Subgroups — #27532830

Order 13568.

3630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20278343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811459	—	2	8	no	—
13	#16811459	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133265	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133264	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133263	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133262	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133262	—	2	1	no	—
21	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
22	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#41×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#41×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810807	—	2	8	no	—
32	#16810802	—	2	8	no	—
33	#16810787	—	2	2	no	—
34	#16810785	—	2	2	no	—
35	#16810781	—	2	1	no	—
36	#16810779	—	2	1	no	—
37	#16810776	—	2	1	no	—
38	#16810774	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810625	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810539	—	2	2	no	—
47	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810497	—	2	2	no	—
50	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#13133265	—	2	16	no	—
56	#13133264	—	2	16	no	—
57	#13133264	—	2	4	no	—
58	#13133264	—	2	4	no	—
59	#13133264	—	2	4	no	—
60	#13133264	D₄	1	8	yes	—
61	#13133263	—	2	16	no	—
62	#13133263	—	2	4	no	—
63	#13133263	—	2	4	no	—
64	#13133263	—	2	4	no	—
65	#13133263	D₄	1	8	yes	—
66	#13133262	—	2	16	no	—
67	#13133262	—	2	16	no	—
68	#13133262	—	2	16	no	—
69	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
74	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
75	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
90	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
93	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
94	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
95	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
96	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
116	#13133250	—	2	4	no	—
117	#13133250	—	2	4	no	—
118	#13133247	—	2	4	no	—
119	#13133247	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
122	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
123	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
124	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133217	—	2	4	no	—
126	#13133205	—	2	4	no	—
127	#13133196	—	2	1	no	—
128	#13133196	—	2	1	no	—
129	#13133196	—	2	1	no	—
130	#13133196	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
136	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
137	#13133145	—	2	4	no	—
138	#13133145	—	2	4	no	—
139	#13133142	—	2	2	no	—
140	#13133141	—	2	2	no	—
141	#13133139	—	2	2	no	—
142	#13133138	—	2	2	no	—
143	#13133135	—	2	4	no	—
144	#13133133	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
147	#13133124	—	2	2	no	—
148	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
164	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
174	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
175	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
176	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
177	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
178	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
179	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
180	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	#11719949	—	2	16	no	—
223	#11719949	—	2	8	no	—
224	#11719949	—	2	8	no	—
225	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
226	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
227	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
228	#11719947	—	2	32	no	—
229	#11719947	—	2	16	no	—
230	#11719947	—	2	16	no	—
231	#11719947	—	2	8	no	—
232	#11719947	—	2	8	no	—
233	#11719947	—	2	16	no	—
234	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
235	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
236	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
237	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
238	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
239	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
240	#11719945	—	2	32	no	—
241	#11719945	—	2	4	no	—
242	#11719945	—	2	4	no	—
243	#11719945	—	2	8	no	—
244	#11719945	—	2	8	no	—
245	#11719945	—	2	32	no	—
246	#11719945	—	2	8	no	—
247	#11719945	—	2	8	no	—
248	#11719945	—	2	8	no	—
249	#11719945	—	2	8	no	—
250	#11719945	—	2	8	no	—
251	#11719945	—	2	2	no	—
252	#11719945	—	2	2	no	—
253	#11719945	—	2	4	no	—
254	#11719945	—	2	8	no	—
255	#11719945	—	2	4	no	—
256	#11719945	—	2	8	no	—
257	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
260	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
261	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
