Finite Group Databasebeta

← #27532867

Subgroups — #27532867

Order 13568.

3866 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810809C214yesmaximal, complemented
3#20278034C212yesmaximal, complemented
4#20274662C214yesmaximal, complemented
5#20274633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274632C212yesmaximal, complemented
7C53×#2404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811459—216no—
9C2×#13133265—21no—
10C2×#13133264—22no—
11C2×#13133263—22no—
12C2×#13133262—21no—
13C2×#13133262C2214yes—
14C22×#11719945—22no—
15C22×#11719945C2212yes—
16C2×#41×D53—24no—
17C2×#13133186C2214yescomplemented
18#16810809—216no—
19C2×#13133132C2214yescomplemented
20C2×#13133131C2218yescomplemented
21#16810535—22no—
22#16810532—22no—
23#16810502C2214yescomplemented
24#16810499—24no—
25#16810486C2212yescomplemented
26C22×#41×C53C2211yescharacteristic
27C2×#120×C53C2212yescomplemented
28C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
29C53×#393—21no—
30C53×#392—21no—
31C53×#386—22no—
32C53×#386C2212yescomplemented
33C53×#381C2211yescharacteristic, complemented
34#13133265—216no—
35#13133264—232no—
36#13133263—232no—
37#13133262—216no—
38#13133262—28no—
39#13133262—216no—
40#13133262D4116yescomplemented
41C2×#11719949—24no—
42C2×#11719945—24no—
43C2×#11719945—24no—
44C2×#11719945—216no—
45C2×#11719945—216no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—24no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—216no—
52C2×#11719947—24no—
53C2×#11719947—28no—
54#41×D53—232no—
55#41×D53—232no—
56C22×Dic106—22no—
57C22×Dic106D412yescomplemented
58C2×Q8×D53—24no—
59C22×D212—22no—
60C22×D212D412yescomplemented
61C22×C22⋊D53—24no—
62C22×C22⋊D53—24no—
63C22×C22⋊D53C2314yes—
64C2×D4×D53—24no—
65C2×D4×D53—28no—
66C22×C4×D53—24no—
67C22×C4×D53D414yescomplemented
68#13133186—216no—
69C2×C22⋊Dic53—24no—
70C2×C22⋊Dic53C2314yes—
71C2×#11719921—24no—
72#13133132—28no—
73#13133131—216no—
74#13133124—22no—
75#13133124—22no—
76#13133124—24no—
77C25×C53C2311yescharacteristic
78C2×#41×C53—28no—
79C2×#41×C53—22no—
80C2×#41×C53—22no—
81C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
82C22×D4×C53—22no—
83C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
84C22×D4×C53C2312yes—
85C23×C4×C53D412yescomplemented
86C23×C4×C53C2311yescharacteristic
87C23×C4×C53C2311yescharacteristic
88#120×C53—28no—
89C2×C22⋊C4×C53—22no—
90C2×C22⋊C4×C53—22no—
91C2×C22⋊C4×C53—22no—
92C2×C22⋊C4×C53—21no—
93C2×C22⋊C4×C53—21no—
94C2×C22⋊C4×C53—22no—
95C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
96#95×C53—21no—
97#95×C53—21no—
98#95×C53—22no—
99C24×C53—21no—
100C24×C53—22no—
101C24×C53—24no—
102C24×C53—42no—
103C24×C53—81no—
104C24×C53C2×D412yes—
105C24×C53C2411yescharacteristic
106C23×D53—24no—
107C23×D53C2×D414yes—
108#41×C53—216no—
109#41×C53—216no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—24no—
112C2×D4×C53—24no—
113C2×D4×C53—24no—
114C2×D4×C53—24no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—44no—
117C2×D4×C53—44no—
118C2×D4×C53—82no—
119C2×D4×C53C2×D418yes—
120C22×C4×C53—24no—
121C22×C4×C53—24no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—24no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—81no—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—28no—
135C2×C22⋊D53—216no—
136C2×C22⋊D53—216no—
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—28no—
140C2×C22⋊D53—48no—
141C2×C22⋊D53—48no—
142C2×C22⋊D53—84no—
143C2×C22⋊D53C2×D4116yes—
144C22×Dic53—24no—
145C22×Dic53—24no—
146C22×Dic53C2×D414yes—
147#11719949—232no—
148Q8×D53—232no—
149#11719947—232no—
150#11719947—232no—
151#11719947—232no—
152D4×D53—232no—
153D4×D53—232no—
154D4×D53—232no—
155#11719945—232no—
156#11719945—216no—
157#11719945—216no—
158#11719945—216no—
159#11719945—216no—
160#11719945—232no—
161#11719945—216no—
162#11719945—216no—
163C2×D212—24no—
164C2×D212—216no—
165C2×D212—28no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×C4×D53—28no—
169C2×C4×D53—232no—
170C2×C4×D53—28no—
171C2×C4×D53—24no—
172C2×C4×D53—24no—
173C2×C4×D53—28no—
174C2×Dic106—24no—
175C2×Dic106—216no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—28no—
