Subgroups — #27532822

Order 13568.

3580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20278359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133264	—	2	16	no	—
11	C₂×#13133264	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133264	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133264	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133264	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
19	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
20	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810807	—	2	16	no	—
27	#16810787	—	2	2	no	—
28	#16810785	—	2	2	no	—
29	#16810781	—	2	1	no	—
30	#16810779	—	2	1	no	—
31	#16810776	—	2	1	no	—
32	#16810774	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810625	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810544	—	2	2	no	—
39	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810498	—	2	2	no	—
41	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#13133264	—	2	16	no	—
46	#13133264	—	2	16	no	—
47	#13133264	—	2	16	no	—
48	#13133264	—	2	32	no	—
49	#13133264	—	2	16	no	—
50	#13133264	—	2	8	no	—
51	#13133264	—	2	8	no	—
52	#13133264	—	2	8	no	—
53	#13133264	D₄	1	16	yes	—
54	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
64	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
65	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
70	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
91	#13133250	—	2	8	no	—
92	#13133247	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133217	—	2	8	no	—
99	#13133196	—	2	1	no	—
100	#13133196	—	2	1	no	—
101	#13133196	—	2	1	no	—
102	#13133196	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	#13133145	—	2	8	no	—
108	#13133142	—	2	2	no	—
109	#13133141	—	2	2	no	—
110	#13133139	—	2	2	no	—
111	#13133138	—	2	2	no	—
112	#13133135	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
115	#13133124	—	2	4	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	#104×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
136	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
137	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
138	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
140	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
141	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
178	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
179	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
180	#11719947	—	2	32	no	—
181	#11719947	—	2	64	no	—
182	#11719947	—	2	32	no	—
183	#11719947	—	2	16	no	—
184	#11719947	—	2	16	no	—
185	#11719947	—	2	32	no	—
186	#11719945	—	2	32	no	—
187	#11719945	—	2	8	no	—
188	#11719945	—	2	8	no	—
189	#11719945	—	2	16	no	—
190	#11719945	—	2	4	no	—
191	#11719945	—	2	16	no	—
192	#11719945	—	2	4	no	—
193	#11719945	—	2	4	no	—
194	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	#11719925	—	4	4	no	—
232	#11719923	—	4	4	no	—
233	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
236	#11719919	—	4	1	no	—
237	#11719919	—	4	1	no	—
238	#11719917	—	2	4	no	—
239	C₂×#88322	—	2	2	no	—
240	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
241	#11719913	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
256	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
257	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
259	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
260	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
262	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	D₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₅₃	#120	1	8	yes	—
296	D₂₁₂	—	2	4	no	—
297	D₂₁₂	—	2	2	no	—
298	D₂₁₂	#120	1	4	yes	—
299	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
302	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
303	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
304	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
305	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
306	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
307	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
308	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
309	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
310	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
311	Dic₁₀₆	#120	1	4	yes	—
312	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
313	#88322	—	4	2	no	—
314	#32892	—	53	1	no	maximal, Sylow
315	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	#456	1	2	yes	complemented
328	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
338	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
339	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
340	Dic₅₃	—	2	8	no	—
341	Dic₅₃	—	2	4	no	—
342	Dic₅₃	—	8	1	no	—
343	Dic₅₃	—	8	1	no	—
344	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
345	C₂×#456	—	53	4	no	—
346	#3007	—	53	1	no	—
347	#3007	—	53	1	no	—
348	#2434	—	53	1	no	—
349	#1793	—	53	4	no	—
350	#1789	—	53	1	no	—
351	#1789	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#1784	—	53	1	no	—
353	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
356	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×C₅₃	#2846	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	#3020	1	1	yes	characteristic
360	D₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
362	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
363	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
364	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
365	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
366	C₂²×#41	—	53	1	no	—
367	C₂²×#41	—	106	1	no	—
368	C₂²×#41	—	106	2	no	—
369	C₂²×#41	—	106	1	no	—
370	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
372	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
373	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
374	C₂×#137	—	53	2	no	—
375	C₂×#137	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
378	#456	—	106	16	no	—
379	#452	—	106	2	no	—
380	#452	—	106	2	no	—
381	#451	—	106	1	no	—
382	#451	—	106	1	no	—
383	#450	—	106	1	no	—
384	#450	—	106	1	no	—
385	C₂×#104	—	53	4	no	—
386	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
387	#417	—	53	2	no	—
388	#417	—	53	2	no	—
389	C₂×#101	—	53	4	no	—
390	#407	—	53	1	no	—
391	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	#395	—	106	2	no	—
393	#391	—	53	2	no	—
394	#385	—	106	2	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₅₃	#32892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	2₋¹⁺⁴	—	53	16	no	—
398	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
399	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
