Subgroups — #27532881

Order 13568.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
23	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
24	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810815	—	2	4	no	—
29	#16810755	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810526	—	2	1	no	—
36	#16810526	—	2	1	no	—
37	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#459	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133188	—	2	4	no	—
73	#13133188	—	2	4	no	—
74	#13133188	—	4	4	no	—
75	#13133188	—	4	4	no	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
78	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	#13133179	—	2	2	no	—
81	#13133179	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
83	#13133177	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
104	#13133139	—	2	4	no	—
105	#13133138	—	2	4	no	—
106	#13133138	—	2	4	no	—
107	#13133129	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
177	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
178	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
179	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
183	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
208	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	#11719922	—	4	8	no	—
222	#11719921	—	2	4	no	—
223	#11719921	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	#11719919	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×#88322	—	2	2	no	—
236	C₂×#88322	—	2	2	no	—
237	C₂×#88322	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
272	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
273	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
282	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
283	D₄×C₅₃	#121	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
318	D₂₁₂	—	2	2	no	—
319	D₂₁₂	—	2	2	no	—
320	D₂₁₂	—	2	2	no	—
321	D₂₁₂	#121	1	4	yes	complemented
322	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
328	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
331	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
332	#88322	—	4	2	no	—
333	#32902	—	53	1	no	maximal, Sylow
334	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅₃	#459	1	4	yes	complemented
370	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅₃	#447	1	4	yes	complemented
373	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
377	Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	Dic₅₃	—	4	2	no	—
380	Dic₅₃	—	4	1	no	—
381	Dic₅₃	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
383	C₂×#459	—	53	1	no	—
384	C₂×#459	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×#447	—	53	2	no	—
386	#2856	—	53	1	no	—
387	#1879	—	53	2	no	—
388	#1879	—	53	2	no	—
389	#1874	—	53	2	no	—
390	#1802	—	53	1	no	—
391	#1802	—	53	1	no	—
392	#1797	—	53	1	no	—
393	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
394	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
395	C₂×C₅₃	#2847	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅₃	#3036	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅₃	#3100	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅₃	#3109	1	1	yes	characteristic
402	D₅₃	—	2	4	no	—
403	D₅₃	—	4	4	no	—
404	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
405	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
407	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₂×#121	—	53	2	no	—
410	C₂×#121	—	106	1	no	—
411	C₂×#121	—	106	1	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
423	#459	—	2	4	no	—
424	#459	—	106	4	no	—
425	#447	—	106	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
428	C₂×#102	—	53	2	no	—
429	C₂×#102	—	53	2	no	—
430	C₂×#102	—	53	2	no	—
431	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
432	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
433	#390	—	53	2	no	—
434	#390	—	106	1	no	—
435	#390	—	106	1	no	—
436	#384	—	53	1	no	—
437	#340	—	53	2	no	—
438	#340	—	53	2	no	—
439	#336	—	53	2	no	—
440	C₅₃	#32902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂⁵	—	106	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂×D₈	—	2	4	no	—
467	C₂×D₈	—	2	4	no	—
468	C₂×D₈	—	2	4	no	—
469	C₂×D₈	—	106	4	no	—
470	C₂×D₈	—	106	4	no	—
471	C₂×D₈	—	106	4	no	—
472	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	#127	—	2	2	no	—
475	#127	—	2	2	no	—
476	#121	—	106	4	no	—
477	#121	—	106	4	no	—
478	#121	—	212	4	no	—
479	#121	—	212	4	no	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	53	4	no	—
482	C₄×D₄	—	106	8	no	—
483	C₄×D₄	—	106	2	no	—
484	C₄×D₄	—	106	2	no	—
485	C₄×D₄	—	106	8	no	—
486	C₄×D₄	—	106	2	no	—
487	C₄×D₄	—	106	2	no	—
488	C₄×D₄	—	106	2	no	—
489	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
514	#102	—	2	4	no	—
515	#102	—	106	4	no	—
516	#102	—	106	4	no	—
517	#102	—	106	4	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
519	C₂⁴	—	2	1	no	—
520	C₂⁴	—	2	2	no	—
521	C₂⁴	—	53	1	no	—
522	C₂⁴	—	106	4	no	—
523	C₂⁴	—	106	4	no	—
524	C₂⁴	—	106	4	no	—
525	C₂⁴	—	106	1	no	—
526	C₂⁴	—	212	2	no	—
527	C₂⁴	—	212	2	no	—
528	C₂⁴	—	212	2	no	—
529	C₂⁴	—	212	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	53	2	no	—
546	C₂×D₄	—	53	2	no	—
547	C₂×D₄	—	53	2	no	—
