Subgroups — #27532862

Order 13568.

4360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20278025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133262	—	2	16	no	—
9	C₂×#13133262	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133262	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133262	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133186	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
19	#16810809	—	2	16	no	—
20	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133131	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16810531	—	2	4	no	—
23	#16810503	—	2	2	no	—
24	#16810502	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810479	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅₃×#392	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#386	—	2	1	no	—
32	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅₃×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
36	#13133262	—	2	16	no	—
37	#13133262	—	2	32	no	—
38	#13133262	—	2	32	no	—
39	#13133262	—	2	16	no	—
40	#13133262	—	2	8	no	—
41	#13133262	—	2	16	no	—
42	#13133262	D₄	1	16	yes	complemented
43	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
48	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	#13133186	—	2	16	no	—
70	#13133185	—	4	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
76	#13133132	—	2	8	no	—
77	#13133131	—	2	16	no	—
78	#13133124	—	2	4	no	—
79	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
96	#120×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
102	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	8	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	8	1	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	8	1	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#11719947	—	2	64	no	—
190	#11719947	—	2	32	no	—
191	#11719947	—	2	32	no	—
192	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
193	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
194	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
195	#11719945	—	2	32	no	—
196	#11719945	—	2	16	no	—
197	#11719945	—	2	16	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
213	#11719921	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
250	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	complemented
254	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₅₃	#120	1	8	yes	complemented
273	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
274	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
275	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
276	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	complemented
292	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	#120	1	8	yes	complemented
307	D₂₁₂	—	2	16	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
309	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
310	#32898	—	53	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
342	C₂²×C₅₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
343	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
344	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
351	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
352	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
353	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
354	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
357	Dic₅₃	—	2	8	no	—
358	Dic₅₃	—	8	4	no	—
359	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
360	C₂×B(4,𝔽₂)	—	53	4	no	—
361	#2403	—	53	2	no	—
362	#2403	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#1790	—	53	4	no	—
364	#1781	—	53	2	no	—
365	#1781	—	53	1	no	—
366	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
372	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
373	C₂×C₅₃	#2846	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₃	#3026	1	1	yes	characteristic
376	D₅₃	—	4	8	no	—
377	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
378	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
379	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
380	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
381	C₂²×#41	—	106	2	no	—
382	C₂²×#41	—	106	1	no	—
383	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
384	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×#120	—	2	1	no	—
389	C₂×#120	—	53	4	no	—
390	C₂×#120	—	106	2	no	—
391	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
392	B(4,𝔽₂)	—	106	16	no	—
393	C₂×#99	—	53	4	no	—
394	C₂×#99	—	53	8	no	—
395	#392	—	2	2	no	—
396	#392	—	106	4	no	—
397	#386	—	2	1	no	—
398	#386	—	53	4	no	—
399	#386	—	106	2	no	—
400	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
401	#379	—	53	2	no	—
402	#379	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₅₃	#32898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂⁵	—	53	2	no	—
405	C₂⁵	—	106	1	no	—
406	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
407	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
409	H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
410	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
411	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
413	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
414	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
415	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
416	C₂×#41	—	106	4	no	—
417	C₂×#41	—	106	16	no	—
418	C₂×#41	—	106	8	no	—
419	C₂×#41	—	106	32	no	—
420	C₂×#41	—	106	8	no	—
421	C₂×#41	—	106	4	no	—
422	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
437	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
438	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
439	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
441	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
449	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
454	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
455	#120	—	2	8	no	—
456	#120	—	4	4	no	—
457	#120	—	106	16	no	—
458	#120	—	212	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
469	#99	—	106	16	no	—
470	#99	—	106	8	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	106	4	no	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	—	2	1	no	—
