4×D53—22no—
110C22×C4×D53D412yes—
111C22×C4×D53C2311yescharacteristic
112#13133248—24no—
113#13133248—24no—
114C2×#11719925—22no—
115C2×#11719924—22no—
116C2×#11719917C2312yes—
117#13133215—24no—
118#13133193—22no—
119#13133193—22no—
120C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×#11719919—21no—
122C2×#11719919—22no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
126#13133145—24no—
127#13133144—24no—
128#13133143—24no—
129#13133142—22no—
130#13133141—22no—
131#13133139—22no—
132#13133138—22no—
133#13133136—22no—
134#13133135—24no—
135#13133129—22no—
136#13133129—22no—
137#13133124—22no—
138#13133124—22no—
139#13133124—21no—
1402−1+4×C53—24no—
1412−1+4×C53—22no—
1422−1+4×C53D414yes—
143C2×#41×C53—22no—
144C2×#41×C53—22no—
145C2×#41×C53C2312yes—
146C22×Q8×C53—22no—
147C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
148C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
149#137×C53—24no—
150#137×C53—24no—
151C2×Q16×C53—22no—
152C2×SD16×C53—22no—
153C2×M16×C53C2312yes—
154C4⋊Q8×C53—22no—
155C4⋊Q8×C53—22no—
156C2×C4⋊C4×C53—22no—
157C2×C42×C53C2311yescharacteristic
158#104×C53—24no—
159#101×C53—22no—
160C23×D53—22no—
161C23×D53C2×D411yescharacteristic
162#41×C53—28no—
163#41×C53—28no—
164#41×C53—28no—
165#41×C53—28no—
166#41×C53—22no—
167#41×C53—22no—
168#41×C53C2×D414yes—
169#41×C53C2×D414yes—
170C2×Q8×C53—22no—
171C2×Q8×C53—28no—
172C2×Q8×C53—28no—
173C2×Q8×C53—22no—
174C2×Q8×C53—22no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—22no—
178C2×Q8×C53—22no—
179C2×Q8×C53C2×D412yes—
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181C2×Q8×C53C2×D412yes—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53C2×D412yes—
185C22×C4×C53—24no—
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53C2×D412yes—
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—24no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C22×Dic53—24no—
196C22×Dic53—22no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53C2×D412yes—
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719949—216no—
202#11719949—28no—
203#11719949—24no—
204#11719949—28no—
205#11719949—24no—
206Q8×D53—216no—
207Q8×D53—28no—
208Q8×D53—28no—
209Q8×D53—232no—
210Q8×D53—28no—
211Q8×D53—28no—
212Q8×D53—28no—
213Q8×D53—28no—
214Q8×D53—24no—
215Q8×D53—28no—
216Q8×D53—24no—
217Q8×D53—28no—
218#11719947—232no—
219#11719947—216no—
220#11719947—216no—
221#11719947—28no—
222#11719947—28no—
223#11719947—28no—
224#11719947—28no—
225#11719947—24no—
226#11719947—216no—
227#11719947—24no—
228D4×D53—216no—
229D4×D53—28no—
230D4×D53—28no—
231D4×D53—24no—
232D4×D53—24no—
233#11719945—232no—
234#11719945—232no—
235#11719945—28no—
236#11719945—28no—
237#11719945—28no—
238#11719945—28no—
239#11719945—28no—
240#11719945—22no—
241#11719945—22no—
242#11719945—28no—
243#11719945C2×D414yes—
244#11719945C2×D414yes—
245C2×D212—22no—
246C2×D212—22no—
247C2×D212C2×D412yes—
248C2×C4×D53—232no—
249C2×C4×D53—28no—
250C2×C4×D53—28no—
251C2×C4×D53—24no—
252C2×C4×D53—24no—
253C2×C4×D53—22no—
254C2×C4×D53—22no—
255C2×C4×D53—22no—
256C2×C4×D53—24no—
