Finite Group Databasebeta

← #27532838

Subgroups — #27532838

Order 13568.

3638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284088C212yesmaximal, complemented
5#20283984C212yesmaximal, complemented
6#20283983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274682C212yesmaximal, complemented
8#20274681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274677C212yesmaximal, complemented
10#20274664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459—22no—
13#16811459—22no—
14#16811459C2212yes—
15#16811459C2211yescharacteristic
16#16811459C2211yescharacteristic
17#16811458—24no—
18#16811458—24no—
19C2×#13133262—24no—
20C2×#13133262—22no—
21C2×#13133262—22no—
22C2×#13133262C2212yes—
23H(5,𝔽2)×D53—24no—
24H(5,𝔽2)×D53—24no—
25C2×#13133245C2212yescomplemented
26C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
28#16811192C2212yescomplemented
29#16811187C2211yescharacteristic, complemented
30#16810811—24no—
31#16810798—22no—
32#16810797—24no—
33#16810793—22no—
34#16810792—24no—
35#16810769—24no—
36#16810768—22no—
37#16810758—24no—
38#16810757—22no—
39#16810641C2212yescomplemented
40#16810639C2212yescomplemented
41#16810628C2211yescharacteristic, complemented
42#16810619C2211yescharacteristic, complemented
43#16810617C2212yescomplemented
44#16810605C2212yescomplemented
45#16810596C2212yescomplemented
46#16810591C2212yescomplemented
47#16810590C2211yescharacteristic, complemented
48C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
49C53×#421C2212yescomplemented
50C53×#418C2212yescomplemented
51C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
53#13133265—22no—
54#13133265—21no—
55#13133265D412yescomplemented
56#13133264—24no—
57#13133264—24no—
58#13133264—28no—
59#13133264—22no—
60#13133264—22no—
61#13133264—22no—
62#13133264D414yescomplemented
63#13133263—24no—
64#13133263—24no—
65#13133263—28no—
66#13133263—22no—
67#13133263—22no—
68#13133263—22no—
69#13133263D414yescomplemented
70#13133262—216no—
71#13133262—28no—
72#13133262—28no—
73#13133262—216no—
74#13133262—28no—
75#13133262—28no—
76#13133262—28no—
77#13133262—28no—
78#13133262—24no—
79#13133262—22no—
80#13133262—21no—
81#13133262—22no—
82#13133262—24no—
83#13133262—24no—
84#13133262—24no—
85#13133262—24no—
86#13133262D414yes—
87#13133262D412yescomplemented
88C2×#11719945—28no—
89C2×#11719945—22no—
90C2×#11719945—22no—
91C2×#11719945—24no—
92C2×#11719945C2312yes—
93C2×#11719945C2312yes—
94C2×#11719947—24no—
95C2×#11719947—24no—
96C2×#11719947—216no—
97C2×#11719947—28no—
98C2×#11719947—22no—
99C2×#11719947D414yescomplemented
100#41×D53—28no—
101#41×D53—28no—
102#41×D53—28no—
103#41×D53—28no—
104#41×D53—24no—
105#41×D53—24no—
106#41×D53—24no—
107#41×D53—24no—
108C22×D212C2311yescharacteristic, complemented
109C22×C22⋊D53—28no—
110C22×C22⋊D53—24no—
111C2×D4×D53—216no—
112C2×D4×D53—24no—
113C2×D4×D53—24no—
114C2×D4×D53—28no—
115C2×D4×D53—22no—
116C2×D4×D53D414yescomplemented
117#13133245—24no—
118#13133245—24no—
119#13133242—24no—
120C2×#11719913—22no—
121C2×#11719924—21no—
122C2×D424—22no—
123C2×#11719922—21no—
124C2×#11719922—22no—
125C2×#11719922—24no—
126C2×#11719917C2311yescharacteristic, complemented
127C22×#88322C2311yescharacteristic, complemented
128#13133214—22no—
129#13133213—21no—
130#13133206—21no—
131#13133205—22no—