475	C₂⁴	—	2	4	no	—
476	C₂⁴	—	2	4	no	—
477	C₂⁴	—	2	2	no	—
478	C₂⁴	—	2	1	no	—
479	C₂⁴	—	2	4	no	—
480	C₂⁴	—	4	2	no	—
481	C₂⁴	—	4	2	no	—
482	C₂⁴	—	4	2	no	—
483	C₂⁴	—	8	1	no	—
484	C₂⁴	—	8	1	no	—
485	C₂⁴	—	8	1	no	—
486	C₂⁴	—	53	4	no	—
487	C₂⁴	—	106	8	no	—
488	C₂⁴	—	106	8	no	—
489	C₂⁴	—	106	4	no	—
490	C₂⁴	—	106	2	no	—
491	C₂⁴	—	106	2	no	—
492	C₂⁴	—	424	2	no	—
493	C₂⁴	—	424	2	no	—
494	C₂⁴	—	424	2	no	—
495	C₂⁴	—	212	4	no	—
496	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	#41	—	106	32	no	—
503	#41	—	106	16	no	—
504	#41	—	106	32	no	—
505	#41	—	106	64	no	—
506	#41	—	106	32	no	—
507	#41	—	106	16	no	—
508	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	16	no	—
511	C₂×D₄	—	2	16	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	1	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	1	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	—	53	16	no	—
532	C₂×D₄	—	106	8	no	—
533	C₂×D₄	—	106	4	no	—
534	C₂×D₄	—	106	8	no	—
535	C₂×D₄	—	106	32	no	—
536	C₂×D₄	—	106	64	no	—
537	C₂×D₄	—	106	32	no	—
538	C₂×D₄	—	106	8	no	—
539	C₂×D₄	—	106	16	no	—
540	C₂×D₄	—	106	16	no	—
541	C₂×D₄	—	106	16	no	—
542	C₂×D₄	—	106	8	no	—
543	C₂×D₄	—	106	32	no	—
544	C₂×D₄	—	106	16	no	—
545	C₂×D₄	—	106	16	no	—
546	C₂×D₄	—	106	16	no	—
547	C₂×D₄	—	106	4	no	—
548	C₂×D₄	—	106	4	no	—
549	C₂×D₄	—	106	16	no	—
550	C₂×D₄	—	106	4	no	—
551	C₂×D₄	—	106	8	no	—
552	C₂×D₄	—	106	4	no	—
553	C₂×D₄	—	424	4	no	—
554	C₂×D₄	—	212	8	no	—
555	C₂×D₄	—	212	8	no	—
556	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	1	no	—
615	C₂³	—	8	1	no	—
616	C₂³	—	8	1	no	—
617	C₂³	—	8	8	no	—
618	C₂³	—	8	8	no	—
619	C₂³	—	8	8	no	—
620	C₂³	—	53	8	no	—
621	C₂³	—	106	8	no	—
622	C₂³	—	106	16	no	—
623	C₂³	—	106	8	no	—
624	C₂³	—	106	4	no	—
625	C₂³	—	106	4	no	—
626	C₂³	—	424	2	no	—
627	C₂³	—	424	2	no	—
628	C₂³	—	424	16	no	—
629	C₂³	—	424	4	no	—
630	C₂³	—	424	4	no	—
631	C₂³	—	424	16	no	—
632	C₂³	—	212	4	no	—
633	C₂³	—	212	4	no	—
634	C₂³	—	212	4	no	—
635	C₂³	—	212	4	no	—
636	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
638	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	#13133185	1	4	yes	complemented
640	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	106	16	no	—
644	D₄	—	2	16	no	—
645	D₄	—	2	16	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	4	8	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	8	8	no	—
650	D₄	—	106	16	no	—
651	D₄	—	106	16	no	—
652	D₄	—	106	16	no	—
653	D₄	—	106	32	no	—
654	D₄	—	106	16	no	—
655	D₄	—	106	16	no	—
656	D₄	—	424	16	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	53	8	no	—
670	C₂×C₄	—	106	32	no	—
671	C₂×C₄	—	106	8	no	—
672	C₂×C₄	—	106	8	no	—
673	C₂×C₄	—	106	16	no	—
674	C₂×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂×C₄	—	106	4	no	—
676	C₂×C₄	—	212	4	no	—
677	C₂×C₄	—	212	4	no	—
678	C₂×C₄	—	212	4	no	—
679	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	complemented
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	8	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	8	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	8	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	4	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	4	no	—
708	C₂²	—	8	4	no	—
709	C₂²	—	8	1	no	—
710	C₂²	—	8	1	no	—
711	C₂²	—	106	8	no	—
712	C₂²	—	424	4	no	—
713	C₂²	—	424	8	no	—
714	C₂²	—	424	16	no	—
715	C₂²	—	212	8	no	—
716	C₂²	—	212	16	no	—
717	C₂²	—	212	4	no	—
718	C₂²	—	212	4	no	—
719	C₂²	#16810809	1	2	yes	complemented
720	C₂²	#120×D₅₃	1	4	yes	—
721	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	106	8	no	—
727	C₄	—	424	4	no	—
728	C₂	—	2	2	no	—
729	C₂	—	2	4	no	—
730	C₂	—	2	2	no	—
731	C₂	—	4	1	no	—
732	C₂	—	4	2	no	—
733	C₂	—	4	4	no	—
734	C₂	—	8	2	no	—
735	C₂	—	212	8	no	—
736	C₂	#20282991	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂×#16810809	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#20284111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2403	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#2403	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#32898
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #2403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133262	C₂	semidirect
2. C₂×#16810809	C₂	semidirect
3. #20278025	C₂	semidirect
4. #20274662	C₂	semidirect
5. #20274630	C₂	semidirect
6. #20274629	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2403	C₂	semidirect
17. C₂×#13133186	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133131	C₂²	semidirect
24. #16810502	C₂²	semidirect
25. #16810479	C₂²	semidirect
27. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×#120×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#379	C₂²	semidirect
35. C₂⁴×D₅₃	D₄	semidirect
42. #13133262	D₄	semidirect
61. C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	semidirect
67. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
74. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
79. C₂⁵×C₅₃	D₄	semidirect
81. C₂⁵×C₅₃	C₂³	semidirect
91. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
93. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
94. C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
101. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
253. C₂³×C₅₃	#120	semidirect
272. C₂²×D₅₃	#120	semidirect
291. C₂×C₄×C₅₃	#120	semidirect
306. C₂×Dic₅₃	#120	semidirect
342. C₂²×C₅₃	B(4,𝔽₂)	semidirect
362. #2403	D₅₃	semidirect
387. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
391. C₂×#120	C₂×D₅₃	semidirect
400. #386	C₂×D₅₃	semidirect
402. #379	C₂×D₅₃	semidirect
403. C₅₃	#32898	semidirect
406. C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	semidirect
408. C₂⁵	C₂²×D₅₃	semidirect
448. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
453. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
454. C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
468. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
639. C₂³	#13133185	semidirect
679. C₂×C₄	#13133185	semidirect
719. C₂²	#16810809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133262	2
C₂×#16810809	2
#20278025	2
#20274662	2
#20274630	2
#20274629	2
C₅₃×#2403	2
#32898	53