Subgroups — #27532851

Order 13568.

3610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811460	—	2	4	no	—
13	#16811460	—	2	2	no	—
14	#16811459	—	2	4	no	—
15	#16811459	—	2	2	no	—
16	#16811459	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811459	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133263	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133263	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
22	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	4	no	—
23	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	4	no	—
24	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133250	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811199	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810814	—	2	4	no	—
31	#16810807	—	2	4	no	—
32	#16810806	—	2	2	no	—
33	#16810802	—	2	4	no	—
34	#16810801	—	2	2	no	—
35	#16810788	—	2	4	no	—
36	#16810787	—	2	2	no	—
37	#16810776	—	2	2	no	—
38	#16810775	—	2	4	no	—
39	#16810641	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810640	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810620	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810607	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810605	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810596	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810589	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₃×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₅₃×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#13133265	—	2	8	no	—
54	#13133265	—	2	4	no	—
55	#13133265	—	2	2	no	—
56	#13133265	—	2	1	no	—
57	#13133264	—	2	4	no	—
58	#13133264	—	2	2	no	—
59	#13133264	—	2	2	no	—
60	#13133264	D₄	1	4	yes	—
61	#13133263	—	2	8	no	—
62	#13133263	—	2	8	no	—
63	#13133263	—	2	16	no	—
64	#13133263	—	2	8	no	—
65	#13133263	—	2	8	no	—
66	#13133263	—	2	4	no	—
67	#13133263	—	2	8	no	—
68	#13133263	—	2	4	no	—
69	#13133263	—	2	4	no	—
70	#13133263	—	2	4	no	—
71	#13133263	—	2	4	no	—
72	#13133263	—	2	4	no	—
73	#13133263	—	2	2	no	—
74	#13133263	—	2	2	no	—
75	#13133263	—	2	4	no	—
76	#13133263	D₄	1	4	yes	—
77	#13133262	—	2	8	no	—
78	#13133262	—	2	16	no	—
79	#13133262	—	2	8	no	—
80	#13133262	—	2	4	no	—
81	#13133262	—	2	1	no	—
82	#13133262	—	2	2	no	—
83	#13133262	—	2	4	no	—
84	#13133262	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
90	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
91	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
97	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
98	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
99	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
100	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
101	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
102	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
103	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
104	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
118	#13133250	—	2	4	no	—
119	#13133247	—	2	4	no	—
120	#13133247	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
123	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
124	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
125	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
126	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
127	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	complemented
128	#13133217	—	2	2	no	—
129	#13133215	—	2	1	no	—
130	#13133205	—	2	2	no	—
131	#13133204	—	2	1	no	—
132	#13133201	—	2	4	no	—
133	#13133198	—	2	2	no	—
134	#13133197	—	2	4	no	—
135	#13133196	—	2	2	no	—
136	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#13133145	—	2	4	no	—
138	#13133144	—	2	4	no	—
139	#13133142	—	2	1	no	—
140	#13133139	—	2	1	no	—
141	#13133139	—	2	2	no	—
142	#13133137	—	2	4	no	—
143	#13133136	—	2	1	no	—
144	#13133135	—	2	2	no	—
145	#13133134	—	2	1	no	—
146	#13133133	—	2	2	no	—
147	#13133131	—	2	4	no	—
148	#13133129	—	2	4	no	—
149	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
150	2₋¹⁺⁴×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
151	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	2	no	—
152	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	2	no	—
153	H(5,𝔽₂)×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
161	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
162	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
163	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
164	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
170	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
171	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
172	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
173	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
174	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
175	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
176	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
177	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
178	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
179	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
180	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	#11719949	—	2	16	no	—
208	#11719949	—	2	8	no	—
209	#11719949	—	2	8	no	—
210	#11719949	—	2	4	no	—
211	#11719949	—	2	4	no	—
212	#11719949	—	2	4	no	—
213	#11719949	—	2	8	no	—
214	#11719949	—	2	8	no	—
215	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