262	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
263	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
264	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
265	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
266	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
267	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
286	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
294	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
301	#11719925	—	4	4	no	—
302	#11719923	—	4	4	no	—
303	#11719921	—	4	4	no	—
304	#11719921	—	4	4	no	—
305	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
308	#11719919	—	4	1	no	—
309	#11719919	—	4	1	no	—
310	#11719917	—	2	2	no	—
311	#11719917	—	2	2	no	—
312	C₂×#88322	—	2	2	no	—
313	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
314	#11719913	—	4	4	no	—
315	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
320	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
321	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
322	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
323	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
337	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
338	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
339	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
340	Q₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
341	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
342	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
343	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
344	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
345	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	D₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
374	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
387	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
388	D₂₁₂	—	2	16	no	—
389	D₂₁₂	—	2	4	no	—
390	D₂₁₂	—	2	4	no	—
391	D₂₁₂	—	2	2	no	—
392	D₂₁₂	—	2	4	no	—
393	D₂₁₂	#120	1	4	yes	—
394	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
395	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
396	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
397	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
398	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
399	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
400	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
401	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
402	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
403	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
404	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
405	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
406	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
407	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
408	Dic₁₀₆	#120	1	4	yes	—
409	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
410	#88322	—	4	2	no	—
411	#32893	—	53	1	no	maximal, Sylow
412	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
430	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
431	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
432	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
433	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
434	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
435	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
436	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
437	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
438	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
439	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
440	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
442	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
443	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
444	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
445	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
446	Dic₅₃	—	2	4	no	—
447	Dic₅₃	—	2	4	no	—
448	Dic₅₃	—	8	1	no	—
449	Dic₅₃	—	8	1	no	—
450	C₂×#585	—	53	1	no	—
451	C₂×#456	—	53	2	no	—
452	C₂×#455	—	53	2	no	—
453	#3007	—	53	1	no	—
454	#3007	—	53	1	no	—
455	#2432	—	53	1	no	—
456	#1793	—	53	2	no	—
457	#1792	—	53	2	no	—
458	#1789	—	53	1	no	—
459	#1789	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
460	#1785	—	53	1	no	—
461	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
462	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
463	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
464	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
465	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
466	C₂×C₅₃	#2846	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅₃	#3018	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅₃	#3022	1	1	yes	characteristic
469	D₅₃	—	4	4	no	—
470	D₅₃	—	4	4	no	—
