Finite Group Databasebeta

← #27532826

Subgroups — #27532826

Order 13568.

3630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811460C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810799C212yesmaximal, complemented
4#20283971C212yesmaximal, complemented
5#20278340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274670C212yesmaximal, complemented
9#20274657C212yesmaximal, complemented
10#20274642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811460—24no—
13#16811460—28no—
14#16811460—24no—
15C2×#13133265—22no—
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133263—22no—
18C2×#13133263—22no—
19C2×#13133263C2212yes—
20C22×#11719949—22no—
21C22×#11719949C2211yescharacteristic
22C2×#41×D53—22no—
23C2×#41×D53—22no—
24C2×#41×D53C2212yes—
25C2×#13133248C2212yescomplemented
26C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
28#16810805—24no—
29#16810799—28no—
30#16810784—22no—
31#16810782—22no—
32#16810777—22no—
33#16810772—22no—
34C2×#13133145C2212yescomplemented
35C2×#13133144C2212yescomplemented
36C2×#13133143C2212yescomplemented
37#16810625C2212yescomplemented
38#16810624C2212yescomplemented
39C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133133C2212yescomplemented
41#16810586C2212yescomplemented
42#16810540—22no—
43#16810530C2211yescharacteristic, complemented
44#16810525C2211yescharacteristic, complemented
45#16810494—22no—
46C4×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
47C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
48C2×#137×C53C2212yescomplemented
49C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#456—24no—
51C2×#104×C53C2212yescomplemented
52C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
53#13133265—216no—
54#13133265—216no—
55#13133265—22no—
56#13133265—24no—
57#13133265D414yes—
58#13133263—216no—
59#13133263—216no—
60#13133263—216no—
61#13133263—216no—
62#13133263—24no—
63#13133263—24no—
64#13133263—24no—
65#13133263D418yes—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—24no—
68C2×#11719949—216no—
69C2×#11719949—216no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949—22no—
74C2×#11719949—24no—
75C2×#11719949—22no—
76C2×#11719949—22no—
77C2×#11719949D412yes—
78C2×#11719945—24no—
79C2×#11719945—24no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—22no—
82C2×#11719945—22no—
83C2×#11719945C2312yes—
84C2×#11719947—22no—
85C2×#11719947—22no—
86C2×#11719947D412yes—
87#41×D53—216no—
88#41×D53—216no—
89#41×D53—216no—
90#41×D53—216no—
91#41×D53—24no—
92#41×D53—24no—
93#41×D53—24no—
94#41×D53—24no—
95C2×Q8×D53—22no—
96C2×Q8×D53—22no—
97C2×Q8×D53D412yes—
98C22×D212—24no—
99C22×D212—22no—
100C22×D212D412yes—
101C22×D212C2311yescharacteristic
102C2×D4×D53—24no—
103C2×D4×D53—22no—
104C2×D4×D53—24no—
105C2×D4×D53—22no—
106C2×D4×D53—22no—
107C2×D4×D53D412yes—
108C22×C4×D53—24no—
109C22×C4×D53—22no—
110C22×C4×D53D412yes—
111C22×C4×D53C2311yescharacteristic
112#13133248—24no—
113#13133248—24no—
114C2×#11719925—22no—
115C2×#11719924—22no—
116C2×#11719917C2312yes—
117#13133206—24no—
118#13133193—22no—
119#13133193—22no—
120C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×#11719919—21no—
122C2×#11719921—22no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—22no—
126C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
127#13133145—24no—
128#13133144—24no—
129#13133143—24no—
130#13133142—22no—
131#13133141—22no—
132#13133139—22no—
133#13133138—22no—
134#13133136—22no—
135#13133133—24no—
136#13133129—22no—
137#13133129—22no—
138#13133124—22no—
139#13133124—21no—
1402−1+4×C53—24no—
1412−1+4×C53—22no—
1422−1+4×C53D414yes—
143C2×#41×C53—22no—
144C2×#41×C53—22no—
145C2×#41×C53C2312yes—