216	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
217	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
218	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
219	#11719947	—	2	8	no	—
220	#11719947	—	2	16	no	—
221	#11719947	—	2	8	no	—
222	#11719947	—	2	4	no	—
223	#11719947	—	2	4	no	—
224	#11719947	—	2	4	no	—
225	#11719947	—	2	8	no	—
226	#11719947	—	2	8	no	—
227	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
228	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
229	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
230	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
231	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
232	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
233	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
234	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
235	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
236	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
237	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
240	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
241	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
243	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
244	#11719945	—	2	16	no	—
245	#11719945	—	2	16	no	—
246	#11719945	—	2	16	no	—
247	#11719945	—	2	8	no	—
248	#11719945	—	2	8	no	—
249	#11719945	—	2	4	no	—
250	#11719945	—	2	8	no	—
251	#11719945	—	2	8	no	—
252	#11719945	—	2	4	no	—
253	#11719945	—	2	4	no	—
254	#11719945	—	2	2	no	—
255	#11719945	—	2	2	no	—
256	#11719945	—	2	2	no	—
257	#11719945	—	2	2	no	—
258	#11719945	—	2	2	no	—
259	#11719945	—	2	4	no	—
260	#11719945	—	2	4	no	—
261	#11719945	—	2	4	no	—
262	#11719945	—	2	4	no	—
263	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
265	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
266	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
267	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
268	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
269	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
270	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
271	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
272	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
273	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
274	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
275	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
276	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	#11719925	—	4	4	no	—
306	#11719923	—	4	4	no	—
307	#11719921	—	4	4	no	—
308	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
310	#11719919	—	4	2	no	—
311	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
312	#11719917	—	2	2	no	—
313	#11719917	—	2	2	no	—
314	C₂×#88322	—	2	2	no	—
315	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
316	#11719913	—	4	4	no	—
317	#11719913	—	4	2	no	—
318	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
321	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	16	4	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	16	8	no	—
333	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
334	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
335	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
336	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
337	Q₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
338	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
339	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
340	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
341	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
342	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
343	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	D₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
361	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
373	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
374	D₂₁₂	—	2	8	no	—
375	D₂₁₂	—	2	16	no	—
376	D₂₁₂	—	2	4	no	—
377	D₂₁₂	—	2	8	no	—
378	D₂₁₂	—	2	2	no	—
379	D₂₁₂	—	2	2	no	—
380	D₂₁₂	—	2	1	no	—
381	D₂₁₂	—	2	2	no	—
382	D₂₁₂	—	2	4	no	—
383	D₂₁₂	#120	1	2	yes	—
384	D₂₁₂	#120	1	4	yes	—
385	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
386	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
387	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
388	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
389	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
390	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
391	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
392	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
393	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
394	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
395	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
396	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
397	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
398	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
399	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
400	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
401	Dic₁₀₆	#120	1	2	yes	—
402	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
403	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
404	#88322	—	4	2	no	—
405	#32896	—	53	1	no	maximal, Sylow
406	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
412	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