257C2×C4×D53—22no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—22no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—22no—
262C2×C4×D53—24no—
263C2×C4×D53C2×D412yes—
264C2×C4×D53C2×D412yes—
265C2×Dic106—24no—
266C2×Dic106—22no—
267C2×Dic106—232no—
268C2×Dic106—28no—
269C2×Dic106—24no—
270C2×Dic106—22no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—24no—
274C2×Dic106—22no—
275C2×Dic106—24no—
276C2×Dic106—28no—
277C2×Dic106C2×D414yes—
278C2×Dic106C2×D412yes—
279Q16×C53—44no—
280SD16×C53—44no—
281M16×C53—22no—
282M16×C53—22no—
283C2×C8×C53—22no—
284C4⋊C4×C53—44no—
285C42×C53—21no—
286C42×C53—21no—
287#11719925—44no—
288#11719924—44no—
289#11719921—24no—
290#11719921—41no—
291#11719921—41no—
292C4⋊Dic53—22no—
293#11719919—42no—
294#11719919—44no—
295C4×Dic53—22no—
296#11719917—22no—
297#11719917—22no—
298C2×#88322—22no—
299C23×C53—22no—
300C23×C53C22×D411yescharacteristic
301C22×D53—28no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—22no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—44no—
308C22×D53—44no—
309C22×D53#12011yescharacteristic
310C22×D53#12011yescharacteristic
311Q8×C53—28no—
312Q8×C53—22no—
313Q8×C53—24no—
314Q8×C53—24no—
315Q8×C53—42no—
316Q8×C53—42no—
317Q8×C53#12014yes—
318D4×C53—28no—
319D4×C53—24no—
320D4×C53—24no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53#12014yes—
323C2×C4×C53—216no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—24no—
328C2×C4×C53—24no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53#12014yes—
336C2×C4×C53C22×D412yes—
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D412yes—
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C22⋊D53—28no—
341C22⋊D53—216no—
342C22⋊D53—28no—
343C22⋊D53—24no—
344C22⋊D53—24no—
345C2×Dic53—28no—
346C2×Dic53—216no—
347C2×Dic53—22no—
348C2×Dic53—22no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—22no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—42no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53#12012yes—
358C2×Dic53#12014yes—
359D212—28no—
360D212—28no—
361D212—22no—
362D212#12014yes—
363C4×D53—28no—
364C4×D53—28no—
365C4×D53—216no—
366C4×D53—28no—
367C4×D53—28no—
368C4×D53—216no—
369C4×D53—22no—
370C4×D53—22no—
371C4×D53—24no—
372C4×D53—24no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—22no—
375Dic106—216no—
376Dic106—216no—
377Dic106—28no—
378Dic106—28no—
379Dic106—24no—
380Dic106—24no—
381Dic106—22no—
382Dic106#12014yes—
383C8×C53—42no—
384#88322—42no—
385#32892—531nomaximal, Sylow
386C22×C53—21no—
387C22×C53—21no—
388C22×C53—24no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53C2×#12011yescharacteristic
392C22×C53C2×#12011yescharacteristic
393C22×C53C2×#12011yescharacteristic
394C2×D53—21no—
395C2×D53—21no—
396C2×D53—21no—
397C2×D53—24no—
398C2×D53—21no—
399C2×D53—21no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—416no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53#45612yescomplemented
406C4×C53—24no—
407C4×C53—24no—
408C4×C53—42no—
409C4×C53—81no—
410C4×C53C2×#12012yes—
411C4×C53C2×#12012yes—
412Dic53—22no—
413Dic53—24no—