471	#585	—	106	8	no	—
472	#585	—	106	8	no	—
473	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
474	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
475	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
476	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
477	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
478	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
479	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
480	C₂²×#41	—	53	1	no	—
481	C₂²×#41	—	53	1	no	—
482	C₂²×#41	—	106	2	no	—
483	C₂²×#41	—	106	2	no	—
484	C₂²×#41	—	106	2	no	—
485	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×#137	—	53	2	no	—
487	C₂×#137	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
489	C₂×#124	—	53	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
491	#456	—	106	8	no	—
492	#455	—	106	8	no	—
493	#452	—	106	2	no	—
494	#452	—	106	2	no	—
495	#451	—	106	1	no	—
496	#451	—	106	1	no	—
497	#450	—	106	1	no	—
498	#450	—	106	1	no	—
499	C₂×#104	—	53	2	no	—
500	C₂×#104	—	53	2	no	—
501	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
502	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
503	#417	—	53	2	no	—
504	#417	—	53	2	no	—
505	C₂×#101	—	53	2	no	—
506	C₂×#100	—	53	2	no	—
507	#407	—	53	1	no	—
508	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
509	#394	—	106	2	no	—
510	#391	—	53	1	no	—
511	#390	—	53	1	no	—
512	#385	—	106	2	no	—
513	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
514	C₅₃	#32893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
515	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
516	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
517	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
518	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
519	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
520	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
521	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
522	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
523	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
524	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
525	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
526	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
527	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
528	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
529	C₂×#41	—	2	4	no	—
530	C₂×#41	—	2	4	no	—
531	C₂×#41	—	2	1	no	—
532	C₂×#41	—	2	1	no	—
533	C₂×#41	—	53	2	no	—
534	C₂×#41	—	53	2	no	—
535	C₂×#41	—	106	4	no	—
536	C₂×#41	—	106	2	no	—
537	C₂×#41	—	106	4	no	—
538	C₂×#41	—	106	2	no	—
539	C₂×#41	—	106	4	no	—
540	C₂×#41	—	106	4	no	—
541	C₂×#41	—	106	4	no	—
542	C₂×#41	—	106	4	no	—
543	C₂×#41	—	106	16	no	—
544	C₂×#41	—	106	16	no	—
545	C₂×#41	—	106	4	no	—
546	C₂×#41	—	106	4	no	—
547	C₂×#41	—	106	2	no	—
548	C₂×#41	—	106	2	no	—
549	C₂×#41	—	106	16	no	—
550	C₂×#41	—	106	16	no	—
551	C₂×#41	—	106	16	no	—
552	C₂×#41	—	106	16	no	—
553	C₂×#41	—	106	2	no	—
554	C₂×#41	—	106	2	no	—
555	C₂×#41	—	106	1	no	—
556	C₂×#41	—	106	1	no	—
557	C₂×#41	—	106	1	no	—
558	C₂×#41	—	106	1	no	—
559	C₂×#41	—	106	1	no	—
560	C₂×#41	—	106	1	no	—
561	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
562	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
564	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
565	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
566	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
567	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
568	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
569	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
572	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
573	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
574	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
575	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
576	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
577	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
578	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
579	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
580	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
581	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
582	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
586	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	#137	—	106	4	no	—
588	#137	—	106	4	no	—
589	#137	—	106	4	no	—
590	#137	—	106	4	no	—
591	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
592	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
593	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
594	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
595	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
596	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