146C22×Q8×C53—22no—
147C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
148C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
149#137×C53—24no—
150#137×C53—24no—
151C2×Q16×C53—22no—
152C2×SD16×C53—22no—
153C2×M16×C53C2312yes—
154C4⋊Q8×C53—22no—
155C4⋊Q8×C53—22no—
156C2×C4⋊C4×C53—22no—
157C2×C42×C53C2311yescharacteristic
158#104×C53—24no—
159#101×C53—22no—
160C23×D53—24no—
161C23×D53—22no—
162C23×D53C2×D412yes—
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164#41×C53—28no—
165#41×C53—28no—
166#41×C53—28no—
167#41×C53—28no—
168#41×C53—22no—
169#41×C53—22no—
170#41×C53C2×D414yes—
171#41×C53C2×D414yes—
172C2×Q8×C53—22no—
173C2×Q8×C53—28no—
174C2×Q8×C53—28no—
175C2×Q8×C53—22no—
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—22no—
180C2×Q8×C53—22no—
181C2×Q8×C53C2×D412yes—
182C2×Q8×C53C2×D412yes—
183C2×Q8×C53C2×D412yes—
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53—24no—
188C22×C4×C53—22no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53C2×D412yes—
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—24no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C22×Dic53—22no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719949—216no—
202#11719949—28no—
203#11719949—28no—
204#11719949—232no—
205#11719949—28no—
206#11719949—28no—
207#11719949—28no—
208#11719949—28no—
209#11719949—24no—
210#11719949—28no—
211#11719949—24no—
212#11719949—28no—
213Q8×D53—216no—
214Q8×D53—28no—
215Q8×D53—24no—
216Q8×D53—28no—
217Q8×D53—24no—
218#11719947—216no—
219#11719947—28no—
220#11719947—28no—
221#11719947—24no—
222#11719947—24no—
223D4×D53—216no—
224D4×D53—232no—
225D4×D53—216no—
226D4×D53—28no—
227D4×D53—28no—
228D4×D53—28no—
229D4×D53—216no—
230D4×D53—28no—
231D4×D53—24no—
232D4×D53—24no—
233#11719945—232no—
234#11719945—232no—
235#11719945—28no—
236#11719945—28no—
237#11719945—28no—
238#11719945—28no—
239#11719945—28no—
240#11719945—22no—
241#11719945—22no—
242#11719945—28no—
243#11719945C2×D414yes—
244#11719945C2×D414yes—
245C2×D212—24no—
246C2×D212—22no—
247C2×D212—232no—
248C2×D212—28no—
249C2×D212—22no—
250C2×D212—24no—
251C2×D212—24no—
252C2×D212—24no—
253C2×D212—22no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—28no—
257C2×D212C2×D414yes—
258C2×D212C2×D412yes—
259C2×C4×D53—24no—
260C2×C4×D53—24no—
261C2×C4×D53—232no—
262C2×C4×D53—28no—
263C2×C4×D53—28no—
264C2×C4×D53—22no—
265C2×C4×D53—24no—
266C2×C4×D53—24no—
267C2×C4×D53—22no—
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—22no—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—22no—
272C2×C4×D53—22no—
273C2×C4×D53—22no—
274C2×C4×D53C2×D412yes—
275C2×C4×D53C2×D412yes—
276C2×Dic106—22no—
277C2×Dic106—22no—
278C2×Dic106C2×D412yes—
279Q16×C53—44no—
280SD16×C53—44no—
281M16×C53—22no—
282M16×C53—22no—
283C2×C8×C53—22no—
284C4⋊C4×C53—44no—
285C42×C53—21no—
286C42×C53—21no—
287#11719925—44no—
288#11719924—44no—
289#11719921—42no—
290#11719921—44no—
291#11719921—42no—
292#11719921—44no—
293C4⋊Dic53—22no—
294#11719919—41no—
295#11719919—41no—
296C4×Dic53—22no—
297#11719917—22no—
298#11719917—22no—
299C2×#88322—22no—
300C23×C53—22no—
301C23×C53C22×D411yescharacteristic
302C22×D53—22no—
303C22×D53—22no—
304C22×D53—28no—
305C22×D53—216no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—42no—
312C22×D53—42no—
313C22×D53—82no—
314C22×D53—82no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53—84no—
317C22×D53#12012yes—
318C22×D53#12014yes—
319Q8×C53—28no—
320Q8×C53—22no—
321Q8×C53—24no—
322Q8×C53—24no—
323Q8×C53—42no—
324Q8×C53—42no—
325Q8×C53#12014yes—
326D4×C53—28no—
327D4×C53—24no—
328D4×C53—24no—
329D4×C53—22no—
330D4×C53#12014yes—
