Finite Group Databasebeta

← #27532877

Subgroups — #27532877

Order 13568.

3706 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811459C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810812C214yesmaximal, complemented
3#20278050C212yesmaximal, complemented
4#20274662C214yesmaximal, complemented
5#20274633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274632C212yesmaximal, complemented
7C53×#2406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811459—216no—
9C2×#13133265—21no—
10C2×#13133264—22no—
11C2×#13133263—22no—
12C2×#13133262—21no—
13C2×#13133262C2214yes—
14C22×#11719945—22no—
15C22×#11719945C2212yes—
16C2×#41×D53—24no—
17C2×#13133200C2214yescomplemented
18#16810812—216no—
19C2×#13133132C2214yescomplemented
20C2×#13133131C2218yescomplemented
21#16810543—22no—
22#16810540—22no—
23#16810502C2214yescomplemented
24#16810494—24no—
25#16810486C2212yescomplemented
26C22×#41×C53C2211yescharacteristic
27C2×#123×C53C2212yescomplemented
28C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
29C53×#395—21no—
30C53×#394—21no—
31C53×#386C2212yescomplemented
32C53×#385—22no—
33C53×#381C2211yescharacteristic, complemented
34#13133265—216no—
35#13133264—232no—
36#13133263—232no—
37#13133262—216no—
38#13133262—28no—
39#13133262—216no—
40#13133262D4116yes—
41C2×#11719949—24no—
42C2×#11719945—24no—
43C2×#11719945—24no—
44C2×#11719945—216no—
45C2×#11719945—216no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—24no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—216no—
52C2×#11719947—24no—
53C2×#11719947—28no—
54#41×D53—232no—
55#41×D53—232no—
56C22×Dic106—22no—
57C22×Dic106D412yes—
58C2×Q8×D53—24no—
59C22×D212—22no—
60C22×D212D412yes—
61C22×C22⋊D53—24no—
62C22×C22⋊D53C2314yes—
63C2×D4×D53—24no—
64C2×D4×D53—28no—
65C22×C4×D53—24no—
66C22×C4×D53D414yes—
67#13133200—216no—
68C2×#11719919—24no—
69C2×C22⋊Dic53C2314yes—
70C2×#11719921—24no—
71C2×#11719921—24no—
72#13133132—28no—
73#13133131—216no—
74#13133124—22no—
75#13133124—22no—
76#13133124—24no—
77C2×#41×C53—28no—
78C2×#41×C53—22no—
79C2×#41×C53—22no—
80C22×Q8×C53D411yescharacteristic
81C22×D4×C53D411yescharacteristic
82C22×D4×C53C2312yes—
83C23×C4×C53D412yes—
84C23×C4×C53C2311yescharacteristic
85C23×C4×C53C2311yescharacteristic
86C23×C4×C53C2311yescharacteristic
87#123×C53—28no—
88C2×C4⋊C4×C53—22no—
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90C2×C4⋊C4×C53—21no—
91C2×C4⋊C4×C53—22no—
92C2×C4⋊C4×C53—22no—
93C2×C22⋊C4×C53—22no—
94C2×C22⋊C4×C53—22no—
95C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
96#95×C53—21no—
97#95×C53—21no—
98#95×C53—22no—
99C24×C53C2×D412yes—
100C24×C53C2411yescharacteristic
101C23×D53—24no—
102C23×D53C2×D414yes—
103#41×C53—216no—
104#41×C53—216no—
105C2×Q8×C53—22no—
106C2×Q8×C53—24no—
107C2×D4×C53—24no—
108C2×D4×C53—24no—
109C2×D4×C53—24no—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53C2×D418yes—
112C22×C4×C53—24no—
113C22×C4×C53—24no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—24no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—24no—
123C22×C4×C53—42no—
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—28no—
130C2×C22⋊D53—216no—
131C2×C22⋊D53—216no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—28no—
135C2×C22⋊D53C2×D4116yes—
136C22×Dic53—24no—
137C22×Dic53—24no—
138C22×Dic53C2×D414yes—
139#11719949—232no—
140Q8×D53—232no—
141#11719947—232no—
142#11719947—232no—
143#11719947—232no—
144D4×D53—232no—
145D4×D53—232no—
146D4×D53—232no—
147#11719945—232no—
148#11719945—216no—
149#11719945—216no—
150#11719945—216no—
151#11719945—216no—
152#11719945—232no—
153#11719945—216no—
154#11719945—216no—
155C2×D212—24no—
156C2×D212—216no—
157C2×D212—28no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×C4×D53—28no—
161C2×C4×D53—232no—
162C2×C4×D53—28no—
163C2×C4×D53—24no—
164C2×C4×D53—24no—
165C2×C4×D53—28no—
166C2×Dic106—24no—