414Dic53—24no—
415Dic53—42no—
416Dic53—81no—
417C22×2−1+4—531no—
418C2×#456—532no—
419C2×#456—531no—
420C2×#456D5311yescharacteristic, complemented
421#3007—532no—
422#2434—531no—
423#1793—532no—
424#1793—531no—
425#1793—531no—
426#1789—532no—
427#1784—531no—
428C2×C53—21no—
429C2×C53—21no—
430C2×C53—44no—
431C2×C53#284611yescharacteristic
432C2×C53C2×#45611yescharacteristic
433C2×C53#302011yescharacteristic
434D53—22no—
435D53—41no—
436D53—44no—
437C2×2−1+4—532no—
438C2×2−1+4—531no—
439C2×2−1+4—1062no—
440C2×2−1+4—1062no—
441C2×2−1+4—1062no—
442C2×2−1+4—1068no—
443C2×2−1+4—1064no—
444C2×2−1+4—1064no—
445C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
446C22×#41—532no—
447C22×#41—1062no—
448C22×#41—1062no—
449C23×Q8—531no—
450C23×Q8—1062no—
451C2×#137—532no—
452C2×#137C2×D5312yescomplemented
453C2×C4⋊Q8—531no—
454C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
455C2×C22⋊Q8—531no—
456#456—24no—
457#456—1064no—
458#456—1068no—
459#452—1062no—
460#452—1062no—
461#451—1062no—
462#450—1062no—
463C2×#104—532no—
464C2×#104—532no—
465C2×#104—532no—
466C2×#104C2×D5312yescomplemented
467#417—532no—
468#417—532no—
469C2×#101—531no—
470C2×#101—532no—
471C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
472#407—532no—
473#395—1062no—
474#391—531no—
475#391—531no—
476#385—1062no—
477C4×C22⋊C4—531no—
478C53#3289211yescharacteristic, complemented, Sylow
4792−1+4—24no—
4802−1+4—22no—
4812−1+4—538no—
4822−1+4—534no—
4832−1+4—1064no—
4842−1+4—10616no—
4852−1+4—10616no—
4862−1+4—1064no—
4872−1+4—1064no—
4882−1+4—10616no—
4892−1+4—10616no—
4902−1+4—10616no—
4912−1+4—10616no—
4922−1+4—1064no—
4932−1+4—1062no—
4942−1+4C22⋊D5314yes—
495C2×#41—22no—
496C2×#41—22no—
497C2×#41—532no—
498C2×#41—532no—
499C2×#41—532no—
500C2×#41—1062no—
501C2×#41—1062no—
502C2×#41—1064no—
503C2×#41—1064no—
504C2×#41—1062no—
505C2×#41—1064no—
506C2×#41—1062no—
507C2×#41—1064no—
508C2×#41—1062no—
509C2×#41—1062no—
510C2×#41—1064no—
511C2×#41—1064no—
512C2×#41—10616no—
513C2×#41—10616no—
514C2×#41—10616no—
515C2×#41—10616no—
516C2×#41—1064no—
517C2×#41—1064no—
518C2×#41—1062no—
519C2×#41—1062no—
520C2×#41C22×D5312yes—
521C22×Q8—22no—
522C22×Q8—532no—
523C22×Q8—531no—
524C22×Q8—532no—
525C22×Q8—1062no—
526C22×Q8—1064no—
527C22×Q8—1062no—
528C22×Q8—1062no—
529C22×Q8—1064no—
530C22×Q8—1062no—
531C22×Q8—1062no—
532C22×Q8—1064no—
533C22×Q8—10616no—
534C22×Q8—10616no—
535C22×Q8—1062no—
536C22×Q8—1062no—
537C22×Q8—1062no—
538C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
539C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
540C22×D4—532no—
541C22×D4—1062no—
542C22×D4—1062no—
543C23×C4—531no—
544C23×C4—532no—
545C23×C4—1062no—
546C23×C4—1064no—
547#137—24no—
548#137—24no—
549#137—1064no—
550#137—1064no—
551C2×Q16—22no—
552C2×Q16—1062no—
553C2×SD16—22no—
554C2×SD16—1062no—
555C2×M16—532no—
556C2×M16C22×D5312yes—
557C4⋊Q8—22no—
558C4⋊Q8—22no—
559C4⋊Q8—1064no—
560C22⋊Q8—1062no—
561C22⋊Q8—1062no—
562C2×C4⋊C4—22no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C4⋊C4—1062no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C42—531no—
