Subgroups — #27532828

Order 13568.

3630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20278339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16810806	—	2	8	no	—
15	#16810801	—	2	8	no	—
16	#16810785	—	2	4	no	—
17	#16810779	—	2	2	no	—
18	#16810774	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810624	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810537	—	2	2	no	—
26	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810496	—	2	2	no	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅₃×#585	—	2	8	no	—
31	C₅₃×#585	—	2	8	no	—
32	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#13133247	—	2	8	no	—
43	#13133247	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
47	#13133215	—	2	4	no	—
48	#13133204	—	2	4	no	—
49	#13133196	—	2	2	no	—
50	#13133196	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133144	—	2	8	no	—
61	#13133144	—	2	8	no	—
62	#13133141	—	2	4	no	—
63	#13133138	—	2	4	no	—
64	#13133136	—	2	4	no	—
65	#13133134	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	1	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
71	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
72	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
73	2₋¹⁺⁴×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
74	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	16	no	—
75	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	32	no	—
76	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	16	no	—
77	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
78	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
79	H(5,𝔽₂)×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	32	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	32	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	64	no	—
125	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
126	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
127	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
128	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
130	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
131	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
132	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
133	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
134	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
135	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
136	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
137	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
138	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	#11719925	—	4	8	no	—
201	#11719923	—	4	8	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	#11719919	—	4	1	no	—
204	#11719919	—	4	1	no	—
205	#11719919	—	4	4	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	#11719917	—	2	4	no	—
209	#11719917	—	2	4	no	—
210	C₂×#88322	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
230	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
231	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
232	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
233	Q₈×C₅₃	#120	1	8	yes	—
234	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
235	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
236	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
237	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
238	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
239	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
240	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
241	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
242	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	D₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
276	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
277	#88322	—	4	4	no	—
278	#32893	—	53	1	no	maximal, Sylow
279	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
296	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
304	Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	Dic₅₃	—	8	1	no	—
306	Dic₅₃	—	8	1	no	—
307	Dic₅₃	—	8	1	no	—
308	C₂×#585	D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#456	—	53	2	no	—
310	C₂×#455	—	53	2	no	—
311	#3007	—	53	2	no	—
312	#2432	—	53	1	no	—
313	#1793	—	53	2	no	—
314	#1792	—	53	2	no	—
315	#1789	—	53	2	no	—
316	#1785	—	53	1	no	—
317	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
322	C₂×C₅₃	#2846	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	#3018	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	#3022	1	1	yes	characteristic
325	#585	—	2	8	no	—
326	#585	—	2	8	no	—
327	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
328	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
330	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
331	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×#41	—	2	4	no	—
333	C₂²×#41	—	2	2	no	—
334	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#137	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
338	C₂×#124	—	53	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
340	#456	—	106	8	no	—
341	#455	—	106	8	no	—
342	#452	—	106	4	no	—
343	#451	—	106	2	no	—
344	#450	—	106	2	no	—
345	C₂×#104	—	53	4	no	—
346	C₂×#104	—	53	4	no	—
347	#417	—	53	4	no	—
348	C₂×#101	—	53	2	no	—
349	C₂×#100	—	53	2	no	—
350	#407	—	53	2	no	—
351	#394	—	106	2	no	—
352	#391	—	53	1	no	—
353	#390	—	53	1	no	—
354	#385	—	106	2	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₅₃	#32893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