598	#124	—	106	4	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
610	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	#104	—	2	4	no	—
613	#104	—	2	4	no	—
614	#104	—	106	4	no	—
615	#104	—	106	4	no	—
616	#103	—	106	2	no	—
617	#103	—	106	2	no	—
618	#102	—	106	2	no	—
619	#102	—	106	2	no	—
620	#101	—	106	4	no	—
621	#100	—	106	4	no	—
622	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
625	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
626	#95	—	2	1	no	—
627	#95	—	106	2	no	—
628	C₂⁴	—	2	1	no	—
629	C₂⁴	—	53	2	no	—
630	C₂⁴	—	106	4	no	—
631	C₂⁴	—	106	1	no	—
632	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	#41	—	2	4	no	—
634	#41	—	2	4	no	—
635	#41	—	2	8	no	—
636	#41	—	2	4	no	—
637	#41	—	2	4	no	—
638	#41	—	2	2	no	—
639	#41	—	2	2	no	—
640	#41	—	53	4	no	—
641	#41	—	53	4	no	—
642	#41	—	106	4	no	—
643	#41	—	106	8	no	—
644	#41	—	106	4	no	—
645	#41	—	106	8	no	—
646	#41	—	106	32	no	—
647	#41	—	106	4	no	—
648	#41	—	106	4	no	—
649	#41	—	106	8	no	—
650	#41	—	106	8	no	—
651	#41	—	106	32	no	—
652	#41	—	106	8	no	—
653	#41	—	106	8	no	—
654	#41	—	106	8	no	—
655	#41	—	106	8	no	—
656	#41	—	106	8	no	—
657	#41	—	106	16	no	—
658	#41	—	106	32	no	—
659	#41	—	106	16	no	—
660	#41	—	106	16	no	—
661	#41	—	106	8	no	—
662	#41	—	106	16	no	—
663	#41	—	106	8	no	—
664	#41	—	106	8	no	—
665	#41	—	106	8	no	—
666	#41	—	106	2	no	—
667	#41	—	106	2	no	—
668	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
669	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
670	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
671	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
672	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
673	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
675	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
676	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
677	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
678	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
679	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
680	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
681	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
682	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
683	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
684	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
685	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
686	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
687	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
688	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
689	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
690	C₂×D₄	—	2	4	no	—
691	C₂×D₄	—	2	4	no	—
692	C₂×D₄	—	2	2	no	—
693	C₂×D₄	—	2	2	no	—
694	C₂×D₄	—	2	4	no	—
695	C₂×D₄	—	2	1	no	—
696	C₂×D₄	—	53	2	no	—
697	C₂×D₄	—	53	4	no	—
698	C₂×D₄	—	106	4	no	—
699	C₂×D₄	—	106	8	no	—
700	C₂×D₄	—	106	4	no	—
701	C₂×D₄	—	106	8	no	—
702	C₂×D₄	—	106	4	no	—
703	C₂×D₄	—	106	16	no	—
704	C₂×D₄	—	106	32	no	—
705	C₂×D₄	—	106	16	no	—
706	C₂×D₄	—	106	16	no	—
707	C₂×D₄	—	106	8	no	—
708	C₂×D₄	—	106	4	no	—
709	C₂×D₄	—	106	4	no	—
710	C₂×D₄	—	106	4	no	—
711	C₂×D₄	—	106	32	no	—
712	C₂×D₄	—	106	4	no	—
713	C₂×D₄	—	106	4	no	—
714	C₂×D₄	—	106	2	no	—
715	C₂×D₄	—	106	2	no	—
716	C₂×D₄	—	106	2	no	—
717	C₂×D₄	—	106	2	no	—
718	C₂×D₄	—	106	8	no	—
719	C₂×D₄	—	106	1	no	—
720	C₂×D₄	—	106	1	no	—
721	C₂×D₄	—	106	2	no	—
722	C₂×D₄	—	106	1	no	—
723	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
724	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
725	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
734	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
735	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
736	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
737	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
738	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
739	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
740	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
741	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
746	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
747	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
748	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
749	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	Q₁₆	—	212	4	no	—
754	Q₁₆	—	212	4	no	—
755	SD₁₆	—	212	4	no	—
756	SD₁₆	—	212	4	no	—
757	M₁₆	—	2	2	no	—
758	M₁₆	—	2	2	no	—
759	M₁₆	—	106	2	no	—
760	M₁₆	—	106	2	no	—
761	C₂×C₈	—	2	2	no	—
762	C₂×C₈	—	106	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
764	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
765	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
766	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
767	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