179C22⋊C4×C53—24no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C22⋊C4×C53—42no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—44no—
184C22⋊C4×C53—82no—
185C22⋊Dic53—28no—
186C22⋊Dic53—48no—
187#11719921—84no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53—24no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53—44no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—44no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—88no—
204C23×C53#12014yes—
205C23×C53C22×D412yes—
206C23×C53C22×D414yes—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—24no—
209C22×D53—216no—
210C22×D53—24no—
211C22×D53—44no—
212C22×D53—44no—
213C22×D53—84no—
214C22×D53—84no—
215C22×D53#12018yes—
216Q8×C53—28no—
217D4×C53—28no—
218D4×C53—216no—
219D4×C53—88no—
220C2×C4×C53—28no—
221C2×C4×C53—28no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—24no—
224C2×C4×C53—24no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—44no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12012yes—
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12014yes—
238C22⋊D53—232no—
239C22⋊D53—216no—
240C22⋊D53—216no—
241C22⋊D53—816no—
242C2×Dic53—216no—
243C2×Dic53—24no—
244C2×Dic53—24no—
245C2×Dic53—44no—
246C2×Dic53—44no—
247C2×Dic53—44no—
248C2×Dic53#12018yes—
249D212—28no—
250D212—216no—
251D212—28no—
252C4×D53—216no—
253C4×D53—232no—
254C4×D53—216no—
255Dic106—28no—
256Dic106—216no—
257Dic106—28no—
258#32899—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—22no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—22no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—24no—
264C22×C53—44no—
265C22×C53—44no—
266C22×C53—48no—
267C22×C53—44no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53—84no—
273C22×C53—82no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53C2×#12014yes—
277C22×C53C2×#12012yes—
278C22×C53C2×#12011yescharacteristic
279C2×D53—28no—
280C2×D53—44no—
281C2×D53—44no—
282C2×D53—48no—
283C2×D53—84no—
284C2×D53—816no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—24no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—82no—
290C4×C53—81no—
291Dic53—28no—
292Dic53—84no—
293C2×#585—531no—
294C2×B(4,𝔽2)—534no—
295#2404—532no—
296#2404D5311yescharacteristic, complemented
297#1790—534no—
298#1782—532no—
299#1782—531no—
300C2×C53—24no—
301C2×C53—22no—
302C2×C53—44no—
303C2×C53—82no—
304C2×C53#284611yescharacteristic
305C2×C53#302511yescharacteristic
306C2×C53#302711yescharacteristic
307D53—48no—
308#585—10616no—
309C2×2−1+4—1062no—
310C2×2−1+4—1061no—
311C2×H(5,𝔽2)—534no—
312C2×H(5,𝔽2)—1062no—
313C2×H(5,𝔽2)—1061no—
314C22×#41—532no—
315C22×#41—1064no—
316C22×#41—1062no—
317C22×#41C2×D5311yescharacteristic
318C2×#120—534no—
319C2×#120C2×D5312yescomplemented
320C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
321B(4,𝔽2)—10616no—
322C2×#99—534no—
323C2×#99—538no—
324#393—21no—
325#393—1062no—
326#392—21no—
327#392—1062no—
328#386—22no—
329#386—534no—
330#386—1064no—
331#386C2×D5312yescomplemented
332#381—532no—
333#381C2×D5311yescharacteristic, complemented
334C53#3289911yescharacteristic, complemented, Sylow
335C25C22×D5311yescharacteristic
3362−1+4—10616no—
3372−1+4—10632no—
338H(5,𝔽2)—5316no—
339H(5,𝔽2)—10616no—
340H(5,𝔽2)—10616no—
341H(5,𝔽2)—10632no—
342H(5,𝔽2)—1068no—
343C2×#41—28no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—10616no—
347C2×#41—1064no—
348C2×#41—1064no—
349C2×#41—10616no—
350C2×#41—10616no—
351C2×#41—1068no—
352C2×#41—1064no—
353C2×#41—1064no—
354C2×#41—10632no—
355C2×#41—10632no—
356C2×#41—1062no—
357C2×#41—1062no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41—1062no—
360C2×#41—1064no—
361C22×Q8—532no—
362C22×Q8—1062no—
363C22×Q8—1064no—
364C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
365C22×D4—22no—
366C22×D4—534no—
367C22×D4—532no—
368C22×D4—1062no—
369C22×D4—1068no—
370C22×D4—1064no—
371C22×D4—1064no—
372C22×D4—1064no—
373C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
374C22×D4C22×D5312yes—
375C23×C4—534no—
376C23×C4—1064no—
377C23×C4C22⋊D5312yescomplemented
378C23×C4C22×D5311yescharacteristic
379C23×C4C22×D5311yescharacteristic
380#120—28no—
381#120—10616no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—534no—