132#13133192—24no—
133#13133191—22no—
134#13133187—24no—
135#13133185—22no—
136#13133176C2311yescharacteristic, complemented
137#13133145—24no—
138#13133143—24no—
139#13133141—21no—
140#13133140—22no—
141#13133138—21no—
142#13133138—22no—
143#13133137—22no—
144#13133135—22no—
145#13133133—22no—
146#13133131—24no—
147C22⋊#88322—22no—
148#13133129—24no—
149H(5,𝔽2)×C53—24no—
150H(5,𝔽2)×C53—24no—
151C2×#41×C53—21no—
152C2×#41×C53D412yescomplemented
153C2×#41×C53C2311yescharacteristic
154C2×#41×C53C2311yescharacteristic
155C22×D4×C53—22no—
156C22×D4×C53—21no—
157C22×D4×C53D412yescomplemented
158C22×D4×C53C2311yescharacteristic
159C2×M16×C53C2312yescomplemented
160#117×C53C2312yescomplemented
161#104×C53—24no—
162#102×C53—24no—
163#101×C53—21no—
164#100×C53—21no—
165#99×C53—22no—
166C24×C53—22no—
167C24×C53—21no—
168C23×D53—28no—
169C23×D53—24no—
170C23×D53—21no—
171#41×C53—28no—
172#41×C53—24no—
173#41×C53—24no—
174#41×C53—22no—
175#41×C53—22no—
176#41×C53—22no—
177#41×C53C2×D414yes—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—216no—
181C2×D4×C53—28no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—24no—
185C2×D4×C53—24no—
186C2×D4×C53—22no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—22no—
189C2×D4×C53C2×D412yes—
190C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C53C2×D412yes—
193C2×D4×C53C2×D414yes—
194C22×C4×C53—22no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53C2×D412yes—
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—28no—
199C2×C22⋊D53—216no—
200C2×C22⋊D53—216no—
201C2×C22⋊D53—28no—
202C2×C22⋊D53—216no—
203C2×C22⋊D53—28no—
204C2×C22⋊D53—216no—
205C2×C22⋊D53—24no—
206C2×C22⋊D53—24no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—24no—
209C2×C22⋊D53—24no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53C2×D414yes—
212C22×Dic53—28no—
213C22×Dic53—24no—
214#11719949—24no—
215#11719949—24no—
216#11719949—24no—
217#11719949—24no—
218Q8×D53—24no—
219Q8×D53—24no—
220Q8×D53—24no—
221Q8×D53—24no—
222#11719947—216no—
223#11719947—216no—
224#11719947—216no—
225#11719947—216no—
226#11719947—28no—
227#11719947—28no—
228#11719947—28no—
229#11719947—28no—
230#11719947—24no—
231#11719947—24no—
232#11719947—24no—
233#11719947—28no—
234#11719947—28no—
235#11719947—28no—
236#11719947—24no—
237#11719947—28no—
238D4×D53—216no—
239D4×D53—216no—
240D4×D53—216no—
241D4×D53—216no—
242D4×D53—28no—
243D4×D53—28no—
244D4×D53—28no—
245D4×D53—28no—
246D4×D53—24no—
247D4×D53—24no—
248D4×D53—28no—
249D4×D53—28no—
250D4×D53—24no—
251D4×D53—28no—
252D4×D53—24no—
253D4×D53—28no—
254#11719945—28no—
255#11719945—216no—
256#11719945—28no—
257#11719945—24no—
258#11719945—28no—
259#11719945—24no—
260#11719945—24no—
261#11719945—24no—
262#11719945—28no—
263#11719945—24no—
264#11719945—24no—
265#11719945—22no—
266#11719945—22no—
267#11719945—22no—
268#11719945—22no—
269#11719945—22no—
270#11719945—22no—
271#11719945—24no—
272#11719945—24no—
273#11719945C2×D414yes—
274#11719945C2×D414yes—
275C2×D212—28no—
276C2×D212—22no—
277C2×D212—22no—
278C2×D212—24no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—22no—
281C2×D212—22no—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—44no—
284C2×D212C2×D412yes—
285C2×D212C2×D412yes—
286C2×C4×D53—216no—
287C2×C4×D53—24no—
288C2×C4×D53—28no—
