Finite Group Databasebeta

← #27532821

Subgroups — #27532821

Order 13568.

3580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×2−1+4×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810807C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283976C212yesmaximal, complemented
6#20278358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274672C212yesmaximal, complemented
9#20274657C212yesmaximal, complemented
10#20274637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265—22no—
13C2×#13133265C2211yescharacteristic
14C2×#13133264—22no—
15C2×#13133264—22no—
16C2×#13133264C2212yes—
172−1+4×D53—24no—
182−1+4×D53—28no—
192−1+4×D53—24no—
20C2×#41×D53—22no—
21C2×#41×D53—22no—
22C2×#41×D53C2212yes—
23C22×Q8×D53—22no—
24C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
25C2×#13133250C2212yescomplemented
26C2×#13133247C2212yescomplemented
27C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133197C2211yescharacteristic
30#16810808—24no—
31#16810807—28no—
32#16810806—24no—
33#16810788—22no—
34#16810786—22no—
35#16810780—22no—
36#16810775—22no—
37C2×#13133145C2212yescomplemented
38C2×#13133144C2212yescomplemented
39C2×#13133143C2212yescomplemented
40#16810622C2212yescomplemented
41C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133135C2212yescomplemented
43#16810586C2212yes—
44#16810544—22no—
45#16810528C2211yescharacteristic, complemented
46#16810497—22no—
47C4×#11719921C2211yescharacteristic
48C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
49C2×#104×C53C2212yescomplemented
50C53×#417C2212yescomplemented
51C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
53#13133265—216no—
54#13133265—216no—
55#13133265—22no—
56#13133265—24no—
57#13133265D414yes—
58#13133264—216no—
59#13133264—216no—
60#13133264—216no—
61#13133264—216no—
62#13133264—24no—
63#13133264—24no—
64#13133264—24no—
65#13133264D418yes—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949D412yes—
69C2×#11719945—24no—
70C2×#11719945—24no—
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945C2312yes—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—24no—
77C2×#11719947—22no—
78C2×#11719947—24no—
79C2×#11719947—22no—
80C2×#11719947D412yes—
81#41×D53—216no—
82#41×D53—216no—
83#41×D53—216no—
84#41×D53—216no—
85#41×D53—24no—
86#41×D53—24no—
87#41×D53—24no—
88#41×D53—24no—
89C22×Dic106—24no—
90C22×Dic106—22no—
91C22×Dic106D412yes—
92C22×Dic106C2311yescharacteristic
93C22×Dic106C2311yescharacteristic
94C2×Q8×D53—22no—
95C2×Q8×D53—216no—
96C2×Q8×D53—216no—
97C2×Q8×D53—24no—
98C2×Q8×D53—22no—
99C2×Q8×D53—22no—
100C2×Q8×D53—22no—
101C2×Q8×D53—22no—
102C2×Q8×D53—22no—
103C2×Q8×D53—22no—
104C2×Q8×D53—24no—
105C2×Q8×D53D412yes—
106C2×D4×D53—22no—
107C2×D4×D53—22no—
108C2×D4×D53D412yes—
109C22×C4×D53—24no—
110C22×C4×D53—22no—
111C22×C4×D53D412yes—
112C22×C4×D53C2311yescharacteristic
113#13133250—24no—
114#13133250—24no—
115#13133247—24no—
116#13133247—24no—
117C2×Dic212—22no—
118C2×#11719925—22no—
119C2×#11719913—22no—
120C2×#11719923—22no—