331C2×C4×C53—216no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—24no—
336C2×C4×C53—24no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53#12014yes—
344C2×C4×C53C22×D412yes—
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D412yes—
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C22⋊D53—28no—
349C22⋊D53—28no—
350C22⋊D53—216no—
351C22⋊D53—24no—
352C22⋊D53—24no—
353C2×Dic53—28no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—42no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53#12011yescharacteristic
363C2×Dic53#12011yescharacteristic
364D212—216no—
365D212—28no—
366D212—216no—
367D212—28no—
368D212—24no—
369D212—24no—
370D212—22no—
371D212#12014yes—
372C4×D53—28no—
373C4×D53—28no—
374C4×D53—28no—
375C4×D53—216no—
376C4×D53—28no—
377C4×D53—216no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—24no—
381C4×D53—24no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—22no—
384Dic106—28no—
385Dic106—28no—
386Dic106—22no—
387Dic106#12014yes—
388C8×C53—42no—
389#88322—42no—
390#32893—531nomaximal, Sylow
391C22×C53—21no—
392C22×C53—21no—
393C22×C53—24no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53C2×#12011yescharacteristic
397C22×C53C2×#12011yescharacteristic
398C22×C53C2×#12011yescharacteristic
399C2×D53—22no—
400C2×D53—24no—
401C2×D53—24no—
402C2×D53—22no—
403C2×D53—22no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—44no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—82no—
412C2×D53—88no—
413C2×D53—816no—
414C4×C53—24no—
415C4×C53—24no—
416C4×C53—42no—
417C4×C53—81no—
418C4×C53C2×#12012yes—
419C4×C53C2×#12012yes—
420Dic53—21no—
421Dic53—24no—
422Dic53—21no—
423Dic53—81no—
424Dic53—81no—
425C2×#585—531no—
426C2×#456—531no—
427C2×#456D5311yescharacteristic, complemented
428C2×#455—532no—
429#3007—532no—
430#2432—531no—
431#1793—531no—
432#1793—531no—
433#1792—532no—
434#1789—532no—
435#1785—531no—
436C2×C53—21no—
437C2×C53—21no—
438C2×C53—44no—
439C2×C53#284611yescharacteristic
440C2×C53#301811yescharacteristic
441C2×C53#302211yescharacteristic
442D53—42no—
443D53—44no—
444D53—44no—
445#585—1068no—
446#585—1064no—
447#585—1064no—
448C2×2−1+4—531no—
449C2×2−1+4—1062no—
450C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
451C2×H(5,𝔽2)—532no—
452C2×H(5,𝔽2)—1062no—
453C2×H(5,𝔽2)—1062no—
454C22×#41—531no—
455C22×#41—532no—
456C22×#41—1062no—
457C22×#41—1062no—
458C22×#41—1062no—
459C2×#137—532no—
460C2×#137C2×D5312yescomplemented
461C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
462C2×#124—531no—
463C2×C22⋊Q8—531no—
464#456—24no—
465#456—1064no—
466#455—1068no—
467#452—1062no—
468#452—1062no—
469#451—1062no—
470#450—1062no—
471C2×#104—532no—
472C2×#104—532no—
473C2×#104—532no—
474C2×#104C2×D5312yescomplemented
475#417—532no—
476#417—532no—
477C2×#101—531no—
478C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
479C2×#100—532no—
480#407—532no—
481#394—1062no—
482#391—531no—
483#390—531no—
484#385—1062no—
485C4×C22⋊C4—531no—
486C53#3289311yescharacteristic, complemented, Sylow
4872−1+4—24no—
4882−1+4—22no—
4892−1+4—534no—
4902−1+4—1064no—
4912−1+4—10616no—
4922−1+4—10616no—
4932−1+4—1062no—
4942−1+4C22⋊D5314yes—
495H(5,𝔽2)—538no—
496H(5,𝔽2)—1064no—
497H(5,𝔽2)—1064no—
498H(5,𝔽2)—10616no—
499H(5,𝔽2)—10616no—
500H(5,𝔽2)—10616no—
501H(5,𝔽2)—10616no—
502H(5,𝔽2)—1064no—
503C2×#41—22no—
504C2×#41—22no—
505C2×#41—532no—
506C2×#41—532no—
507C2×#41—532no—
508C2×#41—1062no—
509C2×#41—1062no—
510C2×#41—1064no—
511C2×#41—1064no—
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—1062no—
514C2×#41—1062no—
515C2×#41—1062no—
516C2×#41—1064no—
517C2×#41—1062no—
518C2×#41—1062no—
519C2×#41—1064no—
520C2×#41—10616no—
521C2×#41—10616no—
522C2×#41—1064no—