167C2×Dic106—216no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—28no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—42no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—44no—
175C22⋊C4×C53—24no—
176C22⋊C4×C53—44no—
177C22⋊C4×C53—44no—
178C22⋊Dic53—28no—
179#11719921—48no—
180#11719921—48no—
181#11719919—48no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53#12014yes—
189C23×C53C22×D412yes—
190C23×C53C22×D414yes—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192C22×D53—24no—
193C22×D53—216no—
194C22×D53—24no—
195C22×D53—44no—
196C22×D53—44no—
197C22×D53—84no—
198C22×D53—84no—
199C22×D53#12018yes—
200Q8×C53—28no—
201D4×C53—28no—
202D4×C53—216no—
203C2×C4×C53—28no—
204C2×C4×C53—28no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—24no—
207C2×C4×C53—24no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—24no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—44no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12012yes—
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12014yes—
226C22⋊D53—232no—
227C22⋊D53—216no—
228C22⋊D53—216no—
229C2×Dic53—216no—
230C2×Dic53—24no—
231C2×Dic53—24no—
232C2×Dic53—44no—
233C2×Dic53—44no—
234C2×Dic53—44no—
235C2×Dic53#12018yes—
236D212—28no—
237D212—216no—
238D212—28no—
239C4×D53—216no—
240C4×D53—232no—
241C4×D53—216no—
242Dic106—28no—
243Dic106—216no—
244Dic106—28no—
245#32901—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—22no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—22no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—24no—
251C22×C53—44no—
252C22×C53—44no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—82no—
256C22×C53C2×#12014yes—
257C22×C53C2×#12012yes—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C2×D53—28no—
260C2×D53—44no—
261C2×D53—44no—
262C2×D53—48no—
263C2×D53—84no—
264C2×D53—816no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—24no—
267C4×C53—22no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—82no—
271C4×C53—81no—
272Dic53—28no—
273Dic53—84no—
274C2×#585—531no—
275C2×#458—534no—
276#2406—532no—
277#2406D5311yescharacteristic, complemented
278#1790—534no—
279#1782—532no—
280#1782—531no—
281C2×C53—24no—
282C2×C53—22no—
283C2×C53—44no—
284C2×C53#284611yescharacteristic
285C2×C53#302511yescharacteristic
286C2×C53#302811yescharacteristic
287D53—48no—
288#585—10616no—
289C2×2−1+4—1062no—
290C2×2−1+4—1061no—
291C2×H(5,𝔽2)—534no—
292C2×H(5,𝔽2)—1062no—
293C2×H(5,𝔽2)—1061no—
294C22×#41—532no—
295C22×#41—1064no—
296C22×#41—1062no—
297C22×#41C2×D5311yescharacteristic
298C2×#123—534no—
299C2×#123C2×D5312yescomplemented
300C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
301#458—10616no—
302C2×#99—534no—
303C2×#99—538no—
304#395—21no—
305#395—1062no—
306#394—21no—
307#394—1062no—
308#386—534no—
309#386C2×D5312yescomplemented
310#385—22no—
311#385—1064no—
312#381—532no—
313#381C2×D5311yescharacteristic, complemented
314C53#3290111yescharacteristic, complemented, Sylow
3152−1+4—10616no—
3162−1+4—10632no—
317H(5,𝔽2)—5316no—
318H(5,𝔽2)—10616no—
319H(5,𝔽2)—10616no—
320H(5,𝔽2)—10632no—
321H(5,𝔽2)—1068no—
322C2×#41—28no—
323C2×#41—22no—
324C2×#41—22no—
325C2×#41—10616no—
326C2×#41—1064no—
327C2×#41—1064no—
328C2×#41—10616no—
329C2×#41—10616no—
330C2×#41—1068no—
331C2×#41—1064no—
332C2×#41—1064no—
333C2×#41—10632no—
334C2×#41—10632no—
335C2×#41—1062no—
336C2×#41—1062no—
337C2×#41—1062no—
338C2×#41—1062no—
339C2×#41—1064no—
340C22×Q8—532no—
341C22×Q8—1062no—
342C22×Q8—1064no—
343C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
344C22×D4—534no—
345C22×D4—532no—
346C22×D4—1062no—
347C22×D4—1068no—
348C22×D4—1064no—
349C22×D4—1064no—
350C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
351C22×D4C22×D5312yes—
352C23×C4—534no—
353C23×C4—1064no—
354C23×C4C22⋊D5312yes—
355C23×C4C22×D5311yescharacteristic
356C23×C4C22×D5311yescharacteristic
357C23×C4C22×D5311yescharacteristic
358#123—28no—