121C2×#11719917C2312yes—
122#13133217—24no—
123#13133215—22no—
124#13133215—22no—
125#13133197—22no—
126#13133197—22no—
127C2×C4⋊Dic53—22no—
128C2×C4⋊Dic53—21no—
129C2×#11719919—22no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
133#13133145—24no—
134#13133144—24no—
135#13133143—24no—
136#13133140—22no—
137#13133137—22no—
138#13133136—22no—
139#13133135—24no—
140#13133129—22no—
141#13133129—22no—
142#13133124—22no—
143#13133124—21no—
1442−1+4×C53—24no—
1452−1+4×C53—22no—
1462−1+4×C53D414yes—
147C2×#41×C53—22no—
148C2×#41×C53—22no—
149C2×#41×C53C2312yes—
150C22×Q8×C53—22no—
151C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
152C2×M16×C53C2312yes—
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C42×C53C2311yescharacteristic
155#104×C53—24no—
156#103×C53—22no—
157#102×C53—22no—
158#101×C53—22no—
159#95×C53—22no—
160C23×D53—22no—
161C23×D53C2×D411yescharacteristic
162#41×C53—28no—
163#41×C53—28no—
164#41×C53—28no—
165#41×C53—28no—
166#41×C53—22no—
167#41×C53—22no—
168#41×C53C2×D414yes—
169#41×C53C2×D414yes—
170C2×Q8×C53—22no—
171C2×Q8×C53—28no—
172C2×Q8×C53—28no—
173C2×Q8×C53—22no—
174C2×Q8×C53—22no—
175C2×Q8×C53C2×D412yes—
176C2×Q8×C53C2×D412yes—
177C2×Q8×C53C2×D412yes—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53C2×D412yes—
181C22×C4×C53—24no—
182C22×C4×C53—22no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53C2×D412yes—
186C22×C4×C53C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—24no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C22×Dic53—24no—
192C22×Dic53—22no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53C2×D412yes—
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719949—216no—
198#11719949—28no—
199#11719949—24no—
200#11719949—28no—
201#11719949—24no—
202Q8×D53—216no—
203Q8×D53—28no—
204Q8×D53—28no—
205Q8×D53—232no—
206Q8×D53—28no—
207Q8×D53—28no—
208Q8×D53—28no—
209Q8×D53—28no—
210Q8×D53—24no—
211Q8×D53—28no—
212Q8×D53—24no—
213Q8×D53—28no—
214#11719947—232no—
215#11719947—216no—
216#11719947—216no—
217#11719947—28no—
218#11719947—28no—
219#11719947—28no—
220#11719947—28no—
221#11719947—24no—
222#11719947—216no—
223#11719947—24no—
224D4×D53—216no—
225D4×D53—28no—
226D4×D53—28no—
227D4×D53—24no—
228D4×D53—24no—
229#11719945—232no—
230#11719945—232no—
231#11719945—28no—
232#11719945—28no—
233#11719945—28no—
234#11719945—28no—
235#11719945—28no—
236#11719945—22no—
237#11719945—22no—
238#11719945—28no—
239#11719945C2×D414yes—
240#11719945C2×D414yes—
241C2×D212—22no—
242C2×D212—22no—
243C2×D212C2×D412yes—
244C2×C4×D53—232no—
245C2×C4×D53—28no—
246C2×C4×D53—28no—
247C2×C4×D53—24no—
248C2×C4×D53—24no—
249C2×C4×D53—22no—
250C2×C4×D53—22no—
251C2×C4×D53—22no—
252C2×C4×D53—24no—
253C2×C4×D53—22no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—22no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—22no—
258C2×C4×D53—24no—
259C2×C4×D53C2×D412yes—
260C2×C4×D53C2×D412yes—
261C2×Dic106—24no—
262C2×Dic106—22no—
263C2×Dic106—232no—
264C2×Dic106—28no—
265C2×Dic106—24no—