523C2×#41—1064no—
524C2×#41—10616no—
525C2×#41—10616no—
526C2×#41—10616no—
527C2×#41—10616no—
528C2×#41—1064no—
529C2×#41—1064no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—1062no—
533C2×#41—1062no—
534C2×#41C22×D5312yes—
535C22×Q8—22no—
536C22×Q8—532no—
537C22×Q8—1062no—
538C22×Q8—1062no—
539C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
540C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
541C22×D4—532no—
542C22×D4—532no—
543C22×D4—531no—
544C22×D4—1062no—
545C22×D4—1064no—
546C22×D4—1062no—
547C22×D4—1064no—
548C22×D4—1062no—
549C22×D4—1064no—
550C22×D4—1062no—
551C23×C4—531no—
552C23×C4—532no—
553C23×C4—1062no—
554C23×C4—1064no—
555#137—24no—
556#137—24no—
557#137—1064no—
558#137—1064no—
559C2×Q16—22no—
560C2×Q16—1062no—
561C2×SD16—22no—
562C2×SD16—1062no—
563C2×M16—532no—
564C2×M16C22×D5312yes—
565C4⋊Q8—22no—
566C4⋊Q8—22no—
567#124—1064no—
568C22⋊Q8—1062no—
569C22⋊Q8—1062no—
570C2×C4⋊C4—22no—
571C2×C4⋊C4—531no—
572C2×C4⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1062no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1062no—
577C2×C42—531no—
578C2×C42C22×D5311yescharacteristic
579#104—24no—
580#104—1064no—
581#104—1064no—
582#104—1064no—
583#103—1062no—
584#103—1062no—
585#102—1062no—
586#102—1062no—
587#101—22no—
588#101—1062no—
589#100—1064no—
590C22⋊C8—1062no—
591C22⋊C8—1062no—
592#95—1061no—
593#95—1062no—
594C24—531no—
595C24—532no—
596C24—1062no—
597C24—1064no—
598#41—28no—
599#41—28no—
600#41—28no—
601#41—28no—
602#41—22no—
603#41—22no—
604#41—534no—
605#41—534no—
606#41—1068no—
607#41—10632no—
608#41—10632no—
609#41—1068no—
610#41—1068no—
611#41—1068no—
612#41—1068no—
613#41—1064no—
614#41—10616no—
615#41—1068no—
616#41—1068no—
617#41—1064no—
618#41—1068no—
619#41—10616no—
620#41—1068no—
621#41—1068no—
622#41—10632no—
623#41—1068no—
624#41—1068no—
625#41—1068no—
626#41—1068no—
627#41—1064no—
628#41—1068no—
629#41—1064no—
630#41—1068no—
631#41—1062no—
632#41—1062no—
633#41D4×D5314yes—
634#41C2×C22⋊D5314yes—
635C2×Q8—22no—
636C2×Q8—28no—
637C2×Q8—28no—
638C2×Q8—22no—
639C2×Q8—22no—
640C2×Q8—22no—
641C2×Q8—22no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—532no—
645C2×Q8—1062no—
646C2×Q8—1062no—
647C2×Q8—1064no—
648C2×Q8—1068no—
649C2×Q8—10616no—
650C2×Q8—1068no—
651C2×Q8—1064no—
652C2×Q8D4×D5312yes—
653C2×Q8D4×D5312yes—
654C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—532no—
658C2×D4—534no—
659C2×D4—1068no—
660C2×D4—1064no—
661C2×D4—1064no—
662C2×D4—1062no—
663C2×D4—1064no—
664C2×D4—1062no—
665C2×D4—10632no—
666C2×D4—1068no—
667C2×D4—1062no—
668C2×D4—1064no—
669C2×D4—10616no—
670C2×D4—10616no—
671C2×D4—10632no—
672C2×D4—1068no—
673C2×D4—1068no—
674C2×D4—10616no—
675C2×D4—1068no—
676C2×D4—1062no—
677C2×D4—1064no—
678C2×D4—1062no—
679C2×D4—1064no—
680C2×D4—1068no—
681C2×D4—1064no—
682C2×D4—1062no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4D4×D5312yes—
686C22×C4—24no—
687C22×C4—22no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—531no—
691C22×C4—532no—
692C22×C4—532no—
693C22×C4—1062no—
694C22×C4—1062no—
695C22×C4—1062no—
696C22×C4—1064no—
697C22×C4—1062no—
698C22×C4—1064no—
699C22×C4—1064no—
700C22×C4—10632no—
701C22×C4—1068no—
702C22×C4—1068no—
703C22×C4—1062no—
704C22×C4—1064no—
705C22×C4—1062no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1062no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4D4×D5312yes—
712C22×C4C23×D5311yescharacteristic
713Q16—44no—
714Q16—2124no—
715SD16—44no—
716SD16—2124no—
717M16—22no—
718M16—22no—
719M16—1062no—
720M16—1062no—
721C2×C8—22no—
722C2×C8—1062no—
723C4⋊C4—44no—
724C4⋊C4—1062no—
725C4⋊C4—2121no—
726C4⋊C4—2121no—
727C22⋊C4—2122no—
728C22⋊C4—2124no—