289C2×C4×D53—24no—
290C2×C4×D53—22no—
291C2×C4×D53C2×D414yes—
292C2×Dic106—28no—
293C2×Dic106—22no—
294C2×Dic106—22no—
295C2×Dic106—24no—
296C2×Dic106C2×D412yes—
297C2×Dic106C2×D412yes—
298M16×C53—22no—
299M16×C53—22no—
300C2×C8×C53—22no—
301C4⋊C4×C53—22no—
302C22⋊C4×C53—22no—
303C42×C53—22no—
304C22⋊Dic53—21no—
305#11719924—42no—
306#11719922—44no—
307#11719922—42no—
308#11719921—42no—
309#11719921—44no—
310C4⋊Dic53—21no—
311C4×Dic53—21no—
312#11719917—22no—
313C2×#88322—22no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316D424—44no—
317#11719913—44no—
318C23×C53—28no—
319C23×C53—24no—
320C23×C53—22no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—161no—
323C23×C53—162no—
324C23×C53#12012yes—
325C23×C53C22×D411yescharacteristic
326C22×D53—24no—
327C22×D53—216no—
328C22×D53—28no—
329C22×D53—24no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—42no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—164no—
334C22×D53—161no—
335C22×D53—168no—
336C22×D53#12014yes—
337Q8×C53—21no—
338Q8×C53—22no—
339Q8×C53#12012yes—
340D4×C53—28no—
341D4×C53—28no—
342D4×C53—24no—
343D4×C53—24no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—24no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53#12012yes—
349D4×C53#12014yes—
350C2×C4×C53—28no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—24no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—42no—
356C2×C4×C53#12012yes—
357C2×C4×C53C22×D412yes—
358C2×C4×C53C22×D412yes—
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C22⋊D53—28no—
362C22⋊D53—216no—
363C22⋊D53—28no—
364C22⋊D53—216no—
365C22⋊D53—28no—
366C22⋊D53—28no—
367C22⋊D53—24no—
368C22⋊D53—24no—
369C22⋊D53—24no—
370C22⋊D53—24no—
371C22⋊D53—162no—
372C2×Dic53—24no—
373C2×Dic53—216no—
374C2×Dic53—28no—
375C2×Dic53—24no—
376C2×Dic53—22no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53#12014yes—
379D212—28no—
380D212—24no—
381D212—24no—
382D212—22no—
383D212—22no—
384D212—22no—
385D212—42no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212—164no—
389D212#12014yes—
390C4×D53—28no—
391C4×D53—28no—
392C4×D53—28no—
393C4×D53—28no—
394C4×D53—24no—
395C4×D53—24no—
396C4×D53—24no—
397C4×D53—24no—
398Dic106—24no—
399Dic106—28no—
400Dic106—24no—
401Dic106—22no—
402Dic106—22no—
403Dic106—22no—
404Dic106#12014yes—
405C8×C53—42no—
406#88322—41no—
407#88322—41no—
408#32894—531nomaximal, Sylow
409C22×C53—22no—
410C22×C53—24no—
411C22×C53—22no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—84no—
415C22×C53—82no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—88no—
418C22×C53C2×#12012yes—
419C22×C53C2×#12011yescharacteristic
420C2×D53—24no—
421C2×D53—24no—
422C2×D53—44no—
423C2×D53—82no—
424C2×D53—84no—
425C2×D53—816no—
426C2×D53—88no—
427C2×D53—84no—
428C2×D53—84no—
429C2×D53—82no—
430C2×D53—81no—
431C4×C53—22no—
432C4×C53—22no—
433C4×C53—82no—
434C4×C53C2×#12012yes—
435C4×C53C2×#12011yescharacteristic
436C4×C53C2×#12011yescharacteristic
437Dic53—24no—
438Dic53—24no—
439Dic53—81no—
440H(7,𝔽2)—531no—
441#3027—531no—
442#3021—532no—
443#3021—531no—
444#3008—532no—
445#3008—531no—
446#1795—532no—
447#1795D5311yescharacteristic, complemented
448#1794—532no—
449#1794—531no—
450#1791—531no—
451C2×C53—21no—
452C2×C53—22no—
453C2×C53—42no—
454C2×C53—44no—
455C2×C53—42no—
