Finite Group Databasebeta

← #27532875

Subgroups — #27532875

Order 13568.

4032 conjugacy classes of subgroups; only the 255 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 4032 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 255 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133262C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810814C214yesmaximal, complemented
3#20278043C212yesmaximal, complemented
4#20278038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274661C214yesmaximal, complemented
6#20274629C212yesmaximal, complemented
7C53×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262—216no—
9C2×#13133262—24no—
10C2×#13133262—22no—
11C2×#13133262C2214yes—
12C22×#11719945—21no—
13C22×#11719947—22no—
14C23×C22⋊D53—21no—
15C23×C22⋊D53C2212yes—
16C22×D4×D53—22no—
17C2×#13133201C2214yescomplemented
18C2×#13133198C2212yescomplemented
19C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
20#16810814—216no—
21C2×#13133131C2218yescomplemented
22#16810539—24no—
23#16810537—22no—
24#16810503C2212yescomplemented
25#16810500C2214yescomplemented
26#16810498—22no—
27#16810496—21no—
28#16810479—21no—
29#16810479C2211yescharacteristic, complemented
30#16810478—22no—
31C23×D4×C53C2211yescharacteristic
32C2×#99×C53C2214yescomplemented
33C53×#379C2212yescomplemented
34C24×D53—21no—
35C24×D53D412yes—
36#13133262—216no—
37#13133262—232no—
38#13133262—232no—
39#13133262—216no—
40#13133262—28no—
41#13133262—216no—
42#13133262D4116yes—
43C2×#11719945—24no—
44C2×#11719945—216no—
45C2×#11719945—24no—
46C2×#11719947—28no—
47C2×#11719947—232no—
48C2×#11719947—28no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×C22⋊D53—22no—
52C22×C22⋊D53—216no—
53C22×C22⋊D53—24no—
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C22⋊D53—22no—
56C22×C22⋊D53—24no—
57C22×C22⋊D53—22no—
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C22⋊D53—216no—
60C22×C22⋊D53D414yes—
61C22×C22⋊D53C2314yes—
62C2×D4×D53—28no—
63C2×D4×D53—232no—
64C2×D4×D53—28no—
65C23×Dic53—21no—
66C23×Dic53D412yes—
67C23×Dic53C2311yescharacteristic, complemented
68C23×Dic53C2311yescharacteristic, complemented
69C22×C4×D53—22no—
70#13133201—216no—
71#13133198—28no—
72C2×C4⋊Dic53—24no—
73C2×#11719919—22no—
74C2×C22⋊Dic53—21no—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×C22⋊Dic53—22no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—22no—
79C2×C22⋊Dic53—22no—
80C2×C22⋊Dic53—22no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53C2312yescomplemented
83C2×#11719921—24no—
84C2×#11719921—24no—
85#13133131—216no—
86#13133124—22no—
87#13133124—24no—
88C25×C53D411yescharacteristic
89C25×C53C2311yescharacteristic
90C22×D4×C53—22no—
91C22×D4×C53—22no—
92C22×D4×C53—28no—
93C22×D4×C53D412yes—
94C22×D4×C53C2312yes—
95C23×C4×C53D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C53—22no—
97C2×C22⋊C4×C53—22no—
98C2×C22⋊C4×C53C2314yescomplemented
99#99×C53—28no—
100C24×C53—21no—
101C24×C53—24no—
102C24×C53—21no—
103C24×C53—24no—
104C24×C53—42no—
105C24×C53—42no—
106C24×C53—81no—
107C24×C53—81no—
108C24×C53C2×D411yescharacteristic
109C24×C53C2×D412yes—
110C24×C53C2×D411yescharacteristic
111C24×C53C2×D412yes—
112C24×C53C2×D412yes—
113C24×C53C2411yescharacteristic
114C23×D53—22no—
115C23×D53—28no—
116C23×D53—24no—
117C23×D53—22no—
118C23×D53—28no—
119C23×D53—44no—
120C23×D53—82no—
121C23×D53—82no—
122C23×D53—82no—
123C23×D53C2×D414yes—
