Subgroups — #27532824

Order 13568.

3630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20278346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811458	—	2	8	no	—
13	#16811458	—	2	4	no	—
14	#16811458	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133264	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133262	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133262	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133262	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
21	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
22	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#41×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810804	—	2	8	no	—
29	#16810800	—	2	4	no	—
30	#16810784	—	2	2	no	—
31	#16810782	—	2	2	no	—
32	#16810777	—	2	2	no	—
33	#16810772	—	2	2	no	—
34	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810625	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810586	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810538	—	2	2	no	—
43	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810495	—	2	2	no	—
46	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅₃×#455	—	2	4	no	—
51	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#13133264	—	2	16	no	—
54	#13133264	—	2	16	no	—
55	#13133264	—	2	4	no	—
56	#13133264	—	2	4	no	—
57	#13133264	—	2	4	no	—
58	#13133264	D₄	1	8	yes	—
59	#13133262	—	2	16	no	—
60	#13133262	—	2	16	no	—
61	#13133262	—	2	16	no	—
62	#13133262	—	2	16	no	—
63	#13133262	—	2	2	no	—
64	#13133262	—	2	4	no	—
65	#13133262	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#11719949	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
75	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
76	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
77	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
78	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
88	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
89	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
90	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
91	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
92	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
93	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13133248	—	2	4	no	—
113	#13133248	—	2	4	no	—
114	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
115	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
116	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133215	—	2	4	no	—
118	#13133193	—	2	2	no	—
119	#13133193	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
122	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
125	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#13133145	—	2	4	no	—
128	#13133144	—	2	4	no	—
129	#13133143	—	2	4	no	—
130	#13133142	—	2	2	no	—
131	#13133141	—	2	2	no	—
132	#13133139	—	2	2	no	—
133	#13133138	—	2	2	no	—
134	#13133135	—	2	4	no	—
135	#13133134	—	2	2	no	—
136	#13133129	—	2	2	no	—
137	#13133129	—	2	2	no	—
138	#13133124	—	2	2	no	—
139	#13133124	—	2	1	no	—
140	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
141	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	2	no	—
142	H(5,𝔽₂)×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
143	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
150	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
155	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
159	#100×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
166	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
167	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
168	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
169	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	#11719949	—	2	4	no	—
217	#11719949	—	2	4	no	—
218	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
219	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
220	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
221	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
222	#11719947	—	2	32	no	—
223	#11719947	—	2	8	no	—
224	#11719947	—	2	8	no	—
225	#11719947	—	2	8	no	—
226	#11719947	—	2	8	no	—
227	#11719947	—	2	32	no	—
228	#11719947	—	2	32	no	—
229	#11719947	—	2	16	no	—
230	#11719947	—	2	8	no	—
231	#11719947	—	2	8	no	—
232	#11719947	—	2	8	no	—
233	#11719947	—	2	8	no	—
234	#11719947	—	2	4	no	—
235	#11719947	—	2	8	no	—
236	#11719947	—	2	16	no	—
237	#11719947	—	2	4	no	—
238	#11719947	—	2	8	no	—
239	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
240	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
241	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
242	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
243	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
245	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	#11719945	—	2	32	no	—
247	#11719945	—	2	8	no	—
248	#11719945	—	2	8	no	—
249	#11719945	—	2	8	no	—
250	#11719945	—	2	2	no	—
251	#11719945	—	2	2	no	—
252	#11719945	—	2	8	no	—
253	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
256	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
280	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
281	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
282	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
288	#11719925	—	4	4	no	—
289	#11719924	—	4	4	no	—
290	#11719921	—	4	2	no	—
291	#11719921	—	4	2	no	—