456C2×C53#284611yescharacteristic
457D53—44no—
458D53—44no—
459D53—161no—
460#585—531no—
461#585—532no—
462#585—531no—
463#585—1062no—
464#585—1064no—
465#585—1064no—
466#585—1062no—
467C2×H(5,𝔽2)—532no—
468C2×H(5,𝔽2)—1064no—
469C2×H(5,𝔽2)—1062no—
470C2×H(5,𝔽2)—1064no—
471C2×H(5,𝔽2)—1064no—
472C2×H(5,𝔽2)—1062no—
473C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
474C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
476C22×D8—531no—
477#535—531no—
478#535—532no—
479B(4,𝔽2)—1064no—
480#454—1062no—
481#454—1064no—
482#453—1062no—
483#453—1064no—
484#449—1064no—
485#449—1062no—
486#447—1064no—
487#447—1062no—
488#421—532no—
489#421—532no—
490#421C2×D5312yescomplemented
491#418—531no—
492#418C2×D5312yescomplemented
493#416—531no—
494#416—532no—
495#413—532no—
496#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
497#410—532no—
498#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
499#408—531no—
500#408—532no—
501C53#3289411yescharacteristic, complemented, Sylow
5022−1+4—534no—
5032−1+4—532no—
5042−1+4—1062no—
5052−1+4—1062no—
5062−1+4—1062no—
5072−1+4—1068no—
5082−1+4—1064no—
5092−1+4—1064no—
5102−1+4—1062no—
5112−1+4—1061no—
512H(5,𝔽2)—24no—
513H(5,𝔽2)—24no—
514H(5,𝔽2)—534no—
515H(5,𝔽2)—534no—
516H(5,𝔽2)—532no—
517H(5,𝔽2)—1064no—
518H(5,𝔽2)—1064no—
519H(5,𝔽2)—1064no—
520H(5,𝔽2)—10616no—
521H(5,𝔽2)—1068no—
522H(5,𝔽2)—10616no—
523H(5,𝔽2)—1068no—
524H(5,𝔽2)—1068no—
525H(5,𝔽2)—1068no—
526H(5,𝔽2)—1068no—
527H(5,𝔽2)—1068no—
528H(5,𝔽2)—1062no—
529H(5,𝔽2)—1062no—
530H(5,𝔽2)—1062no—
531H(5,𝔽2)—1068no—
532H(5,𝔽2)—1064no—
533H(5,𝔽2)—1064no—
534H(5,𝔽2)—1064no—
535H(5,𝔽2)—1062no—
536H(5,𝔽2)—1064no—
537H(5,𝔽2)—1061no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539C2×#41—21no—
540C2×#41—532no—
541C2×#41—534no—
542C2×#41—532no—
543C2×#41—1064no—
544C2×#41—1068no—
545C2×#41—1064no—
546C2×#41—1064no—
547C2×#41—1062no—
548C2×#41—10616no—
549C2×#41—1068no—
550C2×#41—1064no—
551C2×#41—1064no—
552C2×#41—1064no—
553C2×#41—1068no—
554C2×#41—1068no—
555C2×#41—1068no—
556C2×#41—1068no—
557C2×#41—1064no—
558C2×#41—1062no—
559C2×#41—1062no—
560C2×#41D21212yescomplemented
561C2×#41C22×D5311yescharacteristic
562C2×#41C22×D5311yescharacteristic
563C22×D4—22no—
564C22×D4—21no—
565C22×D4—534no—
566C22×D4—531no—
567C22×D4—1062no—
568C22×D4—1068no—
569C22×D4—10616no—
570C22×D4—1064no—
571C22×D4—1064no—
572C22×D4—1064no—
573C22×D4—1068no—
574C22×D4D21212yescomplemented
575C22×D4C22×D5311yescharacteristic
576AGL(1,ℤ/8)—1064no—
577AGL(1,ℤ/8)—1064no—
578AGL(1,ℤ/8)—1064no—
579C2×SD16—1062no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×D8—1062no—
582C2×D8—1062no—
583C2×D8—1061no—
584C2×D8—1064no—
585C2×M16—531no—
586C2×M16C22×D5312yescomplemented
587C22×C8—531no—
588#127—1062no—
589#127—1061no—
590#124—1062no—
591#124—1061no—
592#121—1064no—
593#121—1062no—
594#120—1064no—
595#120—1062no—
596#117—531no—
597#117C22×D5312yescomplemented
598#104—24no—
599#104—1064no—
600#104—1064no—
601#103—1062no—
602#103—1061no—
603#102—24no—
604#102—1062no—
605#102—1061no—
606#102—1062no—
607#101—21no—
608#101—1062no—
609#100—21no—
610#100—1062no—
611#99—22no—
612#99—1064no—
613C22⋊C8—1064no—
614C22⋊C8—1062no—
615C24—22no—
616C24—21no—
617C24—1064no—
618C24—1068no—
619C24—1061no—
620#41—28no—
621#41—24no—
622#41—24no—