413	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
415	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
416	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
418	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
419	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
420	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
421	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
422	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
423	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
424	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
425	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
426	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
428	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
431	Dic₅₃	—	2	4	no	—
432	Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	Dic₅₃	—	8	1	no	—
434	Dic₅₃	—	8	1	no	—
435	H(7,𝔽₂)	—	53	1	no	—
436	#3028	—	53	1	no	—
437	#3022	—	53	2	no	—
438	#3022	—	53	1	no	—
439	#3009	—	53	2	no	—
440	#3009	—	53	1	no	—
441	#1795	—	53	2	no	—
442	#1795	—	53	1	no	—
443	#1794	—	53	2	no	—
444	#1794	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
445	#1791	—	53	1	no	—
446	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
449	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
450	C₂×C₅₃	#2846	1	1	yes	characteristic
451	D₅₃	—	4	4	no	—
452	D₅₃	—	4	4	no	—
453	D₅₃	—	4	2	no	—
454	#585	—	53	1	no	—
455	#585	—	53	2	no	—
456	#585	—	106	2	no	—
457	#585	—	106	4	no	—
458	#585	—	106	4	no	—
459	#585	—	106	2	no	—
460	#585	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
462	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
463	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
464	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
465	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
466	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
467	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
468	C₂×#137	—	53	2	no	—
469	C₂×#137	—	53	1	no	—
470	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
471	#536	—	53	1	no	—
472	#536	—	53	2	no	—
473	#458	—	106	4	no	—
474	#456	—	106	4	no	—
475	#456	—	106	2	no	—
476	#455	—	106	4	no	—
477	#455	—	106	2	no	—
478	#452	—	106	2	no	—
479	#452	—	106	4	no	—
480	#450	—	106	2	no	—
481	#450	—	106	4	no	—
482	#421	—	53	2	no	—
483	#421	—	53	2	no	—
484	#421	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
485	#418	—	53	1	no	—
486	#418	—	53	2	no	—
487	#416	—	53	1	no	—
488	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
489	#413	—	53	1	no	—
490	#413	—	53	2	no	—
491	#410	—	53	2	no	—
492	#410	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
493	#408	—	53	2	no	—
494	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
495	C₅₃	#32896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
497	2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
498	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
499	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
500	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
501	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
502	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
503	2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
504	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
505	2₋¹⁺⁴	D₂₁₂	1	2	yes	—
506	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
507	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
508	H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
509	H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
510	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
511	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
512	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
513	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
514	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
515	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
516	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
517	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
518	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
519	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
520	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
521	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
522	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
523	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
524	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
525	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
526	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
527	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
528	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
529	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
530	H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
531	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
532	H(5,𝔽₂)	D₂₁₂	1	2	yes	—
533	C₂×#41	—	2	4	no	—
534	C₂×#41	—	2	2	no	—
535	C₂×#41	—	53	2	no	—
536	C₂×#41	—	53	4	no	—
537	C₂×#41	—	53	2	no	—
538	C₂×#41	—	53	1	no	—
539	C₂×#41	—	106	2	no	—
540	C₂×#41	—	106	4	no	—
541	C₂×#41	—	106	4	no	—
542	C₂×#41	—	106	8	no	—
543	C₂×#41	—	106	4	no	—
544	C₂×#41	—	106	4	no	—
545	C₂×#41	—	106	4	no	—
546	C₂×#41	—	106	8	no	—
547	C₂×#41	—	106	16	no	—
548	C₂×#41	—	106	8	no	—
549	C₂×#41	—	106	8	no	—
550	C₂×#41	—	106	8	no	—
551	C₂×#41	—	106	8	no	—
552	C₂×#41	—	106	4	no	—
553	C₂×#41	—	106	1	no	—
554	C₂×#41	—	106	2	no	—