548	C₂×D₄	—	106	4	no	—
549	C₂×D₄	—	106	8	no	—
550	C₂×D₄	—	106	8	no	—
551	C₂×D₄	—	106	8	no	—
552	C₂×D₄	—	106	4	no	—
553	C₂×D₄	—	106	4	no	—
554	C₂×D₄	—	106	8	no	—
555	C₂×D₄	—	106	1	no	—
556	C₂×D₄	—	106	1	no	—
557	C₂×D₄	—	106	1	no	—
558	C₂×D₄	—	212	4	no	—
559	C₂×D₄	—	212	4	no	—
560	C₂×D₄	—	212	4	no	—
561	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
563	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
592	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	D₈	—	4	8	no	—
602	D₈	—	212	8	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	106	2	no	—
607	C₂×C₈	—	106	2	no	—
608	C₂×C₈	—	106	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
617	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
625	C₄²	—	106	2	no	—
626	C₄²	—	106	2	no	—
627	C₄²	—	106	1	no	—
628	C₄²	—	106	1	no	—
629	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	53	2	no	—
646	C₂³	—	53	2	no	—
647	C₂³	—	53	2	no	—
648	C₂³	—	106	16	no	—
649	C₂³	—	106	1	no	—
650	C₂³	—	106	1	no	—
651	C₂³	—	106	1	no	—
652	C₂³	—	106	1	no	—
653	C₂³	—	106	2	no	—
654	C₂³	—	106	2	no	—
655	C₂³	—	106	2	no	—
656	C₂³	—	212	8	no	—
657	C₂³	—	212	8	no	—
658	C₂³	—	212	8	no	—
659	C₂³	—	212	8	no	—
660	C₂³	—	212	8	no	—
661	C₂³	—	212	8	no	—
662	C₂³	—	212	1	no	—
663	C₂³	—	212	1	no	—
664	C₂³	—	212	1	no	—
665	C₂³	—	212	1	no	—
666	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	2	2	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	8	4	no	—
675	D₄	—	8	4	no	—
676	D₄	—	53	4	no	—
677	D₄	—	106	16	no	—
678	D₄	—	106	2	no	—
679	D₄	—	106	2	no	—
680	D₄	—	106	2	no	—
681	D₄	—	424	8	no	—
682	D₄	#13133188	1	4	yes	complemented
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	53	2	no	—
690	C₂×C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₄	—	106	1	no	—
692	C₂×C₄	—	106	1	no	—
693	C₂×C₄	—	106	1	no	—
694	C₂×C₄	—	106	1	no	—
695	C₂×C₄	—	106	8	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂×C₄	—	106	1	no	—
701	C₂×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂×C₄	—	106	1	no	—
703	C₂×C₄	—	106	1	no	—
704	C₂×C₄	—	212	4	no	—
705	C₂×C₄	—	212	8	no	—
706	C₂×C₄	—	212	8	no	—
707	C₂×C₄	—	212	8	no	—
708	C₂×C₄	—	212	2	no	—
709	C₂×C₄	—	212	2	no	—
710	C₂×C₄	—	212	2	no	—
711	C₂×C₄	—	212	1	no	—
712	C₂×C₄	—	212	1	no	—
713	C₂×C₄	—	212	8	no	—
714	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
724	C₈	—	4	2	no	—
725	C₈	—	212	2	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	53	4	no	—
741	C₂²	—	106	2	no	—
742	C₂²	—	106	2	no	—
743	C₂²	—	106	2	no	—
744	C₂²	—	106	2	no	—
745	C₂²	—	106	2	no	—
746	C₂²	—	106	2	no	—
747	C₂²	—	106	4	no	—
748	C₂²	—	212	32	no	—
749	C₂²	—	212	2	no	—
750	C₂²	—	212	2	no	—
751	C₂²	—	212	2	no	—
752	C₂²	—	212	2	no	—
753	C₂²	—	212	2	no	—
754	C₂²	—	212	2	no	—
755	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	#16811133	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	106	2	no	—
765	C₄	—	106	2	no	—
766	C₄	—	424	2	no	—
767	C₄	—	212	1	no	—
768	C₄	—	212	2	no	—
769	C₄	#16810755	1	4	yes	complemented
770	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
772	C₄	#16811130	1	1	yes	characteristic
773	C₄	#16811133	1	1	yes	characteristic
774	C₂	—	4	4	no	—
775	C₂	—	16	2	no	—
776	C₂	—	106	4	no	—
777	C₂	—	212	4	no	—
778	C₂	#20282994	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#16810755	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#20283963	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#459×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#20284174	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#20284714	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#20284805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#459	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#32902
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16810815	C₂	semidirect
3. C₂×#16810755	C₂	semidirect
4. #20283057	C₂	semidirect
5. #20275065	C₂	semidirect
6. #20275060	C₂	semidirect
7. #20275029	C₂	semidirect
8. #20274716	C₂	semidirect
9. #20274715	C₂	semidirect
10. #20274692	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#459	C₂	semidirect
30. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
37. #16810526	C₂²	semidirect
38. #16810493	C₂²	semidirect
39. #16810386	C₂²	semidirect
40. #16810385	C₂²	semidirect
41. #16810377	C₂²	semidirect
43. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂×D₄×D₅₃	D₄	semidirect
77. C₄×D₂₁₂	D₄	semidirect
120. C₄×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
205. C₂×C₄×D₅₃	D₈	semidirect
283. D₄×C₅₃	#121	semidirect
321. D₂₁₂	#121	semidirect
369. C₂×D₅₃	#459	semidirect
372. C₄×C₅₃	#447	semidirect
384. C₂×#459	D₅₃	semidirect
408. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
427. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
431. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
440. C₅₃	#32902	semidirect
489. C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
682. D₄	#13133188	semidirect
769. C₄	#16810755	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂×#16810815	2
C₂×#16810755	2
#20283057	2
#20275065	2
#20275060	2
#20275029	2
#20274716	2
#20274715	2
#20274692	2
C₂×C₅₃×#459	2
#32902	53