266C2×Dic106—22no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—24no—
270C2×Dic106—22no—
271C2×Dic106—24no—
272C2×Dic106—28no—
273C2×Dic106—22no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—22no—
277C2×Dic106C2×D414yes—
278C2×Dic106C2×D412yes—
279M16×C53—22no—
280M16×C53—22no—
281C2×C8×C53—22no—
282C4⋊C4×C53—22no—
283C42×C53—22no—
284#11719925—44no—
285#11719923—44no—
286#11719921—24no—
287#11719921—41no—
288#11719921—41no—
289C4⋊Dic53—42no—
290C4⋊Dic53—44no—
291#11719919—44no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53—21no—
294#11719917—22no—
295#11719917—22no—
296C2×#88322—22no—
297Dic212—44no—
298#11719913—44no—
299C23×C53—22no—
300C23×C53C22×D411yescharacteristic
301C22×D53—28no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—22no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—44no—
308C22×D53—44no—
309C22×D53#12011yescharacteristic
310C22×D53#12011yescharacteristic
311Q8×C53—28no—
312Q8×C53—22no—
313Q8×C53—24no—
314Q8×C53—24no—
315Q8×C53#12014yes—
316D4×C53—28no—
317D4×C53—24no—
318D4×C53—24no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53#12014yes—
321C2×C4×C53—216no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—24no—
326C2×C4×C53—24no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—42no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53#12014yes—
333C2×C4×C53C22×D412yes—
334C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C53C22×D412yes—
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C22⋊D53—28no—
338C22⋊D53—216no—
339C22⋊D53—28no—
340C22⋊D53—24no—
341C22⋊D53—24no—
342C2×Dic53—28no—
343C2×Dic53—216no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—22no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—22no—
349C2×Dic53—22no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53#12012yes—
356C2×Dic53#12014yes—
357D212—28no—
358D212—28no—
359D212—22no—
360D212#12014yes—
361C4×D53—28no—
362C4×D53—28no—
363C4×D53—216no—
364C4×D53—28no—
365C4×D53—28no—
366C4×D53—216no—
367C4×D53—22no—
368C4×D53—22no—
369C4×D53—24no—
370C4×D53—24no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—22no—
373Dic106—216no—
374Dic106—216no—
375Dic106—28no—
376Dic106—28no—
377Dic106—24no—
378Dic106—24no—
379Dic106—22no—
380Dic106—42no—
381Dic106—42no—
382Dic106#12014yes—
383C8×C53—42no—
384#88322—42no—
385#32892—531nomaximal, Sylow
386C22×C53—21no—
387C22×C53—21no—
388C22×C53—24no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53C2×#12011yescharacteristic
392C22×C53C2×#12011yescharacteristic
393C22×C53C2×#12011yescharacteristic
394C2×D53—21no—
395C2×D53—21no—
396C2×D53—21no—
397C2×D53—24no—
398C2×D53—21no—
399C2×D53—21no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—416no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53#45612yescomplemented
406C4×C53—24no—
407C4×C53—24no—
408C4×C53—42no—
409C4×C53—81no—
410C4×C53C2×#12012yes—
411C4×C53C2×#12012yes—
412Dic53—22no—
413Dic53—24no—
414Dic53—24no—
415Dic53—42no—
416Dic53—81no—
417C22×2−1+4—531no—
418C2×#456—532no—
419C2×#456—531no—