569C2×C42C22×D5311yescharacteristic
570#104—24no—
571#104—1064no—
572#104—1064no—
573#104—1064no—
574#103—1062no—
575#103—1062no—
576#102—1062no—
577#102—1062no—
578#101—22no—
579#101—1064no—
580#101—1062no—
581C22⋊C8—1062no—
582C22⋊C8—1062no—
583#95—1061no—
584#95—1062no—
585#95—1062no—
586C24—531no—
587C24—1062no—
588#41—28no—
589#41—28no—
590#41—28no—
591#41—28no—
592#41—22no—
593#41—22no—
594#41—534no—
595#41—534no—
596#41—1068no—
597#41—10632no—
598#41—10632no—
599#41—1068no—
600#41—1068no—
601#41—1068no—
602#41—1068no—
603#41—10616no—
604#41—1064no—
605#41—10616no—
606#41—10632no—
607#41—1068no—
608#41—1068no—
609#41—10616no—
610#41—1068no—
611#41—1064no—
612#41—1068no—
613#41—10616no—
614#41—1068no—
615#41—1064no—
616#41—1064no—
617#41—1068no—
618#41—1068no—
619#41—1062no—
620#41—1062no—
621#41D4×D5314yes—
622#41C2×C22⋊D5314yes—
623C2×Q8—22no—
624C2×Q8—28no—
625C2×Q8—28no—
626C2×Q8—22no—
627C2×Q8—22no—
628C2×Q8—22no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—22no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—534no—
633C2×Q8—532no—
634C2×Q8—1062no—
635C2×Q8—1064no—
636C2×Q8—1064no—
637C2×Q8—1068no—
638C2×Q8—1064no—
639C2×Q8—1062no—
640C2×Q8—10632no—
641C2×Q8—1068no—
642C2×Q8—1064no—
643C2×Q8—1068no—
644C2×Q8—10616no—
645C2×Q8—1068no—
646C2×Q8—1068no—
647C2×Q8—10632no—
648C2×Q8—1068no—
649C2×Q8—1068no—
650C2×Q8—1068no—
651C2×Q8—1068no—
652C2×Q8—1064no—
653C2×Q8—1068no—
654C2×Q8—1064no—
655C2×Q8—1062no—
656C2×Q8—1061no—
657C2×Q8—1061no—
658C2×Q8D4×D5312yes—
659C2×Q8D4×D5312yes—
660C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—532no—
664C2×D4—1062no—
665C2×D4—1062no—
666C2×D4—1062no—
667C2×D4—1064no—
668C2×D4—10616no—
669C2×D4—1068no—
670C2×D4—1068no—
671C2×D4—1062no—
672C2×D4—1064no—
673C2×D4—1062no—
674C2×D4—1064no—
675C2×D4D4×D5312yes—
676C22×C4—24no—
677C22×C4—22no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—532no—
681C22×C4—531no—
682C22×C4—532no—
683C22×C4—532no—
684C22×C4—1064no—
685C22×C4—1062no—
686C22×C4—1062no—
687C22×C4—1062no—
688C22×C4—1062no—
689C22×C4—10632no—
690C22×C4—1064no—
691C22×C4—1064no—
692C22×C4—1068no—
693C22×C4—1068no—
694C22×C4—1062no—
695C22×C4—1064no—
696C22×C4—1064no—
697C22×C4—1062no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1062no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4D4×D5312yes—
704C22×C4C23×D5311yescharacteristic
705Q16—44no—
706Q16—2124no—
707SD16—44no—
708SD16—2124no—
709M16—22no—
710M16—22no—
711M16—1062no—
712M16—1062no—
713C2×C8—22no—
714C2×C8—1062no—
715C4⋊C4—44no—
716C4⋊C4—1062no—
717C4⋊C4—2122no—
718C4⋊C4—2124no—
719C22⋊C4—1064no—
720C22⋊C4—2121no—
721C22⋊C4—2121no—
722C42—21no—
723C42—21no—
724C42—1062no—
725C23—22no—
726C23—531no—
727C23—531no—
728C23—1062no—
729C23—1068no—
730C23—1061no—
731C23—1062no—
732C23—1061no—
733C23—2121no—
734C23—2124no—
735C23—2124no—
736C23C2×D4×D5311yescharacteristic
737Q8—28no—
738Q8—22no—
739Q8—24no—
740Q8—24no—
741Q8—42no—
742Q8—42no—
743Q8—534no—
744Q8—1068no—
745Q8—10616no—
746Q8—10616no—
747Q8—1068no—
748Q8—1064no—
749Q8—1064no—
750Q8—1062no—
751Q8#1313318514yes—