400	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
401	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
402	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
403	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
404	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
405	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
406	C₂×#41	—	2	8	no	—
407	C₂×#41	—	2	1	no	—
408	C₂×#41	—	2	1	no	—
409	C₂×#41	—	53	2	no	—
410	C₂×#41	—	53	2	no	—
411	C₂×#41	—	106	4	no	—
412	C₂×#41	—	106	8	no	—
413	C₂×#41	—	106	16	no	—
414	C₂×#41	—	106	4	no	—
415	C₂×#41	—	106	8	no	—
416	C₂×#41	—	106	32	no	—
417	C₂×#41	—	106	16	no	—
418	C₂×#41	—	106	8	no	—
419	C₂×#41	—	106	4	no	—
420	C₂×#41	—	106	4	no	—
421	C₂×#41	—	106	1	no	—
422	C₂×#41	—	106	1	no	—
423	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
424	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
426	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
429	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
430	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
431	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
433	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
434	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
435	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
436	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
437	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
438	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
441	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	#137	—	106	8	no	—
454	#137	—	106	8	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
460	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	#104	—	2	8	no	—
473	#104	—	106	8	no	—
474	#103	—	106	2	no	—
475	#103	—	106	2	no	—
476	#102	—	106	2	no	—
477	#102	—	106	2	no	—
478	#101	—	106	8	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
483	#95	—	2	1	no	—
484	#95	—	106	4	no	—
485	C₂⁴	—	2	1	no	—
486	C₂⁴	—	106	1	no	—
487	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	#41	—	2	8	no	—
489	#41	—	2	8	no	—
490	#41	—	2	4	no	—
491	#41	—	2	4	no	—
492	#41	—	2	4	no	—
493	#41	—	53	8	no	—
494	#41	—	106	4	no	—
495	#41	—	106	16	no	—
496	#41	—	106	4	no	—
497	#41	—	106	32	no	—
498	#41	—	106	8	no	—
499	#41	—	106	16	no	—
500	#41	—	106	8	no	—
501	#41	—	106	32	no	—
502	#41	—	106	64	no	—
503	#41	—	106	32	no	—
504	#41	—	106	32	no	—
505	#41	—	106	16	no	—
506	#41	—	106	16	no	—
507	#41	—	106	4	no	—
508	#41	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
509	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
516	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
517	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
521	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
522	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
523	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
525	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
526	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
527	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
536	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	—	2	8	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	53	2	no	—
543	C₂×D₄	—	106	4	no	—
544	C₂×D₄	—	106	16	no	—
545	C₂×D₄	—	106	8	no	—
546	C₂×D₄	—	106	8	no	—
547	C₂×D₄	—	106	2	no	—
548	C₂×D₄	—	106	2	no	—
549	C₂×D₄	—	106	1	no	—
550	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
571	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	Q₁₆	—	212	4	no	—
578	Q₁₆	—	212	4	no	—
579	SD₁₆	—	212	4	no	—
580	SD₁₆	—	212	4	no	—
581	M₁₆	—	2	4	no	—
582	M₁₆	—	106	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	106	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	106	4	no	—
602	C₂³	—	106	2	no	—
603	C₂³	—	212	2	no	—
604	C₂³	—	212	2	no	—
605	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	2	4	no	—
609	Q₈	—	2	2	no	—
610	Q₈	—	53	4	no	—
611	Q₈	—	106	8	no	—
612	Q₈	—	106	4	no	—
613	Q₈	—	106	32	no	—
614	Q₈	—	106	8	no	—
615	Q₈	—	106	8	no	—
616	Q₈	—	106	2	no	—
617	Q₈	—	106	8	no	—
618	Q₈	—	212	2	no	—
619	Q₈	—	212	2	no	—
620	Q₈	#13133187	1	4	yes	—
621	D₄	—	2	8	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	2	8	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	53	4	no	—
626	D₄	—	106	4	no	—
627	D₄	—	106	32	no	—
628	D₄	—	106	8	no	—
629	D₄	—	106	8	no	—
630	D₄	—	106	2	no	—
631	D₄	#13133187	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	53	8	no	—
645	C₂×C₄	—	106	32	no	—
646	C₂×C₄	—	106	8	no	—
647	C₂×C₄	—	106	8	no	—
648	C₂×C₄	—	106	4	no	—
649	C₂×C₄	—	106	8	no	—
650	C₂×C₄	—	106	32	no	—
651	C₂×C₄	—	106	4	no	—
652	C₂×C₄	—	106	4	no	—
653	C₂×C₄	—	106	2	no	—
654	C₂×C₄	—	106	8	no	—
655	C₂×C₄	—	212	2	no	—
656	C₂×C₄	—	212	2	no	—
657	C₂×C₄	—	212	1	no	—
658	C₂×C₄	—	212	1	no	—
659	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	212	2	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	8	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	106	4	no	—
679	C₂²	—	212	8	no	—
680	C₂²	—	212	2	no	—
681	C₂²	—	212	2	no	—
682	C₂²	#16810807	1	2	yes	complemented
683	C₂²	#120×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	106	8	no	—
690	C₄	—	106	4	no	—
691	C₄	—	424	1	no	—
692	C₄	—	424	1	no	—
693	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
695	C₂	—	2	2	no	—
696	C₂	—	2	2	no	—
697	C₂	—	4	1	no	—
698	C₂	—	4	4	no	—
699	C₂	—	212	4	no	—
700	C₂	#20282993	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#16810807	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#20284081	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1789	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×#13133264	C₂
hypercenter	#1789	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#32892
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810807	C₂	semidirect
3. #20283977	C₂	semidirect
4. #20283975	C₂	semidirect
5. #20278359	C₂	semidirect
6. #20274675	C₂	semidirect
7. #20274660	C₂	semidirect
8. #20274638	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1789	C₂	semidirect
22. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
34. #16810625	C₂²	semidirect
35. #16810624	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
39. #16810529	C₂²	semidirect
42. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
327. C₂²×C₅₃	#456	semidirect
351. #1789	D₅₃	semidirect
386. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
396. C₅₃	#32892	semidirect
682. C₂²	#16810807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133264	2
C₂×#16810807	2
#20283977	2
#20283975	2
#20278359	2
#20274675	2
#20274660	2
#20274638	2
C₅₃×#1789	2
#32892	53