Subgroups — #27532827

Order 13568.

3630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811459	—	2	8	no	—
11	#16811459	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133265	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133264	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133263	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133262	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#41×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810805	—	2	8	no	—
22	#16810800	—	2	8	no	—
23	#16810783	—	2	4	no	—
24	#16810778	—	2	2	no	—
25	#16810773	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810622	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅₃×#394	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#13133265	—	2	4	no	—
42	#13133265	—	2	8	no	—
43	#13133265	D₄	1	8	yes	—
44	#13133264	—	2	32	no	—
45	#13133263	—	2	32	no	—
46	#13133262	—	2	16	no	—
47	#13133262	—	2	16	no	—
48	#13133262	—	2	4	no	—
49	#13133262	—	2	8	no	—
50	#13133262	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
65	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
66	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	#13133248	—	2	8	no	—
79	#13133248	—	2	8	no	—
80	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133145	—	2	8	no	—
84	#13133145	—	2	8	no	—
85	#13133140	—	2	4	no	—
86	#13133137	—	2	4	no	—
87	#13133136	—	2	4	no	—
88	#13133134	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
115	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	#11719949	—	2	16	no	—
159	#11719949	—	2	16	no	—
160	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
161	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
162	#11719947	—	2	64	no	—
163	#11719947	—	2	16	no	—
164	#11719947	—	2	16	no	—
165	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
166	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
167	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
168	#11719945	—	2	32	no	—
169	#11719945	—	2	8	no	—
170	#11719945	—	2	8	no	—
171	#11719945	—	2	16	no	—
172	#11719945	—	2	32	no	—
173	#11719945	—	2	16	no	—
174	#11719945	—	2	16	no	—
175	#11719945	—	2	4	no	—
176	#11719945	—	2	4	no	—
177	#11719945	—	2	8	no	—
178	#11719945	—	2	8	no	—
179	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
185	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	#11719925	—	4	8	no	—
207	#11719924	—	4	8	no	—
208	#11719917	—	2	4	no	—
209	#11719917	—	2	4	no	—
210	C₂×#88322	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
230	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
259	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
260	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	D₂₁₂	—	2	8	no	—
266	D₂₁₂	—	2	16	no	—
267	D₂₁₂	—	2	4	no	—
268	D₂₁₂	#120	1	8	yes	—
269	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
273	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
274	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
275	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
276	Dic₁₀₆	#120	1	8	yes	—
277	#88322	—	4	4	no	—
278	#32893	—	53	1	no	maximal, Sylow
279	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
291	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
298	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
304	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
305	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
306	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
307	Dic₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂×#585	—	53	1	no	—
309	C₂×#456	—	53	2	no	—
310	C₂×#455	—	53	2	no	—
311	#3007	—	53	2	no	—
312	#2432	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#1793	—	53	2	no	—
314	#1792	—	53	2	no	—
315	#1789	—	53	2	no	—
316	#1785	—	53	1	no	—
317	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×C₅₃	#2846	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	#3018	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	#3022	1	1	yes	characteristic
324	D₅₃	—	4	8	no	—
325	#585	—	106	8	no	—
326	#585	—	106	8	no	—
327	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
328	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
329	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
330	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
331	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
332	C₂²×#41	—	53	2	no	—
333	C₂²×#41	—	106	4	no	—
334	C₂²×#41	—	106	2	no	—
335	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#137	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#456	—	106	8	no	—
341	#455	—	106	8	no	—
342	#452	—	106	4	no	—
343	#451	—	106	2	no	—
344	#450	—	106	2	no	—
345	C₂×#104	—	53	4	no	—
346	C₂×#104	—	53	4	no	—
347	#417	—	53	4	no	—
348	C₂×#101	—	53	2	no	—
349	C₂×#100	—	53	2	no	—
350	#407	—	53	2	no	—
351	#394	—	2	2	no	—
352	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#385	—	2	2	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₅₃	#32893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
358	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
359	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
360	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
361	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