359#123—10616no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—1064no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—534no—
369C2×C22⋊C4—1064no—
370C2×C22⋊C4—1064no—
371C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
372#99—10616no—
373#99—1068no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—22no—
377#95—1064no—
378#95—1062no—
379#95—1062no—
380C24—534no—
381C24—1064no—
382C24C2×C22⋊D5312yes—
383C24C23×D5311yescharacteristic
384#41—216no—
385#41—216no—
386#41—10632no—
387#41—10616no—
388#41—10616no—
389#41—10632no—
390#41—10616no—
391#41—10616no—
392#41—10616no—
393#41—10632no—
394#41—10632no—
395#41—10632no—
396#41—10632no—
397#41—10616no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—1068no—
401C2×Q8—1064no—
402C2×Q8—10616no—
403C2×Q8—10632no—
404C2×Q8—1062no—
405C2×Q8—1062no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—5316no—
411C2×D4—1068no—
412C2×D4—1064no—
413C2×D4—10616no—
414C2×D4—10632no—
415C2×D4—10632no—
416C2×D4—10632no—
417C2×D4—1068no—
418C2×D4—10616no—
419C2×D4—10616no—
420C2×D4—1064no—
421C2×D4—1068no—
422C2×D4—1064no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4D4×D5318yes—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—534no—
439C22×C4—1068no—
440C22×C4—1068no—
441C22×C4—1068no—
442C22×C4—10632no—
443C22×C4—1064no—
444C22×C4—1064no—
445C22×C4—1064no—
446C22×C4—1064no—
447C22×C4D4×D5312yes—
448C22×C4D4×D5312yes—
449C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
451C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—2128no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—1068no—
461C22⋊C4—2128no—
462C22⋊C4—2128no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—538no—
470C23—10616no—
471C23—1064no—
472C23—1064no—
473C23—4244no—
474C23—4244no—
475C23—2124no—
476C23—2124no—
477C23#1313318514yes—
478C23C2×D4×D5312yes—
479C23C2×D4×D5314yes—
480C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
481Q8—28no—
482Q8—1068no—
483Q8—1068no—
484Q8—10616no—
485D4—28no—
486D4—216no—
487D4—1068no—
488D4—1068no—
489D4—10616no—
490D4—10632no—
491D4—10616no—
492D4—10616no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—28no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—538no—
513C2×C4—10616no—
514C2×C4—10616no—
515C2×C4—10632no—
516C2×C4—10616no—
517C2×C4—1064no—
518C2×C4—1064no—
519C2×C4—2124no—
520C2×C4—2124no—
521C2×C4—2124no—
522C2×C4#1313318514yes—
523C2×C4#1313318511yescharacteristic
524C2×C4#1313318511yescharacteristic
525C2×C4#1313318512yes—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—24no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22—1068no—
537C22—4244no—
538C22—42416no—
539C22—2128no—
540C22—2124no—
541C22—2124no—
542C22#120×D5314yes—
543C22C2×#1313318512yes—
544C22C2×#1313318511yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—24no—
548C4—22no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—1068no—
553C4—4244no—
554C2—22no—
555C2—24no—
556C2—44no—
557C2—2128no—
558C2#2028299111yescharacteristic
559C2#2028410611yescharacteristic
560C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2406C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811459C2
hypercenter#2406D53
hypocenterC53#32901
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810812C2semidirect
3. #20278050C2semidirect
4. #20274662C2semidirect
5. #20274633C2semidirect
6. #20274632C2semidirect
7. C53×#2406C2semidirect
17. C2×#13133200C22semidirect
19. C2×#13133132C22semidirect
20. C2×#13133131C22semidirect
23. #16810502C22semidirect
25. #16810486C22semidirect
27. C2×#123×C53C22semidirect
28. C22×C4⋊C4×C53C22semidirect
31. C53×#386C22semidirect
33. C53×#381C22semidirect
277. #2406D53semidirect
299. C2×#123C2×D53semidirect
300. C22×C4⋊C4C2×D53semidirect
309. #386C2×D53semidirect
313. #381C2×D53semidirect
314. C53#32901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114592
C2×#168108122
#202780502
#202746622
#202746332
#202746322
C53×#24062
#3290153