Finite Group Databasebeta

← #27532880

Subgroups — #27532880

Order 13568.

3706 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811459C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810814C214yesmaximal, complemented
3#20278052C212yesmaximal, complemented
4#20278046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274661C214yesmaximal, complemented
6#20274632C212yesmaximal, complemented
7C53×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811459—216no—
9C2×#13133265—21no—
10C2×#13133264—22no—
11C2×#13133263—22no—
12C2×#13133262—21no—
13C2×#13133262C2214yes—
14C22×#11719945—22no—
15C22×#11719945C2212yes—
16C2×#41×D53—24no—
17C2×#13133201C2214yescomplemented
18C2×#13133198C2212yescomplemented
19C22×#11719919C2211yescharacteristic, complemented
20#16810814—216no—
21C2×#13133131C2218yescomplemented
22#16810544—22no—
23#16810542—21no—
24#16810541—22no—
25#16810537—21no—
26#16810503C2212yescomplemented
27#16810500C2214yescomplemented
28#16810497—24no—
29#16810496—22no—
30#16810486C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#41×C53C2211yescharacteristic
32C2×#99×C53C2214yescomplemented
33C53×#381C2212yescomplemented
34#13133265—216no—
35#13133264—232no—
36#13133263—232no—
37#13133262—216no—
38#13133262—28no—
39#13133262—216no—
40#13133262D4116yes—
41C2×#11719949—24no—
42C2×#11719945—24no—
43C2×#11719945—24no—
44C2×#11719945—216no—
45C2×#11719945—216no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—24no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—216no—
52C2×#11719947—24no—
53C2×#11719947—28no—
54#41×D53—232no—
55#41×D53—232no—
56C22×Dic106—22no—
57C22×Dic106D412yes—
58C2×Q8×D53—24no—
59C22×D212—22no—
60C22×D212D412yes—
61C22×C22⋊D53—24no—
62C22×C22⋊D53C2314yes—
63C2×D4×D53—24no—
64C2×D4×D53—28no—
65C23×Dic53C2311yescharacteristic
66C23×Dic53C2311yescharacteristic
67C22×C4×D53—24no—
68C22×C4×D53D414yes—
69#13133201—216no—
70#13133198—28no—
71C2×C4⋊Dic53—24no—
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—22no—
74C2×#11719919—22no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—22no—
77C2×C22⋊Dic53—22no—
78C2×C22⋊Dic53—22no—
79C2×C22⋊Dic53C2312yes—
80C2×#11719921—24no—
81C2×#11719921—24no—
82#13133131—216no—
83#13133124—21no—
84#13133124—22no—
85#13133124—21no—
86#13133124—24no—
87C2×#41×C53—28no—
88C2×#41×C53—22no—
89C2×#41×C53—22no—
90C22×Q8×C53D411yescharacteristic
91C22×D4×C53D411yescharacteristic
92C22×D4×C53C2312yes—
93C23×C4×C53D412yes—
94C23×C4×C53C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
96#99×C53—28no—
97#95×C53—22no—
98#95×C53—22no—
99C24×C53C2×D412yes—
100C24×C53C2411yescharacteristic
101C23×D53—24no—
102C23×D53C2×D414yes—
103#41×C53—216no—
104#41×C53—216no—
105C2×Q8×C53—22no—
106C2×Q8×C53—24no—
107C2×D4×C53—24no—
108C2×D4×C53—24no—
109C2×D4×C53—24no—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53C2×D418yes—
112C22×C4×C53—24no—
113C22×C4×C53—24no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—24no—
117C22×C4×C53—24no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C2×C22⋊D53—28no—
124C2×C22⋊D53—216no—
125C2×C22⋊D53—216no—
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—24no—
128C2×C22⋊D53—28no—
129C2×C22⋊D53C2×D4116yes—
130C22×Dic53—24no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—24no—
137C22×Dic53—42no—
138C22×Dic53C2×D414yes—
139#11719949—232no—
140Q8×D53—232no—
141#11719947—232no—
142#11719947—232no—
143#11719947—232no—
144D4×D53—232no—
145D4×D53—232no—
146D4×D53—232no—
147#11719945—232no—
148#11719945—216no—
149#11719945—216no—
150#11719945—216no—
151#11719945—216no—
152#11719945—232no—
153#11719945—216no—
154#11719945—216no—
155C2×D212—24no—
156C2×D212—216no—
157C2×D212—28no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×C4×D53—28no—
161C2×C4×D53—232no—
162C2×C4×D53—28no—
163C2×C4×D53—24no—
164C2×C4×D53—24no—
165C2×C4×D53—28no—
166C2×Dic106—24no—
167C2×Dic106—216no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—28no—