729C22⋊C4—2122no—
730C22⋊C4—2124no—
731C42—21no—
732C42—21no—
733C42—1062no—
734C23—22no—
735C23—532no—
736C23—534no—
737C23—10616no—
738C23—1068no—
739C23—1061no—
740C23—1062no—
741C23—1061no—
742C23—1062no—
743C23—1062no—
744C23—4242no—
745C23—4242no—
746C23—4244no—
747C23—4244no—
748C23—2121no—
749C23—2121no—
750C23—2122no—
751C23—2122no—
752C23C2×D4×D5311yescharacteristic
753Q8—28no—
754Q8—22no—
755Q8—24no—
756Q8—24no—
757Q8—42no—
758Q8—42no—
759Q8—534no—
760Q8—1068no—
761Q8—1068no—
762Q8—1062no—
763Q8#1313318514yes—
764D4—28no—
765D4—24no—
766D4—24no—
767D4—22no—
768D4—534no—
769D4—10616no—
770D4—1068no—
771D4—1068no—
772D4—10616no—
773D4—1068no—
774D4—10616no—
775D4—1068no—
776D4—1064no—
777D4—1064no—
778D4—1064no—
779D4—1062no—
780D4—1064no—
781D4#1313318514yes—
782C2×C4—216no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—24no—
787C2×C4—24no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—531no—
795C2×C4—531no—
796C2×C4—1068no—
797C2×C4—1068no—
798C2×C4—1068no—
799C2×C4—10616no—
800C2×C4—1068no—
801C2×C4—10616no—
802C2×C4—1068no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—1062no—
808C2×C4—1064no—
809C2×C4—1062no—
810C2×C4—1062no—
811C2×C4—1064no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2122no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4#1313318514yes—
818C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D5312yes—
820C2×C4C2×D4×D5312yes—
821C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
822C8—42no—
823C8—2122no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—24no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—1064no—
830C22—1062no—
831C22—1064no—
832C22—1062no—
833C22—1062no—
834C22—4241no—
835C22—4242no—
836C22—4241no—
837C22—4248no—
838C22—42416no—
839C22—2124no—
840C22—2122no—
841C22—2122no—
842C22—2122no—
843C22—2122no—
844C22#120×D5311yescharacteristic
845C22#120×D5311yescharacteristic
846C22C2×#1313318511yescharacteristic
847C4—24no—
848C4—24no—
849C4—42no—
850C4—81no—
851C4—1061no—
852C4—1061no—
853C4—1064no—
854C4—4241no—
855C4—4241no—
856C4#120×D5312yes—
857C4C2×#1313318512yes—
858C2—21no—
859C2—21no—
860C2—44no—
861C2—2122no—
862C2—2124no—
863C2—2124no—
864C2#2028299111yescharacteristic
865C2#2028406711yescharacteristic
866C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#456C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811460C2
hypercenterC2×#456D53
hypocenterC53#32893
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810805C2semidirect
3. C2×#16810799C2semidirect
4. #20283971C2semidirect
5. #20278340C2semidirect
6. #20274676C2semidirect
7. #20274674C2semidirect
8. #20274670C2semidirect
9. #20274657C2semidirect
10. #20274642C2semidirect
11. C2×C53×#456C2semidirect
25. C2×#13133248C22semidirect
26. C2×#13133206C22semidirect
27. C2×#13133193C22semidirect
34. C2×#13133145C22semidirect
35. C2×#13133144C22semidirect
36. C2×#13133143C22semidirect
37. #16810625C22semidirect
38. #16810624C22semidirect
39. C2×#13133136C22semidirect
40. C2×#13133133C22semidirect
41. #16810586C22semidirect
43. #16810530C22semidirect
44. #16810525C22semidirect
46. C4×#11719921C22semidirect
48. C2×#137×C53C22semidirect
49. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
51. C2×#104×C53C22semidirect
52. C2×#101×C53C22semidirect
427. C2×#456D53semidirect
460. C2×#137C2×D53semidirect
461. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
474. C2×#104C2×D53semidirect
478. C2×#101C2×D53semidirect
486. C53#32893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114602
C2×#168108052
C2×#168107992
#202839712
#202783402
#202746762
#202746742
#202746702
#202746572
#202746422
C2×C53×#4562
#3289353