124C2×D4×C53—216no—
125C2×D4×C53—216no—
126C2×D4×C53—24no—
127C2×D4×C53—24no—
128C2×D4×C53—24no—
129C2×D4×C53—24no—
130C2×D4×C53—24no—
131C2×D4×C53C2×D418yes—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—24no—
135C22×C4×C53—24no—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C2×C22⋊D53—216no—
138C2×C22⋊D53—216no—
139C2×C22⋊D53—28no—
140C2×C22⋊D53—216no—
141C2×C22⋊D53—232no—
142C2×C22⋊D53—216no—
143C2×C22⋊D53—216no—
144C2×C22⋊D53—216no—
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—216no—
148C2×C22⋊D53—24no—
149C2×C22⋊D53—24no—
150C2×C22⋊D53—28no—
151C2×C22⋊D53—28no—
152C2×C22⋊D53—28no—
153C2×C22⋊D53C2×D4116yes—
154C22×Dic53—28no—
155C22×Dic53—24no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—28no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—24no—
165C22×Dic53—81no—
166C22×Dic53C2×D414yes—
167#11719947—264no—
168#11719947—232no—
169#11719947—232no—
170D4×D53—264no—
171D4×D53—232no—
172D4×D53—232no—
173#11719945—232no—
174#11719945—216no—
175#11719945—216no—
176C2×D212—28no—
177C2×D212—24no—
178C2×C4×D53—216no—
179C2×C4×D53—28no—
180C2×Dic106—28no—
181C2×Dic106—24no—
182C22⋊C4×C53—28no—
183C22⋊C4×C53—44no—
184C22⋊C4×C53—82no—
185C22⋊Dic53—24no—
186C22⋊Dic53—42no—
187C22⋊Dic53—42no—
188C22⋊Dic53—41no—
189C22⋊Dic53—41no—
190C22⋊Dic53—44no—
191C22⋊Dic53—82no—
192C22⋊Dic53—81no—
193#11719921—48no—
194#11719921—84no—
195C4⋊Dic53—48no—
196#11719919—44no—
197C23×C53—24no—
198C23×C53—24no—
199C23×C53—24no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—24no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—24no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53—81no—
220C23×C53—81no—
221C23×C53—88no—
222C23×C53—88no—
223C23×C53#12012yes—
224C23×C53#12011yescharacteristic
225C23×C53#12011yescharacteristic
226C23×C53#12014yes—
227C23×C53C22×D412yes—
228C23×C53C22×D414yes—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—28no—
231C22×D53—24no—
232C22×D53—28no—
233C22×D53—216no—
234C22×D53—24no—
235C22×D53—44no—
236C22×D53—44no—
237C22×D53—44no—
238C22×D53—44no—
239C22×D53—816no—
240C22×D53—82no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53—816no—
243C22×D53—84no—
244C22×D53—84no—
245C22×D53#12018yes—
246D4×C53—216no—
247D4×C53—216no—
248C2×C4×C53—24no—
249C2×C4×C53—24no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—44no—
253C2×C4×C53—44no—
254C2×C4×C53—44no—
255C2×C4×C53#12014yes—
256C22⋊D53—216no—
257C22⋊D53—216no—
258C22⋊D53—232no—
259C22⋊D53—216no—
260C22⋊D53—216no—
261C2×Dic53—28no—
262C2×Dic53—28no—
263C2×Dic53—216no—
264C2×Dic53—24no—
265C2×Dic53—24no—
266C2×Dic53—44no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—44no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53#12018yes—
276D212—216no—
277C4×D53—232no—
278Dic106—216no—
279#32900—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—22no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—22no—
287C22×C53—24no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—22no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—22no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—44no—
294C22×C53—48no—
295C22×C53—44no—
296C22×C53—44no—
297C22×C53—48no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—82no—
301C22×C53—82no—
302C22×C53—84no—
303C22×C53—84no—
304C22×C53#45812yescomplemented
305C22×C53C2×#12014yes—
306C22×C53C2×#12012yes—
307C22×C53C2×#12011yescharacteristic
308C2×D53—28no—
