Subgroups — #27532855

Order 13568.

3512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20284006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811460	—	2	4	no	—
13	#16811460	—	2	4	no	—
14	#16811459	—	2	4	no	—
15	#16811459	—	2	2	no	—
16	#16811459	—	2	2	no	—
17	#16811459	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811459	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811459	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133265	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133265	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133265	C₂²	1	2	yes	—
23	2₋¹⁺⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
24	2₋¹⁺⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811197	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810812	—	2	4	no	—
28	#16810805	—	2	2	no	—
29	#16810804	—	2	4	no	—
30	#16810800	—	2	2	no	—
31	#16810799	—	2	4	no	—
32	#16810784	—	2	4	no	—
33	#16810777	—	2	4	no	—
34	#16810641	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810640	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810639	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810632	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810620	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810607	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810605	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810596	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810589	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃×#452	—	2	2	no	—
49	C₅₃×#451	—	2	2	no	—
50	C₅₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₅₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#13133265	—	2	8	no	—
54	#13133265	—	2	8	no	—
55	#13133265	—	2	8	no	—
56	#13133265	—	2	8	no	—
57	#13133265	—	2	8	no	—
58	#13133265	—	2	4	no	—
59	#13133265	—	2	2	no	—
60	#13133265	—	2	1	no	—
61	#13133265	—	2	4	no	—
62	#13133265	—	2	4	no	—
63	#13133265	—	2	4	no	—
64	#13133265	D₄	1	2	yes	—
65	#13133264	—	2	4	no	—
66	#13133264	—	2	4	no	—
67	#13133264	—	2	16	no	—
68	#13133264	—	2	8	no	—
69	#13133264	—	2	2	no	—
70	#13133264	—	2	2	no	—
71	#13133264	—	2	2	no	—
72	#13133264	D₄	1	4	yes	—
73	#13133263	—	2	4	no	—
74	#13133263	—	2	4	no	—
75	#13133263	—	2	16	no	—
76	#13133263	—	2	8	no	—
77	#13133263	—	2	2	no	—
78	#13133263	—	2	2	no	—
79	#13133263	—	2	2	no	—
80	#13133263	D₄	1	4	yes	—
81	#13133262	—	2	8	no	—
82	#13133262	—	2	2	no	—
83	#13133262	—	2	1	no	—
84	#13133262	—	2	2	no	—
85	#13133262	—	2	4	no	—
86	#13133262	D₄	1	4	yes	—
87	#13133262	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
89	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
90	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
91	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
94	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
95	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
98	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
99	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
101	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
102	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
103	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
104	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
105	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
106	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
107	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
108	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
109	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
110	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
116	#13133248	—	2	4	no	—
117	#13133248	—	2	4	no	—
118	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
119	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
120	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133215	—	2	2	no	—
122	#13133206	—	2	2	no	—
123	#13133200	—	2	4	no	—
124	#13133193	—	2	4	no	—
125	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133145	—	2	4	no	—
127	#13133144	—	2	4	no	—
128	#13133143	—	2	4	no	—
129	#13133142	—	2	2	no	—
130	#13133141	—	2	4	no	—
131	#13133139	—	2	2	no	—
132	#13133136	—	2	1	no	—
133	#13133135	—	2	2	no	—
134	#13133134	—	2	1	no	—
135	#13133133	—	2	2	no	—
136	#13133132	—	2	2	no	—
137	#13133131	—	2	4	no	—
138	#13133129	—	2	4	no	—
139	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
140	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
159	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#103×C₅₃	—	2	1	no	—
163	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
164	#102×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
167	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
168	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
169	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
170	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
171	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
172	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
173	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	#11719949	—	2	16	no	—