555	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
558	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
559	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
560	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
561	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
562	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
563	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
564	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
565	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
566	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
567	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
568	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
569	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
570	#137	—	106	4	no	—
571	#137	—	106	4	no	—
572	#137	—	106	4	no	—
573	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
574	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
575	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
576	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
577	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
578	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
579	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
580	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
581	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
582	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
583	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
584	#124	—	106	2	no	—
585	#124	—	106	1	no	—
586	#123	—	106	4	no	—
587	#123	—	106	2	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
590	#117	—	53	1	no	—
591	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
592	#104	—	2	4	no	—
593	#104	—	106	4	no	—
594	#104	—	106	4	no	—
595	#103	—	2	2	no	—
596	#103	—	106	1	no	—
597	#102	—	2	2	no	—
598	#102	—	106	4	no	—
599	#102	—	106	1	no	—
600	#102	—	106	2	no	—
601	#101	—	106	2	no	—
602	#101	—	106	1	no	—
603	#100	—	106	2	no	—
604	#100	—	106	1	no	—
605	#99	—	2	2	no	—
606	#99	—	106	4	no	—
607	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
609	C₂⁴	—	106	4	no	—
610	C₂⁴	—	106	8	no	—
611	C₂⁴	—	106	2	no	—
612	C₂⁴	—	106	1	no	—
613	#41	—	2	4	no	—
614	#41	—	2	8	no	—
615	#41	—	2	4	no	—
616	#41	—	2	4	no	—
617	#41	—	2	4	no	—
618	#41	—	2	4	no	—
619	#41	—	2	2	no	—
620	#41	—	2	2	no	—
621	#41	—	2	2	no	—
622	#41	—	2	2	no	—
623	#41	—	53	4	no	—
624	#41	—	106	4	no	—
625	#41	—	106	4	no	—
626	#41	—	106	4	no	—
627	#41	—	106	4	no	—
628	#41	—	106	16	no	—
629	#41	—	106	16	no	—
630	#41	—	106	16	no	—
631	#41	—	106	8	no	—
632	#41	—	106	8	no	—
633	#41	—	106	4	no	—
634	#41	—	106	4	no	—
635	#41	—	106	8	no	—
636	#41	—	106	8	no	—
637	#41	—	106	8	no	—
638	#41	—	106	8	no	—
639	#41	—	106	16	no	—
640	#41	—	106	8	no	—
641	#41	—	106	8	no	—
642	#41	—	106	4	no	—
643	#41	—	106	4	no	—
644	#41	—	106	8	no	—
645	#41	—	106	16	no	—
646	#41	—	106	8	no	—
647	#41	—	106	4	no	—
648	#41	—	106	4	no	—
649	#41	—	106	8	no	—
650	#41	—	106	8	no	—
651	#41	—	106	4	no	—
652	#41	—	106	4	no	—
653	#41	—	106	4	no	—
654	#41	—	106	2	no	—
655	#41	—	106	2	no	—
656	#41	—	106	2	no	—
657	#41	—	106	2	no	—
658	#41	—	106	2	no	—
659	#41	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
660	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
661	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
665	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
666	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
668	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
669	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
670	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
671	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
673	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
675	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
676	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₂×D₄	—	2	8	no	—
678	C₂×D₄	—	2	2	no	—
679	C₂×D₄	—	2	4	no	—
680	C₂×D₄	—	2	2	no	—
681	C₂×D₄	—	2	4	no	—
682	C₂×D₄	—	53	4	no	—
683	C₂×D₄	—	53	2	no	—
684	C₂×D₄	—	53	1	no	—
685	C₂×D₄	—	53	4	no	—
686	C₂×D₄	—	53	2	no	—
687	C₂×D₄	—	106	4	no	—
688	C₂×D₄	—	106	4	no	—
689	C₂×D₄	—	106	4	no	—
690	C₂×D₄	—	106	4	no	—
691	C₂×D₄	—	106	8	no	—
692	C₂×D₄	—	106	16	no	—
693	C₂×D₄	—	106	8	no	—
694	C₂×D₄	—	106	2	no	—
695	C₂×D₄	—	106	8	no	—
696	C₂×D₄	—	106	4	no	—
697	C₂×D₄	—	106	8	no	—
698	C₂×D₄	—	106	8	no	—
699	C₂×D₄	—	106	8	no	—
700	C₂×D₄	—	106	16	no	—
701	C₂×D₄	—	106	16	no	—
702	C₂×D₄	—	106	16	no	—
703	C₂×D₄	—	106	16	no	—
704	C₂×D₄	—	106	8	no	—
705	C₂×D₄	—	106	16	no	—
706	C₂×D₄	—	106	16	no	—
707	C₂×D₄	—	106	16	no	—
708	C₂×D₄	—	106	8	no	—
709	C₂×D₄	—	106	4	no	—
710	C₂×D₄	—	106	4	no	—
711	C₂×D₄	—	106	8	no	—
712	C₂×D₄	—	106	8	no	—
713	C₂×D₄	—	106	16	no	—
714	C₂×D₄	—	106	8	no	—
715	C₂×D₄	—	106	2	no	—
716	C₂×D₄	—	106	4	no	—
717	C₂×D₄	—	106	1	no	—
718	C₂×D₄	—	106	8	no	—
719	C₂×D₄	—	106	4	no	—
720	C₂×D₄	—	106	2	no	—
721	C₂×D₄	—	106	2	no	—
722	C₂×D₄	—	106	1	no	—
723	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
724	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
729	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
730	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
731	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
732	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
734	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
736	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