773	C₄²	—	2	2	no	—
774	C₄²	—	2	2	no	—
775	C₂³	—	2	4	no	—
776	C₂³	—	2	2	no	—
777	C₂³	—	2	1	no	—
778	C₂³	—	2	1	no	—
779	C₂³	—	4	1	no	—
780	C₂³	—	4	1	no	—
781	C₂³	—	8	1	no	—
782	C₂³	—	8	1	no	—
783	C₂³	—	53	4	no	—
784	C₂³	—	106	4	no	—
785	C₂³	—	106	16	no	—
786	C₂³	—	106	2	no	—
787	C₂³	—	106	2	no	—
788	C₂³	—	106	2	no	—
789	C₂³	—	424	1	no	—
790	C₂³	—	424	1	no	—
791	C₂³	—	424	4	no	—
792	C₂³	—	424	4	no	—
793	C₂³	—	212	2	no	—
794	C₂³	—	212	2	no	—
795	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
796	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
797	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	Q₈	—	2	4	no	—
799	Q₈	—	2	2	no	—
800	Q₈	—	53	4	no	—
801	Q₈	—	106	16	no	—
802	Q₈	—	106	4	no	—
803	Q₈	—	106	4	no	—
804	Q₈	—	106	2	no	—
805	Q₈	—	106	4	no	—
806	Q₈	—	212	2	no	—
807	Q₈	—	212	2	no	—
808	Q₈	#13133187	1	4	yes	—
809	D₄	—	2	8	no	—
810	D₄	—	2	4	no	—
811	D₄	—	2	4	no	—
812	D₄	—	2	4	no	—
813	D₄	—	2	2	no	—
814	D₄	—	53	4	no	—
815	D₄	—	106	16	no	—
816	D₄	—	106	4	no	—
817	D₄	—	106	8	no	—
818	D₄	—	106	8	no	—
819	D₄	—	106	16	no	—
820	D₄	—	106	8	no	—
821	D₄	—	106	16	no	—
822	D₄	—	106	4	no	—
823	D₄	—	106	4	no	—
824	D₄	—	106	2	no	—
825	D₄	—	106	4	no	—
826	D₄	—	106	4	no	—
827	D₄	#13133187	1	4	yes	—
828	C₂×C₄	—	2	8	no	—
829	C₂×C₄	—	2	4	no	—
830	C₂×C₄	—	2	1	no	—
831	C₂×C₄	—	2	1	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	4	no	—
835	C₂×C₄	—	2	4	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	4	1	no	—
841	C₂×C₄	—	4	1	no	—
842	C₂×C₄	—	4	1	no	—
843	C₂×C₄	—	4	1	no	—
844	C₂×C₄	—	4	1	no	—
845	C₂×C₄	—	53	4	no	—
846	C₂×C₄	—	106	8	no	—
847	C₂×C₄	—	106	8	no	—
848	C₂×C₄	—	106	16	no	—
849	C₂×C₄	—	106	16	no	—
850	C₂×C₄	—	106	8	no	—
851	C₂×C₄	—	106	16	no	—
852	C₂×C₄	—	106	4	no	—
853	C₂×C₄	—	106	2	no	—
854	C₂×C₄	—	106	2	no	—
855	C₂×C₄	—	106	2	no	—
856	C₂×C₄	—	106	4	no	—
857	C₂×C₄	—	106	4	no	—
858	C₂×C₄	—	212	2	no	—
859	C₂×C₄	—	212	1	no	—
860	C₂×C₄	—	212	1	no	—
861	C₂×C₄	—	212	1	no	—
862	C₂×C₄	—	212	1	no	—
863	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
864	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
867	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
868	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
869	C₈	—	4	2	no	—
870	C₈	—	212	2	no	—
871	C₂²	—	2	1	no	—
872	C₂²	—	2	1	no	—
873	C₂²	—	2	1	no	—
874	C₂²	—	2	1	no	—
875	C₂²	—	2	4	no	—
876	C₂²	—	2	1	no	—
877	C₂²	—	2	1	no	—
878	C₂²	—	2	1	no	—
879	C₂²	—	2	1	no	—
880	C₂²	—	4	2	no	—
881	C₂²	—	4	2	no	—
882	C₂²	—	8	1	no	—
883	C₂²	—	8	1	no	—
884	C₂²	—	8	4	no	—
885	C₂²	—	106	4	no	—
886	C₂²	—	106	4	no	—
887	C₂²	—	424	2	no	—
888	C₂²	—	424	4	no	—
889	C₂²	—	424	16	no	—
890	C₂²	—	212	4	no	—
891	C₂²	—	212	2	no	—
892	C₂²	—	212	2	no	—
893	C₂²	—	212	2	no	—
894	C₂²	—	212	2	no	—
895	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
896	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
898	C₄	—	2	1	no	—
899	C₄	—	2	4	no	—
900	C₄	—	2	1	no	—
901	C₄	—	4	2	no	—
902	C₄	—	8	1	no	—
903	C₄	—	106	4	no	—
904	C₄	—	106	4	no	—
905	C₄	—	424	1	no	—
906	C₄	—	424	1	no	—
907	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
908	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
909	C₂	—	2	1	no	—
910	C₂	—	2	1	no	—
911	C₂	—	4	1	no	—
912	C₂	—	4	1	no	—
913	C₂	—	4	4	no	—
914	C₂	—	212	4	no	—
915	C₂	—	212	4	no	—
916	C₂	#20282993	1	1	yes	characteristic
917	C₂	#20284066	1	1	yes	characteristic
918	C₂	#20284095	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1789	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#16811459	C₂
hypercenter	#1789	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#32893
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810807	C₂	semidirect
3. C₂×#16810802	C₂	semidirect
4. #20283977	C₂	semidirect
5. #20283975	C₂	semidirect
6. #20278343	C₂	semidirect
7. #20274675	C₂	semidirect
8. #20274670	C₂	semidirect
9. #20274660	C₂	semidirect
10. #20274641	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1789	C₂	semidirect
26. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
41. #16810625	C₂²	semidirect
42. #16810624	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
45. #16810587	C₂²	semidirect
47. #16810529	C₂²	semidirect
48. #16810525	C₂²	semidirect
51. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
54. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
459. #1789	D₅₃	semidirect
501. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
502. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
508. #407	C₂×D₅₃	semidirect
513. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
514. C₅₃	#32893	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811459	2
C₂×#16810807	2
C₂×#16810802	2
#20283977	2
#20283975	2
#20278343	2
#20274675	2
#20274670	2
#20274660	2
#20274641	2
C₅₃×#1789	2
#32893	53