623#41—22no—
624#41—22no—
625#41—22no—
626#41—534no—
627#41—534no—
628#41—1064no—
629#41—1064no—
630#41—1068no—
631#41—1068no—
632#41—10616no—
633#41—1068no—
634#41—1068no—
635#41—1064no—
636#41—1064no—
637#41—1064no—
638#41—1064no—
639#41—1068no—
640#41—1068no—
641#41—1068no—
642#41—1064no—
643#41—10616no—
644#41—10616no—
645#41—10616no—
646#41—10616no—
647#41—1068no—
648#41—1068no—
649#41—1064no—
650#41—1068no—
651#41—1064no—
652#41—1068no—
653#41—1064no—
654#41—1064no—
655#41—1064no—
656#41—1064no—
657#41—1068no—
658#41—1064no—
659#41—1064no—
660#41—1064no—
661#41—1062no—
662#41—1062no—
663#41—1062no—
664#41—1062no—
665#41—1062no—
666#41—1062no—
667#41D4×D5314yes—
668C2×Q8—532no—
669C2×Q8—532no—
670C2×Q8—1064no—
671C2×Q8—1068no—
672C2×Q8—1062no—
673C2×Q8—1062no—
674C2×Q8—1064no—
675C2×Q8—1064no—
676C2×Q8—1064no—
677C2×Q8—1064no—
678C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
679C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
680C2×D4—216no—
681C2×D4—28no—
682C2×D4—22no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—24no—
685C2×D4—24no—
686C2×D4—22no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—22no—
689C2×D4—534no—
690C2×D4—532no—
691C2×D4—532no—
692C2×D4—1064no—
693C2×D4—1068no—
694C2×D4—1062no—
695C2×D4—1062no—
696C2×D4—1064no—
697C2×D4—1068no—
698C2×D4—1064no—
699C2×D4—1068no—
700C2×D4—1068no—
701C2×D4—10616no—
702C2×D4—10616no—
703C2×D4—10616no—
704C2×D4—10616no—
705C2×D4—1068no—
706C2×D4—1068no—
707C2×D4—1064no—
708C2×D4—1068no—
709C2×D4—1064no—
710C2×D4—1068no—
711C2×D4—1064no—
712C2×D4—1068no—
713C2×D4—10616no—
714C2×D4—10616no—
715C2×D4—1068no—
716C2×D4—10616no—
717C2×D4—10616no—
718C2×D4—1068no—
719C2×D4—1064no—
720C2×D4—1064no—
721C2×D4—1062no—
722C2×D4—1068no—
723C2×D4—1064no—
724C2×D4—1062no—
725C2×D4—1061no—
726C2×D4—1062no—
727C2×D4—1061no—
728C2×D4—2124no—
729C2×D4—2122no—
730C2×D4C2×D21211yescharacteristic
731C2×D4C2×D21212yes—
732C2×D4D4×D5312yes—
733C2×D4D4×D5311yescharacteristic
734C2×D4D4×D5314yes—
735C22×C4—22no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—534no—
738C22×C4—10616no—
739C22×C4—1068no—
740C22×C4—1064no—
741C22×C4—1064no—
742C22×C4—1064no—
743C22×C4—1068no—
744C22×C4—1062no—
745C22×C4C2×D21212yes—
746C22×C4C23×D5311yescharacteristic
747SD16—2124no—
748SD16—2122no—
749D8—2124no—
750D8—2124no—
751D8—2122no—
752M16—22no—
753M16—22no—
754M16—1062no—
755C2×C8—22no—
756C2×C8—1062no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C4⋊C4—22no—
760C4⋊C4—1061no—
761C22⋊C4—22no—
762C22⋊C4—1061no—
763C22⋊C4—2124no—
764C22⋊C4—2122no—
765C42—22no—
766C42—1061no—
767C23—28no—
768C23—24no—
769C23—22no—
770C23—21no—
771C23—161no—
772C23—162no—
773C23—534no—
774C23—8481no—
775C23—8488no—
776C23—8484no—
777C23—1064no—
778C23—1064no—
779C23—1068no—
780C23—10616no—
781C23—1062no—
782C23—2122no—
783C23—2121no—
784C23#1313318712yes—
785C23C2×D4×D5311yescharacteristic
786Q8—22no—
787Q8—21no—
788Q8—534no—
789Q8—1068no—
790Q8—1064no—
791Q8—1064no—
792Q8—1062no—
793Q8—1062no—
794Q8—1062no—
795Q8#1313318712yes—
796D4—28no—
797D4—28no—
798D4—24no—
799D4—24no—
800D4—22no—
801D4—24no—
802D4—22no—
803D4—21no—
804D4—534no—
805D4—8484no—
806D4—8482no—
807D4—1068no—
808D4—1064no—
809D4—1064no—
810D4—1068no—
811D4—10616no—
812D4—1068no—
813D4—1068no—
814D4—1068no—