420C2×#456—531no—
421#3007—532no—
422#2434—531no—
423#1793—532no—
424#1793—531no—
425#1793D5311yescharacteristic, complemented
426#1789—532no—
427#1784—531no—
428C2×C53—21no—
429C2×C53—21no—
430C2×C53—44no—
431C2×C53#284611yescharacteristic
432C2×C53C2×#45611yescharacteristic
433C2×C53#302011yescharacteristic
434D53—22no—
435D53—41no—
436D53—44no—
437C2×2−1+4—532no—
438C2×2−1+4—531no—
439C2×2−1+4—1062no—
440C2×2−1+4—1062no—
441C2×2−1+4—1062no—
442C2×2−1+4—1068no—
443C2×2−1+4—1064no—
444C2×2−1+4—1064no—
445C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
446C22×#41—532no—
447C22×#41—1062no—
448C22×#41—1062no—
449C23×Q8—531no—
450C23×Q8—1062no—
451C2×#137—532no—
452C2×#137—532no—
453C2×C4⋊Q8—531no—
454C2×C4⋊Q8—531no—
455C2×C22⋊Q8—531no—
456#456—1064no—
457#456—1068no—
458#456—1064no—
459#452—1062no—
460#452—1062no—
461#451—1062no—
462#450—1062no—
463C2×#104—532no—
464C2×#104—532no—
465C2×#104—532no—
466C2×#104C2×D5312yescomplemented
467#417—532no—
468#417C2×D5312yescomplemented
469C2×#101—531no—
470C2×#101—532no—
471C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
472#407—532no—
473#395—1062no—
474#391—531no—
475#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
476#385—1062no—
477C4×C22⋊C4—531no—
478C53#3289211yescharacteristic, complemented, Sylow
4792−1+4—24no—
4802−1+4—22no—
4812−1+4—538no—
4822−1+4—534no—
4832−1+4—1064no—
4842−1+4—10616no—
4852−1+4—10616no—
4862−1+4—1064no—
4872−1+4—1064no—
4882−1+4—10616no—
4892−1+4—10616no—
4902−1+4—10616no—
4912−1+4—10616no—
4922−1+4—1064no—
4932−1+4—1062no—
4942−1+4D21214yes—
495C2×#41—22no—
496C2×#41—22no—
497C2×#41—532no—
498C2×#41—532no—
499C2×#41—532no—
500C2×#41—1062no—
501C2×#41—1062no—
502C2×#41—1064no—
503C2×#41—1064no—
504C2×#41—1062no—
505C2×#41—1064no—
506C2×#41—1062no—
507C2×#41—1064no—
508C2×#41—1062no—
509C2×#41—1062no—
510C2×#41—1064no—
511C2×#41—1064no—
512C2×#41—10616no—
513C2×#41—10616no—
514C2×#41—10616no—
515C2×#41—10616no—
516C2×#41—1064no—
517C2×#41—1064no—
518C2×#41—1062no—
519C2×#41—1062no—
520C2×#41C22×D5312yes—
521C22×Q8—22no—
522C22×Q8—532no—
523C22×Q8—531no—
524C22×Q8—532no—
525C22×Q8—531no—
526C22×Q8—1062no—
527C22×Q8—1064no—
528C22×Q8—1062no—
529C22×Q8—1062no—
530C22×Q8—1064no—
531C22×Q8—1062no—
532C22×Q8—1062no—
533C22×Q8—1064no—
534C22×Q8—10616no—
535C22×Q8—10616no—
536C22×Q8—1062no—
537C22×Q8—1062no—
538C22×Q8—1062no—
539C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
540C22×D4—532no—
541C22×D4—1062no—
542C22×D4—1062no—
543C23×C4—531no—
544C23×C4—532no—
545C23×C4—1062no—
546C23×C4—1064no—
547#137—1064no—
548#137—1064no—
549#137—1064no—
550#137—1064no—
551C2×Q16—1062no—
552C2×Q16—1062no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×SD16—1062no—
555C2×M16—532no—
556C2×M16C22×D5312yes—
557C4⋊Q8—1064no—
558C4⋊Q8—1062no—
559C4⋊Q8—1062no—
560C22⋊Q8—1062no—
561C22⋊Q8—1062no—
562C2×C4⋊C4—1061no—
563C2×C4⋊C4—1062no—
564C2×C4⋊C4—1062no—
565C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C42—531no—
569C2×C42C22×D5311yescharacteristic