206	#11719949	—	2	16	no	—
207	#11719949	—	2	8	no	—
208	#11719949	—	2	8	no	—
209	#11719949	—	2	4	no	—
210	#11719949	—	2	4	no	—
211	#11719949	—	2	4	no	—
212	#11719949	—	2	8	no	—
213	#11719949	—	2	4	no	—
214	#11719949	—	2	8	no	—
215	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
216	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
217	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
218	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
219	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
220	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
221	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
222	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
223	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
224	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
225	#11719947	—	2	16	no	—
226	#11719947	—	2	16	no	—
227	#11719947	—	2	8	no	—
228	#11719947	—	2	8	no	—
229	#11719947	—	2	4	no	—
230	#11719947	—	2	4	no	—
231	#11719947	—	2	4	no	—
232	#11719947	—	2	8	no	—
233	#11719947	—	2	8	no	—
234	#11719947	—	2	4	no	—
235	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
236	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
237	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
238	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
239	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
242	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
243	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	#11719945	—	2	8	no	—
246	#11719945	—	2	16	no	—
247	#11719945	—	2	16	no	—
248	#11719945	—	2	16	no	—
249	#11719945	—	2	8	no	—
250	#11719945	—	2	16	no	—
251	#11719945	—	2	4	no	—
252	#11719945	—	2	8	no	—
253	#11719945	—	2	4	no	—
254	#11719945	—	2	4	no	—
255	#11719945	—	2	4	no	—
256	#11719945	—	2	16	no	—
257	#11719945	—	2	8	no	—
258	#11719945	—	2	4	no	—
259	#11719945	—	2	4	no	—
260	#11719945	—	2	2	no	—
261	#11719945	—	2	2	no	—
262	#11719945	—	2	2	no	—
263	#11719945	—	2	2	no	—
264	#11719945	—	2	2	no	—
265	#11719945	—	2	2	no	—
266	#11719945	—	2	4	no	—
267	#11719945	—	2	4	no	—
268	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
271	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
272	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
273	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
274	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
275	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
276	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
297	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
298	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
299	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	#11719925	—	4	4	no	—
310	#11719924	—	4	4	no	—
311	#11719921	—	4	4	no	—
312	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	#11719919	—	4	4	no	—
314	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	#11719917	—	2	2	no	—
316	#11719917	—	2	2	no	—
317	C₂×#88322	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
320	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
326	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
327	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
328	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
329	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
330	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
331	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
332	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
333	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
334	Q₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
335	Q₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
336	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
337	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
338	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
339	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
341	D₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
372	D₂₁₂	—	2	16	no	—
373	D₂₁₂	—	2	8	no	—
374	D₂₁₂	—	2	4	no	—
375	D₂₁₂	—	2	4	no	—
376	D₂₁₂	—	2	2	no	—
377	D₂₁₂	—	2	2	no	—
378	D₂₁₂	—	2	2	no	—
379	D₂₁₂	#120	1	4	yes	—
380	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
381	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
382	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
383	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
384	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
385	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
386	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
387	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
388	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
389	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
390	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
391	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
392	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
393	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
394	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
395	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