358	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
359	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
360	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
361	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
362	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
363	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
364	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
365	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
366	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
367	C₂×#41	—	2	4	no	—
368	C₂×#41	—	2	8	no	—
369	C₂×#41	—	2	4	no	—
370	C₂×#41	—	2	32	no	—
371	C₂×#41	—	2	32	no	—
372	C₂×#41	—	2	16	no	—
373	C₂×#41	—	2	16	no	—
374	C₂×#41	—	2	8	no	—
375	C₂×#41	—	2	8	no	—
376	C₂×#41	—	2	4	no	—
377	C₂×#41	—	2	4	no	—
378	C₂×#41	—	2	4	no	—
379	C₂×#41	—	2	4	no	—
380	C₂×#41	—	2	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	4	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	—	2	2	no	—
385	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	#137	—	106	8	no	—
405	#137	—	106	8	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
410	#124	—	106	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
422	#104	—	106	8	no	—
423	#104	—	106	8	no	—
424	#103	—	106	4	no	—
425	#102	—	106	4	no	—
426	#101	—	106	4	no	—
427	#100	—	106	4	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
430	#95	—	106	1	no	—
431	#95	—	106	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	#41	—	2	32	no	—
437	#41	—	2	8	no	—
438	#41	—	2	8	no	—
439	#41	—	2	16	no	—
440	#41	—	2	64	no	—
441	#41	—	2	32	no	—
442	#41	—	2	16	no	—
443	#41	—	2	16	no	—
444	#41	—	2	16	no	—
445	#41	—	2	16	no	—
446	#41	—	2	16	no	—
447	#41	—	2	8	no	—
448	#41	—	2	16	no	—
449	#41	—	2	8	no	—
450	#41	—	2	16	no	—
451	#41	—	2	16	no	—
452	#41	—	2	4	no	—
453	#41	—	2	4	no	—
454	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
455	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
467	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
468	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	64	no	—
472	C₂×D₄	—	2	16	no	—
473	C₂×D₄	—	2	16	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	16	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	16	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	16	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	Q₁₆	—	212	8	no	—
513	SD₁₆	—	212	8	no	—
514	M₁₆	—	106	4	no	—
515	M₁₆	—	106	4	no	—
516	C₂×C₈	—	106	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
525	C₄²	—	106	2	no	—
526	C₄²	—	106	2	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	16	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	8	2	no	—
539	C₂³	—	8	2	no	—
540	C₂³	—	8	4	no	—
541	C₂³	—	8	4	no	—
542	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
543	C₂³	#13133186	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	16	no	—
546	Q₈	—	2	8	no	—
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	2	8	no	—
549	Q₈	—	212	4	no	—
550	Q₈	#13133186	1	8	yes	—
551	D₄	—	2	32	no	—
552	D₄	—	2	16	no	—
553	D₄	—	2	16	no	—
554	D₄	—	2	16	no	—
555	D₄	—	2	8	no	—
556	D₄	—	2	8	no	—
557	D₄	—	2	8	no	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	#13133186	1	8	yes	—
561	C₂×C₄	—	2	16	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	16	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	32	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄	—	212	1	no	—
578	C₂×C₄	—	212	2	no	—
579	C₂×C₄	—	212	1	no	—
580	C₂×C₄	—	212	1	no	—
581	C₂×C₄	—	212	1	no	—
582	C₂×C₄	—	212	1	no	—
583	C₂×C₄	—	212	1	no	—
584	C₂×C₄	—	212	1	no	—
585	C₂×C₄	—	212	1	no	—
586	C₂×C₄	—	212	1	no	—
587	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
593	C₈	—	212	4	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	8	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	8	1	no	—
607	C₂²	—	8	1	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	8	no	—
610	C₂²	—	8	16	no	—
611	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	8	no	—
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	424	1	no	—
619	C₄	—	424	1	no	—
620	C₄	—	424	1	no	—
621	C₄	—	212	2	no	—
622	C₄	C₂×#13133186	1	4	yes	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	4	2	no	—
626	C₂	—	4	4	no	—
627	C₂	—	4	8	no	—
628	C₂	#20282992	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#20284064	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#20284094	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#585	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	C₂×#585	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#32893
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810806	C₂	semidirect
2. C₂×#16810801	C₂	semidirect
3. #20283975	C₂	semidirect
4. #20278339	C₂	semidirect
5. #20274674	C₂	semidirect
6. #20274669	C₂	semidirect
7. #20274659	C₂	semidirect
8. #20274643	C₂	semidirect
10. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
11. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
21. #16810624	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
24. #16810587	C₂²	semidirect
26. #16810530	C₂²	semidirect
27. #16810526	C₂²	semidirect
29. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
356. C₅₃	#32893	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810806	2
C₂×#16810801	2
#20283975	2
#20278339	2
#20274674	2
#20274669	2
#20274659	2
#20274643	2
C₂×C₅₃×#585	2
#32893	53