570#104—24no—
571#104—1064no—
572#104—1064no—
573#104—1064no—
574#103—22no—
575#103—1062no—
576#102—22no—
577#102—1062no—
578#101—22no—
579#101—1064no—
580#101—1062no—
581C22⋊C8—1062no—
582C22⋊C8—1062no—
583#95—22no—
584#95—1061no—
585#95—1062no—
586C24—531no—
587C24—1062no—
588#41—28no—
589#41—28no—
590#41—28no—
591#41—28no—
592#41—22no—
593#41—22no—
594#41—534no—
595#41—534no—
596#41—1068no—
597#41—10632no—
598#41—10632no—
599#41—1068no—
600#41—1068no—
601#41—1068no—
602#41—1068no—
603#41—10616no—
604#41—1064no—
605#41—10616no—
606#41—10632no—
607#41—1068no—
608#41—1068no—
609#41—10616no—
610#41—1068no—
611#41—1064no—
612#41—1068no—
613#41—10616no—
614#41—1068no—
615#41—1064no—
616#41—1064no—
617#41—1068no—
618#41—1068no—
619#41—1062no—
620#41—1062no—
621#41C2×D21214yes—
622#41D4×D5314yes—
623C2×Q8—22no—
624C2×Q8—28no—
625C2×Q8—28no—
626C2×Q8—22no—
627C2×Q8—22no—
628C2×Q8—534no—
629C2×Q8—532no—
630C2×Q8—1062no—
631C2×Q8—1064no—
632C2×Q8—1064no—
633C2×Q8—1068no—
634C2×Q8—1064no—
635C2×Q8—1062no—
636C2×Q8—10632no—
637C2×Q8—1068no—
638C2×Q8—1064no—
639C2×Q8—1068no—
640C2×Q8—10616no—
641C2×Q8—1068no—
642C2×Q8—1068no—
643C2×Q8—10632no—
644C2×Q8—1068no—
645C2×Q8—1068no—
646C2×Q8—1068no—
647C2×Q8—1068no—
648C2×Q8—1064no—
649C2×Q8—1068no—
650C2×Q8—1064no—
651C2×Q8—1062no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8—1062no—
655C2×Q8—1062no—
656C2×Q8—1061no—
657C2×Q8—1061no—
658C2×Q8C2×D21212yes—
659C2×Q8D4×D5312yes—
660C2×Q8D4×D5312yes—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—532no—
664C2×D4—1062no—
665C2×D4—1062no—
666C2×D4—1062no—
667C2×D4—1064no—
668C2×D4—10616no—
669C2×D4—1068no—
670C2×D4—1068no—
671C2×D4—1062no—
672C2×D4—1064no—
673C2×D4—1062no—
674C2×D4—1064no—
675C2×D4D4×D5312yes—
676C22×C4—24no—
677C22×C4—22no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—532no—
681C22×C4—531no—
682C22×C4—532no—
683C22×C4—532no—
684C22×C4—1064no—
685C22×C4—1062no—
686C22×C4—1062no—
687C22×C4—1062no—
688C22×C4—1062no—
689C22×C4—10632no—
690C22×C4—1064no—
691C22×C4—1064no—
692C22×C4—1068no—
693C22×C4—1068no—
694C22×C4—1062no—
695C22×C4—1064no—
696C22×C4—1064no—
697C22×C4—1062no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1062no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4D4×D5312yes—
704C22×C4C23×D5311yescharacteristic
705Q16—2124no—
706Q16—2124no—
707SD16—2124no—
708SD16—2124no—
709M16—22no—
710M16—22no—
711M16—1062no—
712M16—1062no—
713C2×C8—22no—
714C2×C8—1062no—
715C4⋊C4—22no—
716C4⋊C4—2122no—
717C4⋊C4—2124no—
718C4⋊C4—2124no—
719C22⋊C4—1064no—
720C22⋊C4—2121no—
721C22⋊C4—2121no—
722C42—22no—
723C42—1061no—
724C42—1061no—
725C23—22no—
726C23—531no—
727C23—531no—
728C23—1062no—
729C23—1068no—
730C23—1061no—
731C23—1062no—
732C23—1061no—
733C23—2121no—
734C23—2124no—
735C23—2124no—
736C23C2×D4×D5311yescharacteristic
737Q8—28no—
738Q8—22no—
739Q8—24no—
740Q8—24no—
741Q8—534no—
742Q8—1068no—
743Q8—10616no—
744Q8—10616no—
745Q8—1068no—
746Q8—1064no—
747Q8—1064no—
748Q8—1062no—
749Q8—2122no—
750Q8—2122no—