171C22⋊C4×C53—28no—
172C22⋊Dic53—24no—
173C22⋊Dic53—44no—
174C22⋊Dic53—44no—
175#11719921—48no—
176#11719921—48no—
177C4⋊Dic53—48no—
178#11719919—41no—
179#11719919—42no—
180#11719919—41no—
181#11719919—44no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53#12014yes—
189C23×C53C22×D412yes—
190C23×C53C22×D414yes—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192C22×D53—24no—
193C22×D53—216no—
194C22×D53—24no—
195C22×D53—44no—
196C22×D53—44no—
197C22×D53—84no—
198C22×D53—84no—
199C22×D53#12018yes—
200Q8×C53—28no—
201D4×C53—28no—
202D4×C53—216no—
203C2×C4×C53—28no—
204C2×C4×C53—28no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—24no—
207C2×C4×C53—24no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—44no—
212C2×C4×C53—44no—
213C2×C4×C53—44no—
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12012yes—
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12014yes—
218C22⋊D53—232no—
219C22⋊D53—216no—
220C22⋊D53—216no—
221C2×Dic53—216no—
222C2×Dic53—24no—
223C2×Dic53—24no—
224C2×Dic53—24no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—44no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53#12018yes—
236D212—28no—
237D212—216no—
238D212—28no—
239C4×D53—216no—
240C4×D53—232no—
241C4×D53—216no—
242Dic106—28no—
243Dic106—216no—
244Dic106—28no—
245#32901—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—22no—
250C22×C53—24no—
251C22×C53—44no—
252C22×C53—44no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—82no—
256C22×C53C2×#12014yes—
257C22×C53C2×#12012yes—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C2×D53—28no—
260C2×D53—44no—
261C2×D53—44no—
262C2×D53—48no—
263C2×D53—84no—
264C2×D53—816no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—24no—
267C4×C53—22no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—84no—
270Dic53—28no—
271Dic53—42no—
272Dic53—82no—
273Dic53—81no—
274C2×#585—531no—
275C2×#458—534no—
276#2406—532no—
277#2406—531no—
278#1790—534no—
279#1782—532no—
280#1782D5311yescharacteristic, complemented
281C2×C53—22no—
282C2×C53—24no—
283C2×C53—44no—
284C2×C53#284611yescharacteristic
285C2×C53#302511yescharacteristic
286C2×C53#302811yescharacteristic
287D53—48no—
288#585—10616no—
289C2×2−1+4—1062no—
290C2×2−1+4—1061no—
291C2×H(5,𝔽2)—534no—
292C2×H(5,𝔽2)—1062no—
293C2×H(5,𝔽2)—1061no—
294C22×#41—532no—
295C22×#41—1064no—
296C22×#41—1062no—
297C22×#41C2×D5311yescharacteristic
298C2×#123—532no—
299C2×#123—534no—
300C22×C4⋊C4—531no—
301#458—10616no—
302C2×#99—538no—
303C2×#99C2×D5314yescomplemented
304#395—1062no—
305#395—1061no—
306#394—1062no—
307#394—1061no—
308#386—532no—
309#386—534no—
310#385—1064no—
311#385—1062no—
312#381—531no—
313#381C2×D5312yescomplemented
314C53#3290111yescharacteristic, complemented, Sylow
3152−1+4—10616no—
3162−1+4—10632no—
317H(5,𝔽2)—5316no—
318H(5,𝔽2)—10616no—
319H(5,𝔽2)—10616no—
320H(5,𝔽2)—10632no—
321H(5,𝔽2)—1068no—
322C2×#41—28no—
323C2×#41—22no—
324C2×#41—22no—
325C2×#41—10616no—
326C2×#41—1064no—
327C2×#41—1064no—
328C2×#41—10616no—
329C2×#41—10616no—
330C2×#41—1068no—
331C2×#41—1064no—
332C2×#41—1064no—
333C2×#41—10632no—
334C2×#41—10632no—
335C2×#41—1062no—
336C2×#41—1062no—
337C2×#41—1064no—
338C2×#41—1062no—
339C2×#41—1062no—
340C22×Q8—532no—
341C22×Q8—1062no—
342C22×Q8—1064no—
343C22×Q8D21211yescharacteristic
344C22×D4—534no—
345C22×D4—532no—
346C22×D4—1062no—
347C22×D4—1068no—
348C22×D4—1064no—
349C22×D4—1064no—
350C22×D4D21211yescharacteristic
351C22×D4C22×D5312yes—
352C23×C4—534no—
353C23×C4—531no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4—1064no—
356C23×C4D21212yes—
357C23×C4C22×D5311yescharacteristic
358#123—10616no—
359#123—1068no—
360C2×C4⋊C4—1064no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C4⋊C4—1062no—
364C2×C4⋊C4—1062no—
365C2×C4⋊C4—1062no—
366C2×C22⋊C4—532no—
367C2×C22⋊C4—1064no—
368C2×C22⋊C4—1064no—
369C2×C22⋊C4—1062no—
370C2×C22⋊C4—1062no—