396	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
397	Dic₁₀₆	#120	1	4	yes	—
398	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
399	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
400	#88322	—	4	2	no	—
401	#32897	—	53	1	no	maximal, Sylow
402	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
407	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
408	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
410	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
411	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
412	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
413	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
414	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
415	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
416	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
417	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
420	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
421	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
422	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
424	Dic₅₃	—	2	4	no	—
425	Dic₅₃	—	2	4	no	—
426	Dic₅₃	—	8	2	no	—
427	2₋¹⁺⁶	—	53	1	no	—
428	#3028	—	53	1	no	—
429	#3022	—	53	2	no	—
430	#3022	—	53	1	no	—
431	#3011	—	53	2	no	—
432	#3011	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#1796	—	53	2	no	—
434	#1796	—	53	1	no	—
435	#1794	—	53	2	no	—
436	#1794	—	53	1	no	—
437	#1791	—	53	1	no	—
438	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
441	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
442	C₂×C₅₃	#2846	1	1	yes	characteristic
443	D₅₃	—	4	4	no	—
444	D₅₃	—	4	4	no	—
445	#585	—	53	1	no	—
446	#585	—	53	2	no	—
447	#585	—	53	1	no	—
448	#585	—	106	4	no	—
449	#585	—	106	2	no	—
450	#585	—	106	4	no	—
451	#585	—	106	4	no	—
452	#585	—	106	2	no	—
453	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
454	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
455	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
456	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
457	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
458	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#137	—	53	2	no	—
460	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
461	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
462	#536	—	53	2	no	—
463	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
464	#458	—	106	4	no	—
465	#456	—	106	2	no	—
466	#456	—	106	4	no	—
467	#455	—	106	2	no	—
468	#455	—	106	4	no	—
469	#452	—	2	2	no	—
470	#452	—	106	4	no	—
471	#451	—	2	2	no	—
472	#451	—	106	4	no	—
473	#421	—	53	2	no	—
474	#421	—	53	2	no	—
475	#421	—	53	2	no	—
476	#419	—	53	2	no	—
477	#419	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
478	#416	—	53	2	no	—
479	#416	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
480	#413	—	53	1	no	—
481	#413	—	53	2	no	—
482	#410	—	53	1	no	—
483	#410	—	53	2	no	—
484	#408	—	53	2	no	—
485	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
486	C₅₃	#32897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
488	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
489	2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
490	2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
491	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
492	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
493	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
494	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
495	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
496	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
497	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
498	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
499	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
500	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
501	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
502	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
503	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
504	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
505	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
506	2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
507	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
508	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
509	H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
510	H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
511	H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
512	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
513	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
514	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
515	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
516	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
517	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
518	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
519	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
520	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