737	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	Q₁₆	—	212	2	no	—
740	Q₁₆	—	212	4	no	—
741	SD₁₆	—	212	4	no	—
742	SD₁₆	—	212	2	no	—
743	SD₁₆	—	212	4	no	—
744	M₁₆	—	2	2	no	—
745	M₁₆	—	106	2	no	—
746	M₁₆	—	106	2	no	—
747	C₂×C₈	—	2	1	no	—
748	C₂×C₈	—	2	1	no	—
749	C₂×C₈	—	2	2	no	—
750	C₂×C₈	—	106	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
753	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
754	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
759	C₄²	—	2	2	no	—
760	C₄²	—	106	1	no	—
761	C₂³	—	2	4	no	—
762	C₂³	—	2	2	no	—
763	C₂³	—	53	4	no	—
764	C₂³	—	848	1	no	—
765	C₂³	—	848	2	no	—
766	C₂³	—	848	8	no	—
767	C₂³	—	848	4	no	—
768	C₂³	—	106	8	no	—
769	C₂³	—	106	4	no	—
770	C₂³	—	106	8	no	—
771	C₂³	—	106	16	no	—
772	C₂³	—	106	4	no	—
773	C₂³	—	106	2	no	—
774	C₂³	—	106	1	no	—
775	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
776	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	Q₈	—	2	4	no	—
778	Q₈	—	2	2	no	—
779	Q₈	—	2	2	no	—
780	Q₈	—	53	2	no	—
781	Q₈	—	106	8	no	—
782	Q₈	—	106	4	no	—
783	Q₈	—	106	2	no	—
784	Q₈	—	106	1	no	—
785	Q₈	—	106	2	no	—
786	Q₈	—	212	1	no	—
787	Q₈	—	212	1	no	—
788	Q₈	—	212	2	no	—
789	Q₈	#13133187	1	4	yes	—
790	D₄	—	2	8	no	—
791	D₄	—	2	4	no	—
792	D₄	—	2	4	no	—
793	D₄	—	2	4	no	—
794	D₄	—	2	4	no	—
795	D₄	—	2	2	no	—
796	D₄	—	2	2	no	—
797	D₄	—	53	4	no	—
798	D₄	—	53	2	no	—
799	D₄	—	106	8	no	—
800	D₄	—	106	16	no	—
801	D₄	—	106	8	no	—
802	D₄	—	106	4	no	—
803	D₄	—	106	8	no	—
804	D₄	—	106	16	no	—
805	D₄	—	106	8	no	—
806	D₄	—	106	8	no	—
807	D₄	—	106	8	no	—
808	D₄	—	106	4	no	—
809	D₄	—	106	4	no	—
810	D₄	—	106	4	no	—
811	D₄	—	106	2	no	—
812	D₄	—	106	2	no	—
813	D₄	—	106	1	no	—
814	D₄	—	106	4	no	—
815	D₄	—	106	2	no	—
816	D₄	#13133187	1	4	yes	—
817	C₂×C₄	—	2	4	no	—
818	C₂×C₄	—	2	8	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	4	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	4	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	53	4	no	—
826	C₂×C₄	—	106	16	no	—
827	C₂×C₄	—	106	8	no	—
828	C₂×C₄	—	106	8	no	—
829	C₂×C₄	—	106	8	no	—
830	C₂×C₄	—	106	8	no	—
831	C₂×C₄	—	106	4	no	—
832	C₂×C₄	—	106	8	no	—
833	C₂×C₄	—	106	1	no	—
834	C₂×C₄	—	106	4	no	—
835	C₂×C₄	—	106	4	no	—
836	C₂×C₄	—	106	4	no	—
837	C₂×C₄	—	212	2	no	—
838	C₂×C₄	—	212	1	no	—
839	C₂×C₄	—	212	1	no	—
840	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
841	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
845	C₈	—	4	1	no	—
846	C₈	—	4	1	no	—
847	C₈	—	212	2	no	—
848	C₂²	—	2	2	no	—
849	C₂²	—	2	4	no	—
850	C₂²	—	4	1	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	8	2	no	—
853	C₂²	—	8	4	no	—
854	C₂²	—	106	4	no	—
855	C₂²	—	106	2	no	—
856	C₂²	—	106	4	no	—
857	C₂²	—	424	4	no	—
858	C₂²	—	424	2	no	—
859	C₂²	—	424	1	no	—
860	C₂²	—	424	8	no	—
861	C₂²	—	424	4	no	—
862	C₂²	—	424	8	no	—
863	C₂²	—	424	16	no	—
864	C₂²	—	212	4	no	—
865	C₂²	#120×D₅₃	1	2	yes	—
866	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
867	C₄	—	2	4	no	—
868	C₄	—	2	2	no	—
869	C₄	—	8	2	no	—
870	C₄	—	106	4	no	—
871	C₄	—	106	2	no	—
872	C₄	—	424	1	no	—
873	C₄	—	424	1	no	—
874	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
875	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
876	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
877	C₂	—	2	2	no	—
878	C₂	—	2	1	no	—
879	C₂	—	4	2	no	—
880	C₂	—	4	4	no	—
881	C₂	—	212	4	no	—
882	C₂	—	212	2	no	—
883	C₂	—	212	4	no	—
884	C₂	#20282993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20282993
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1794	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2846
prime radical	#20289526	C₂
hypercenter	#1794	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#32896
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20284122	C₂	semidirect
3. #20284095	C₂	semidirect
4. #20284094	C₂	semidirect
5. #20283995	C₂	semidirect
6. #20283994	C₂	semidirect
7. #20274684	C₂	semidirect
8. #20274683	C₂	semidirect
9. #20274680	C₂	semidirect
10. #20274665	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1794	C₂	semidirect
25. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
28. #16811199	C₂²	semidirect
29. #16811194	C₂²	semidirect
39. #16810641	C₂²	semidirect
40. #16810640	C₂²	semidirect
41. #16810629	C₂²	semidirect
42. #16810627	C₂²	semidirect
43. #16810620	C₂²	semidirect
44. #16810607	C₂²	semidirect
45. #16810605	C₂²	semidirect
46. #16810596	C₂²	semidirect
47. #16810589	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#421	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#410	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
105. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
127. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
136. #13133176	C₂³	semidirect
158. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
159. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
160. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
444. #1794	D₅₃	semidirect
484. #421	C₂×D₅₃	semidirect
488. #416	C₂×D₅₃	semidirect
492. #410	C₂×D₅₃	semidirect
494. #408	C₂×D₅₃	semidirect
495. C₅₃	#32896	semidirect
580. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
581. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
591. #117	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289526	2
#20284122	2
#20284095	2
#20284094	2
#20283995	2
#20283994	2
#20274684	2
#20274683	2
#20274680	2
#20274665	2
C₅₃×#1794	2
#32896	53