752D4—28no—
753D4—24no—
754D4—24no—
755D4—22no—
756D4—534no—
757D4—1068no—
758D4—1068no—
759D4—1068no—
760D4—10616no—
761D4—1068no—
762D4—1064no—
763D4—1064no—
764D4—1062no—
765D4#1313318514yes—
766C2×C4—216no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—24no—
771C2×C4—24no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—534no—
779C2×C4—532no—
780C2×C4—1068no—
781C2×C4—1068no—
782C2×C4—1068no—
783C2×C4—10616no—
784C2×C4—1068no—
785C2×C4—10616no—
786C2×C4—1068no—
787C2×C4—10616no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1062no—
790C2×C4—1062no—
791C2×C4—1062no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—1062no—
795C2×C4—1064no—
796C2×C4—1062no—
797C2×C4—1062no—
798C2×C4—1064no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—2122no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4#1313318514yes—
805C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
806C2×C4C2×D4×D5312yes—
807C2×C4C2×D4×D5312yes—
808C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
809C8—42no—
810C8—2122no—
811C22—21no—
812C22—21no—
813C22—24no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—532no—
817C22—1061no—
818C22—1061no—
819C22—1064no—
820C22—1061no—
821C22—1061no—
822C22—1061no—
823C22—2122no—
824C22—2122no—
825C22—21216no—
826C22—2122no—
827C22—2122no—
828C22#120×D5311yescharacteristic
829C22#120×D5311yescharacteristic
830C22C2×#1313318511yescharacteristic
831C4—24no—
832C4—24no—
833C4—42no—
834C4—81no—
835C4—1064no—
836C4—1062no—
837C4—1064no—
838C4—4241no—
839C4—2122no—
840C4#120×D5312yes—
841C4C2×#1313318512yes—
842C2—21no—
843C2—21no—
844C2—44no—
845C2—1062no—
846C2—2121no—
847C2—2124no—
848C2#2028299111yescharacteristic
849C2#456×D5311yescharacteristic
850C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#456C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×2−1+4×D53C2
hypercenterC2×#456D53
hypocenterC53#32892
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810805C2semidirect
3. C2×#16810804C2semidirect
4. #20283971C2semidirect
5. #20278356C2semidirect
6. #20274676C2semidirect
7. #20274675C2semidirect
8. #20274674C2semidirect
9. #20274657C2semidirect
10. #20274637C2semidirect
11. C2×C53×#456C2semidirect
25. C2×#13133248C22semidirect
26. C2×#13133215C22semidirect
34. C2×#13133145C22semidirect
35. C2×#13133144C22semidirect
36. C2×#13133143C22semidirect
37. #16810625C22semidirect
38. #16810624C22semidirect
39. C2×#13133136C22semidirect
40. C2×#13133135C22semidirect
43. #16810530C22semidirect
44. #16810529C22semidirect
48. C2×#137×C53C22semidirect
49. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
51. C2×#104×C53C22semidirect
52. C2×#101×C53C22semidirect
405. C2×D53#456semidirect
420. C2×#456D53semidirect
452. C2×#137C2×D53semidirect
454. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
466. C2×#104C2×D53semidirect
471. C2×#101C2×D53semidirect
478. C53#32892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×2−1+4×D532
C2×#168108052
C2×#168108042
#202839712
#202783562
#202746762
#202746752
#202746742
#202746572
#202746372
C2×C53×#4562
#3289253