292	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	#11719919	—	4	1	no	—
294	#11719919	—	4	1	no	—
295	#11719919	—	4	4	no	—
296	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	#11719917	—	2	2	no	—
298	#11719917	—	2	2	no	—
299	C₂×#88322	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
308	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
309	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
321	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
322	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
323	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
324	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
325	Q₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
326	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
327	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
328	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
329	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
330	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
332	D₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
348	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
352	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
369	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
371	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
372	D₂₁₂	—	2	8	no	—
373	D₂₁₂	—	2	2	no	—
374	D₂₁₂	#120	1	4	yes	—
375	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
376	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
377	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
378	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
381	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
382	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
383	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
384	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
385	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
386	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
387	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
388	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
389	Dic₁₀₆	#120	1	4	yes	—
390	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
391	#88322	—	4	2	no	—
392	#32893	—	53	1	no	maximal, Sylow
393	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
404	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
409	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
412	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
414	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
415	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
416	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
417	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
418	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
419	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
420	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
421	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
422	Dic₅₃	—	2	1	no	—
423	Dic₅₃	—	2	4	no	—
424	Dic₅₃	—	2	4	no	—
425	Dic₅₃	—	2	1	no	—
426	Dic₅₃	—	4	2	no	—
427	Dic₅₃	—	8	1	no	—
428	C₂×#585	—	53	1	no	—
429	C₂×#456	—	53	2	no	—
430	C₂×#455	—	53	1	no	—
431	C₂×#455	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#3007	—	53	2	no	—
433	#2432	—	53	1	no	—
434	#1793	—	53	2	no	—
435	#1792	—	53	1	no	—
436	#1792	—	53	1	no	—
437	#1789	—	53	2	no	—
438	#1785	—	53	1	no	—
439	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
442	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
443	C₂×C₅₃	#2846	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅₃	#3018	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅₃	#3022	1	1	yes	characteristic
446	D₅₃	—	4	2	no	—
447	D₅₃	—	4	4	no	—
448	#585	—	106	4	no	—
449	#585	—	106	8	no	—
450	#585	—	106	4	no	—
451	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
452	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
453	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
454	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
455	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
456	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×#41	—	53	1	no	—
458	C₂²×#41	—	53	2	no	—
459	C₂²×#41	—	106	2	no	—
460	C₂²×#41	—	106	2	no	—
461	C₂²×#41	—	106	2	no	—
462	C₂×#137	—	53	2	no	—
463	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
464	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
465	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
466	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
467	#456	—	106	8	no	—
468	#455	—	2	4	no	—
469	#455	—	106	4	no	—
470	#452	—	106	2	no	—
471	#452	—	106	2	no	—
472	#451	—	106	2	no	—
473	#450	—	106	2	no	—
474	C₂×#104	—	53	2	no	—
475	C₂×#104	—	53	2	no	—
476	C₂×#104	—	53	2	no	—
477	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
478	#417	—	53	2	no	—
479	#417	—	53	2	no	—
480	C₂×#101	—	53	2	no	—
481	C₂×#100	—	53	1	no	—
482	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
483	#407	—	53	2	no	—
484	#394	—	106	2	no	—
485	#391	—	53	1	no	—
486	#390	—	53	1	no	—
487	#385	—	106	2	no	—
488	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
489	C₅₃	#32893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
491	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
492	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
493	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