815D4—10616no—
816D4—1064no—
817D4—1064no—
818D4—1064no—
819D4—1064no—
820D4—1062no—
821D4—1062no—
822D4—1062no—
823D4—2122no—
824D4—2121no—
825D4—2121no—
826D4#1313318712yes—
827D4#1313318714yes—
828C2×C4—28no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—24no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—42no—
834C2×C4—534no—
835C2×C4—1068no—
836C2×C4—1068no—
837C2×C4—1068no—
838C2×C4—1068no—
839C2×C4—1064no—
840C2×C4—10616no—
841C2×C4—1068no—
842C2×C4—1064no—
843C2×C4—1062no—
844C2×C4—1064no—
845C2×C4—1064no—
846C2×C4—1064no—
847C2×C4—1064no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4#1313318712yes—
850C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
851C2×C4C2×D4×D5312yes—
852C2×C4C2×D4×D5312yes—
853C2×C4C22×D21211yescharacteristic
854C8—42no—
855C8—2121no—
856C8—2121no—
857C22—22no—
858C22—24no—
859C22—22no—
860C22—41no—
861C22—42no—
862C22—82no—
863C22—81no—
864C22—84no—
865C22—88no—
866C22—1064no—
867C22—1064no—
868C22—4244no—
869C22—4242no—
870C22—4242no—
871C22—4244no—
872C22—4244no—
873C22—4248no—
874C22—42416no—
875C22—4241no—
876C22—2124no—
877C22#120×D5312yes—
878C22C2×#1313318711yescharacteristic
879C4—22no—
880C4—22no—
881C4—82no—
882C4—1064no—
883C4—1064no—
884C4—4241no—
885C4#120×D5312yes—
886C4C2×#1313318711yescharacteristic
887C4C2×#1313318711yescharacteristic
888C2—22no—
889C2—21no—
890C2—42no—
891C2—44no—
892C2—42no—
893C2—8481no—
894C2—2124no—
895C2—2124no—
896C2#2028299311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20282993
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1795C2
socleC2×C53#2846
hypercenter#1795D53
hypocenterC53#32894
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289525C2semidirect
2. #20284118C2semidirect
3. #20284089C2semidirect
4. #20284088C2semidirect
5. #20283984C2semidirect
6. #20283983C2semidirect
7. #20274682C2semidirect
8. #20274681C2semidirect
9. #20274677C2semidirect
10. #20274664C2semidirect
11. C53×#1795C2semidirect
25. C2×#13133245C22semidirect
26. C2×#13133242C22semidirect
27. C22×#11719922C22semidirect
28. #16811192C22semidirect
29. #16811187C22semidirect
39. #16810641C22semidirect
40. #16810639C22semidirect
41. #16810628C22semidirect
42. #16810619C22semidirect
43. #16810617C22semidirect
44. #16810605C22semidirect
45. #16810596C22semidirect
46. #16810591C22semidirect
47. #16810590C22semidirect
49. C53×#421C22semidirect
50. C53×#418C22semidirect
51. C53×#413C22semidirect
52. C53×#410C22semidirect
55. #13133265D4semidirect
62. #13133264D4semidirect
69. #13133263D4semidirect
87. #13133262D4semidirect
99. C2×#11719947D4semidirect
108. C22×D212C23semidirect
116. C2×D4×D53D4semidirect
126. C2×#11719917C23semidirect
127. C22×#88322C23semidirect
136. #13133176C23semidirect
152. C2×#41×C53D4semidirect
157. C22×D4×C53D4semidirect
159. C2×M16×C53C23semidirect
160. #117×C53C23semidirect
447. #1795D53semidirect
490. #421C2×D53semidirect
492. #418C2×D53semidirect
496. #413C2×D53semidirect
498. #410C2×D53semidirect
501. C53#32894semidirect
560. C2×#41D212semidirect
574. C22×D4D212semidirect
586. C2×M16C22×D53semidirect
597. #117C22×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895252
#202841182
#202840892
#202840882
#202839842
#202839832
#202746822
#202746812
#202746772
#202746642
C53×#17952
#3289453