309C2×D53—416no—
310C2×D53—44no—
311C2×D53—44no—
312C2×D53—48no—
313C2×D53—84no—
314C2×D53—88no—
315C2×D53—816no—
316C4×C53—24no—
317C4×C53—84no—
318Dic53—28no—
319Dic53—82no—
320Dic53—81no—
321Dic53—81no—
322C22×H(5,𝔽2)—531no—
323C2×#458—534no—
324#2405—532no—
325#2405—531no—
326#1790—534no—
327#1781—532no—
328#1781D5311yescharacteristic, complemented
329C2×C53—22no—
330C2×C53—24no—
331C2×C53—22no—
332C2×C53—42no—
333C2×C53—44no—
334C2×C53—41no—
335C2×C53#284611yescharacteristic
336C2×C53C2×#45811yescharacteristic
337C2×C53#302611yescharacteristic
338D53—48no—
339C2×H(5,𝔽2)—534no—
340C2×H(5,𝔽2)—1064no—
341C2×H(5,𝔽2)—10616no—
342C2×H(5,𝔽2)—1062no—
343C22×#41—1062no—
344C22×#41—1061no—
345C23×D4—532no—
346C23×D4—1062no—
347C23×D4—1061no—
348C23×D4C2×D5311yescharacteristic
349C2×#123—532no—
350C2×#123—534no—
351C22×C22⋊C4—531no—
352#458—10616no—
353C2×#99—538no—
354C2×#99C2×D5314yescomplemented
355#394—1064no—
356#394—1062no—
357#386—532no—
358#386—534no—
359#385—1062no—
360#385—1061no—
361#379—531no—
362#379—1062no—
363#379—1061no—
364#379C2×D5312yescomplemented
365C53#3290011yescharacteristic, complemented, Sylow
366C25—532no—
367C25—1061no—
368C25D21211yescharacteristic
369C25C22×D5311yescharacteristic
370H(5,𝔽2)—5316no—
371H(5,𝔽2)—10616no—
372H(5,𝔽2)—10632no—
373H(5,𝔽2)—10632no—
374H(5,𝔽2)—10616no—
375H(5,𝔽2)—10616no—
376H(5,𝔽2)—1068no—
377C2×#41—1064no—
378C2×#41—10616no—
379C2×#41—1068no—
380C2×#41—10632no—
381C2×#41—1068no—
382C2×#41—1064no—
383C22×Q8—1061no—
384C22×D4—22no—
385C22×D4—22no—
386C22×D4—28no—
387C22×D4—534no—
388C22×D4—534no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4—1068no—
391C22×D4—10632no—
392C22×D4—1068no—
393C22×D4—10616no—
394C22×D4—1062no—
395C22×D4—10616no—
396C22×D4—1064no—
397C22×D4—1062no—
398C22×D4—1062no—
399C22×D4—1064no—
400C22×D4—1062no—
401C22×D4—1062no—
402C22×D4D21212yes—
403C22×D4C22×D5312yes—
404C23×C4—532no—
405C23×C4—531no—
406C23×C4—531no—
407C23×C4—1062no—
408C23×C4—1061no—
409C23×C4D21211yescharacteristic
410#123—10616no—
411#123—1068no—
412C2×C4⋊C4—1064no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—532no—
417C2×C22⋊C4—1064no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1062no—
420C2×C22⋊C4—1064no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C22⋊C4C22×D5314yescomplemented
428#99—28no—
429#99—10616no—
430#95—1064no—
431#95—1062no—
432C24—21no—
433C24—24no—
434C24—21no—
435C24—24no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24—81no—
439C24—81no—
440C24—534no—
441C24—1068no—
442C24—1068no—
443C24—1064no—
444C24—1062no—
445C24—1062no—
446C24—4242no—
447C24—4242no—
448C24—4242no—
449C24—2124no—
450C24C2×D21211yescharacteristic
451C24C2×D21211yescharacteristic
452C24C2×D21212yes—
453C24D4×D5312yes—
454C24D4×D5312yes—
455C24C23×D5311yescharacteristic
456#41—10632no—
457#41—10616no—
458#41—10632no—
459#41—10664no—
460#41—10632no—
461#41—10616no—
462C2×Q8—1068no—
463C2×Q8—1064no—
464C2×D4—216no—
465C2×D4—216no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—5316no—
472C2×D4—1068no—
473C2×D4—1064no—
474C2×D4—1068no—
475C2×D4—10632no—
476C2×D4—10664no—
477C2×D4—10632no—
478C2×D4—1068no—
479C2×D4—10616no—
480C2×D4—10616no—
481C2×D4—10616no—
482C2×D4—1068no—
483C2×D4—10632no—
484C2×D4—10616no—
485C2×D4—10616no—
486C2×D4—10616no—
487C2×D4—1064no—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—10616no—
490C2×D4—1064no—
491C2×D4—1068no—