362	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
363	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
364	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
365	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
366	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
367	C₂×#41	—	2	4	no	—
368	C₂×#41	—	2	4	no	—
369	C₂×#41	—	2	2	no	—
370	C₂×#41	—	2	2	no	—
371	C₂×#41	—	53	4	no	—
372	C₂×#41	—	53	4	no	—
373	C₂×#41	—	106	8	no	—
374	C₂×#41	—	106	8	no	—
375	C₂×#41	—	106	4	no	—
376	C₂×#41	—	106	4	no	—
377	C₂×#41	—	106	16	no	—
378	C₂×#41	—	106	16	no	—
379	C₂×#41	—	106	4	no	—
380	C₂×#41	—	106	8	no	—
381	C₂×#41	—	106	4	no	—
382	C₂×#41	—	106	32	no	—
383	C₂×#41	—	106	32	no	—
384	C₂×#41	—	106	2	no	—
385	C₂×#41	—	106	2	no	—
386	C₂×#41	—	106	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	#137	—	106	8	no	—
405	#137	—	106	8	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
410	#124	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	#104	—	106	8	no	—
423	#104	—	106	8	no	—
424	#103	—	106	4	no	—
425	#102	—	106	4	no	—
426	#101	—	106	4	no	—
427	#100	—	106	4	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
430	#95	—	2	1	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	106	4	no	—
433	C₂⁴	—	106	2	no	—
434	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	#41	—	2	16	no	—
437	#41	—	2	16	no	—
438	#41	—	53	8	no	—
439	#41	—	53	8	no	—
440	#41	—	106	8	no	—
441	#41	—	106	8	no	—
442	#41	—	106	32	no	—
443	#41	—	106	8	no	—
444	#41	—	106	8	no	—
445	#41	—	106	32	no	—
446	#41	—	106	16	no	—
447	#41	—	106	16	no	—
448	#41	—	106	16	no	—
449	#41	—	106	64	no	—
450	#41	—	106	16	no	—
451	#41	—	106	16	no	—
452	#41	—	106	16	no	—
453	#41	—	106	16	no	—
454	#41	—	106	4	no	—
455	#41	—	106	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
465	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
466	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
467	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
468	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	53	4	no	—
475	C₂×D₄	—	106	8	no	—
476	C₂×D₄	—	106	4	no	—
477	C₂×D₄	—	106	16	no	—
478	C₂×D₄	—	106	16	no	—
479	C₂×D₄	—	106	64	no	—
480	C₂×D₄	—	106	16	no	—
481	C₂×D₄	—	106	8	no	—
482	C₂×D₄	—	106	8	no	—
483	C₂×D₄	—	106	8	no	—
484	C₂×D₄	—	106	16	no	—
485	C₂×D₄	—	106	4	no	—
486	C₂×D₄	—	106	16	no	—
487	C₂×D₄	—	106	4	no	—
488	C₂×D₄	—	106	2	no	—
489	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	Q₁₆	—	212	8	no	—
513	SD₁₆	—	212	8	no	—
514	M₁₆	—	106	4	no	—
515	M₁₆	—	106	4	no	—
516	C₂×C₈	—	106	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	106	8	no	—
536	C₂³	—	106	16	no	—
537	C₂³	—	106	4	no	—
538	C₂³	—	424	2	no	—
539	C₂³	—	424	2	no	—
540	C₂³	—	424	4	no	—
541	C₂³	—	424	4	no	—
542	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
543	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	8	no	—
546	Q₈	—	4	4	no	—
547	Q₈	—	53	8	no	—
548	Q₈	—	106	8	no	—
549	Q₈	—	106	16	no	—
550	Q₈	—	106	4	no	—
551	D₄	—	2	16	no	—
552	D₄	—	2	8	no	—
553	D₄	—	53	8	no	—
554	D₄	—	106	8	no	—
555	D₄	—	106	16	no	—
556	D₄	—	106	32	no	—
557	D₄	—	106	16	no	—
558	D₄	—	106	8	no	—
559	D₄	—	106	8	no	—
560	D₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	106	16	no	—
581	C₂×C₄	—	106	32	no	—
582	C₂×C₄	—	106	16	no	—
583	C₂×C₄	—	106	8	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	8	no	—
586	C₂×C₄	—	106	8	no	—
587	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₈	—	212	4	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	8	1	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	8	1	no	—
606	C₂²	—	106	8	no	—
607	C₂²	—	424	8	no	—
608	C₂²	—	424	16	no	—
609	C₂²	—	212	4	no	—
610	C₂²	—	212	4	no	—
611	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	8	1	no	—
619	C₄	—	8	1	no	—
620	C₄	—	8	1	no	—
621	C₄	—	106	8	no	—
622	C₄	#120×D₅₃	1	4	yes	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	4	2	no	—
626	C₂	—	4	4	no	—
627	C₂	—	212	8	no	—
628	C₂	#20282991	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#20284063	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#20284093	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2432	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#16811459	C₂
hypercenter	#2432	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#32893
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810805	C₂	semidirect
3. C₂×#16810800	C₂	semidirect
4. #20283973	C₂	semidirect
5. #20274673	C₂	semidirect
6. #20274668	C₂	semidirect
7. #20274660	C₂	semidirect
8. #20274643	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2432	C₂	semidirect
20. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
28. #16810622	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
31. #16810587	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
312. #2432	D₅₃	semidirect
337. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
339. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
352. #391	C₂×D₅₃	semidirect
353. #390	C₂×D₅₃	semidirect
355. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
356. C₅₃	#32893	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811459	2
C₂×#16810805	2
C₂×#16810800	2
#20283973	2
#20274673	2
#20274668	2
#20274660	2
#20274643	2
C₅₃×#2432	2
#32893	53