494	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
495	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
496	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
497	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
498	H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
499	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
500	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
501	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
502	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
503	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
504	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
505	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂×#41	—	2	2	no	—
507	C₂×#41	—	53	2	no	—
508	C₂×#41	—	53	2	no	—
509	C₂×#41	—	53	2	no	—
510	C₂×#41	—	106	2	no	—
511	C₂×#41	—	106	2	no	—
512	C₂×#41	—	106	4	no	—
513	C₂×#41	—	106	2	no	—
514	C₂×#41	—	106	2	no	—
515	C₂×#41	—	106	2	no	—
516	C₂×#41	—	106	4	no	—
517	C₂×#41	—	106	4	no	—
518	C₂×#41	—	106	2	no	—
519	C₂×#41	—	106	4	no	—
520	C₂×#41	—	106	4	no	—
521	C₂×#41	—	106	4	no	—
522	C₂×#41	—	106	16	no	—
523	C₂×#41	—	106	16	no	—
524	C₂×#41	—	106	16	no	—
525	C₂×#41	—	106	16	no	—
526	C₂×#41	—	106	4	no	—
527	C₂×#41	—	106	4	no	—
528	C₂×#41	—	106	16	no	—
529	C₂×#41	—	106	16	no	—
530	C₂×#41	—	106	4	no	—
531	C₂×#41	—	106	4	no	—
532	C₂×#41	—	106	2	no	—
533	C₂×#41	—	106	2	no	—
534	C₂×#41	—	106	2	no	—
535	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
537	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
538	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
539	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
540	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
541	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
545	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
547	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
548	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
549	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
550	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
551	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
552	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
558	#137	—	2	4	no	—
559	#137	—	2	4	no	—
560	#137	—	106	4	no	—
561	#137	—	106	4	no	—
562	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
564	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
565	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
566	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
567	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
569	#124	—	2	2	no	—
570	#124	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
580	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
581	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	#104	—	2	4	no	—
583	#104	—	106	4	no	—
584	#104	—	106	4	no	—
585	#104	—	106	4	no	—
586	#103	—	106	2	no	—
587	#103	—	106	2	no	—
588	#102	—	106	2	no	—
589	#102	—	106	2	no	—
590	#101	—	106	4	no	—
591	#100	—	2	2	no	—
592	#100	—	106	2	no	—
593	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
594	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
595	#95	—	106	1	no	—
596	#95	—	106	2	no	—
597	C₂⁴	—	2	2	no	—
598	C₂⁴	—	53	1	no	—
599	C₂⁴	—	106	2	no	—
600	C₂⁴	—	106	2	no	—
601	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
602	#41	—	2	8	no	—
603	#41	—	2	8	no	—
604	#41	—	2	2	no	—
605	#41	—	2	2	no	—
606	#41	—	53	4	no	—
607	#41	—	53	4	no	—
608	#41	—	106	8	no	—
609	#41	—	106	32	no	—
610	#41	—	106	8	no	—
611	#41	—	106	8	no	—
612	#41	—	106	8	no	—
613	#41	—	106	16	no	—
614	#41	—	106	4	no	—
615	#41	—	106	8	no	—
616	#41	—	106	32	no	—
617	#41	—	106	8	no	—
618	#41	—	106	8	no	—
619	#41	—	106	8	no	—
620	#41	—	106	8	no	—
621	#41	—	106	32	no	—
622	#41	—	106	32	no	—
623	#41	—	106	16	no	—
624	#41	—	106	8	no	—
625	#41	—	106	8	no	—
626	#41	—	106	8	no	—
627	#41	—	106	8	no	—
628	#41	—	106	4	no	—
629	#41	—	106	4	no	—
630	#41	—	106	4	no	—
631	#41	—	106	8	no	—
632	#41	—	106	2	no	—
633	#41	—	106	2	no	—
634	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
635	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
636	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
640	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
641	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
644	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
645	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
646	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
647	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
648	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
649	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
650	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
651	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
654	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂×D₄	—	2	4	no	—
656	C₂×D₄	—	2	8	no	—
657	C₂×D₄	—	2	8	no	—
658	C₂×D₄	—	2	8	no	—
659	C₂×D₄	—	2	2	no	—
660	C₂×D₄	—	2	8	no	—
661	C₂×D₄	—	2	2	no	—
662	C₂×D₄	—	2	2	no	—
663	C₂×D₄	—	53	2	no	—
664	C₂×D₄	—	106	2	no	—
665	C₂×D₄	—	106	2	no	—
666	C₂×D₄	—	106	4	no	—
667	C₂×D₄	—	106	4	no	—
668	C₂×D₄	—	106	8	no	—
669	C₂×D₄	—	106	32	no	—
670	C₂×D₄	—	106	8	no	—
671	C₂×D₄	—	106	8	no	—
672	C₂×D₄	—	106	8	no	—
673	C₂×D₄	—	106	4	no	—
674	C₂×D₄	—	106	2	no	—
675	C₂×D₄	—	106	4	no	—
676	C₂×D₄	—	106	4	no	—