371C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
372#99—28no—
373#99—10616no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—1064no—
377#95—1061no—
378#95—1061no—
379#95—1062no—
380C24—534no—
381C24—1064no—
382C24C2×D21212yes—
383C24C23×D5311yescharacteristic
384#41—216no—
385#41—216no—
386#41—10632no—
387#41—10616no—
388#41—10616no—
389#41—10632no—
390#41—10616no—
391#41—10616no—
392#41—10616no—
393#41—10632no—
394#41—10632no—
395#41—10632no—
396#41—10632no—
397#41—10616no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—1068no—
401C2×Q8—1064no—
402C2×Q8—10616no—
403C2×Q8—10632no—
404C2×Q8—1062no—
405C2×Q8—1062no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—5316no—
411C2×D4—1068no—
412C2×D4—1064no—
413C2×D4—10616no—
414C2×D4—10632no—
415C2×D4—10632no—
416C2×D4—10632no—
417C2×D4—1068no—
418C2×D4—10616no—
419C2×D4—10616no—
420C2×D4—1064no—
421C2×D4—1068no—
422C2×D4—1064no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4D4×D5318yes—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—534no—
433C22×C4—1068no—
434C22×C4—1068no—
435C22×C4—1068no—
436C22×C4—10632no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1064no—
439C22×C4—1064no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1064no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—2122no—
447C22×C4C2×D21211yescharacteristic
448C22×C4C2×D21212yes—
449C22×C4C2×D21211yescharacteristic
450C22×C4D4×D5312yes—
451C22×C4D4×D5312yes—
452C4⋊C4—2128no—
453C4⋊C4—2121no—
454C4⋊C4—2121no—
455C4⋊C4—2122no—
456C4⋊C4—2124no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—2128no—
460C22⋊C4—2128no—
461C22⋊C4—2124no—
462C22⋊C4—2124no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—538no—
470C23—10616no—
471C23—1064no—
472C23—1064no—
473C23—4244no—
474C23—4244no—
475C23—2124no—
476C23—2124no—
477C23#1313318714yes—
478C23C2×D4×D5312yes—
479C23C2×D4×D5314yes—
480C23C22×D21211yescharacteristic
481Q8—28no—
482Q8—1068no—
483Q8—1068no—
484Q8—10616no—
485D4—28no—
486D4—216no—
487D4—1068no—
488D4—1068no—
489D4—10616no—
490D4—10632no—
491D4—10616no—
492D4—10616no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—28no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—538no—
505C2×C4—10616no—
506C2×C4—10616no—
507C2×C4—10632no—
508C2×C4—10616no—
509C2×C4—1064no—
510C2×C4—1064no—
511C2×C4—1064no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2124no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4#1313318714yes—
523C2×C4#1313318711yescharacteristic
524C2×C4#1313318711yescharacteristic
525C2×C4#1313318712yes—
526C22—22no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—24no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22—1068no—
537C22—4244no—
538C22—42416no—
539C22—2128no—
540C22—2124no—
541C22—2124no—
542C22#120×D5314yes—
543C22C2×#1313318712yes—
544C22C2×#1313318711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—24no—
548C4—22no—
549C4—84no—
550C4—1068no—
551C4—4242no—
552C4—4241no—
553C4—2122no—
554C2—24no—
555C2—22no—
556C2—44no—
557C2—2128no—
558C2#2028299311yescharacteristic
559C2#2028410911yescharacteristic
560C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1782C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811459C2
hypercenter#1782D53
hypocenterC53#32901
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810814C2semidirect
3. #20278052C2semidirect
4. #20278046C2semidirect
5. #20274661C2semidirect
6. #20274632C2semidirect
7. C53×#1782C2semidirect
17. C2×#13133201C22semidirect
18. C2×#13133198C22semidirect
19. C22×#11719919C22semidirect
21. C2×#13133131C22semidirect
26. #16810503C22semidirect
27. #16810500C22semidirect
30. #16810486C22semidirect
32. C2×#99×C53C22semidirect
33. C53×#381C22semidirect
280. #1782D53semidirect
303. C2×#99C2×D53semidirect
313. #381C2×D53semidirect
314. C53#32901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114592
C2×#168108142
#202780522
#202780462
#202746612
#202746322
C53×#17822
#3290153