389C2×C22⋊C4—1064no—
390C2×C22⋊C4—1064no—
391C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
392#99—10616no—
393#99—1068no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—22no—
397#95—1064no—
398#95—1062no—
399#95—1062no—
400C24—22no—
401C24—21no—
402C24—24no—
403C24—42no—
404C24—81no—
405C24—534no—
406C24—1064no—
407C24C2×C22⋊D5312yes—
408C24C23×D5311yescharacteristic
409#41—216no—
410#41—216no—
411#41—10632no—
412#41—10616no—
413#41—10616no—
414#41—10632no—
415#41—10616no—
416#41—10616no—
417#41—10616no—
418#41—10632no—
419#41—10632no—
420#41—10632no—
421#41—10632no—
422#41—10616no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—1068no—
426C2×Q8—1064no—
427C2×Q8—10616no—
428C2×Q8—10632no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—5316no—
439C2×D4—1068no—
440C2×D4—1064no—
441C2×D4—10616no—
442C2×D4—10632no—
443C2×D4—10632no—
444C2×D4—10632no—
445C2×D4—1068no—
446C2×D4—10616no—
447C2×D4—10616no—
448C2×D4—1064no—
449C2×D4—1068no—
450C2×D4—1064no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—4244no—
454C2×D4—2128no—
455C2×D4—2128no—
456C2×D4D4×D5318yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—534no—
467C22×C4—1068no—
468C22×C4—1068no—
469C22×C4—1068no—
470C22×C4—10632no—
471C22×C4—1064no—
472C22×C4—1064no—
473C22×C4—1064no—
474C22×C4—1064no—
475C22×C4D4×D5312yes—
476C22×C4D4×D5312yes—
477C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
479C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—1068no—
487C22⋊C4—4244no—
488C22⋊C4—2128no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—88no—
505C23—538no—
506C23—10616no—
507C23—1064no—
508C23—1064no—
509C23—4244no—
510C23—4244no—
511C23—2124no—
512C23—2124no—
513C23#1313318514yes—
514C23C2×D4×D5312yes—
515C23C2×D4×D5314yes—
516C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
517Q8—28no—
518Q8—1068no—
519Q8—1068no—
520Q8—10616no—
521D4—28no—
522D4—216no—
523D4—88no—
524D4—1068no—
525D4—1068no—
526D4—10616no—
527D4—10632no—
528D4—10616no—
529D4—10616no—
530D4—42416no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—538no—
546C2×C4—10616no—
547C2×C4—10616no—
548C2×C4—10632no—
549C2×C4—10616no—
550C2×C4—1064no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—2124no—
553C2×C4—2124no—
554C2×C4—2124no—
555C2×C4#1313318514yes—
556C2×C4#1313318511yescharacteristic
557C2×C4#1313318511yescharacteristic
558C2×C4#1313318512yes—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—24no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—48no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—1068no—
577C22—4244no—
578C22—42416no—
579C22—2128no—
580C22—2124no—
581C22—2124no—
582C22#120×D5314yes—
583C22C2×#1313318512yes—
584C22C2×#1313318511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—24no—
588C4—22no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—1068no—
592C4—4244no—
593C2—22no—
594C2—24no—
595C2—44no—
596C2—82no—
597C2—2128no—
598C2#2028299111yescharacteristic
599C2#2028410611yescharacteristic
600C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2404C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2404D53
hypocenterC53#32899
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811459C2semidirect
2. C2×#16810809C2semidirect
3. #20278034C2semidirect
4. #20274662C2semidirect
5. #20274633C2semidirect
6. #20274632C2semidirect
7. C53×#2404C2semidirect
17. C2×#13133186C22semidirect
19. C2×#13133132C22semidirect
20. C2×#13133131C22semidirect
23. #16810502C22semidirect
25. #16810486C22semidirect
27. C2×#120×C53C22semidirect
28. C22×C22⋊C4×C53C22semidirect
32. C53×#386C22semidirect
33. C53×#381C22semidirect
40. #13133262D4semidirect
57. C22×Dic106D4semidirect
60. C22×D212D4semidirect
67. C22×C4×D53D4semidirect
81. C22×Q8×C53D4semidirect
83. C22×D4×C53D4semidirect
85. C23×C4×C53D4semidirect
296. #2404D53semidirect
319. C2×#120C2×D53semidirect
320. C22×C22⋊C4C2×D53semidirect
331. #386C2×D53semidirect
333. #381C2×D53semidirect
334. C53#32899semidirect
364. C22×Q8C22⋊D53semidirect
373. C22×D4C22⋊D53semidirect
377. C23×C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114592
C2×#168108092
#202780342
#202746622
#202746332
#202746322
C53×#24042
#3289953