492C2×D4—1064no—
493C2×D4D4×D5318yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—534no—
499C22×C4—10616no—
500C22×C4—1068no—
501C22×C4—1068no—
502C22×C4—1068no—
503C22×C4—1064no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1064no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—4241no—
513C22×C4C2×D21212yes—
514C4⋊C4—2128no—
515C4⋊C4—2124no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—4244no—
521C22⋊C4—4241no—
522C22⋊C4—4242no—
523C22⋊C4—2128no—
524C22⋊C4—2122no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2122no—
527C22⋊C4—2121no—
528C22⋊C4—2124no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—24no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—88no—
554C23—88no—
555C23—538no—
556C23—10616no—
557C23—1068no—
558C23—1068no—
559C23—1064no—
560C23—1064no—
561C23—4242no—
562C23—4242no—
563C23—42416no—
564C23—4244no—
565C23—4244no—
566C23—42416no—
567C23—2124no—
568C23—2124no—
569C23—2124no—
570C23—2124no—
571C23#1313318711yescharacteristic
572C23#1313318712yes—
573C23#1313318711yescharacteristic
574C23#1313318714yes—
575C23C2×D4×D5312yes—
576C23C2×D4×D5314yes—
577C23C22×D21211yescharacteristic
578Q8—10616no—
579D4—216no—
580D4—216no—
581D4—10616no—
582D4—10616no—
583D4—10616no—
584D4—10632no—
585D4—10616no—
586D4—10616no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—538no—
595C2×C4—10632no—
596C2×C4—1068no—
597C2×C4—1068no—
598C2×C4—10616no—
599C2×C4—1064no—
600C2×C4—1064no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2124no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2124no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4#1313318714yes—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—48no—
627C22—44no—
628C22—48no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—84no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—84no—
635C22—1068no—
636C22—4244no—
637C22—4248no—
638C22—42416no—
639C22—2128no—
640C22—21216no—
641C22—2124no—
642C22—2124no—
643C22#1681081412yescomplemented
644C22#120×D5314yes—
645C22C2×#1313318712yes—
646C22C2×#1313318711yescharacteristic
647C4—24no—
648C4—84no—
649C4—1068no—
650C4—4242no—
651C4—4241no—
652C4—4241no—
653C2—24no—
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—41no—
657C2—42no—
658C2—44no—
659C2—2128no—
660C2#2028299311yescharacteristic
661C2C2×#1681081411yescharacteristic
662C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1781C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×#13133262C2
hypercenter#1781D53
hypocenterC53#32900
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810814C2semidirect
3. #20278043C2semidirect
4. #20278038C2semidirect
5. #20274661C2semidirect
6. #20274629C2semidirect
7. C53×#1781C2semidirect
17. C2×#13133201C22semidirect
18. C2×#13133198C22semidirect
19. C22×C22⋊Dic53C22semidirect
21. C2×#13133131C22semidirect
24. #16810503C22semidirect
25. #16810500C22semidirect
29. #16810479C22semidirect
32. C2×#99×C53C22semidirect
33. C53×#379C22semidirect
67. C23×Dic53C23semidirect
68. C23×Dic53C23semidirect
82. C2×C22⋊Dic53C23semidirect
98. C2×C22⋊C4×C53C23semidirect
304. C22×C53#458semidirect
328. #1781D53semidirect
354. C2×#99C2×D53semidirect
364. #379C2×D53semidirect
365. C53#32900semidirect
427. C2×C22⋊C4C22×D53semidirect
643. C22#16810814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332622
C2×#168108142
#202780432
#202780382
#202746612
#202746292
C53×#17812
#3290053