677	C₂×D₄	—	106	16	no	—
678	C₂×D₄	—	106	32	no	—
679	C₂×D₄	—	106	8	no	—
680	C₂×D₄	—	106	4	no	—
681	C₂×D₄	—	106	8	no	—
682	C₂×D₄	—	106	2	no	—
683	C₂×D₄	—	106	4	no	—
684	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
699	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
700	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
701	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
708	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
709	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
714	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
715	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	Q₁₆	—	4	4	no	—
717	Q₁₆	—	212	4	no	—
718	SD₁₆	—	4	4	no	—
719	SD₁₆	—	212	4	no	—
720	M₁₆	—	2	2	no	—
721	M₁₆	—	2	2	no	—
722	M₁₆	—	106	2	no	—
723	M₁₆	—	106	2	no	—
724	C₂×C₈	—	2	2	no	—
725	C₂×C₈	—	106	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
734	C₄²	—	2	1	no	—
735	C₄²	—	2	1	no	—
736	C₄²	—	106	2	no	—
737	C₂³	—	2	8	no	—
738	C₂³	—	2	2	no	—
739	C₂³	—	2	2	no	—
740	C₂³	—	2	2	no	—
741	C₂³	—	4	2	no	—
742	C₂³	—	4	2	no	—
743	C₂³	—	8	2	no	—
744	C₂³	—	8	2	no	—
745	C₂³	—	53	2	no	—
746	C₂³	—	106	8	no	—
747	C₂³	—	106	8	no	—
748	C₂³	—	106	1	no	—
749	C₂³	—	106	1	no	—
750	C₂³	—	106	2	no	—
751	C₂³	—	424	2	no	—
752	C₂³	—	424	2	no	—
753	C₂³	—	424	2	no	—
754	C₂³	—	424	2	no	—
755	C₂³	—	212	1	no	—
756	C₂³	—	212	1	no	—
757	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
758	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	Q₈	—	2	2	no	—
760	Q₈	—	4	2	no	—
761	Q₈	—	4	2	no	—
762	Q₈	—	53	4	no	—
763	Q₈	—	106	8	no	—
764	Q₈	—	106	16	no	—
765	Q₈	—	106	4	no	—
766	Q₈	—	106	4	no	—
767	Q₈	—	106	2	no	—
768	Q₈	#13133185	1	4	yes	—
769	D₄	—	2	16	no	—
770	D₄	—	2	4	no	—
771	D₄	—	2	4	no	—
772	D₄	—	2	4	no	—
773	D₄	—	2	2	no	—
774	D₄	—	2	4	no	—
775	D₄	—	53	4	no	—
776	D₄	—	106	8	no	—
777	D₄	—	106	16	no	—
778	D₄	—	106	8	no	—
779	D₄	—	106	16	no	—
780	D₄	—	106	16	no	—
781	D₄	—	106	8	no	—
782	D₄	—	106	4	no	—
783	D₄	—	106	4	no	—
784	D₄	—	106	2	no	—
785	D₄	#13133185	1	4	yes	—
786	C₂×C₄	—	2	8	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	4	no	—
789	C₂×C₄	—	2	4	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	53	4	no	—
797	C₂×C₄	—	53	1	no	—
798	C₂×C₄	—	53	1	no	—
799	C₂×C₄	—	106	8	no	—
800	C₂×C₄	—	106	16	no	—
801	C₂×C₄	—	106	8	no	—
802	C₂×C₄	—	106	8	no	—
803	C₂×C₄	—	106	8	no	—
804	C₂×C₄	—	106	8	no	—
805	C₂×C₄	—	106	16	no	—
806	C₂×C₄	—	106	8	no	—
807	C₂×C₄	—	106	1	no	—
808	C₂×C₄	—	106	2	no	—
809	C₂×C₄	—	106	2	no	—
810	C₂×C₄	—	106	1	no	—
811	C₂×C₄	—	106	2	no	—
812	C₂×C₄	—	106	2	no	—
813	C₂×C₄	—	106	2	no	—
814	C₂×C₄	—	106	4	no	—
815	C₂×C₄	—	106	2	no	—
816	C₂×C₄	—	106	2	no	—
817	C₂×C₄	—	106	4	no	—
818	C₂×C₄	—	106	2	no	—
819	C₂×C₄	—	212	2	no	—
820	C₂×C₄	—	212	1	no	—
821	C₂×C₄	—	212	1	no	—
822	C₂×C₄	—	212	1	no	—
823	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	C₈	—	4	2	no	—
828	C₈	—	212	2	no	—
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	2	1	no	—
831	C₂²	—	2	4	no	—
832	C₂²	—	2	4	no	—
833	C₂²	—	4	4	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	8	2	no	—
839	C₂²	—	8	8	no	—
840	C₂²	—	106	4	no	—
841	C₂²	—	106	2	no	—
842	C₂²	—	106	2	no	—
843	C₂²	—	106	2	no	—
844	C₂²	—	424	1	no	—
845	C₂²	—	424	1	no	—
846	C₂²	—	424	8	no	—
847	C₂²	—	424	8	no	—
848	C₂²	—	212	2	no	—
849	C₂²	—	212	2	no	—
850	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
852	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
853	C₄	—	2	4	no	—
854	C₄	—	8	1	no	—
855	C₄	—	8	1	no	—
856	C₄	—	106	1	no	—
857	C₄	—	106	4	no	—
858	C₄	—	106	1	no	—
859	C₄	—	106	4	no	—
860	C₄	—	424	1	no	—
861	C₄	—	212	2	no	—
862	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
863	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
864	C₂	—	2	1	no	—
865	C₂	—	2	1	no	—
866	C₂	—	4	4	no	—
867	C₂	—	4	4	no	—
868	C₂	—	212	2	no	—
869	C₂	—	212	4	no	—
870	C₂	#20282991	1	1	yes	characteristic
871	C₂	#20284065	1	1	yes	characteristic
872	C₂	#20284090	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#455	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#16811458	C₂
hypercenter	C₂×#455	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#32893
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810804	C₂	semidirect
3. C₂×#16810800	C₂	semidirect
4. #20283971	C₂	semidirect
5. #20278346	C₂	semidirect
6. #20274675	C₂	semidirect
7. #20274671	C₂	semidirect
8. #20274669	C₂	semidirect
9. #20274657	C₂	semidirect
10. #20274640	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#455	C₂	semidirect
25. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
37. #16810625	C₂²	semidirect
38. #16810624	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
41. #16810586	C₂²	semidirect
43. #16810529	C₂²	semidirect
44. #16810526	C₂²	semidirect
46. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
48. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
431. C₂×#455	D₅₃	semidirect
463. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
465. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
477. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
482. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
489. C₅₃	#32893	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811458	2
C₂×#16810804	2
C₂×#16810800	2
#20283971	2
#20278346	2
#20274675	2
#20274671	2
#20274669	2
#20274657	2
#20274640	2
C₂×C₅₃×#455	2
#32893	53