751Q8#1313318714yes—
752D4—28no—
753D4—24no—
754D4—24no—
755D4—22no—
756D4—534no—
757D4—1068no—
758D4—1068no—
759D4—1068no—
760D4—10616no—
761D4—1068no—
762D4—1064no—
763D4—1064no—
764D4—1062no—
765D4#1313318714yes—
766C2×C4—216no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—24no—
771C2×C4—24no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—534no—
778C2×C4—532no—
779C2×C4—1068no—
780C2×C4—1068no—
781C2×C4—1068no—
782C2×C4—10616no—
783C2×C4—1068no—
784C2×C4—10616no—
785C2×C4—1068no—
786C2×C4—10616no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1062no—
789C2×C4—1062no—
790C2×C4—1062no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1062no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—1064no—
795C2×C4—1062no—
796C2×C4—1062no—
797C2×C4—1064no—
798C2×C4—1062no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4#1313318714yes—
805C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
806C2×C4C2×D4×D5312yes—
807C2×C4C2×D4×D5312yes—
808C2×C4C22×D21211yescharacteristic
809C8—42no—
810C8—2122no—
811C22—21no—
812C22—21no—
813C22—24no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—532no—
817C22—1061no—
818C22—1061no—
819C22—1064no—
820C22—1061no—
821C22—1061no—
822C22—1061no—
823C22—2122no—
824C22—2122no—
825C22—21216no—
826C22—2122no—
827C22—2122no—
828C22#120×D5311yescharacteristic
829C22#120×D5311yescharacteristic
830C22C2×#1313318711yescharacteristic
831C4—24no—
832C4—24no—
833C4—42no—
834C4—81no—
835C4—1064no—
836C4—1062no—
837C4—1064no—
838C4—4241no—
839C4—2122no—
840C4#120×D5312yes—
841C4C2×#1313318712yes—
842C2—21no—
843C2—21no—
844C2—44no—
845C2—1062no—
846C2—2121no—
847C2—2124no—
848C2#2028299311yescharacteristic
849C2#456×D5311yescharacteristic
850C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1793C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×2−1+4×D53C2
hypercenter#1793D53
hypocenterC53#32892
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810808C2semidirect
3. C2×#16810807C2semidirect
4. C2×#16810806C2semidirect
5. #20283976C2semidirect
6. #20278358C2semidirect
7. #20274673C2semidirect
8. #20274672C2semidirect
9. #20274657C2semidirect
10. #20274637C2semidirect
11. C53×#1793C2semidirect
25. C2×#13133250C22semidirect
26. C2×#13133247C22semidirect
27. C2×#13133217C22semidirect
28. C2×#13133215C22semidirect
37. C2×#13133145C22semidirect
38. C2×#13133144C22semidirect
39. C2×#13133143C22semidirect
40. #16810622C22semidirect
41. C2×#13133136C22semidirect
42. C2×#13133135C22semidirect
45. #16810528C22semidirect
49. C2×#104×C53C22semidirect
50. C53×#417C22semidirect
51. C2×#101×C53C22semidirect
52. C53×#391C22semidirect
405. C2×D53#456semidirect
425. #1793D53semidirect
466. C2×#104C2×D53semidirect
468. #417C2×D53semidirect
471. C2×#101C2×D53semidirect
475. #391C2×D53semidirect
478. C53#32892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×2−1+4×D532
C2×#168108082
C2×#168108072
C2×#168108062
#202839762
#202783582
#202746732
#202746722
#202746572
#202746372
C53×#17932
#3289253