521	H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
522	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
523	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
524	C₂×#41	—	2	1	no	—
525	C₂×#41	—	2	2	no	—
526	C₂×#41	—	53	2	no	—
527	C₂×#41	—	53	4	no	—
528	C₂×#41	—	53	2	no	—
529	C₂×#41	—	106	4	no	—
530	C₂×#41	—	106	4	no	—
531	C₂×#41	—	106	8	no	—
532	C₂×#41	—	106	8	no	—
533	C₂×#41	—	106	4	no	—
534	C₂×#41	—	106	4	no	—
535	C₂×#41	—	106	2	no	—
536	C₂×#41	—	106	8	no	—
537	C₂×#41	—	106	4	no	—
538	C₂×#41	—	106	4	no	—
539	C₂×#41	—	106	4	no	—
540	C₂×#41	—	106	16	no	—
541	C₂×#41	—	106	16	no	—
542	C₂×#41	—	106	8	no	—
543	C₂×#41	—	106	8	no	—
544	C₂×#41	—	106	8	no	—
545	C₂×#41	—	106	8	no	—
546	C₂×#41	—	106	4	no	—
547	C₂×#41	—	106	2	no	—
548	C₂×#41	—	106	2	no	—
549	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
554	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
555	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
556	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
557	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
558	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	#137	—	2	4	no	—
562	#137	—	106	4	no	—
563	#137	—	106	4	no	—
564	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
565	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
568	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
569	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
570	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
571	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
574	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
575	#124	—	2	1	no	—
576	#124	—	106	2	no	—
577	#123	—	2	2	no	—
578	#123	—	106	4	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
581	#117	—	53	2	no	—
582	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	#104	—	106	4	no	—
584	#104	—	106	4	no	—
585	#104	—	106	4	no	—
586	#103	—	2	1	no	—
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	106	2	no	—
589	#103	—	106	4	no	—
590	#102	—	2	1	no	—
591	#102	—	106	2	no	—
592	#101	—	106	2	no	—
593	#101	—	106	1	no	—
594	#100	—	106	2	no	—
595	#100	—	106	1	no	—
596	#99	—	106	4	no	—
597	#99	—	106	2	no	—
598	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
600	#41	—	2	16	no	—
601	#41	—	2	8	no	—
602	#41	—	2	4	no	—
603	#41	—	2	4	no	—
604	#41	—	2	2	no	—
605	#41	—	2	2	no	—
606	#41	—	2	2	no	—
607	#41	—	53	4	no	—
608	#41	—	53	4	no	—
609	#41	—	106	4	no	—
610	#41	—	106	4	no	—
611	#41	—	106	16	no	—
612	#41	—	106	16	no	—
613	#41	—	106	8	no	—
614	#41	—	106	8	no	—
615	#41	—	106	16	no	—
616	#41	—	106	16	no	—
617	#41	—	106	16	no	—
618	#41	—	106	8	no	—
619	#41	—	106	8	no	—
620	#41	—	106	4	no	—
621	#41	—	106	4	no	—
622	#41	—	106	4	no	—
623	#41	—	106	4	no	—
624	#41	—	106	8	no	—
625	#41	—	106	8	no	—
626	#41	—	106	4	no	—
627	#41	—	106	16	no	—
628	#41	—	106	16	no	—
629	#41	—	106	8	no	—
630	#41	—	106	8	no	—
631	#41	—	106	4	no	—
632	#41	—	106	4	no	—
633	#41	—	106	8	no	—
634	#41	—	106	4	no	—
635	#41	—	106	16	no	—
636	#41	—	106	16	no	—
637	#41	—	106	4	no	—
638	#41	—	106	8	no	—
639	#41	—	106	4	no	—
640	#41	—	106	8	no	—
641	#41	—	106	8	no	—
642	#41	—	106	4	no	—
643	#41	—	106	4	no	—
644	#41	—	106	4	no	—
645	#41	—	106	4	no	—
646	#41	—	106	2	no	—
647	#41	—	106	2	no	—
648	#41	—	106	2	no	—
649	#41	—	106	2	no	—
650	#41	—	106	2	no	—
651	#41	—	106	2	no	—
652	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
653	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
658	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
663	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
666	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
667	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
668	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
669	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
670	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
672	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
673	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
674	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
675	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
676	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
677	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
678	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
679	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
680	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
681	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
682	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂×D₄	—	2	2	no	—
686	C₂×D₄	—	2	1	no	—
687	C₂×D₄	—	53	4	no	—
688	C₂×D₄	—	53	2	no	—
689	C₂×D₄	—	53	2	no	—
690	C₂×D₄	—	106	4	no	—
691	C₂×D₄	—	106	4	no	—
692	C₂×D₄	—	106	8	no	—
693	C₂×D₄	—	106	8	no	—
694	C₂×D₄	—	106	2	no	—
695	C₂×D₄	—	106	2	no	—
696	C₂×D₄	—	106	4	no	—
697	C₂×D₄	—	106	8	no	—
698	C₂×D₄	—	106	8	no	—
699	C₂×D₄	—	106	16	no	—
700	C₂×D₄	—	106	16	no	—
701	C₂×D₄	—	106	8	no	—
702	C₂×D₄	—	106	8	no	—
703	C₂×D₄	—	106	4	no	—
704	C₂×D₄	—	106	4	no	—
705	C₂×D₄	—	106	8	no	—
706	C₂×D₄	—	106	4	no	—
707	C₂×D₄	—	106	4	no	—
708	C₂×D₄	—	106	2	no	—
709	C₂×D₄	—	106	4	no	—
710	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
719	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
722	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
723	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
724	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
725	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
726	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
727	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	Q₁₆	—	4	4	no	—
731	Q₁₆	—	4	2	no	—
732	Q₁₆	—	212	4	no	—
733	SD₁₆	—	4	2	no	—
734	SD₁₆	—	212	4	no	—
735	M₁₆	—	2	2	no	—
736	M₁₆	—	106	2	no	—
737	M₁₆	—	106	2	no	—
738	C₂×C₈	—	2	2	no	—
739	C₂×C₈	—	2	1	no	—
740	C₂×C₈	—	2	1	no	—
741	C₂×C₈	—	106	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
750	C₄²	—	2	1	no	—
751	C₄²	—	106	2	no	—
752	C₂³	—	2	1	no	—
753	C₂³	—	53	4	no	—
754	C₂³	—	106	4	no	—
755	C₂³	—	106	4	no	—
756	C₂³	—	106	8	no	—
757	C₂³	—	106	2	no	—
758	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
759	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	Q₈	—	2	8	no	—
761	Q₈	—	2	4	no	—
762	Q₈	—	2	2	no	—
763	Q₈	—	2	1	no	—
764	Q₈	—	2	2	no	—
765	Q₈	—	4	2	no	—
766	Q₈	—	4	1	no	—
767	Q₈	—	4	1	no	—
768	Q₈	—	53	4	no	—
769	Q₈	—	106	16	no	—
770	Q₈	—	106	8	no	—
771	Q₈	—	106	4	no	—
772	Q₈	—	106	4	no	—
773	Q₈	—	106	2	no	—
774	Q₈	—	106	2	no	—
775	Q₈	—	106	2	no	—
776	Q₈	#13133185	1	2	yes	—
777	Q₈	#13133185	1	4	yes	—
778	D₄	—	2	8	no	—
779	D₄	—	2	4	no	—
780	D₄	—	2	4	no	—
781	D₄	—	2	2	no	—
782	D₄	—	2	1	no	—
783	D₄	—	53	4	no	—
784	D₄	—	106	8	no	—
785	D₄	—	106	16	no	—
786	D₄	—	106	4	no	—
787	D₄	—	106	4	no	—
788	D₄	—	106	8	no	—
789	D₄	—	106	8	no	—
790	D₄	—	106	8	no	—
791	D₄	—	106	8	no	—
792	D₄	—	106	4	no	—
793	D₄	—	106	4	no	—
794	D₄	—	106	4	no	—
795	D₄	—	106	4	no	—
796	D₄	—	106	2	no	—
797	D₄	—	106	2	no	—
798	D₄	—	106	2	no	—
799	D₄	#13133185	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	—	2	8	no	—
801	C₂×C₄	—	2	8	no	—
802	C₂×C₄	—	2	4	no	—
803	C₂×C₄	—	2	1	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	4	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	53	4	no	—
812	C₂×C₄	—	106	16	no	—
813	C₂×C₄	—	106	8	no	—
814	C₂×C₄	—	106	16	no	—
815	C₂×C₄	—	106	8	no	—
816	C₂×C₄	—	106	8	no	—
817	C₂×C₄	—	106	8	no	—
818	C₂×C₄	—	106	4	no	—
819	C₂×C₄	—	106	8	no	—
820	C₂×C₄	—	106	4	no	—
821	C₂×C₄	—	106	2	no	—
822	C₂×C₄	—	106	4	no	—
823	C₂×C₄	—	106	4	no	—
824	C₂×C₄	—	106	4	no	—
825	C₂×C₄	—	106	4	no	—
826	C₂×C₄	—	212	2	no	—
827	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
830	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	C₈	—	4	1	no	—
833	C₈	—	4	1	no	—
834	C₈	—	212	2	no	—
835	C₂²	—	2	2	no	—
836	C₂²	—	2	2	no	—
837	C₂²	—	4	1	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	8	1	no	—
840	C₂²	—	106	4	no	—
841	C₂²	—	106	4	no	—
842	C₂²	—	424	2	no	—
843	C₂²	—	424	4	no	—
844	C₂²	—	424	4	no	—
845	C₂²	—	424	8	no	—
846	C₂²	—	212	4	no	—
847	C₂²	#120×D₅₃	1	2	yes	—
848	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
849	C₄	—	2	4	no	—
850	C₄	—	2	2	no	—
851	C₄	—	2	2	no	—
852	C₄	—	8	1	no	—
853	C₄	—	8	1	no	—
854	C₄	—	106	4	no	—
855	C₄	—	106	4	no	—
856	C₄	—	424	2	no	—
857	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
858	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
859	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
860	C₂	—	2	1	no	—
861	C₂	—	2	2	no	—
862	C₂	—	4	2	no	—
863	C₂	—	4	2	no	—
864	C₂	—	212	4	no	—
865	C₂	—	212	4	no	—
866	C₂	#20282991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20282991
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3011	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2846
prime radical	#20289527	C₂
hypercenter	#3011	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#32897
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20284120	C₂	semidirect
3. #20284093	C₂	semidirect
4. #20284091	C₂	semidirect
5. #20284006	C₂	semidirect
6. #20274690	C₂	semidirect
7. #20274687	C₂	semidirect
8. #20274680	C₂	semidirect
9. #20274678	C₂	semidirect
10. #20274665	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3011	C₂	semidirect
25. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
26. #16811197	C₂²	semidirect
34. #16810641	C₂²	semidirect
35. #16810640	C₂²	semidirect
36. #16810639	C₂²	semidirect
37. #16810632	C₂²	semidirect
38. #16810620	C₂²	semidirect
39. #16810607	C₂²	semidirect
40. #16810605	C₂²	semidirect
41. #16810597	C₂²	semidirect
42. #16810596	C₂²	semidirect
43. #16810589	C₂²	semidirect
45. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
432. #3011	D₅₃	semidirect
460. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
461. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
463. #536	C₂×D₅₃	semidirect
477. #419	C₂×D₅₃	semidirect
479. #416	C₂×D₅₃	semidirect
485. #408	C₂×D₅₃	semidirect
486. C₅₃	#32897	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289527	2
#20284120	2
#20284093	2
#20284091	2
#20284006	2
#20274690	2
#20274687	2
#20274680	2
#20274678	2
#20274665	2
C₅₃×#3011	2
#32897	53